Как найти сезонность?

Вашему вниманию предлагается подробное описание алгоритма расчета сезонности (на примере нахождения сезонности по дням недели).

Очистка данных от выбросов

Предварительно исходные данные нужно очистить от выбросов – нетипично высоких или низких значений показателя, которые находятся за пределами ожидаемого диапазона. Часто на графике такие данные выглядят как значительные пики или, наоборот, падения практически до нуля, которые в несколько раз превосходят обычные значения.

Причиной выброса может быть пик продаж в праздничный день, сбой в работе системы трекинга или любой другой разовый фактор, который так или иначе повлиял на метрику.

Почему нужно очищать данные от выбросов? Дело в том, что эти значения искажают результаты расчетов и могут привести к ошибкам в прогнозе. Некоторые статистические показатели, такие как стандартное отклонение и среднее арифметическое, зависимы от выбросов, и, включив их в расчет, можно сделать некорректные выводы.

Поэтому для очистки данных существует ряд подходов, которые позволяют оценить, какое подозрительно высокое или низкое значение можно считать выбросом, а какое таковым не является.

Подробнее на очистке от выбросов останавливаться мы не будем, ведь сейчас наша основная задача – это расчет сезонности. Тем не менее при анализе данных нужно всегда о ней помнить.

Расчет автокорреляции

Итак, второй этап расчетов, который применяется к уже очищенным данным, – это расчет лага автокорреляции.

Автокорреляция – это зависимость между значениями временного ряда, взятыми со сдвигом. Она используется для выявления тенденций и циклических колебаний данных во временном ряду.

Для ее расчета в Excel существует стандартная функция – КОРРЕЛ (CORREL), которая рассчитывает коэффициент автокорреляции между двумя диапазонами данных. Эти диапазоны и являются аргументами функции и смещены друг относительно друга: если мы ищем коэффициент автокорреляции 1-го порядка, то первый диапазон включает значения временного ряда, начиная с первого и заканчивая предпоследним, а второй диапазон содержит все значения, начиная со второго. Таким образом, мы получаем два диапазона, смещенные друг от друга на один день.

Для поиска коэффициента 2-го порядка диапазоны должны быть смещены на два дня – первый не включает последние два значения временного ряда, второй не включает первые два.

Этим способом мы рассчитываем коэффициенты автокорреляции для семи порядков и находим среди них максимальный. Он и будет показателем того, в какой день автокорреляция наиболее высокая.

Если максимальный коэффициент получился для автокорреляции первого порядка, то это значит, что данный ряд не содержит каких-либо тенденций и зависимостей.

А если этот коэффициент максимален для 7-го порядка, это значит, что ряд содержит циклические колебания с периодичностью в 7 дней.

В нашем примере наибольший коэффициент проявляется как раз для автокорреляции 7-го порядка. Это говорит о том, что в данном временном ряду присутствует недельная сезонность

Расчет коэффициентов линейного тренда

Далее построим тренд для нашего ряда, чтобы впоследствии сделать по нему прогноз и определить, как будет дальше себя вести выбранный показатель.

Существует несколько видов тренда, которыми можно описать метрику (линейный, экспоненциальный, логарифмический, полиномиальный и т. д.). Мы будем использовать линейный, так как он наиболее прост для построения и восприятия, но в то же время хорошо показывает динамику метрики.

Линейный тренд строится по уравнению вида y = ax + b, где a и b – коэффициенты, а x – порядковый номер дня (в примере это колонка D). Для расчета уравнения нужно вычислить два коэффициента.

Сделать это можно также стандартной функцией Excel – ЛИНЕЙН (LINEST), аргументами которой являются два массива данных: исследуемая метрика и порядковые номера дней.

Используя эту формулу как функцию массива (Ctrl + Shift + Enter), мы получаем два коэффициента, которые затем подставим в уравнение.

Линейный тренд годится в большинстве случаев, особенно если в данных нет заметных регулярно повторяемых выбросов.

Построение линии тренда

Для построения линии тренда используем рассчитанные ранее коэффициенты – a и b. Единственным изменяемым параметром уравнения будет х – порядковый номер дня. Благодаря этому линия тренда может быть продлена на несколько дней вперед, в нашем примере это семь дней (столбец I). Так мы получаем дальнейшую динамику изменения метрики.

Расчет коэффициентов сезонности

Следующий шаг для построения прогноза по линейному тренду – расчет коэффициентов сезонности.

Для этого нужно определить отклонение значений метрики от линии тренда (столбец K), а затем найти среднее значение этих отклонений в зависимости от дня цикла. Эти средние значения и есть искомые коэффициенты.

Наложение сезонности на тренд и построение прогноза

Чтобы завершить прогноз, необходимо «наложить» на тренд сезонность.

Для этого нужно умножить каждое значение линии тренда на коэффициент сезонности соответствующего дня (столбец L).

Это приведет график линии тренда к привычному виду – с регулярными колебаниями в зависимости от дня недели.

А так как ранее мы продлили тренд на семь дней за пределы имеющихся данных, эта сезонность распространится и на спрогнозированную часть линии тренда, предоставив таким образом прогноз метрики на ближайшие семь дней.

График из расчетного файла: ярко выражена недельная сезонность на фоне падающего линейного тренда

Зачем нужно знать сезонность

Во-первых, чтобы точнее прогнозировать свою выручку и принимать на основании этих прогнозов более правильные решения. Допустим, не планировать массовую закупку трафика на август, а потерпеть до сентября. Вопрос планирования выручки вообще очень важен, и, пожалуй, в любой компании его решают. Сезонность – один из способов сделать свои прогнозы значительно точнее.

Во-вторых, сезонность можно использовать себе во благо. Если вы знаете, что в декабре у вас будет много пользователей и средний доход на пользователя будет высок, то есть смысл увеличить его, предложив этим «горячим» пользователям холодного месяца более выгодные скидки и запланировав на этот период внутриигровые активности.

Интересный вопрос: можно ли бороться с сезонностью? Допустим, вы знаете, что в июле ARPDAU у вас будет самым низким за год. Нужно ли пытаться повысить его и бомбить пользователей заманчивыми июльскими скидками?

Наш опыт говорит, что бороться с сезонностью бесполезно: если ваш клиент уехал в летний отпуск, то он и будет пребывать в этом отпуске, что бы вы ни делали. Лучше сосредоточиться на том, чтобы мультиплицировать сезонность «хороших» месяцев, увеличивая и без того хороший доход, чем пытаться поднять из мертвых доход «плохих». Еще один вариант: на время сезонного спада увеличивать аудиторию стран, где сезонность ведет себя обратным образом, диверсифицируя таким образом свой доход.