В главе о темной энергии были перечислены космологические модели, созданные на базе ОТО, дополненной гипотезой об однородности и изотропности космического пространства. Это замкнутая вселенная Эйнштейна с постоянной положительной кривизной пространства, которая приобретает статичность благодаря введению в уравнения ОТО так называемого космологического параметра (его еще называют космологическим членом), действующего как антигравитационное поле; расширяющаяся с ускорением вселенная де Ситтера с неискривленным пространством, в которой нет обычной материи, но тоже заполненной антигравитирующим полем; закрытая и открытая вселенные Александра Фридмана; пограничный с этими вселенными мир Эйнштейна — де Ситтера, который с течением времени постепенно снижает скорость расширения до нуля; и наконец, растущая из сверхкомпактного начального состояния вселенная Леметра, прародительница космологии Большого взрыва. Все они, и особенно леметровская модель, стали предшественницами современной Стандартной модели нашей Вселенной.

Есть, однако, и другие вселенные, тоже порожденные весьма креативным, как сейчас принято говорить, использованием уравнений ОТО. Они куда меньше соответствуют (или не соответствуют вовсе) результатам астрономических и астрофизических наблюдений, но нередко весьма красивы, а подчас и элегантно парадоксальны. А поскольку они возникли на основе интеллектуальных ресурсов Астрофизической революции, имеет смысл вспомнить и об этих воображаемых мирах. Правда, математики и астрономы напридумывали их в таких количествах, что нам придется ограничиться лишь несколькими примерами.

Казнеровский эллипсоид

После появления в 1917 г. основополагающих работ Эйнштейна и де Ситтера многие ученые стали пользоваться уравнениями ОТО для создания космологических моделей. Одним из первых это сделал нью-йоркский математик Эдвард Казнер, опубликовавший свое решение в 1921 г.

Его вселенная очень необычна. Начать с того, что в ней нет не только гравитирующей материи, но и антигравитирующего поля (другими словами, там отсутствует эйнштейновский космологический параметр). Казалось бы, в этом идеально пустом мире вообще ничего не может происходить. Однако Казнер допустил, что его гипотетическая вселенная неодинаково эволюционирует в разных направлениях. Она расширяется вдоль двух координатных осей, но сужается вдоль третьей оси. Посему это пространство очевидным образом анизотропно и по геометрическим очертаниям похоже на эллипсоид. Поскольку такой эллипсоид растягивается в двух направлениях и стягивается вдоль третьего, он постепенно превращается в плоский блин. При этом казнеровская вселенная отнюдь не худеет, ее объем увеличивается пропорционально возрасту. В начальный момент этот возраст равен нулю — и следовательно, объем тоже нулевой. Однако вселенные Казнера рождаются не из точечной сингулярности, как мир Леметра, а из чего-то вроде бесконечно тонкой спицы — ее начальный радиус равен бесконечности вдоль одной оси и нулю вдоль двух других.

В чем секрет эволюции этого пустого мира? Поскольку его пространство по-разному «сдвигается» вдоль разных направлений, возникают гравитационные приливные силы, которые и определяют его динамику. Казалось бы, от них можно избавиться, если уравнять скорости расширения по всем трем осям и тем самым ликвидировать анизотропность, однако математика подобной вольности не допускает. Правда, можно положить две из трех скоростей равными нулю (иначе говоря, зафиксировать размеры вселенной по двум координатным осям). В этом случае казнеровский мир будет расти лишь в одном направлении, причем строго пропорционально времени — это легко понять, поскольку именно так обязан увеличиваться его объем, но это и все, чего мы можем добиться.

Вселенная Казнера может оставаться сама собой только при условии полной пустоты. Если в нее добавить немножко материи, она постепенно станет эволюционировать подобно изотропной вселенной Эйнштейна — де Ситтера. Точно так же при добавлении в ее уравнения ненулевого эйнштейновского параметра она (с материей или без оной) асимптотически выйдет на режим экспоненциального изотропного расширения и превратится во вселенную де Ситтера. Однако такие «добавки» реально изменяют только эволюцию уже возникшей вселенной. В момент ее рождения они практически не играют роли, и вселенная, с ними или без них, эволюционирует по одному и тому же сценарию.

Хотя казнеровский мир динамически анизотропен, его кривизна в любой момент времени одинакова по всем координатным осям. Однако уравнения ОТО допускают существование вселенных, которые не только эволюционируют с анизотропными скоростями, но и обладают анизотропной кривизной. Такие модели в начале 1950-х гг. построил американский математик Абрахам Тауб. Его пространства могут в одних направлениях вести себя как открытые вселенные, а в других — как замкнутые. Более того, с течением времени они могут поменять знак с плюса на минус и с минуса на плюс. Их пространство не только пульсирует, но и буквально выворачивается наизнанку. Физически эти процессы можно связать с гравитационными волнами, которые столь сильно деформируют пространство, что локально изменяют его геометрию от сферической к седловидной и наоборот. Действительно, странные миры — хоть и математически возможные.

Казнера не стоит забывать еще и потому, что он был блестящим популяризатором науки — его книгу «Математика и воображение», написанную в соавторстве с Джеймсом Ньюманом, переиздают и читают и поныне. В одной из глав появляется число 10100 (девятилетний племянник Казнера придумал этому числу название — Googol, а уж вовсе невообразимо исполинское число, 10Googol, окрестил термином Googolplex). Когда стэнфордские аспиранты Ларри Пейдж и Сергей Брин пытались найти имя своему поисковику, их приятель Шон Андерсон порекомендовал всеобъемлющий Googolplex. Однако Пейджу больше понравился более скромный Googol, и Андерсон немедленно взялся проверять, можно ли использовать его в качестве интернетного домена. В спешке он сделал опечатку и отправил запрос не на Googol.com, а на Google.com. Это имя оказалось свободным и настолько полюбилось Брину, что они с Пейджем тут же зарегистрировали его — 15 сентября 1997 г. Случись по-иному, мы бы не гуглили!

Осциллирующие миры

Вскоре после публикации работы Казнера появились статьи Александра Фридмана — первая в 1922 г., вторая в 1924-м. В этих работах были представлены удивительно элегантные решения уравнений ОТО, оказавшие чрезвычайно конструктивное воздействие на развитие космологии. В основе концепции Фридмана лежит предположение, что в среднем материя распределена по космическому пространству максимально симметрично, то есть полностью однородно и изотропно. Это означает, что геометрия пространства в каждый момент единого космического времени одинакова во всех его точках и по всем направлениям (строго говоря, такое время еще надо правильным образом определить, но в данном случае эта задача разрешима). Отсюда следует, что скорость расширения (или сжатия) вселенной в любой заданный момент опять-таки не зависит от направления, из-за чего фридмановские вселенные весьма непохожи на модель Казнера.

В первой статье Фридман построил модель закрытой вселенной с постоянной положительной кривизной пространства. Этот мир возникает из начального точечного состояния с бесконечной плотностью материи, расширяется до некоторого максимального радиуса (и следовательно, максимального объема), после чего снова схлопывается в такую же особую точку (на математическом языке — сингулярность). Однако Фридман на этом не остановился. По его мнению, найденное космологическое решение отнюдь не обязательно ограничивать промежутком между начальной и конечной сингулярностью, его можно продолжить во времени как вперед, так и назад. В результате получается бесконечная гроздь нанизанных на временную ось вселенных, которые граничат друг с другом в точках сингулярности. На языке физики это означает, что закрытая вселенная Фридмана может бесконечно осциллировать, погибая после каждого сжатия и возрождаясь к новой жизни в последующем расширении. Это строго периодический процесс, поскольку все осцилляции продолжаются одинаково долго. Поэтому каждый цикл существования вселенной — точная копия всех прочих циклов. Вот как прокомментировал эту модель Фридман в своей книге «Мир как пространство и время»:

Возможны, далее, случаи, когда радиус кривизны меняется периодически: вселенная сжимается в точку (в ничто), затем снова из точки доводит радиус свой до некоторого значения, далее опять, уменьшая радиус своей кривизны, обращается в точку и т.д. Невольно вспоминается сказание индусской мифологии о периодах жизни; является возможность также говорить о «сотворении мира из ничего», но все это пока должно рассматриваться как курьезные факты, не могущие быть солидно подтвержденными недостаточным астрономическим экспериментальным материалом.

Через несколько лет после публикации статей Фридмана его модели обрели известность и признание. Идеей осциллирующей вселенной серьезно заинтересовался Эйнштейн, и не он один. В 1932 г. за нее взялся профессор математической физики и физической химии Калтеха Ричард Толмен, о котором еще будет речь в главе о реликтовом излучении. Он не был ни чистым математиком, как Фридман, ни астрономом и астрофизиком, как де Ситтер, Леметр и Эддингтон. Толмен был признанным специалистом по статистической физике и термодинамике, которую он впервые объединил с космологией. Результаты оказались очень нетривиальными. Толмен пришел к выводу, что общая энтропия космоса от цикла к циклу должна возрастать. Накопление энтропии приводит к тому, что все большая часть энергии вселенной концентрируется в электромагнитном излучении, которое от цикла к циклу все сильнее и сильнее влияет на ее динамику. Из-за этого протяженность циклов увеличивается, каждый следующий становится дольше предыдущего. Осцилляции сохраняются, но перестают быть периодическими. К тому же в каждом новом цикле радиус толменовской вселенной возрастает. Следовательно, в стадии максимального расширения она имеет наименьшую кривизну, и ее геометрия все больше и больше и на все более и более длительное время приближается к евклидовой.

Толмен при конструировании свой модели упустил одну интересную возможность, на которую в 1995 г. обратили внимание Джон Барроу и Мариуш Домбровский. Они показали, что колебательный режим вселенной Толмена необратимо разрушается при введении антигравитационного космологического параметра. В этом случае толменовская вселенная на одном из циклов уже не стягивается в сингулярность, а расширяется с растущим ускорением и превращается во вселенную де Ситтера, что в аналогичной ситуации делает и вселенная Казнера. В общем, антигравитация, как и усердие, все превозмогает!

Мизнеровская мешалка

Теперь заглянем в последний раздел книги, посвященный фоновому микроволновому излучению. Там отмечено, что вплоть до запуска в 1989 г. спутника COBE никак не удавалось измерить колебания температуры реликтовых фотонов, приходящих с разных точек небосвода (за исключением детектирования так называемого эфирного дрейфа, о котором читатель прочитает ниже). Это означало, что, если такие колебания и есть, они очень малы, — следовательно, реликтовое излучение почти идеально изотропно. В 1967 г. американские радиоастрономы Дэвид Вилкинсон и Брюс Партридж с помощью модифицированного радиометра Дикке (о нем мы тоже еще поговорим) обнаружили, что после вычленения эффекта эфирного дрейфа, флуктуации температуры реликтовых фотонов не превышают десятой доли процента. Их результат позволил предположить, что если даже наша Вселенная и не была высокоизотропна в момент рождения, то вскоре она обрела это свойство.

Такое обстоятельство составило немалую проблему для космологии. В первые космологические модели изотропность пространства закладывали с самого начала просто как математическое допущение. Однако еще в середине прошлого века стало известно, что уравнения ОТО позволяют построить множество неизотропных вселенных. В контексте этих результатов практически идеальная изотропность реликтового излучения потребовала объяснения.

Такое объяснение появилось лишь в начале 1980-х гг. и оказалось совершенно неожиданным. Оно было построено на принципиально новой теоретической концепции сверхбыстрого (как обычно говорят, инфляционного) расширения Вселенной в первые мгновения ее существования. Во второй половине 1960-х гг. наука до столь революционных идей просто не дозрела. Но, как известно, за неимением гербовой бумаги пишут на простой. Крупный американский космолог Чарльз Мизнер сразу после публикации статьи Вилкинсона и Партриджа попробовал объяснить изотропию микроволнового излучения с помощью вполне традиционных средств. Согласно его гипотезе, неоднородности ранней Вселенной постепенно исчезли из-за взаимного «трения» ее частей, обусловленного обменом нейтринными и световыми потоками (в своей первой публикации Мизнер назвал этот предполагаемый эффект «нейтринной вязкостью»). По его мысли, такая вязкость способна быстро сгладить изначальный хаос и сделать Вселенную почти идеально однородной и изотропной.

Исследовательская программа Мизнера выглядела красиво, но практических результатов не принесла. Главная причина ее неудачи опять-таки была выявлена с помощью анализа микроволнового излучения. Любые процессы с участием трения генерируют тепло, это элементарное следствие законов термодинамики. Если бы первичные неоднородности Вселенной были сглажены благодаря нейтринной или какой-то иной вязкости, плотность энергии реликтового излучения значительно отличалась бы от наблюдаемой величины. Как показали в конце 1970-х гг. американский астрофизик Ричард Матцнер и английский математик Джон Барроу, вязкие процессы могут устранить лишь самые мелкие космологические неоднородности. Для полного «разглаживания» Вселенной требовались другие механизмы, и они были найдены в рамках инфляционной теории.

Но все же Мизнер получил немало интересных результатов. В частности, в 1969 г. он опубликовал новую космологическую модель, имя которой позаимствовал у кухонного электроприбора! Мизнер окрестил ее Mixmaster Universe, по названию домашнего миксера производства компании Sunbeam Products. Эта вселенная все время бьется в сильнейших конвульсиях, которые, по мысли Мизнера, заставляют свет циркулировать по замкнутым путям, перемешивая и гомогенизируя ее содержимое. Однако позднейший анализ модели показал, что, хотя фотоны в мизнеровском мире и в самом деле совершают длительные путешествия, их смешивающее действие весьма незначительно.

Тем не менее Mixmaster Universe очень любопытна. Подобно замкнутой вселенной Фридмана, она возникает из нулевого объема, расширяется до определенного максимума и вновь стягивается под действием собственного тяготения. Но эта эволюция не гладкая, как у Фридмана, а абсолютно хаотическая и посему совершенно непредсказуемая в деталях. В молодости эта вселенная интенсивно осциллирует, расширяясь по двум направлениям и сокращаясь по третьему — как у Казнера. Однако ориентации расширений и сжатий не постоянны — они хаотически меняются местами. Более того, частота осцилляций зависит от времени и по приближении к начальному мгновению стремится к бесконечности. Такая вселенная претерпевает хаотические деформации, подобно желе, дрожащему на блюдечке. Эти деформации опять-таки можно интерпретировать как проявление движущихся в различных направлениях гравитационных волн, гораздо более буйных, чем в модели Казнера.

Mixmaster Universe вошла в историю космологии как самая сложная из воображаемых вселенных, созданных на базе «чистой» ОТО. С начала 1980-х гг. наиболее интересные концепции подобного рода стали использовать идеи и математический аппарат квантовой теории поля и теории элементарных частиц, а вскоре и теории суперструн. Но это уже совсем другая история.