В этом разделе я хочу рассказать о наиболее изученной струнной дуальности. Она называется T-дуалъностью. Названия S-дуальность и T-дуальность — столь же случайны, как и названия типов теорий IIA и IIB. У струнных теоретиков постоянные проблемы с придумыванием названий для изобретаемых ими сущностей: проводя исследования на переднем крае знания, мы должны как-то называть новые вещи, с которыми раньше никто не сталкивался. Поэтому учёные часто дают им первые пришедшие в голову по ходу дела названия. Часто эти названия имеют отношение к некоторым очень ранним работам по теме. Названия приживаются и остаются в науке, даже если работа теряет актуальность или вообще забывается. Так мы накопили сборную солянку смешных названий. Я думаю, что и в других областях науки такая же чехарда, ну, может быть, чуть меньшая.

T-дуальность — это дуальность теории струн, связывающая теории типа IIA и IIB. Эта дуальность хорошо изучена, потому что в процессе развития теории складывалось впечатление, что струны взаимодействуют только слабо. Это означает, что струны проходят большие расстояния (или проходит много времени) между актами деления или слияния.

Очевидно, что установление соответствия между теориями струн типа IIA и IIB является большой проблемой. Теория IIA содержит чётные D-браны: D0, D2, D4, D6, теория IIB — нечётные: D1, D3, D5. Как вы видите отображение D0-браны — точечной частицы, на D1-брану, которая представляет собой отрезок линии? Это кажется невозможным. Но есть один трюк. Сверните одно из десяти измерений теории типа IIA в окружность. Если радиус этой окружности будет гораздо меньше масштаба, который вы можете наблюдать, то ваша теория будет выглядеть как имеющая только девять измерений. Мы могли бы так сворачивать одно измерение за другим, до тех пор, пока их не останется всего четыре, но давайте поговорим об этом позже. Мы пытаемся разобраться в отношении между теориями струн, а не в их возможном отношении к реальному миру. Так что оставим свёрнутым только одно измерение. В нашем новом девятимерном мире вы не сможете обнаружить разницу между теорией типа IIA и теорией типа IIB. Возьмём, к примеру, D0-брану из теории типа IIA. Если вы свернёте D1-брану в кольцо, то для наблюдателя, не обладающего достаточно чувствительным для обнаружения свёрнутого измерения прибором, она будет выглядеть как D0-брана. Для такого наблюдателя свёрнутая в кольцо D1-брана не будет иметь вообще никакой пространственной протяжённости, она будет выглядеть как точечная частица, которой соответствует D0-брана. Но погодите! Ведь D1-бране вовсе не обязательно быть свёрнутой в кольцо — теория вовсе не запрещает ей простираться в виде линии в одном из оставшихся девяти измерений, которые наш гипотетический дальнозоркий наблюдатель прекрасно «видит»? Ну да, это возможно. С другой стороны, если D2-брану свернуть вокруг измерения, которое мы решили устранить из десятимерной теории, она примет форму длинного шланга, который будет простираться в виде извилистой линии в оставшихся девяти измерениях. Для нашего девятимерного наблюдателя такая свёрнутая D2-брана будет неотличима от развёрнутой D1-браны, потому что, не видя свёрнутого измерения, наблюдатель не сможет определить, что перед ним: одномерная D1-брана или свёрнутая в трубочку вокруг невидимого ему десятого измерения D2-брана. Продолжая в том же ключе, мы можем заставить свёрнутую D3-брану вести себя как развёрнутая D2-брана, свёрнутую D4-брану — как развёрнутая D3-брана и так далее.

Сказанное выше может оставить у вас впечатление, что T-дуальность — это только приближение. Струны в теориях типа IIA и IIB выглядят одними и теми же объектами в девятимерном пространстве лишь до тех пор, пока наблюдатель не обнаружит свёрнутое десятое измерение. Но в действительности T-дуальность точна. Если мы начнём говорить о ней на правильном математическом языке, то она покажется нам такой же очевидной, как дуальность описания шахматной доски. И хотя математический язык пока непонятен большинству читателей, я хотел бы обратить ваше внимание вот на какой момент: струна из теории типа IIA, свёрнутая в кольцо, это то же самое, что струна из теории типа IIB, не свёрнутая, но движущаяся по окружности, и наоборот, струна из теории типа IIA, движущаяся по окружности, — это то же самое, что струна из теории типа IIB, свёрнутая в кольцо.

T-дуальность между струнными теориями типа IIA и IIB. Обе связаны с девятимерной теорией. 0-брана в девятимерной теории может быть образована из D0-браны теории типа IIA или из свёрнутой в кольцо D1-браны теории типа IIB

Трюк состоит в том, что размер кольца, в которое можно свернуть или по которому можно заставить двигаться струну типа IIA, отличается от размера кольца, по которому можно заставить двигаться или в которое можно свернуть струну типа IIB. Чтобы понять это, обратимся к квантовой механике. Когда электрон движется внутри атома, он имеет определённые квантованные значения энергии, но при этом его положение и импульс неопределённы. Струна, квантово-механически движущаяся по окружности, тоже имеет определённые квантованные значения энергии и неопределённые координаты. Это приводит к тому, что импульс струны квантуется, так же как и энергия, что очень интересно, потому что означает, что принцип неопределённости в своей привычной форме неприменим к движению в свёрнутом измерении. Математика говорит нам, что, согласно принципу неопределённости, если радиус окружности очень мал, то импульс струны, движущейся по ней, должен быть очень большим и, как следствие, очень большой должна быть и её энергия. И наоборот, если радиус велик, то энергия струны может быть малой. Сравним описанную ситуацию со случаем, когда струна свёрнута в кольцо. Масса свёрнутой струны пропорциональна её длине: если увеличить длину в два раза, то в два раза вырастет и масса, поскольку струны из теории струн ведут себя как обычные струны — они обладают постоянной массой на единицу длины. Это приводит к тому, что струна, свёрнутая в кольцо большого радиуса, должна быть тяжёлой, а струна, свёрнутая в кольцо малого радиуса, — лёгкой. А теперь — самая изюминка. При замене струны типа IIA, движущейся по окружности, на струну типа IIB, свёрнутую в кольцо, мы должны сохранить энергию струны неизменной. Если окружность, по которой движется струна типа IIA, мала, то энергия струны должна быть большой, значит, свёрнутая в кольцо струна типа IIB должна быть длинной. И наоборот, если окружность, по которой движется струна типа IIA, велика, то окружность, в которую свёрнута струна типа IIB, должна быть мала. Если радиус окружности у струны типа IIA устремить к нулю, то радиус окружности у струны типа IIB устремится к бесконечности, и в конце концов мы не сможем узнать в этой фигуре окружность. Другими словами, окружность струны типа IIB раскрывается в почти плоское пространственное измерение. Это напоминает дуальность между теорией струн типа IIA и M-теорией, когда одиннадцатое измерение раскрывается, если взаимодействие между струнами становится сильным.

Я обещал пояснить термин «деформация», который использовал ранее. Изменение размера окружности — один из примеров деформации. Другим примером деформации служит изменение силы взаимодействия струн. В общем случае под деформацией понимается любое изменение, которое может быть произведено гладко. Струнная дуальность не является деформацией, но она устанавливает соответствие между двумя теориями, каждая из которых может быть деформирована. Струнную дуальность можно представить как изменение перспективы: существуют две точки зрения на любое физическое явление, и часто одна из них оказывается проще другой. Например, описание струн в теории типа IIB сильно упрощается, когда струны взаимодействуют слабо, а S-дуальность обменивает сильное взаимодействие на слабое. К сожалению, аналогия с Фредом Астером и слизняком здесь не работает. Ведь мы можем плавно изменять силу взаимодействия струн, и, чтобы аналогия была полной, мы должны были бы плавно деформировать Фреда в слизняка и наоборот. Главным озарением второй суперструнной революции стало осознание того факта, что, деформируя теорию различными способами и применяя различные дуальности, можно перейти от одного варианта теории струн к любому другому. Я привёл три примера: T-дуальность, устанавливающую соответствие между струнами теории типа IIA и струнами теории типа IIB; S-дуальность, связывающую суперструны с D1-бранами; и дуальность, устанавливающую эквивалентность теории струн типа IIA и M-теории. Есть ещё три суперструнные теории, но я не уверен, что их обсуждение здесь существенно облегчит понимание предмета.

Я предполагаю, что на первых порах вам трудно следить за всеми этими бранами и дуальностями, но надеюсь, что один момент вы поняли уже достаточно ясно: пространственными измерениями в теории струн можно манипулировать. Их можно добавлять и удалять, сворачивать и разворачивать. До конца не ясно, должна ли в конечном итоге теория струн, описывающая реальный мир, включать дополнительные измерения сами по себе или нет. Если пространство-время — это только приближение для случая, когда размером дополнительных измерений можно пренебречь, то, возможно, правильное описание мира включает в себя четыре большие измерения и несколько абстрактных математических сущностей, выступающих в роли дополнительных измерений. Это теоретическое построение восходит к первой суперструнной революции, но оно не очень популярно в наши дни.