Именно в этой обстановке зародилось первое революционное коммунистическое движение, во главе которого стоял Франсуа-Ноэль Бабёф, принявший в честь знаменитого римского трибуна имя Гракх. Землемер и юрист при Старом порядке, он с первых дней Революции бросил службу, чтобы сделать карьеру профессионального политика. Получив известность как радикальный журналист, он так и не смог самореализоваться в годы диктатуры монтаньяров, поскольку находился под стражей по обвинению в подделке финансовых документов. Заведя в тюрьме знакомство с другими недовольными, включая Буонарроти, после освобождения по амнистии в конце 1795 года Бабёф начинает издавать газету «Трибун народа», а также становится центром притяжения для активных сторонников политики Террора, жаждущих реванша. От критики Робеспьера он переходит к его апологетике. В числе его приверженцев (которых впоследствии стали называть бабувистами) оказываются Буонарроти, Дарте, отец и сын Дюпле, в доме которых жил Робеспьер в Париже, несколько присяжных парижского Революционного трибунала. Часть из них была поклонниками уравнительных коммунистических идей, часть же мечтала о Конституции 1793 года и о возвращении ко временам Конвента.

В марте 1796 года бабувисты делают ставку на вооруженное восстание и формируют для его подготовки Тайную директорию общественного спасения. Их глубоко законспирированная организация начинает активную антиправительственную пропаганду (прежде всего в мастерских и военных частях), устанавливает связи с ушедшими в подполье якобинцами. Заговорщики были нацелены на то, чтобы манипулировать парижанами, не выдавать им истинные цели восстания, молчать об уравнительных идеях и призывать лишь к восстановлению Конституции 1793 года, попутно распуская слухи о том, что правительство планирует реставрацию монархии и собирается уничтожать «патриотов» под видом эмигрантов. Заговор имел также ответвления в провинции.

Впрочем, правительство о готовящемся мятеже знало, в том числе и от одного из руководителей заговора. 21 флореаля (10 мая) лидеров движения арестовали. В заключении Бабёф то пытался делать вид, что не входит в число руководителей, то пугал власти количеством своих сторонников и предлагал им союз против роялистов. В обществе же сообщение о раскрытии заговора вызвало в основном страх перед якобинским реваншем. В мае 1797 года Бабёф и Дарте были казнены, семеро их товарищей приговорены к ссылке, многие за недостатком улик оправданы.

Заговор Бабёфа нередко называют заговором «равных», а его самого – одним из первых коммунистов. Во главу угла он и его сторонники действительно ставили полное равенство, не признающее различий ни в имущественном состоянии, ни в правах, ни в условиях жизни, ни даже в способностях и личных качествах. Бабёф исходил из того, что «нет никаких оснований притязать на вознаграждение, превышающее удовлетворение личных потребностей». Это виделось ему особенно важным, так как он считал, что «добиться обладания излишком можно, только сделав так, чтобы у других не было достатка». Тем самым любой богатый человек фактически объявлялся преступником, а взаимоотношения в обществе – «актами непрестанного разбоя», поддерживаемыми законами.

Стремясь вернуться к отвергнутой термидорианцами концепции естественного права и исходя из тезиса 1793 года о том, что цель общества – всеобщее благо, Бабёф приходил к следующему выводу:

Иными словами, по мысли Бабёфа, частная собственность должна быть отменена и заменена общественной, при этом предусматривалась всеобщая трудовая повинность. Деньги и торговля упразднялись. Даже если человек мог и готов был произвести более других, он не смел претендовать на дополнительное вознаграждение.

Для поддержания порядка в этом идеальном государстве бабувисты планировали использовать повсеместный контроль и строгую регламентацию со стороны властей, вплоть до перлюстрации писем и запрещения свободного передвижения по стране. Людей, «подающих обществу опасный пример отсутствия гражданских чувств, праздности, роскоши и распутства», предполагалось отправлять на принудительные работы, устроив для них специальные лагеря на островах. Предусматривались срочные меры для улучшения жизни бедняков, в частности раздача им имущества эмигрантов «и других врагов народа». Кроме того,

Члены обоих Советов и Директории объявлялись приговоренными к смерти за узурпацию народного суверенитета, однако созданная восставшими комиссия имела право кого-то из них помиловать. «Поддерживать спокойствие, защищать республиканцев и благоприятствовать преобразованиям» должны были несколько размещенных по стране армий, а на переходный период планировалось установление диктатуры. Однако всем этим планам так и не суждено было сбыться.