Снова и снова
Где-то в промежутке между работой Парана в 1700 г. и фотографиями Марея в 1894 г. физика падающей кошки перешла из состояния решенной задачи, которую можно включать в учебники по элементарной физике, в состояние «научного парадокса». Но за эти две сотни лет сама физика тоже сильно изменилась и теперь определялась тем, что невозможно, в не меньшей степени, чем тем, что возможно.
Ключ к этим переменам — открытие и широкое признание законов сохранения, указывающих на то, что некоторые физические величины в изолированной системе изменяться не могут. Самый знаменитый из этих законов — закон сохранения энергии, который гласит, что энергия не возникает и не исчезает, а только переходит из одной формы в другую. К формам энергии относятся энергия движущихся объектов (кинетическая энергия), энергия, запасенная в гравитационном поле (гравитационная потенциальная энергия), тепловая энергия (энергия большого количества частиц, движущихся случайным образом, как в составе газа), химическая энергия (энергия, скрытая в химических связях в молекулах и атомах) и электромагнитная энергия (энергия, содержащаяся в свете, ультрафиолетовом и инфракрасном излучении, радио- и рентгеновских волнах). В специальной теории относительности Эйнштейна признается также, что масса сама по себе тоже является одной из форм энергии.
В качестве примера сохранения энергии можно назвать такой процесс, как работа автомобиля. Машина приводится в движение за счет превращения химической энергии (из бензина) в кинетическую, причем некоторая часть химической энергии неизбежно превращается в тепловую. Поднимаясь в гору, машина замедляется, по мере того как кинетическая энергия превращается в гравитационную потенциальную; при движении вниз с горы происходит обратный процесс. Когда водитель нажимает на педаль тормоза, кинетическая энергия автомобиля превращается в тепло за счет трения колес и тормозных колодок.
Намеки на существование какого-то принципа сохранения энергии прослеживаются до эпохи Древней Греции, хотя реальные формулировки этой идеи начали появляться только примерно во времена Исаака Ньютона. Первым сделал попытку численно определить энергию движущихся объектов соперник Ньютона Готфрид Лейбниц; он назвал кинетическую энергию vis viva, или «жизненной силой» системы. Но его vis viva, судя по всему, сохранялась только для астрономических тел, таких как планеты в движении, но не для движущихся тел на Земле; ученые тогда еще не признали тепло формой движения.
Современный закон сохранения энергии появился в середине XIX в. в результате работы двух очень странных исследователей: немецкого врача Юлиуса фон Майера (1814–1878) и британского пивовара Джеймса Прескотта Джоуля (1818–1889). Майер наткнулся на свое открытие, работая судовым врачом на голландском судне, ходившем в 1840 г. в Вест-Индию. Делая кровопускание больным морякам, он заметил, что из их вен вытекает кровь гораздо более красная, чем он мог бы ожидать; она больше походила на насыщенную кислородом артериальную кровь. И ему вдруг пришло в голову, что в жарких тропиках человеческому телу, чтобы поддерживать нормальную температуру, не нужно использовать так много кислорода из крови; поэтому венозная кровь здесь была краснее и более насыщена кислородом, чем должна была бы быть в более холодном климате. Майер понял, что существует некий баланс какого-то рода «энергии» между человеческим телом и окружающей его средой, и он прозорливо догадался, что этот принцип, возможно, действует в отношении всех физических процессов. Местные моряки дополнительно подкрепили его гипотезу; оказывается, они давно заметили, что температура океана после шторма всегда выше, чем перед ним; это движение воды, вызванное ветрами, превращалось в тепло.
Джоуль, в свою очередь, пришел к этому откровению в процессе работы над оптимизацией операций на своей пивоварне, первоначально планируя просто сравнить разные типы двигателей. До этого он использовал паровые двигатели, но хотел определить, не окажутся ли новоизобретенные электрические моторы более эффективными и потому менее затратными. Его исследование началось как чисто практический опыт, но потом Джоуля захватил вопрос о том, как энергия переходит из одной формы в другую. Он определил механический эквивалент тепла — сколько механической работы требуется проделать, чтобы произвести заданное количество тепла, — и в 1843 г. представил результаты Британской ассоциации содействия науке, где его сообщение было встречено каменным молчанием. Майер, опубликовавший работу в 1841 и 1842 гг., встретил еще более серьезное сопротивление своим идеям. Однако всего через несколько лет физики убедительно продемонстрировали связь между различными формами энергии и их взаимозаменяемость. С 1847 г. закон сохранения энергии признавался большинством исследователей.
Одним из теоретических следствий открытия закона сохранения энергии была смерть, по крайней мере в научном мире, идеи «машин вечного движения» — двигателей, которые, если их однажды запустить, могут работать вечно. Сохранение энергии указывает не только на существование некоего конечного источника энергии для любой изолированной машины, но и на то, что эта машина будет неуклонно превращать свою энергию в тепло, которое невозможно использовать. Такой вывод не помешал одному автору в 1897 г. предположить, хотя, вероятно, со значительной долей иронии, что вечное движение можно получить при помощи кошек.
«Во Фрипорте, штат Иллинойс, на участке площадью 160 акров, по утверждению биржи, будет основано новое предприятие. Предприимчивый фермер соберет 1000 черных кошек и 5000 крыс, которыми он будет кормить кошек; по оценке, численность кошек за два года увеличится до 15 000, причем их шкурки будут продаваться по $1 штука. Крысы будут плодиться в пять раз быстрее, чем кошки, и использоваться для кормления кошек, тогда как ободранные тушки кошек пойдут на корм крысам. Наконец-то вечное движение открыто!» — журнал Lippincott’s Magazine.
Вот так открытие! В природе этот патентованный хитроумный процесс с вечным движением крыс и кошек работает с тех самых пор, когда старик Ной был матросом.
Мы легко увидим, как и почему эта схема даст сбой, не углубляясь особенно в слишком абстрактные рассуждения о сохранении энергии. Даже если кошки будут съедать крыс абсолютно целиком, без малейшего остатка, то сами кошки на корм крысам пойдут отнюдь не целиком. В системе будет происходить неизбежная потеря массы, и фермеру, прежде чем браться за этот проект, неплохо бы слегка подучить физику.
Если на признание закона сохранения энергии потребовалось некоторое, и немалое, время, то другой закон сохранения — закон сохранения импульса — можно найти непосредственно в законах движения Исаака Ньютона. Мы можем просуммировать эти законы, которые впервые появились в несколько ином виде в Ньютоновых «Началах», следующим образом:
- Любой объект остается в покое или продолжает двигаться с постоянной скоростью, если на него не действует внешняя сила: закон инерции.
- Сумма внешних сил, действующих на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение:
(сила) = (масса) × (ускорение).
- Если один объект действует на второй с некоторой силой, то второй тоже действует на первый с силой, равной по величине и противоположной по направлению: любое действие вызывает противодействие, равное по силе и противоположное по направлению.
Импульс объекта, определяемый как «(масса) × (скорость)», можно приблизительно описать как количество в объекте «живости». Если два объекта движутся с одинаковой скоростью, но имеют разные массы, то объект с большей массой обладает и бóльшим импульсом; если два объекта имеют равные массы, но движутся с разными скоростями, то объект с большей скоростью обладает и бóльшим импульсом. Когда на дороге сталкиваются легковая машина и грузовик, то грузовик, как правило, давит легковушку, поскольку обладает большей массой и обычно имеет больший импульс.
Из законов Ньютона косвенно следует, что в любой изолированной физической системе импульс сохраняется. Первый закон Ньютона гласит, что скорость объекта не меняется, если на него не действует внешняя сила; следовательно, импульс изолированного объекта не может спонтанно измениться. Поскольку ускорение объекта — это скорость изменения его скорости, то, согласно Второму закону Ньютона, сила соответствует изменению импульса. Третий закон Ньютона гласит, что если импульс одного из взаимодействующих объектов изменяется, то импульс второго должен измениться в точности противоположным образом — так, чтобы суммарный импульс системы остался прежним.
Для демонстрации закона сохранения импульса часто используют бильярдные шары. Если биток послать кием точно в восьмой шар, то биток остановится, а восьмой шар продолжит его движение в том же направлении и с той же скоростью; при этом импульс битка будет полностью передан восьмому шару.
Импульс, который нередко называют линейным импульсом, следует отличать от третьей величины, которая тоже подчиняется закону сохранения: момента импульса, или углового момента. Момент импульса представляет, условно говоря, сколько «живости» имеет объект во вращательном движении; под вращательным движением подразумевается и просто вращение, как у велосипедного колеса, и обращение вокруг некоторого центра, к примеру Земли вокруг Солнца. Для точечной массы момент импульса можно найти по формуле «момент импульса = (радиус) × (масса) × (скорость)», где радиус — радиальное расстояние, на котором объект обращается вокруг точечной массы. Отсюда видно, что, если два объекта имеют равную массу и скорость, но обращаются вокруг центра на разных расстояниях, тот из них, что описывает бóльшую окружность, будет обладать бóльшим моментом импульса.
Для неточечного вращающегося объекта из приведенной формулы следует, что момент импульса зависит не только от массы объекта, но и от распределения этой массы внутри объекта. То и другое вместе вызывает сопротивление вращению, называемое моментом инерции. Если имеется три колеса равной массы, то колеса с бóльшим диаметром (и массой, расположенной дальше от оси вращения) будут обладать бóльшим моментом инерции; именно поэтому проще проехать большое расстояние на велосипеде, чем на роликах: крохотные и легкие колесики роликов теряют момент импульса из-за трения намного быстрее, чем большие и более тяжелые колеса велосипеда. В терминах момента инерции момент импульса вращающегося объекта вычисляется как «момент импульса = (момент инерции) × (радиан в секунду)».
Момент импульса — это, как мы уже говорили, сохраняющаяся величина. Если начать с колеса в покое и закрутить его по часовой стрелке, то для того, чтобы полный момент импульса системы остался равным нулю, что-то другое должно раскрутиться против часовой стрелки. Это хорошо можно продемонстрировать в обычном вращающемся офисном кресле: если резко развернуть тело влево, кресло повернется вправо; момент импульса сохранится.
Из закона сохранения момента импульса следует несколько довольно странных вещей. Когда велосипедист нажимает на педали, момент импульса, передаваемый на колеса, уравновешивается равным противоположно направленным моментом импульса, который передается Земле: каждый велосипедист чуть-чуть раскручивает Землю! Земля так велика и массивна (она обладает таким высоким моментом инерции), что реальное вращение, передаваемое ей таким образом, пренебрежимо мало. Более того, по всей Земле в самых разных направлениях ездит столько велосипедов, что в среднем все эти крохотные вращения, по существу, компенсируют друг друга.
Намек на идею момента импульса можно найти уже в Ньютоновых «Началах», где он, по крайней мере, признает существование своеобразной «инерции вращения», аналогичной обычной инерции, которая описывается его Первым законом движения. Как утверждается во введении к Первому закону: «Волчок, части которого, связанные между собой, постоянно увлекает сила прочь с прямолинейного пути движения, не прекращает вращения, за исключением того что тормозится воздухом. Более крупные тела планет и комет, встречая меньше сопротивления в более свободных пространствах, сохраняют свое движение, как поступательное, так и вращательное, на протяжении гораздо более длительного времени».
Еще до Ньютона астроном Иоганн Кеплер продемонстрировал при помощи планетарных наблюдений так называемую теорему площадей, согласно которой любая планета движется с большей скоростью, если ее орбита проходит ближе к Солнцу, и с меньшей, если она располагается дальше. Вспомнив, что «момент импульса = (радиус) × (масса) × × (скорость)», мы можем заключить, что если момент импульса сохраняется, а радиус уменьшается, то скорость должна увеличиться. За полтора столетия после Ньютона физики постепенно поняли: из теоремы площадей прямо следует, что существует какой-то общий закон сохранения вращательного момента. К 1800 г. в ученой среде сложилось прочное ощущение, что «момент вращения» сохраняется; наконец, в 1858 г. Уильям Дж. М. Рэнкин в своем «Руководстве по прикладной механике» ввел для этой величины термин «угловой момент».
Одно простое — но, как мы увидим, обманчивое — следствие из предыдущего обсуждения состоит в том, что момент импульса и вращение непосредственно связаны друг с другом. Рассматривая в качестве примера такой объект, как велосипедное колесо, мы можем сказать, что у него есть момент импульса, когда оно вращается, и нет момента импульса, когда оно не вращается. Из сохранения момента импульса, кажется, следует, что объект, который в начальный момент не вращается, не может ни с того ни с сего начать вращаться. В частности, кошка, которая начинает падение без всякого начального вращения, не может, согласно этим рассуждениям, перевернуться, поскольку это означало бы, что она нарушила закон сохранения момента импульса. Хотя кошачьи энтузиасты, такие как Уильям Гордон Стейблс, продолжали использовать объяснение переворачивания кошки, данное Антуаном Параном в 1700 г., физики конца XIX в. признавали, что Паран ошибался: кошка не должна спонтанно переворачиваться. Они делали вывод, что кошке необходимо в момент начала падения оттолкнуться от любого неподвижного объекта, который подвернется под лапу, — подоконника, с которого она падает, или руки, которая ее роняет, — и таким образом набрать некоторый момент импульса, который позволит ей перевернуться.
Фотографии Марея ясно показали, что эта общепринятая гипотеза неверна. Описание жаркой дискуссии по этому поводу появилось во французском журнале «Домашняя радость» (La Joie de la Maison) под заголовком «Средоточие научной мысли!». Приведу здесь эту заметку целиком:
Академия наук посвятила одно из своих недавних заседаний забавному вопросу о том, почему кошка, подобно многим политикам, всегда приземляется на лапы.
Этот вопрос, принадлежащий к числу тех природных явлений, которые приводят в уныние уже тем, что остаются необъясненными, привел Академию в сильное волнение.
К другим примерам таких явлений можно причислить трудный вопрос о том, почему у цыплят нет зубов; или почему, когда два человека — один высокий, другой маленького роста — встречаются на дороге в дождливый день, то именно тот, что поменьше, всегда пытается поднять свой зонт выше зонта рослого человека.
Именно в таком духе мистер Марей представил на внимательное рассмотрение ученым мужам 60 фотографических изображений кошки, которую уронили с высоты полутора метров. На фотографиях видно, как кошка падает с лапами, болтающимися в воздухе, а затем переворачивается, успевая выровняться и приземлиться на все четыре конечности.
«Вот так чудо!» — могли бы вы воскликнуть, зная, как давно уже известно всему миру, что, когда кошка падает, она всегда приземляется прямо на лапы.
Разумеется, всякий это знает; но обычный человек удовлетворяется простым знанием этого факта и не испытывает никакого желания разбираться глубже. Мистер Марей, а заодно с ним и Академия, потребовали большего. Их вопрос был сформулирован следующим образом:
«Почему падающая кошка всегда приземляется на лапы?»
Веселый сарказм автора заметки буквально бросается на читателя с журнальной страницы — и не напрасно: ведь простая задача о падающей кошке привела престижную Академию в состояние полной неразберихи.
Вот тут-то мои дражайшие ученые мужи пустились во все тяжкие. Мистер Марсель Депре указал, что падающее тело не может быть развернуто без приложения внешней силы. Среди других выступивших по этому вопросу были мистер Лоуи, директор Обсерватории, которому, возможно, полезнее было бы наблюдать падающие звезды, а не падающих кошек; мистер Морис Леви, Инспектор по Шахтам (обратите внимание: вовсе не Инспектор по Кошачьим); и мистер Бертран, Постоянный Секретарь Академии наук.
В этом пассаже присутствует отличный французский каламбур: «шахты» по-французски будет mines, а «кошачьи» — minets. Читателя предупреждают: не надо путать мистера Леви, “inspecteur des mines”, с загадочным и несуществующим “inspecteur des minets”.
Все выступившие разделили мнение мистера Марселя Депре: кошка, настаивали они, переворачивается потому, что опирается на руку, которая выпускает ее в пространство.
Именно в этот момент мистер Марей предложил присутствующим свои мгновенные фотографии, снятые во время падения. Эти изображения ясно показывают, что в начале падения кошка остается в первоначальном положении. Только придя в чувство и сообразив, что дела плохи, она начинает восстанавливать правильное положение.
На фотографиях падающей кошки сзади, сделанных Мареем и представленных здесь, это очень ясно видно. К примеру, на первых трех снимках в верхнем ряду справа, где кошку только что выпустили из рук, она еще практически не поворачивается. Ее переворот происходит стремительно, но начинается по-настоящему только тогда, когда кошка уже находится в свободном полете и не имеет рядом никаких объектов, от которых она могла бы оттолкнуться.
Физикам на том заседании пришлось нелегко; им трудно было примириться с тем, что они видели собственными глазами, и по крайней мере один из них тогда решил, что при переворачивании кошки, должно быть, происходит что-то весьма необычное.
Рассерженный, но далеко не побежденный, мистер Марсель Депре предположил, что кошка, чтобы сместить центр тяжести, возможно, меняет положение своих внутренностей. После такого предположения один из репортеров язвительно поинтересовался у мистера Марея: «Вы хотите сказать, что знаете, что происходит у кошки в животе?»
Этот неосторожный вопрос побудил в мистере Марее любопытство совершенно нездоровых масштабов. Будьте уверены, этот ученый муж займется решением этого вопроса с обычной для него непреклонностью и вскроет неизвестно сколько кошачьих животов, чтобы выяснить, что находится внутри.
Как мы уже видели, эти не слишком серьезные страхи оказались беспочвенными, поскольку Марей выступал против вивисекции как инструмента физиологических исследований:
Но последнее слово в этом споре не осталось ни за кем из академиков. Погрузившись в задачу с головой, члены Академии единогласно поручили мистеру Марею повторить свой фотографический эксперимент… но на этот раз он должен был привязать к кошке бечевку. Мистер Марей заверил всех, что не преминет это сделать.
Как вы можете убедиться, в Академии скучно не бывает. Но представьте себе, что некая Кошачья Академия собралась бы, чтобы подвесить на бечевке ученого или, скажем, политика, чтобы посмотреть, как он будет падать? Мы без колебаний заключили бы, что кошки — изобретательные, но свирепые животные.
Я, со своей стороны, знаю немало ученых мужей и политиков, которые приземлились бы на живот в ходе такого эксперимента, поскольку пузо у них долетело бы до земли быстрее, чем лапы. Взгляните, к примеру, на мистера… ну, неважно. Я, в общем-то, хотел указать на брюхо, а не на личность.
Но я далеко отклонился от первоначального вопроса, к тому же здесь не место для философствования. Намного проще разрешить стоящую перед нами задачу, и я попытаюсь сделать это к общему удовлетворению.
Превзойдя в этом мистера Марея, мистера Марселя Депре, мистера Лоуи и всю Академию наук, я прекрасно знаю, почему падающая кошка приземляется на лапы:
Потому что это не так больно!
Очевидно, что журналист немало потешился на том заседании, наблюдая, как столь уважаемая группа ученых споткнулась о знакомую всем и даже вошедшую в поговорку падающую кошку. Поразительно также, что члены Академии с таким доверием относились к существующему объяснению — но откуда подобное объяснение взялось? Намек на это можно найти в ретроспективной статье, опубликованной почти десятью годами позже, в которой представлена неверная теория о том, что кошка при падении от чего-то отталкивается, а затем обсуждается объяснение Марея.
Сияющий светоч научного мира объявил, что это противоречит здравому смыслу и законам механики. Никакое животное, утверждал он, падая свободно, ни при каких условиях не может перевернуться в воздухе при помощи собственных усилий, без внешней помощи. И такие привел убедительные доводы, что его коллеги по Французской Академии наук вынуждены были скрепя сердце принять его точку зрения».
Упомянутым здесь «сияющим светочем» был французский астроном и математик Шарль-Эжен Делоне (1816–1872), известный в первую очередь тем, что провел подробное исследование движения Луны и в 1870 г. стал директором Парижской обсерватории. Он написал книгу о физике движения — «Трактат о рациональной механике» (Traité de Méchanique Rationnelle), в которой в неявной форме рассуждал о том, что кошка не может перевернуться в воздухе, не имея точки опоры.
Если предположить, как мы уже сделали, что живое существо изолировано в пустом пространстве, что на него не действуют никакие внешние силы и что первоначально это существо неподвижно, то это живое существо не только не сможет сдвинуть свой центр тяжести — для него невозможно будет даже двигаться вокруг этого центра. И правда, как бы это существо ни играло мускулами, оно сможет породить только внутренние силы; в силу отсутствия каких бы то ни было внешних сил, в проекции на любую плоскость сумма площадей, заметаемых векторами, выходящими из центра тяжести, всегда сохраняет постоянную величину. Следовательно, эта сумма площадей должна всегда оставаться равной нулю, поскольку, в силу нашей гипотезы, живое существо, о котором идет речь, первоначально было неподвижно.
Делоне утверждает, что теорема площадей запрещает живому существу, изолированному в пространстве, «двигаться вокруг» своего центра тяжести, то есть вращаться. Он не упоминает кошек в явном виде, но падающая кошка была бы превосходной иллюстрацией к его рассуждениям. Как мы увидим в дальнейшем, эти рассуждения неверны. Но Делоне пользовался среди коллег таким уважением, что они, очевидно, не вглядывались в эту проблему слишком глубоко, пока фотографии Марея не оказались у них прямо под носом.
Делоне не был единственным из видных физиков, кто публично высказывался в поддержку этих рассуждений. Французская академия могла бы указать на нашего старого знакомца Джемса Клерка Максвелла, который тоже продвигал эту позицию.
Как мы уже знаем, Максвелл участвовал в не слишком строгих экспериментах с переворачиванием кошек еще в 1850-е гг., хотя никогда и не публиковал официально никаких гипотез или наблюдений на этот счет ни в каких научных журналах. Однако он, очевидно, часто обсуждал свои идеи с другом всей жизни и коллегой — тоже шотландским физиком Питером Гатри Тэйтом. Когда Максвелл неожиданно умер в 1879 г. в возрасте 48 лет, Тэйта попросили написать некролог на его смерть для престижного журнала Nature. Помимо упоминания о впечатляющих достижениях Максвелла в области электромагнетизма, термодинамики, астрономии, теории цвета и механики Тэйт счел нужным упомянуть и частные мысли Максвелла на тему переворачивания кошек:
В студенческие дни он провел один эксперимент, который, хотя и оказался в определенной степени физиологическим, был тесно связан с физикой. Его целью было определить, почему кошка всегда приземляется на лапы, как ее ни бросай. Аккуратно бросая кошку на расстеленный на полу матрас и придавая ей различное начальное вращение, он убедился, что кошка инстинктивно пользуется законом сохранения момента импульса: она вытягивает свое тело, если вращается слишком быстро и есть опасность упасть головой вниз, и собирается в клубок, если вращается слишком медленно.
Описание, данное Тэйтом, поясняет нам, как могло бы, в принципе, работать объяснение об обязательном отталкивании кошки от неподвижной опоры. Откуда кошка может знать, как сильно следует оттолкнуться, чтобы развернуться в точности на правильный угол? Ответ, согласно Максвеллу, состоит в том, что она этого не знает: кошка при помощи задних лап регулирует скорость вращения так, чтобы приземлиться на лапы. Это могло бы работать примерно так же, как фигурист регулирует скорость вращения на льду: подтягивает руки к телу, чтобы вращаться быстрее, и раскидывает их в стороны, чтобы замедлить вращение. Аналогично, рассуждал Максвелл, и кошка может регулировать скорость своего вращения, вытягивая или поджимая лапы и меняя тем самым момент инерции, чтобы управлять скоростью вращения.
Это объяснение тоже было неверным, как показали фотографии Марея. В защиту Максвелла заметим, что сам он никогда не публиковал эти свои идеи, из чего можно предположить, что он не считал их достаточно сильными, чтобы представлять широкой публике. Опубликованы они были только по инициативе Тэйта. Но совместной мощи ученых репутаций Максвелла и Делоне было достаточно, чтобы гипотеза «точки опоры» прочно угнездилась в умах членов Французской академии, что и привело в конечном итоге к спору на судьбоносном заседании в октябре 1894 г.
К счастью, после того как прошел первоначальный шок от лицезрения «научного парадокса» Марея, французские академики овладели собой. Взяв небольшой перерыв для размышлений о физике и математике, скромные члены Академии пришли на следующее собрание подготовленными.
На следующем собрании месье Морис Леви поднялся и сказал, что, по его мнению, вся сложность этого случая берет начало из неточной интерпретации некоторых фундаментальных принципов механики. После этого он прошел к доске и быстро покрыл ее значками, которые ясно доказали, до самого глубокого понимания, что кошка падением своим не нарушает никаких математических законов. Мир воцарился в Академии: Causa finita est («Дело завершено»).
Леви точно описал источник заблуждения. Физики пали жертвой хрестоматийной проблемы, состоящей в том, что «полузнание хуже невежества». В данном случае все физики, о которых идет речь, рассматривали — как поступали и мы в данной главе — вращающиеся тела, которые были более или менее жесткими: руки можно развести или сложить, но изгибы и вращения самого тела во внимание не принимались. Их поверхностное представление о вращающихся телах и законе сохранения момента импульса было основано на рассмотрении именно таких жестких волчков. Кошек же ни в коем случае нельзя рассматривать как жесткие тела.
Новая гипотеза о переворачивании кошки, в то время удовлетворившая, очевидно, большинство членов Академии, была предложена французским математиком Эмилем Гийю, больше известным в качестве автора одного из типов картографической проекции Земли на плоскую карту, называемого сегодня проекцией Гийю. Чтобы разобраться в «кошачьей» гипотезе Гийю, вспомним для начала пример человека, вращающегося в офисном кресле. Примерно как фигуристка на льду, человек в кресле тоже может контролировать поворот кресла, разводя или сгибая руки при повороте верхней части корпуса. Если руки разведены, человек обладает высоким моментом инерции и кресло повернется в обратную сторону на значительный угол. Если руки сложены, то момент инерции у человека невысок и кресло повернется в обратном направлении на относительно небольшой угол. Регулируя личный момент инерции по отношению к моменту инерции кресла, человек может управлять тем, насколько сильно — или слабо — повернется в обратном направлении кресло.
Аналогично Гийю представил себе, что кошка могла бы при помощи своих передних и задних лап управлять моментом инерции передней и задней частей тела. В первоначальном падении, рассуждал Гийю, кошка должна была бы вытянуть задние лапы и подобрать под себя передние. Тогда она могла бы повернуть верхнюю часть тела так, чтобы правильно сориентировать ее относительно земли, не получив при этом существенного обратного поворота нижней части тела. Затем кошка подобрала бы под себя задние лапы, вытянула передние и провернула нижнюю часть тела до правильной ориентации, чтобы целиком принять правильное положение в пространстве, не получив при этом существенного обратного поворота верхней части тела.
Марей поддержал это объяснение, и позже оно получило известность как модель переворачивания кошки типа «подожмись и поворачивайся». Качественное объяснение Гийю поддержал и Морис Леви, который при помощи строго математического анализа, основанного на теореме площадей, показал, что это объяснение по крайней мере правдоподобно с физической точки зрения. Даже Марсель Депре, один из самых яростных защитников Делоне, в конечном итоге принял новый взгляд на теорему площадей и, замечательно извернувшись, припомнил, что именно он побудил Марея сделать те самые фотографии падающей кошки.
Мне казалось, что способности, которыми пользуется животное для получения этого замечательного результата, с точки зрения приведенной выше теоремы [теоремы Делоне] обладают огромной важностью, но, не имея в своем распоряжении никакого устройства для мгновенной фотографии, я подумал, что лучше всего будет рассказать о своих идеях мистеру Марею, который имеет все средства исследования, которых у меня нет, и я несколько раз при случае выразил ему пожелание обратиться к этому вопросу возможностями мгновенной фотографии. Сегодня я доволен своей настойчивостью, потому что опыт, результаты которого он представил Академии, привлек, как я ему сказал, внимание к следствиям из теоремы площадей и высветил ту ошибку, жертвами которой стал не только Делоне, но и все авторы трактатов по теоретической механике.
Объяснения и Гийю, и Леви появились сразу же после публикации в журнале Comptes Rendus статьи Марея, посвященной его фотографиям; похоже, академики спешили оправдаться после тех насмешек со стороны СМИ, которым они подверглись. Даже научные публикации на эту тему часто не обходились без забавных деталей; так, в описание фотографий Марея в журнале Nature входила оценка позиции самой кошки: «Выражение оскорбленного достоинства, продемонстрированное кошкой в конце первой серии фотографий, указывает на недостаток интереса к научному исследованию с ее стороны».
Из академической дискуссии, однако, было неясно, действительно ли алгоритм Гийю описывает способ, при помощи которого кошки переворачиваются на самом деле. Тем не менее это объяснение было принято как факт и через несколько лет попало даже в учебники по физике. Этот пример, в частности, содержится в книге по «динамике системы твердых тел» 1897 г. издания:
Пример 3. Объясните, как кошка, которую подняли лапами кверху и отпустили, оказывается, упав с достаточной высоты, в правильном положении и приземляется на лапы.
На первом этапе падения кошка вытягивает задние лапы почти перпендикулярно оси тела и подтягивает передние к шее. В этом положении она поворачивает переднюю часть тела на как можно больший угол; при этом задняя часть тела поворачивается на меньший угол в обратном направлении, так что полная сохраняющаяся площадь относительно этой оси равна нулю… На втором этапе падения положение лап меняется на обратное, задние поджимаются к телу, а передние вытягиваются. Теперь кошка поворачивает заднюю часть тела на больший угол, а переднюю в обратном направлении — на меньший. В результате обе части тела кошки оказываются повернутыми вокруг оси на почти одинаковые углы.
Хотя задача, кажется, была наконец решена, не следует переоценивать влияние, произведенное откровением падающей кошки на мышление физиков того времени. Марей при помощи всего лишь небольшого числа фотографий наглядно продемонстрировал две важные истины. Первая состоит в том, что, хотя законы физики, такие как закон сохранения момента импульса, невозможно нарушить, их можно «обойти» самыми неожиданными способами, которые делают возможными вещи, на первый взгляд кажущиеся невозможными. Вторая истина — то, что природа давно уже нашла многие пути «обхода» и что более тщательное исследование природы потенциально может оказаться полезным в решении задач, которые ставят ученых в тупик.
Статьи, посвященные задаче падающей кошки, продолжали выходить в Comptes Rendus на протяжении еще нескольких месяцев после публикации работы Марея; в них авторы продолжали разрабатывать поднятую тему. В одной из таких статей, написанной Леоном Лекорню в конце 1894 г., отмечается, что другие животные, в принципе, могут использовать для переворачивания другие стратегии:
Еще более простой пример переворачивания за счет внутренних сил можно увидеть в движении змеи, если представить себе, что она изогнута на плоскости в форме тора и ее сечения вращаются, каждое в своей плоскости, с одинаковой угловой скоростью. Теорема площадей при этом, очевидно, будет соблюдаться, а внешняя форма змеи не только будет оставаться постоянной, но и покажется неподвижной в пространстве, несмотря на то что спинка змеи при этом окажется на месте ее живота и наоборот. Нет ничего невозможного в том, чтобы подобный процесс использовался некоторыми водными животными.
В сущности, Лекорню представил себе змею, сворачивающуюся в кольцо подобно бублику или уроборосу, а затем как бы проворачивающую себя вокруг центральной оси позвоночника. Момент импульса от вращения сегмента змеиного тела с одной стороны бублика уравновешивается моментом импульса от сегмента на другой его стороне, вращающегося в противоположном направлении.
Модель Лекорню не была воспринята как серьезное описание движения змеи, хотя мы увидим, что она, как ни смешно, ближе к кошачьему методу переворачивания, чем модель Гийю. Попутно отметим, что в Юго-Восточной Азии есть род змей Chrysopelea, представителей которого называют летающими змеями из-за их способности и склонности парить — слетать с древесных ветвей на землю. Эти змеи добиваются парения тем, что уплощают свое брюшко и изгибают тело волной. Зрелище летящей змеи стоит того, чтобы отыскать соответствующее видео.
Поскольку задача падающей кошки была решена ко всеобщему удовлетворению, по крайней мере на тот момент, Марей, судя по всему, не выполнил своего обещания и не привязал к кошке бечевку, прежде чем ронять ее. Он, однако, провел испытания с цыплятами, кроликами и щенками, чтобы посмотреть, не обладают ли они тоже подобным рефлексом — переворачиваться в правильное положение. Собаки и куры испытания провалили, а вот кролики, как ни удивительно, проявили способность переворачиваться в полете способом, который на пленке выглядит замечательно похожим на переворачивание кошки.
Откровения, связанные с падающей кошкой, дополнительно укрепили славу Марея. Хотя кошачьи исследования у него продолжения не получили, движение вообще он исследовал тщательно и настойчиво, за что его осыпали бесконечными похвалами и наградами. В своих работах он исследовал механику речи, динамику велосипедистов и усилия олимпийских атлетов. Он стал консультантом различных исследований, посвященных полету человека, построил аэродинамическую трубу, чтобы при помощи своих высокоскоростных камер изучать движение потоков воздуха вокруг различных объектов, присматривался к движению жидкостей. Примерно в то же время, когда он представил свое исследование по падающим кошкам Французской академии, Марей состоял в переписке с такими пионерами кинематографа, как Томас Эдисон и братья Люмьер. Именно работа Марея и Демени над способами проецирования движущихся вариантов съемки движения вдохновила Эдисона на создание кинетоскопа, а братьев Люмьер — на создание синематографа, первых коммерческих устройств для демонстрации движущихся картинок. Хотя сам Марей не интересовался развлекательной стороной движущихся картинок, его упорные исследования вымостили дорогу к той титанической киноиндустрии, которую мы знаем сегодня.
В 1902 г. пятидесятилетие сотрудничества Марея с Коллеж де Франс было отмечено церемонией и презентацией медали, на одной стороне которой изображен Марей в профиль, а на другой — он же за работой в своей лаборатории. К концу того же года собрали средства на завершение строительства Института Марея — физиологического исследовательского центра, который Международная ассоциация физиологов единогласно согласилась назвать в его честь.
В том, что братья Райт смогли осуществить первый полет аппарата тяжелее воздуха с мотором в Кити-Хок в Северной Каролине 17 декабря 1903 г., есть опять же небольшая, но непосредственная заслуга Марея. В 1901 г., еще до знаменитого полета, Уилбур Райт представил в Западном обществе инженеров в Дейтоне, штат Огайо, работу, в которой он цитировал Марея.
Мой собственный активный интерес к вопросам аэродинамики восходит ко времени смерти Лилиенталя в 1896 г. Короткая заметка о его смерти, которая появилась в то время в телеграфных новостях, пробудила пассивный интерес, существовавший у меня с детства, и заставила взять с полки нашей домашней библиотеки книгу «Механика движения животных» профессора Марея, которую я к тому моменту уже прочел несколько раз. От этого я перешел к чтению более современных работ, и, поскольку брат мой вскоре стал не меньше меня интересоваться этим вопросом, мы вскоре перешли от чтения к размышлениям, а затем, наконец, и к рабочему этапу.
Неясно, знал ли Марей о прорывном достижении братьев Райт: в конце 1903 г. он был уже серьезно болен. 15 мая 1904 г. Марей скончался от, как считается в настоящее время, рака печени.
Карьера Мейбриджа на поздних этапах сложилась далеко не так гладко, как карьера Марея. Поначалу дела шли более чем хорошо: 26 ноября 1881 г., через 10 дней после того, как Марей представил Мейбриджа парижскому обществу, в том числе ученому, в его честь было устроено еще одно собрание. На этот раз хозяином был живописец Мейсонье, тот самый, художественное чувство которого было потрясено первыми фотографиями лошади в движении. Теперь, однако, он восторгался красотой и информативностью этих фотографий. Когда Мейбридж продемонстрировал собравшимся свои серийные изображения, его вновь встретили с восторгом: «Сильнейшие аплодисменты следовали за демонстрацией каждого снимка, и многие художники, лучшие работы которых на холсте или в мраморе представляют собой изображения человеческой фигуры, тепло поздравляли мистера Мейбриджа с чудесным открытием, которому суждено оказать столь ценную помощь науке и искусству».
В письмах амбиции Мейбриджа кажутся безграничными: он планировал совместную работу с Мейсонье, Мареем и неназванным «капиталистом», целью которой стало бы создание фундаментального трактата по движению животных. В 1882 г. Мейбриджу предложили представить монографию, посвященную его фотографическим исследованиям, в Королевском обществе Лондона. После этого она была бы напечатана в трудах Общества — достижение, которое навсегда закрепило бы репутацию Мейбриджа как человека науки. Однако за три дня до презентации приглашение было аннулировано. Дело в том, что Королевское общество получило книгу Дж. Д. Б. Стиллмана по фотографическому изучению движения животных, озаглавленную «Лошадь в движении», «выполненную и опубликованную под покровительством Леланда Стэнфорда». В этой книге Мейбридж упоминался только как «очень умелый фотограф» и никаких заслуг за ним автор не признавал. Судя по всему, эгоистичный Стэнфорд после отъезда Мейбриджа нанял Стиллмана для продолжения фотографических работ и написания текста.
Эта книга перечеркнула претензии Мейбриджа на то, что именно он был оригинальным исследователем; в 1883 г. Мейбридж подал на Стэнфорда в суд за подрыв профессиональной репутации. Дело он проиграл, что неудивительно, если вспомнить, что большинство возможных свидетелей его оригинальной работы были наемными работниками Стэнфорда.
Однако Мейбридж был изобретательным человеком, и «задвинуть» его было не так уж просто. В 1883 г. он заключил соглашение с Университетом Пенсильвании, в котором взялся произвести новые исследования движения, хотя на этот раз в основном с художественными целями: объектами должны были стать обнаженные люди за повседневными физическими, а иногда и эротическими занятиями. Несколько лет спустя, в 1888 г., Мейбридж встретился с Томасом Эдисоном, чтобы поговорить о фильмах: таким образом, он тоже имеет некоторые основания претендовать на участие в развитии кинематографа. Но его великие идеи да и влияние в сфере фотографии, с которым нужно было считаться и к которому необходимо было прислушиваться, остались в прошлом. В 1893 г. на Всемирной Колумбовой выставке в Чикаго Мейбридж организовал «зоопраксиграфический зал» для показа своих закольцованных материалов по исследованию движения, но предприятие потерпело финансовый крах.
В последние годы жизни Эдвард Мейбридж — когда-то Эдвард Маггеридж — вернулся в родной дом в Кингстоне, где, судя по всему, вел тихую жизнь с родными, которых этот эксцентричный и без меры энергичный человек, без сомнения, несколько озадачивал. Он умер 8 мая 1904 г., всего за неделю до Марея. Эти два человека, родившиеся в одном и том же году, умершие в одном и том же году и имевшие одинаковые инициалы — Эдвард Джеймс Маггеридж (Edward James Muggeridge) и Этьен-Жюль Марей (Étienne-Jules Marey), — оказали сильнейшее влияние на киноиндустрию и фотографию в целом.
Их уход ознаменовал для фотографии конец эпохи, но интерес к падающим кошкам только начал разгораться. Кошки, вызвавшие такой переполох во Французской академии, имели в своем арсенале еще немало проказ.
