Десять встреч в очереди за лотерейным билетом
Ах, лотерейный билет. Cертификат оптимизма, казначейская облигация Министерства надежды. Зачем держаться за потрепанную однодолларовую купюру с загнутыми уголками, если можно обменять ее на непредсказуемую сумму от нуля до $50 млн?
Если для вас это звучит непривлекательно, что же, вы и все человечество будете просто вынуждены поменять свое мнение.
Должен признаться, я потратил на лотерейные билеты меньше денег за всю жизнь (семь долларов), чем на круассаны за текущий месяц (не спрашивайте сколько). Тем не менее ежегодно в лотерею играют около половины взрослых американцев. Это не та половина, о которой вы, вероятно, подумали. Люди с ежегодным доходом $90 000 играют чаще, чем те, кто зарабатывает меньше $36 000. Те, у кого есть степень бакалавра, играют чаще, чем те, у кого ее нет. Больше всего денег на лотерею расходуют жители моего родного штата Массачусетс: пристанище обеспеченных, суперобразованных либералов, которые тратят на лотерейные билеты за год в среднем по $800 на человека. Играть в лотерею, как и смотреть футбол, судиться с соседями или распевать национальный гимн, — это американский вид досуга, и ему предаются по разным причинам.
Идем, составьте мне компанию в очереди за лотерейным билетом, и мы исследуем многогранную привлекательность инвестиций с шансом на коммерческий успех.
1. Заядлый игрок
Смотрите-ка! Это Заядлый Игрок, который покупает лотерейные билеты по той же причине, по какой я покупаю круассаны: не ради пропитания, а ради удовольствия.
Возьмем для примера популярную в Массачусетсе лотерею «Приз $10 000 наличными». Гениальное название. Поставьте рядом слово «приз» и число 10 000, и вы никогда не прогадаете, о чем бы там ни шла речь дальше. К тому же иллюстрация на лотерейном билете за один доллар выглядит как фото в ночном рейв-клубе, распечатанное на цветном принтере. На обороте вы найдете следующую сложную таблицу шансов на победу.
Сколько выиграет ваш билет? Ну, пока что мы не в курсе. Может быть, $10 000; может быть, пять долларов; может быть (я имею в виду «скорее всего»), ничего.
Было бы неплохо оценить выигрыш с помощью одного-единственного числа. Представьте, что мы потратили не один жалкий доллар, а миллион долларов. Таким образом, мы сбежали из толчеи на танцполе нашего мира кратковременности в тихий и мирный мир долговременности, где каждый выигрыш случится с известной заранее вероятностью. Когда мы купим миллион билетов, событие с вероятностью одна миллионная, скорее всего, произойдет один раз. Событие с вероятностью 1 к 100 000 произойдет примерно десять раз. Событие с вероятностью 1 к 4 произойдет примерно 250 000 раз (или что-то около того).
Возбужденно раскладывая наши билеты по стопкам, мы ждем, что наш выигрыш распределится примерно следующим образом:
Около 20% наших билетов оказались выигрышными. Если суммировать все деньги, инвестиции размером в миллион долларов принесли нам около $700 000… и это означает, что $300 000 из нашего кармана перешли прямиком в казну штата Массачусетс.
Иными словами, каждый билет стоимостью один доллар принес нам около 70 центов.
Математики называют это число ожидаемым выигрышем от покупки одного билета. Я понимаю, что это забавный термин, потому что вы не ждете, что каждый билет принесет 70 центов, — точно так же вы не ждете, что в каждой семье родится 1,8 ребенка. Я предпочитаю термин средняя величина в долгосрочной перспективе: вы получите такую сумму за каждый билет, если будете играть в лотерею снова, и снова, и снова, и снова, и снова…
Разумеется, 30 центов — это меньше, чем вы потратили, но, хотя развлечение не бесплатное, Заядлый Игрок готов пойти на риск. Опросите американцев, зачем они играют в лотерею, и половина скажет: не ради денег, а ради удовольствия.
Таковы Заядлые Игроки. Поэтому, когда государство запускает новый вид лотереи, общие продажи лотерейных билетов растут. Заядлые Игроки видят в новых лотереях не альтернативные возможности инвестиций (что привело бы, соответственно, к падению продаж билетов старой лотереи), а новые развлечения, что-то вроде свежих фильмов в мультиплексе.
Что именно привлекает Заядлого Игрока? Радость победы, прилив адреналина от непредсказуемости, приятное волнение от наблюдения за развитием событий? Ну, это зависит от аппетитов конкретного Заядлого Игрока.
Я могу сказать наверняка, к чему он не стремится: к финансовой выгоде. В долгосрочной перспективе покупка лотерейного билета почти всегда означает потерю денег, а не прибыль.
2. Образованный дурак
Погодите… Почти всегда? Как это «почти»? Какое правительство настолько тупоумно, что продает лотерейные билеты себе в убыток?
Эти исключения возникают из общего правила, согласно которому лотереи с большим джекпотом подслащивают сделку: если никто не выигрывает джекпот на этой неделе, он пополняет призовой фонд на следующей неделе, и в итоге наибольший выигрыш увеличивается. Если это повторяется несколько раз, ожидаемый выигрыш одного билета начинает превышать его стоимость. Например, в январе 2016 года Национальная лотерея Великобритании предложила лакомый ожидаемый выигрыш более четырех фунтов стерлингов при стоимости билета два фунта. Как ни странно, такие схемы обычно стимулируют более чем достаточно продаж, чтобы оправдать затраты.
В очереди за лотерейным билетом наподобие этого вы встретите очень необычного игрока — лакомство для таких азартных орнитологов, как мы. Видите, как он чистит перышки вон там, высоко в ветвях? Это Образованный Дурак — редкостный олух, который трактует ожидаемый выигрыш, пользуясь плодами образования, как все глупые люди: путает частичную истину и универсальную мудрость.
Ожидаемый выигрыш дистиллирует многогранность покупки лотерейного билета, со всеми возможными призами и вероятностями, до одного обобщающего числа. Это мощный ход. Кроме того, это упрощение.
Возьмем для примера два билета стоимостью один доллар.
Потратьте $10 млн на билеты категории A, и вы получите $9 млн, то есть ожидаемый убыток при покупке каждого билета составляет 10 центов. В то же время $10 млн, потраченных на билеты категории B, принесут вам $11 млн и на сей раз ожидаемая прибыль от каждого билета составляет 10 центов. Таким образом, для тех, кто влюблен в ожидаемый выигрыш, вторая категория билетов кажется настоящим золотом, а первая — кошачьим.
И все же… принесут ли мне $11 млн больше счастья, чем $9 млн? Обе суммы во много раз превышают мой текущий счет в банке. Психологическая разница незначительна. Так зачем же называть одно мошенничеством, а другое отличной сделкой?
Если упростить: представьте, что Билл Гейтс предлагает вам пари. За один доллар вы с шансом 1 к 1 000 000 000 получаете $10 млрд. Посчитав ожидаемый выигрыш, вы пускаете слюни: миллиард, потраченный на лотерейные билеты, обеспечит вам выигрыш $10 млрд. Невозможно удержаться!
Но даже в этом случае, Образованный Дурак, я прошу вас удержаться. Вы не можете позволить себе эту игру. Наскребите впечатляющий миллион долларов, и все равно богатый человек Гейтс с вероятностью 99% станет на один миллион богаче, а вы на один миллион беднее. Ожидаемый выигрыш — это средняя величина в долгосрочной перспективе, и, отозвавшись на предложение Билла Гейтса, вы исчерпаете свои финансы раньше, чем эта долгосрочная перспектива наступит.
То же самое верно по отношению к большинству лотерей. Возможно, вы окончательно разуверитесь в ожидаемом выигрыше, ознакомившись с такими абстрактными возможностями однодолларового лотерейного билета:
Если вы купите десять билетов, вы, скорее всего, выиграете один доллар. В общем-то, ужасно: 10 центов за каждый билет.
Если вы купите 100 билетов, вы, скорее всего, выиграете $20. (Десять самых маленьких призов и один приз в $10.) Чуть менее ужасно: 20 центов за билет.
Если вы купите 1000 билетов, то, скорее всего, вы выиграете $300. (Сто призов по одному доллару, десять призов по $10 и один приз в $100.) Вы получите по 30 центов с каждого билета.
Продолжаем. Чем больше билетов вы купите, тем больший выигрыш вы можете ожидать. Если вы каким-то образом умудритесь купить миллиард билетов, скорее всего, на каждый билет вы выиграете $1,2. Квадриллион билетов? Еще лучше: $1,5 на билет. Действительно, чем больше у вас билетов, тем больше будет ваша прибыль от каждого билета. Если вы каким-то образом сможете инвестировать гугол долларов, вы получите десять гуголов взамен. Любая желаемая выручка — надо просто накупить достаточное количество билетов. Ожидаемая прибыль от одного билета бесконечна.
Но даже если вы доверяете правительству, затеявшему такую лотерею, вы никогда не сможете позволить себе купить достаточное количество билетов, чтобы увидеть хотя бы отблеск бесконечной прибыли. Идите и потратьте всю свою жизнь на покупку билетов, Образованный Дурак. С ошеломляющей вероятностью вас ждет банкротство.
Мы, люди, — создания кратковременные. Лучше оставим бессмертным среднюю величину в долгосрочной перспективе.
3. Мальчик на побегушках
О, посмотрите-ка, кто только что занял очередь. Это Мальчик на побегушках!
В отличие от большинства стоящих в этой очереди, заработок Мальчика на побегушках гарантирован. Дело в том, что Мальчик на побегушках покупает билеты не для себя: просто отстаивает очередь, тратит некую сумму, покупает билеты и передает заказчику. Компенсация скромная, однако надежная.
Кто заплатит Мальчику на побегушках? Ну, это вопрос к нашему следующему игроку…
4. Крупный Игрок
На первый взгляд этот персонаж ужасно похож на Образованного Дурака: тот же сверкающий взгляд, та же одержимость ожидаемым выигрышем. Но поглядите-ка, что происходит, когда он обнаруживает лотерею, у которой ожидаемый выигрыш положителен. В то время как Образованный Дурак размахивает руками, покупает горемычную горсть билетов и редко выигрывает, Крупный Игрок втайне осуществляет простой и гнусный план. Чтобы преодолеть риск, вам недостаточно купить всего несколько билетов. Вы должны выкупить все.
Как стать Крупным Игроком? Просто проделайте эти четыре шага, столь же элегантные, сколь и полоумные.
Шаг №1. Найдите лотереи с положительным ожидаемым выигрышем. Они встречаются не так редко, как можно подумать. Исследования показывают, что этому критерию отвечают около 11% тиражей.
Шаг №2. Остерегайтесь исхода с несколькими победителями. Большие джекпоты привлекают больше игроков, повышая вероятность, что вы разделите главный приз. Это катастрофа, понижающая ожидаемый выигрыш.
Шаг №3. Следите за небольшими призами. По отдельности эти утешительные призы (например, за угадывание четырех из шести чисел) принесут немного, но их надежность делает их ценной страховкой. Если джекпот будет разделен на несколько частей, маленькие призы уберегут Крупного Игрока от больших потерь.
Наконец, шаг №4. Если лотерея выглядит многообещающе, покупайте все возможные комбинации.
Звучит просто? Но это совсем не просто. Крупный Игрок нуждается в экстраординарных ресурсах: капитал в миллионы долларов, сотни часов, чтобы заполнить квитанции о покупке, десятки Мальчиков на побегушках, чтобы совершить покупки, и торговые точки, готовые продавать билеты оптом. Чтобы оценить этот вызов, посмотрите на драматическую историю государственной лотереи штата Вирджиния в 1992 году.
Февральский тираж предлагал идеальное сочетание обстоятельств. Ролловеры довели джекпот до рекордной суммы в $27 млн. С учетом всего семи миллионов возможных комбинаций чисел ожидаемый выигрыш каждого билета стоимостью один доллар составлял около четырех долларов. Еще лучше, что риск расщепления джекпота был обнадеживающе мал: это произошло всего с 6% предыдущих лотерей в Вирджинии, и на сей раз джекпот распух настолько, что принес бы прибыль, даже расщепившись натрое.
И вот Крупный Игрок бросился в атаку. В игру включился австралийский синдикат из 2500 инвесторов под руководством математика Стефана Менделя. Они висели на телефонах, размещали огромные заказы в головных офисах бакалейных лавок и сетей круглосуточных магазинов. Время работало против них. На печать билетов уходило время. Одной сети бакалейных лавок пришлось вернуть синдикату $600 000 за невыполненные заказы. К началу розыгрыша инвесторы приобрели всего пять миллионов из семи миллионов комбинаций. Таким образом, шанс упустить джекпот был равен примерно 1 к 3.
К счастью, они выиграли, хотя им потребовалось несколько недель, чтобы отыскать выигрышный билет в груде из пяти миллионов билетов. После краткого юридического вальса с комиссаром государственной лотереи (который воскликнул: «Больше этого не повторится!») они забрали свой приз.
Крупные Игроки вроде Менделя наслаждались славными прибыльными днями в 1980-х и начале 1990-х. Но те бурные времена прошли. Каким бы сложным ни был выкуп билетов лотереи Вирджинии, это была пустяковая задачка по логистике по сравнению с пугающей перспективой выкупа билетов лотерей Mega Millions или Powerball (каждая подразумевает более чем 250 миллионов комбинаций). После той истории в Вирджинии в правила лотереи были включены поправки, препятствующие покупке большей части билетов, и, похоже, Крупный Игрок больше никогда не найдет выгодных условий и не вернется в игру.
5. Поведенческий Экономист
Для психологов, экономистов, специалистов по теории вероятностей и других университетских -истов нет ничего более интригующего, чем то, как люди относятся к неопределенности. Как они оценивают опасность и шансы на выигрыш? Почему одних манит риск, а других отпугивает? Однако, занимаясь этими вопросами, исследователи сталкиваются с одной проблемой: жизнь чрезвычайно сложна. Заказать десерт, сменить работу, выйти замуж за привлекательного молодого человека, предлагающего обручальное кольцо, — чтобы сделать выбор в этих ситуациях, нужно кинуть огромную игральную кость с неизвестным числом непохожих граней. Невозможно представить все результаты, проконтролировать все факторы.
Напротив, лотереи просты. Очевидные результаты. Ясные вероятности. Мечта социолога! Как видите, Поведенческий Экономист встал в очередь не для того, чтобы играть, а просто понаблюдать, как вы играете.
Нежные чувства, которые ученые питают к лотереям, уходят в глубь веков. Теория вероятностей возникла в конце XVII века. В ту эпоху зарождалась современная финансовая система, начали распространяться страховые планы и инвестиционные возможности. Но незрелая математика неопределенности не знала, как быть с такими сложными инструментами. Вместо этого математики-любители, которые занимались теорией вероятностей, обратили свой взор на лотереи. Из-за своей простоты они были идеальны для оттачивания научных гипотез.
В наши дни чудесный дуэт Даниэля Канемана и Амоса Тверски обнаружил сильный психологический паттерн, который проявляется при покупке лотерейных билетов. Для того чтобы узнать, в чем он заключается, я познакомлю вас с очередным приятелем в этой очереди…
6. Человек, которому нечего терять
Вот веселый тест в духе поведенческой экономики:
В долгосрочной перспективе выбор не играет роли. Выберите 100 раз вариант B, и (в среднем) 90 раз вы сорвете банк и десять раз останетесь с пустым карманом. В общей сложности $90 000 спустя 100 попыток, то есть в среднем по $900 за одну попытку. Таким образом, ожидаемый выигрыш такой же, как и в варианте A.
И все же, если вы похожи на большинство людей, ваши предпочтения сильны. Вы скорее возьмете гарантированную сумму, чем уцепитесь за шанс получить небольшой бонус, рискуя остаться ни с чем. Такое поведение называют уклонением от риска.
Это зеркальное отражение вопроса №1. В долгосрочной перспективе средний убыток в обоих случаях равен $900. Но на сей раз большинство людей не привлекают гарантии. Они скорее согласятся заплатить немного больший штраф, если есть шанс обойтись вообще без штрафа. На сей раз они склонны к риску.
Этот выбор — характеристика теории перспектив, моделирующей человеческое поведение. Когда речь идет о прибыли, мы уклоняемся от риска, предпочитая гарантированный профит. Но когда дело касается убытков, мы согласны на риск и готовы сыграть в кости, чтобы избежать плохого исхода.
Важнейший урок теории перспектив: контекст имеет значение. Прибыль или убыток — все зависит от вашей текущей точки отсчета. Возьмем для примера такое противопоставление:
Два варианта сводятся к идентичному выбору: (А) уйти с $1500 или (Б) сыграть в орлянку, чтобы определить, получите ли вы в конечном итоге $1000 или $2000. Но люди дают разные ответы. В первом случае они предпочитают $1500 с гарантией; во втором они предпочитают рискнуть. Дело в том, что точки отсчета в этих двух случаях разные. Когда $2000 «уже ваши», мысль о потере пяти сотен заставляет вас нервничать. Вы готовы пойти на риск, чтобы избежать такой участи.
В трудные моменты жизни мы играем в кости.
Это направление исследований приводит к печальным и поучительным выводам для покупателей лотерейных билетов. Если вы живете в тяжелых финансовых условиях, — если каждый день ощущается как вечная потеря, — тогда вы более склонны к риску потратить деньги на лотерейный билет.
Подумайте о том, как баскетбольная команда, проигрывая в конце матча, начинает фолить. Или хоккейная команда, отставая на одно очко за минуту до конца игры, заменяет вратаря дополнительным нападающим. Или политик, отстающий в рейтинге за две недели до выборов, кидается в атаку, надеясь встряхнуть кампанию. Эти уловки вредят ожидаемому выигрышу. Вероятно, ваши потери только увеличатся. Но, поднимая степень случайности, вы увеличиваете ваши шансы на победу. В моменты отчаянья люди только этого-то и хотят.
Исследователи выяснили, что лотерейные билеты «ради денег» чаще всего покупают бедняки. Для них лотерея — не занятный способ распорядиться своим состоянием, а рискованный путь приумножить его. Да, по статистике вы проиграете. Но, если вы уже проигрываете, это та цена, которую вы, может быть, готовы заплатить.
7. Подросток, которому только что исполнилось 18
Эй, посмотрите-ка на этого розовощекого игрока в лотерею! Переполняет ли вас это зрелище тоской по утраченной юности?
Или оно заставляет вас думать: «Эй, почему государство участвует в этом бизнесе и подсаживает население на такие игры, от которых само же вынуждено ограждать несовершеннолетних?»
Ну, я хочу вас познакомить еще кое с кем…
8. Добросовестный Налогоплательщик
Рад представить нашего нового друга, потенциального гражданина-героя — Добросовестного Налогоплательщика.
Никто не любит, когда у него стреляют деньги, даже если с этой просьбой обращается доброжелательная районная управа. Правительство Штатов пыталось обложить налогами все на свете (зарплату, доходы от розничной торговли, недвижимость, подарки, наследство, сигареты), и ни один налог не принес гражданам особой радости. И вот в 1970-е и 1980-е власти набрели на старый ментальный трюк.
Превратите уплату налогов в игру, и очередь желающих сыграть вытянется во всю улицу.
Предложение «Я буду удерживать по 30 центов с каждого доллара» вызывает ворчание. Откорректируйте его: «Я буду удерживать по 30 центов с каждого доллара, а все излишки отдам одному случайно выбранному гражданину», и вы инициируете нечто феноменальное. Правительство предлагает лотереи не из благожелательности; оно применяет одну из самых эффективных схем выуживания денег. Государственные лотереи обеспечивают прибыль в $30 млрд ежегодно, что составляет более 30% госбюджета.
Если вам кажется, что чем-то попахивает, то, я подозреваю, это лицемерие. Смелый шаг — запретить весь игорный бизнес, а затем открыть ваш собственный, и пусть «однорукие бандиты» бренчат в круглосуточных магазинах. Черт возьми, игра «Ежедневные числа», которую правительство вело в 1980-е, была умышленным плагиатом популярных нелегальных игр.
Есть ли этому некое невинное объяснение? Честно говоря, государственные лотереи менее подвержены жульничеству, чем частные. Просто наведите справки у россиян, которые захлебывались в водовороте лохотронов после развала СССР. И все же, если мы просто хотим защитить игроков от эксплуатации, зачем проводить агрессивные рекламные кампании? Зачем выплачивать такие крошечные выигрыши? И зачем печатать аляповатые билеты, напоминающие флаеры клубных тусовок под энергетиками? Объяснение очевидно: лотереи проводят ради прибыли. И точка.
Чтобы парировать атаки наподобие той, которую я сейчас предпринял, государства применяют хитрую уловку: выделяют средства на конкретные популярные цели. «Мы проводим лотерею, чтобы собрать деньги…» прозвучит лучше, если вы добавите «…на стипендии для колледжей» или «…на муниципальные парки», а не «…для себя — чтобы, знаете ли, их потратить». Это традиция с обширным прошлым: лотереи помогали финансировать бельгийские церкви в XV веке, такие университеты, как Гарвардский и Колумбийский, и даже Континентальную армию во время Американской революции.
Целевые ассигнования смягчают образ лотереи, помогая привлечь неазартных граждан. Это и есть наши Добросовестные Налогоплательщики — не обязательно склонные к рискованным играм, но горящие желанием пожертвовать свои средства «на добрые дела».
Увы, их околпачивают. Доллары, поступающие от налогов, взаимозаменяемы, и выручка от лотереи, как правило, компенсируется, доллар за долларом, урезанием расходов из других источников. Комик Джон Оливер шутит: направлять прибыль от лотереи на определенные цели — все равно что обещать «справлять малую нужду в одном углу бассейна; моча распространяется повсюду, что бы вы ни говорили».
Так почему же целевые ассигнования — и, таким образом, государственные лотереи — продолжают свое существование? Потому что «сыграй-если-захочешь» звучит лучше, чем «заплати-налоги-или-загремишь-в-тюрьму».
9. Мечтатель
А теперь позвольте представить вам полного надежд игрока со звездным блеском в глазах, который занимает в моем сердце такое же важное место, какое лотерея — в его сердце: это Мечтатель.
Для Мечтателя лотерейный билет — это не столько шанс выиграть деньги, сколько возможность пофантазировать о выигрыше. Когда в ваших руках лотерейный билет, вы можете отпустить воображение на волю и грезить о будущем богатстве и славе, шампанском и черной икре, VIP-ложе на стадионе и двухместном автомобиле с превосходным дизайном. Неважно, что джекпот, как правило, делает людей менее счастливыми — данные, собранные психологами, подтверждают этот тренд. Мечтая о джекпоте, вы испытываете несколько блаженных минут за рулем вашего нынешнего унылого автомобиля.
Основное правило фантазии — джекпота должно быть достаточно, чтобы изменить вашу жизнь и переместить вас в следующий социально-экономический слой населения. Вот почему мгновенные лотереи со скромными джекпотами привлекают игроков с низкими доходами. Если вы еженедельно едва наскребаете деньги на питание, то $10 000 будут финансовым чудом. Напротив, представители среднего класса, не испытывающие недостатка в комфорте, предпочитают игры с джекпотом в несколько миллионов — это достаточная сумма, чтобы по-настоящему загореться мечтой.
Если вы ищете возможность вложить капитал, будет безумием зацикливаться на ожидаемом выигрыше, игнорируя его вероятность. Но если вы ищете повод для фантазии, то покупка лотерейного билета приобретает смысл.
Эта склонность к мечтам помогает объяснить экономическую странность той разницы в масштабах лотерей, в силу которой у крупных штатов выходит лучше, чем у маленьких. Представьте упрощенную лотерею: половина всех доходов идет в госбюджет, а другая половина достается тому, кто выиграл джекпот. Если правительство продало миллион билетов ценой в один доллар, то у каждого игрока один шанс из миллиона заработать $500 000. Если правительство сможет продать билеты на $100 млн, шансы снизятся до 1 к 100 000 000, а джекпот раздуется до $500 млн.
Ожидаемый выигрыш не меняется. В каждом случае средний доход от билета равен 50 центам. Но психология Мечтателя заключается в том, что он предпочитает мизерные шансы на грандиозный джекпот.
10. Любитель поскрести
Ах, этот гражданин знает, что к чему. Забудьте призы, выданные наличными, и все эти фигли-мигли с вероятностями. Шанс поскрести четвертушку картонной карточки лучше всякого выигрыша. Государственная лотерея — что-то вроде рекламной акции парфюмерии в глянцевых журналах: «Потрите страницу — и почувствуйте аромат».
