1. Странный и прекрасный мир квантовой механики

История квантовой механики удивительна и невероятна. В ней есть элементы науки, философии, религии и, смею сказать, волшебства. Она перевернет ваш разум с ног на голову, а иногда даже заставит вас усомниться в существовании всемогущего Творца. Несмотря на то что мне трудно до конца понять ее концепции, я всегда был ею очарован. Некоторые из этих концепций, представленные в данной главе, трудно осмыслить, но не стоит беспокоиться. Никто не смог полностью описать, что все это значит, даже титаны физики не до конца понимают квантовую механику. Однако это не означает, что мы не можем ею восхищаться. Великий физик Ричард Фейнман однажды сказал: «Если кто-то скажет вам, что он понимает квантовую механику, это значит, что он не понимает квантовую механику». Данная глава — мое изложение этой увлекательной истории и того, как борьба двух титанов науки определила ее прошлое, настоящее и будущее.

Все началось в 1930-х годах, после того как Альберт Эйнштейн достиг мировой славы, разработав теорию относительности, которая была построена на основе ньютоновской физики с целью соединить небеса и землю. Пока Эйнштейн смотрел в небеса, ученые нового поколения во главе с такими гигантами физики, как Макс Планк, Эрнест Резерфорд и Нильс Бор, обратили свои взгляды на мельчайшие частицы. Произошло столкновение титанов, начались одни из величайших научных дебатов в XX веке: с одной стороны, Альберт Эйнштейн, только что получивший Нобелевскую премию за новаторское открытие, каса­ющееся природы света, с другой — Нильс Бор, чей вклад в квантовую механику принесет ему Нобелевскую премию (1922) и датский орден Слона — знак отличия, которым обычно награждали представителей королевских семей. Давайте посмотрим, как противостояние между двумя великими людьми привело к созданию научного шедевра, то есть квантовой механики.

Двадцатое столетие — золотой век физики

В начале XX века британский ученый Эрнест Резерфорд сделал потрясающее открытие — вывел строение атома. Он предположил, что атомы выглядят как миниатюрные солнечные системы, состоящие из ядра с положительным зарядом и отрицательно заряженных электронов, вращающихся вокруг него, как крошечные планеты. Это было значительным прорывом, поскольку ранее считалось, что атом представляет собой простой сферический сгусток материи с положительным и отрицательным зарядами.

Бор прибыл в лабораторию Резерфорда в Кембридже в 1920 году. Он сразу влюбился в модель атома, в которой, однако, крылась проблема, причем большая. Если к модели Резерфорда применить классическую ньютоновскую физику, где отрицательно заряженные электроны вращаются вокруг положительно заряженного ядра, электрон в конечном итоге упадет внутрь и столкнется с ядром, создав катастрофический парадокс. Бор настолько заинтересовался этим, что отложил свою свадьбу и отменил медовый месяц, чтобы спасти модель Резерфорда. Бор опубликовал статью, где предположил, что электроны движутся по фиксированным орбитам, которые не изменяются. Это мнение шло вразрез с основами ньютоновской физики, но опиралось на новые идеи отца квантовой механики Макса Планка.

Макс Планк и ультрафиолетовая катастрофа, с которой все началось

Планк предположил, что тепло и свет состоят из неделимых частей, которые он назвал квантами света. Эта идея возникла в результате попыток объяснить эксперименты с излучением абсолютно черного тела, когда тело, полностью поглощающее любое излучение (тепло), имеет внутри полость с отверстием, позволяющим части излучения выйти наружу (рис. 1.1). С возрастанием температуры внутри полости частота излучения достигает видимых человеческому глазу диапазонов, соответствующих разным цветам. В то время, например, производители фарфора хорошо знали, что все тела при определенных температурах окрашиваются в конкретные цвета (табл. 1.1).

 

Рис. 1.1. Результаты эксперимента по излучению абсолютно черного тела

Таблица 1.1. Окраска света при различных температурах

Температура, °C	Цвет
500	Темно-красный
800	Вишнево-красный
900	Оранжевый
1000	Желтый
1200	Белый

На рис. 1.1 проиллюстрирован эксперимент по излучению абсолютно черного тела совместно с результатами, соответствующими классической теории спектральных линий, полученными во время экспериментов 1890-х годов. Эксперименты физика предсказали бесконечную интенсивность ультрафиолетового спектра. Это явление, которое стало известным как ультрафиолетовая катастрофа, было порождением сомнительных теоретических споров и экспериментальных результатов. Если это правда, то получается, что опасно сидеть даже рядом с камином! Планк стремился найти решение проблемы ультрафиолетовой катастрофы.

Ученый воспользовался вторым законом термодинамики, связанным с понятием энтропии, чтобы вывести формулу для экспериментальных результатов, полученных при излучении абсолютно черного тела:

S = –k log W,

где S — энтропия Больцмана; k — постоянная Больцмана; W — вероятность того, что для элемента, будь то твердое тело, жидкость или газ, будет достигнуто определенное расположение атомов.

Используя статистический метод Больцмана для расчета энтропии, Планк искал формулу, соответствующую результатам эксперимента с абсолютно черным телом. Разделив полную энергию E на порции пропорционально частоте f, он получил уравнение:

E = hf,

где E — порция энергии; h — постоянная Планка; f — частота. Тем не менее он столкнулся с проблемой: статистический метод Больцмана требовал, чтобы порции со временем уменьшались до нуля. Это свело бы на нет уравнение и тем самым лишило бы его смысла. После долгих экспериментов Планк вынужден был предположить, что количество энергии должно быть конечным. И на Планка снисходит невероятное озарение: если это справедливо, то означает, что генератор не может поглощать или излучать энергию в непрерывном диапазоне. Поглощение и излучение энергии должны происходить небольшими неделимыми порциями E = hf — так называемыми квантами света. Отсюда и термин «квантовая механика».

Квантовый переход Бора

Нильс Бор применил предложенную Планком новаторскую идею квантов света к атому — наименьшей единице материи. Он дал смелое описание взаимосвязи атома и света: электрон, вращающийся вокруг ядра, будет излучать или поглощать свет, вызывая квантовый переход. Следовательно, квантовый переход был переходом между двумя состояниями, однако Бор не смог полностью описать это.

Другие ученые приняли идею скептически и называли теорию бессмыслицей, дешевым оправданием незнания или считали слишком смелой, слишком фантастической, чтобы быть правдой. Результатом стал раскол в физическом сообществе на тех, кто сплотился вокруг Бора, который верил в квантовую природу материи, и тех, кто поддерживал классическую точку зрения. В этом противостоянии Эйнштейн вскоре присоединился к борьбе на классической стороне.

Битва титанов: коты Шредингера и принцип неопределенности

К середине 1920-х годов новая теория о квантовой природе материи оказалась в шатком положении, стоя перед реальной перспективой скорого упадка. Для того чтобы укрепить ее фундамент, потребовалось два новых революционных открытия.

Первое произошло в 1926 году, когда немецкий физик Вернер Гейзенберг попытался узаконить взгляды Бора, создав математическое описание атома для того, что сейчас известно как матричная механика. Эта идея считалась слишком сложной для восприятия даже опытным физикам. Тем не менее самым большим вкладом Гейзенберга в эту область является знаменитый принцип неопределенности, который мы рассмотрим далее. Второе открытие пришло от австрийского физика Эрвина Шредингера, который описал атом не как частицу, а как волну. Эта идея основывалась на аргументах французского физика-теоретика Луи де Бройля, который предположил, что частицы могут проявлять волновые свойства и что двойственность может быть необходима для понимания природы света (рис. 1.2).

 

Рис. 1.2. Двойственная природа фотона. Он ведет себя как частица и как волна

Де Бройль воспользовался знаменитым уравнением Эйнштейна для энергии E = mc2 и квантами света Планка E = hf, чтобы найти взаимосвязь между длиной волны λ и импульсом P фотона:

E = mc2 = (mc)c.

С учетом того, что mc — импульс P фотона, а c (скорость) = f (частота) · λ (длина волны), уравнение принимает вид:

E = P(f λ).

Но подождите, формула Планка утверждает, что энергия E = hf. Таким образом, используя базовую алгебру, де Бройль пришел к заключению:

hf = P(fλ);

h = Pλ;

λ = h / P.

Де Бройль показал, что длина волны фотона уменьшается с увеличением импульса (рис. 1.3). По аналогии он предположил, что это соотношение верно не только для фотонов, но и для всех частиц. С учетом того, что в то же время импульс электрона P = (масса) · (скорость) можно легко определить экспериментально, это означало, что длину волны можно рассчитать из уравнения де Бройля! В то время идея казалась нелепой, так как классические физики знали, что электрон является частицей — это открытие было сделано Дж. Дж. Томсоном задолго до того, в 1897 году.

 

Рис. 1.3. Соотношение де Бройля между длиной волны и импульсом фотона

Шредингер использовал идеи де Бройля, чтобы найти подход, который был бы более приемлемым для существующего положения, ознаменовав возвращение в непрерывный, визуализируемый мир классической физики. Он был прав насчет волновой функции, но совершенно не прав насчет существующего положения вещей.

Введение в универсальную волновую функцию

Шредингер стремился найти такую функцию, чтобы ее можно было применить к любой физической системе, для которой известна математическая форма энергии. Одним из основных уравнений квантовой механики является уравнение Шредингера, определяющее изменение состояний квантовых систем с течением времени. Его часто называют волновым уравнением Шредингера, а его решение — волновой функцией, зависящей от времени. Она обозначается греческой буквой ψ (произносится «пси», рис. 1.4). Волновая функция Шредингера была немедленно принята как математический инструмент исключительной силы для решения задач, связанных с атомной структурой материи, и считается одним из величайших достижений XX века.

 

Рис. 1.4. Знаменитая волновая функция Шредингера стремилась описать любую физическую систему с известной энергией

Бор и Гейзенберг объединили усилия со Шредингером, чтобы использовать невероятную мощь его волновой функции, но сначала им нужно было разрешить свои разногласия. Три гиганта встретились для их обсуждения в 1926 году в недавно созданном институте в Копенгагене.

Шредингер отверг концепцию Бора и Гейзенберга о дискретных квантовых переходах в структуре атома. Он хотел использовать свое новое открытие как путь назад к непрерывным физическим процессам, не нарушаемым внезапными переходами. На самом деле он предлагал классическую теорию материи, основанную исключительно на волнах, вплоть до сомнения в существовании частиц. Шредингер предположил, что частицы на самом деле являются суперпозицией волн. Ошибочность этого утверждения позже была обоснована Хендриком Лоренцем, который доказал, что их (частицы) все равно невозможно победить. Позже Шредингер будет сомневаться в важности волновых колебаний как источника всей физической реальности.

Бор, Гейзенберг и Шредингер спорили яростно, до изнеможения. Бор требовал абсолютной ясности во всех аргументах, пытаясь заставить Шредингера признать, что его интерпретация была неполной. Шредингер придерживался классической точки зрения, иногда оплакивая свою работу по теории атома и квантовым переходам (то, что он, вероятно, не имел в виду). Шредингер ненавидел интерпретацию строения атома, предложенную Бором. Нужен был последний элемент, чтобы эти двое смогли прийти к соглашению о цельной квантовой теории.

Вероятностная интерпретация ψ: волновая функция была призвана разгромить квантовую механику, а не стать ее основой

Великий рок-гитарист Джимми Хендрикс услышал мелодию Hey Joe, выпустил кавер и сделал ее своей, создав таким образом, пожалуй, один из величайших каверов. Точно так же поступили и отцы квантовой механики. Они осознали огромную силу волновой функции и присвоили ее. В этой истории есть небольшой любопытный нюанс: Шредингер терпеть не мог дискретную интерпретацию энергии и тепла, данную Планком. Он хотел использовать свою гладкую и непрерывную волновую функцию, чтобы победить кванты света Планка. В это трудно поверить, но в 1930-е годы открытие Планка было настолько революционным, что большинство физиков считали его сумасшедшим. Тем не менее так же, как Хендрикс — ту мелодию, основатели квантовой механики сделали своей волновую функцию.

Прорыв был осуществлен немецким физиком Максом Борном, который разработал идею волновой функции как вероятности того, что электрон в данном состоянии рассеется в некотором направлении. Борн заявил, что вероятность P существования состояния задается квадратом модуля амплитуды волновой функции, то есть P = |ψ|2. Этот подход был новаторским в то время, ведь Борн не требовал более точных ответов: все, что мы получаем в атомной теории, — это вероятности. Эта принципиально новая идея привела Нильса Бора к интерпретации атома в совершенно новом ключе (рис. 1.5).

 

Рис. 1.5. Модель Бора в сравнении с вероятностным толкованием волновой функции, данным Максом Борном

Кот Шредингера пытается сорвать вероятностную вечеринку Борна

По мере того как идея Борна о вероятностной природе ψ набирала обороты, Шредингер предположил, что его волновая функция использовалась некорректно, и это привело к знаменитому мысленному эксперименту, который позже будет известен как «Кот Шредингера», о котором вы, вероятно, слышали. В эксперименте Шредингер стремился опровергнуть вероятностную интерпретацию ψ Борна. Это выглядит так: живого кота помещают в ящик с радиоактивным источником, который является пусковым устройством для молотка, разбивающего колбу с ядом, который, в свою очередь, убивает кота. Если предположить, что вероятность радиоактивного распада составляет 50 % в час, то через час механизм может сработать и тогда кот погибнет. Шредингер утверждал: согласно интерпретации Борна квантовая теория предсказывает, что через час кот в ящике не будет ни мертвым, ни живым, а будет комбинацией двух состоя­ний — суперпозицией обеих волновых функций. Шредингер считал, что это нелепо и приводит к парадоксу. Однако сегодня этот так называемый парадокс используется для обучения квантовым вероятностям и суперпозиции состояний.

Удивительное свойство суперпозиции таково: как только ящик открывается, волновые функции в состоянии суперпозиции коллапсируют в одно состояние, делая кота или мертвым, или живым, — таким образом, акт наблюдения разрешает тупиковую ситуацию. Еще одно невероятное озарение посетит Гейзенберга, размышляющего о конкретной степени неопределенности местоположения частицы в структуре атома, отстаиваемой Бором.

Принцип неопределенности

Гейзенберг рассуждал о том, почему местонахождение частицы в атоме Бора невозможно определить. После долгих размышлений в момент озарения он понял: для того чтобы узнать, где находится частица, нужно взглянуть на нее, а для этого — буквально пролить на нее свет. Но когда вы делаете это, положение частицы изменяется, таким образом, акт наблюдения частицы влияет на ее положение. Гейзенберг назвал эту идею принципом неопределенности.

Для изучения проблемы Гейзенберг разработал гипотетический эксперимент с использованием микроскопа, испускающего гамма-лучи с большим импульсом и низкой частотой навстречу наблюдаемому электрону. Определенная в сотрудничестве с Бором цель состояла в том, чтобы описать количественное соотношение путем оценки неопределенности при одновременном измерении импульса и координаты. Было установлено, что неопределенность координаты близка к длине волны излучения, ΔX ~ λ.

Точно так же неопределенность импульса электрона близка к импульсу фотона, используемого для освещения частицы, ΔP ~ h / λ. Отметим следующее: из уравнения де Бройля известно, что импульс фотона P = h / λ. Гейзенберг показал, что при перемножении обеих неопределенностей произведение всегда будет больше или равно h:

ΔX · ΔP ≥ λ · h / λ;

ΔX · ΔP ≥ h.

Это принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит: «Неопределенность одновременного измерения импульса и сопряженной ему координаты всегда больше некоторой постоянной величины и близка к постоянной Планка h».

Существует простой эксперимент, который физики обычно используют, чтобы показать принцип неопределенности в действии. Он называется экспериментом с одной щелью и выглядит следующим образом: лазерный луч проходит через широкую вертикальную щель и падает на проекционный экран. На нем мы видим именно то, что и ожидали, — точку. Теперь, если уменьшать ширину щели, границы точки также начнут сжиматься. Однако при ширине щели около 0,254 мм (1/100 дюйма) принцип неопределенности начинает действовать и, по словам Гейзенберга, направление луча становится неопределенным. Таким образом, теперь мы наблюдаем, как свет распространяется все шире и шире! Звучит безумно: как пучок света может стать шире, если сделать щель у'же? Это совершенно непонятно на интуитивном уровне, но так все и работает.

 

Рис. 1.6. Эксперимент с одной щелью продемонстрировал принцип неопределенности в действии

Принцип неопределенности имеет огромное значение, потому что он устраняет разрыв между теориями Шредингера и Бора, закладывая фундамент современной квантовой теории. То есть электрон — это частица, как предположил Бор, но мы не знаем точно, где он находится, как гласит принцип неопределенности (Гейзенберг). Наконец, вероятность его местонахождения определяется волновой функцией (Шредингер/Борн). Таким образом, для электрона характерна двойственность — он и частица, и волна. На основе всего этого возникает цельное представление о квантовой механике, которое позже будет известно как копенгагенская интерпретация.

Интерференция и двухщелевой эксперимент

Интерференция — еще одно невероятное свойство квантовой механики, которое заставляет задуматься о том, что происходит в мире за кулисами нашей реальности. Великий физик Ричард Фейнман однажды сказал об интерференции: основы квантовой механики можно понять из исследования интерференции и двухщелевого эксперимента.

Хорошо известно, что в начале XIX века шли дискуссии о природе света. Некоторые, как Ньютон, утверждали, что он состоит из частиц, другие предполагали, что он ведет себя как волна. В 1801 году Томас Юнг поставил опыт с двумя щелями, пытаясь свести эти теории воедино. В этом эксперименте луч света направлен на экран с двумя вертикальными щелями. После того как свет проходит через щели, полученный рисунок фиксируется на экране. Когда одна щель закрыта, видна одна линия света, соответствующая открытой щели. Здравый смысл и интуиция говорят нам, что, когда обе щели открыты, результирующий рисунок продемонстрирует две линии света, параллельные щелям. Невероятно, но это не так. На практике свет, проходящий сквозь щели и отображаемый на фотопластинке, разделяется на несколько линий различной степени яркости (рис. 1.7).

Этот странный результат озадачил физиков, которые предположили, что между волнами и частицами, проходящими через щели, происходит интерференция. Если поток фотонов достаточно слаб, чтобы гарантировать, что на пластину попадают отдельные фотоны, то можно ожидать, что будут видны две световые линии (один фотон, проходящий через первую или вторую щель и оказывающийся в одной из двух возможных световых линий). Однако это не так. Свет каким-то образом делает невозможное: каждый фотон не только проходит через обе щели, но и одновременно проходит каждую возможную траекторию на пути к цели.

 

Рис. 1.7. Двухщелевой эксперимент, проведенный Томасом Юнгом

То, что такие события, как интерференция, которая кажется невозможной, могут происходить в атомном масштабе, сбивало с толку величайшие умы того времени. А вскоре новая теория столкнется с самой большой проблемой титана физики Альберта Эйнштейна.

Эйнштейн — Бору: «Бог не играет в кости»

Занимаетесь вы наукой или нет, вы, вероятно, слышали знаменитую фразу Эйнштейна «Бог не играет в кости». Эйнштейн написал это Нильсу Бору, когда обсуждал с ним природу квантовой механики. Бор считал, что понятия пространства — времени неприменимы на микроуровне. Однако Эйнштейн твердо верил в ткань пространства — времени и думал, что эту идею можно распространить на атомный масштаб. В сущности, это было корнем разногласий между ними.

Эйнштейн предположил, что свойства элементарной частицы можно измерить, не нарушая ее равновесия. Но эта идея противоречила интерпретации Бора — Гейзенберга. Два гиганта встретились на собрании величайших физиков того времени в Брюсселе в 1927 году, где Эйнштейн пытался раз и навсегда доказать, что неопределенность не управляет реальностью.

Эйнштейн призвал Бора провести серию мысленных экспериментов, чтобы опровергнуть принцип неопределенности. В первом раунде Эйнштейн разработал коробку, которая, по его мнению, сможет зарегистрировать точный момент, когда частица света испускается из небольшого отверстия в боковой части коробки, и в то же время измерить ее вес (рис. 1.8).

 

Рис. 1.8. Экспериментальная коробка Эйнштейна, призванная опровергнуть принцип неопределенности

В мысленном эксперименте, представленном на рис. 1.8, в коробке есть источник света с часами, предназначенными для измерения точного времени испускания фотона. В то же время коробка с грузом на дне и соответствующим измерительным устройством висит на пружине. Идея была проста: взвесить коробку до и после испускания фотона и одновременно зарегистрировать точное время с помощью часов. Уровни энергии можно легко рассчитать, используя уравнение Эйнштейна E = mc2. В этот момент решалась судьба принципа неопределенности. Если эксперимент корректен, принцип неопределенности будет опровергнут и квантовая теория потерпит поражение.

Бор немедленно принялся за работу, пытаясь убедить Эйнштейна в том, что если его устройство сработает, то это будет означать конец физики. Бор в конце концов победил, заявив, что Эйнштейн не принял во внимание собственную теорию: часы подвержены влиянию гравитации, что приводит к неопределенности во время измерения. Он доказал верность расчета соотношения неопределенности для энергии и времени ΔEΔt ≥ h, используя уравнение Эйнштейна и формулу для красного смещения.

С этим результатом первый раунд остался за Бором, однако это было еще не все. Эйнштейн верил в полную картину физической реальности, и на его пути стоял принцип неопределенности. Он вернется с еще большим вызовом.

Бор — Эйнштейну: «Не говори Богу, что ему делать»

«Бог не играет в кости» — это непоколебимый принцип Эйнштейна. Твердая вера в то, что реальность существует независимо от кого бы то ни было. Когда Эйнштейн написал Бору, что Бог не играет в кости, тот ответил: «Не говори Богу, что ему делать». Это подготовило почву для нового раунда противоборства между ними в попытке выяснить, что удерживает ядро от распада. К середине 1930-х годов, когда происходили эти события, общая теория относительности и квантовая теория уже были широко признаны как самые убедительные идеи, объясняющие устройство мира. Второй раунд посвящен наиболее парадоксальному аспекту квантовой теории — тому, что микрочастицы остаются связанными друг с другом даже на больших расстояниях.

Запутанность и ЭПР-парадокс: мистическое дальнодействие

Поначалу считалось, что свет ведет себя как волна, но Эйнштейн доказал, что свет также демонстрирует поведение таких частиц, как фотоны. То же самое относится и к атомам. Они вели себя и как частицы, и как волны, в зависимости от используемого измерительного прибора. Кроме того, оба условия были необходимы для получения полной картины — Бор назвал это взаимодополняемостью.

Так как же понимать материю с учетом этих двух противоречий? Бор считал, что атом как таковой существует вне нашего восприятия. Это было больше, чем Эйнштейн мог принять с его верой в идею пространства — времени в основе всей физической реальности и желанием распространить данную концепцию на микроуровень. Бор же думал, что пространство и время бессмысленны, а реальность непознаваема и все, что у нас есть, — это явления.

Примерно в это же время Эйнштейн бросает второй и последний вызов Бору. В статье, написанной в соавторстве с коллегами Подольским и Розеном, Эйнштейн задает вопрос: дает ли квантовая механика полное описание физической реальности? Он предлагает мысленный эксперимент, в котором две частицы, испускаемые одним источником, имеют общие свойства и становятся разделенными. Тогда должна существовать возможность измерить первую частицу и получить информацию о второй, не нарушая ее равновесия. Цель эксперимента состояла в том, чтобы продемонстрировать абсурдность представления Бора о частицах, которые ведут себя по-разному из-за измерительного устройства. Согласно принципам квантовой механики измерение первой частицы будет влиять на другую во времени и пространстве.

Теперь представьте, что частицы должны быть разделены очень большими расстояниями, например находятся на разных концах Вселенной. Это создаст парадокс, нарушающий фундаментальный научный принцип причины и следствия. Существовало мнение, что все события имеют причину и следствие и информация не может передаваться быстрее скорости света, являющейся конечным пределом скорости во Вселенной. Эйнштейн назвал это принципом локальности. Данный парадокс будет известен как парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена, или ЭПР.

Как только Бор узнал о статье, он немедленно прекратил все работы. Задача должна была быть решена. Бор поначалу неохотно, но все же дал ответ, заявив, что обе частицы должны рассматриваться как единая система. Другими словами, эти частицы запутываются, а пространство и время в такой системе не имеют смысла. Поэтому картина микромира была непостижимой.

Эйнштейн назвал эффект запутанных частиц, отстоящих друг от друга на большие расстояния, мистическим дальнодействием. Разногласия между исследователями никак не разрешались. Но в 1965 году физик Джон Белл совершил открытие, которое всех примирило.

Неравенство Белла: проверка запутанности

Белл предложил ряд неравенств, чтобы обеспечить экспериментальное доказательство существования локальных скрытых переменных. Формально теорема Белла о неравенстве гласит: никакая физическая теория локальных скрытых переменных никогда не сможет воспроизвести все предсказания квантовой механики. Существует простой способ понять эту очень важную теорему, используя простые средние. Рассмотрим поляризацию фотонов (колебания света в определенной плоскости) под углами A = 0°, B = 120° и C = 240° (рис. 1.9).

Согласно теореме Белла если реальность не зависит от наблюдения, то фотон имеет определенные одновременные значения для этих трех настроек поляризации и они должны соответствовать восьми случаям, показанным в табл. 1.2.

 

Рис. 1.9. Поляризация света под тремя углами

Таблица 1.2. Перестановки для поляризации фотонов под тремя углами

Номер	A (0°)	B (120°)	C (240°)	[AB]	[BC]	[AC]	Сумма	Среднее
1	А+	В+	С+	1 (++)	1 (++)	1 (++)	3	1
2	А+	В+	С−	1 (++)	0	0	1	1/3
3	А+	В−	С+	0	0	1 (++)	1	1/3
4	А+	В−	С−	0	1 (––)	0	1	1/3
5	А−	В+	С+	0	1 (++)	0	1	1/3
6	А−	В+	С−	0	0	1 (––)	1	1/3
7	А−	В−	С+	1 (––)	0	0	1	1/3
8	А−	В−	С−	1 (––)	1 (––)	1 (––)	3	1

Теперь задайте простой вопрос: если мы измерим поляризацию под любым углом, какова вероятность того, что поляризация у любого соседа будет такой же, как у первого? Также рассчитайте суммарное и среднее значения поляризации. В табл. 1.2 поляризация соседей представлена столбцами AB, BC и AC. Знаки «+» и «–» в столбцах A, B и C указывают на положительную или отрицательную поляризацию под заданными углами. Обратите внимание на то, что существует восемь возможных перестановок, обозначенных номерами строк. Таким образом, если мы находим одинаковую поляризацию (одинаковый знак) для двух соседей, то записываем 1, а также знак в столбцах AB, BC или AC. Это необходимо для расчета суммарного и среднего значений для соответствующей строки в таблице перестановок.

Теперь, если, как утверждает Эйнштейн, существует поляризация, независимая от измерения (локальности), тогда вероятность этой поляризации должна быть ≥ 1/3. С другой стороны, если Бор прав, а реальность определяется актом наблюдения, то вероятность поляризации будет < 1/3. Это лежит в основе неравенства Белла. Белл не принимает чью-либо сторону: это не говорит о корректности одного или другого, но дает средства для поиска истины экспериментальным путем. В 1982 году французский физик Ален Аспе провел эксперимент, который раз и навсегда доказал, что Бор был прав с самого начала.

ЭПР-парадокс разгромлен: Бор смеется последним

В эксперименте Аспе лазером облучается кальциевый источник, в результате чего создается пара фотонов, одновременно движущихся в противоположных направлениях. Фотоны проходят через поляризационный фильтр, который пропускает только фотон, поляризованный в одной плоскости. При прохождении фотона результат записывается измерительными устройствами, расположенными с обеих сторон. Измерительные приборы подключены к счетчику, который регистрирует результаты множества взаимодействий (рис. 1.10).

Когда оба поляризационных фильтра были откалиброваны в одном направлении, Аспе обнаружил корреляцию между парами фотонов. Они либо пройдут, либо будут заблокированы одновременно. Эта корреляция согласуется с мнением Эйнштейна о том, что фотон обладает свойством поляризации, предопределенным в момент излучения источником, а не в момент измерения, как предсказывала квантовая механика.

 

Рис. 1.10. Эксперимент Алена Аспе по проверке неравенства Белла, первый этап

В то же время если настройки поляризации фильтров различаются, то следует ожидать, что определенный минимальный процент фотонов либо пройдет, либо будет заблокирован. Здесь в игру вступает неравенство Белла, как показано в табл. 1.2.

• Если процент проходящих или блокируемых фотонов больше ожида­емого минимума или равен ему, неравенство Белла сохраняется и поляризация фотонов определяется в момент излучения (победа достается Эйнштейну, а квантовая механика терпит поражение).

• Если процент меньше ожидаемого минимума, неравенство Белла нарушается и квантовая физика верна. Поляризация определяется в момент измерения (побеждает Бор, и квантовая механика спасена).

Аспе выполнил измерения для множества пар фотонов при разных настройках поляризации. Результаты были поразительными: измерения нарушали неравенство Белла, таким образом, невозможно было заранее определить поляризацию в момент излучения. Квантовая механика корректна! Оказалось, фотоны выбирали общую поляризацию в момент измерения. Может ли существовать какой-то неизвестный сигнал между фотонами, говорящий им, что нужно выбрать общее значение в момент измерения?

Теория относительности Эйнштейна гласит, что ни один сигнал не может распространяться быстрее скорости света — конечного предела скорости во Вселенной. Он назвал этот мнимый одновременный сигнал мистическим дальнодействием. Ален Аспе хотел проверить это утверждение на втором этапе своего эксперимента.

Физик использовал два оптических переключателя, которые разветвляются на два отдельных поляризационных фильтра, присоединенных к измерительному устройству каждый (рис. 1.11). Как и прежде, все измерительные приборы подключены к счетчику для сбора результатов.

• Оптический переключатель предназначен для передачи фотона в одном из двух направлений с чрезвычайно высокой частотой — 2 нс.

• Расстояние между концами экспериментальной установки было равно 12 м. Для скорости света (3 · 108 м/с) переход от одного конца к другому составляет 40 нс.

 

Рис. 1.11. Эксперимент Алена Аспе для проверки мистического дальнодействия

Теперь, если никакой сигнал не может распространяться быстрее скорости света, как гласит теория относительности, одному фотону потребуется свыше 40 нс, чтобы сообщить другому, какое значение поляризации выбрать. Поскольку оптический переключатель изменяется с большей скоростью (2 нс), корреляция между фотонами не должна сохраняться. То есть фотоны не должны быть в состоянии выбрать одинаковую поляризацию в момент измерения (никаких мистических дальнодействий). В то же время, если корреляция сохраняется, все становится очень странным, так как какой-то сигнал передается на оба фотона быстрее скорости света.

Невероятно, но корреляция находилась в полном согласии с квантовой механикой, раз и навсегда доказав, что значение поляризации было выбрано одновременно обоими фотонами в момент измерения быстрее скорости света. Это означало, что расстояние между фотонами могло быть бесконечно большим, например от одного конца Вселенной до другого, и, что звучит еще более пугающе, такую корреляцию можно рассматривать как движение во времени: из настоящего в прошлое и наоборот!

Реальность дурачит нас: все взаимосвязано?

Эксперимент Аспе доказывает, что существуют квантовые запутывания. И если мы хотим объяснить их, а не просто принять, то должны признать: корреляции происходят быстрее скорости света. Раз некоторым это трудно осмыслить, все становится еще более странным. В телевизионном интервью для BBC физик Джон Белл сказал: «Мы никак не можем это использовать, например, мы не можем отправлять сообщения или информацию быстрее скорости света. И этот факт предсказывает квантовая механика. Кажется, что природа подшучивает над нами: за кулисами происходят необычные вещи, которые мы не можем использовать».

В конце концов, Бор и Эйнштейн так и не разрешили свои разногласия. Они оба ушли в мир иной, но их наследие продолжает существовать. Пролистывая страницы их увлекательных биографий, нельзя не задаться вопросом: как бы чувствовал себя Бор, глядя на результаты эксперимента Алена Аспе, доказывающие, что он был прав с самого начала? Был бы он счастлив от своего триумфа над Эйнштейном? Было ли все это противостоянием двух эгоцентричных гениев, пытающихся доказать, кто лучше? Как вы думаете? Я предпочитаю верить, что это была борьба на благо науки. В общем, победителем в столкновении двух титанов стало все человечество.