Черные дыры были предметом интенсивного математического изучения до того, как астрофизики полностью осознали, насколько они важны. Не желая оказаться на вторых ролях, 72-летний Чандрасекар опубликовал 667-страничную книгу, посвященную этой теме: «Математическая теория черных дыр» (1983). Количество людей, вовлеченных в эту деятельность, было велико, но исходя из соображений краткости мы сосредоточим внимание лишь на трех выдающихся специалистах: Якове Борисовиче Зельдовиче, Роджере Пенроузе и Стивене Уильяме Хокинге. Зельдович работал в Институте химической физики Академии наук СССР в Москве. Будучи человеком огромной энергии, он возглавил коллектив очень талантливых молодых физиков, работавших над проблемой черных дыр, и особенно над их взаимодействием со светом. В начале 1960‐х гг. они исследовали черные дыры, используя методику, специфика которой угадывалась по названию, придуманному ими впоследствии: «застывшие звезды», то есть звезды, сжимающиеся до полной остановки их радиусом Шварцшильда.

Пенроуз был прикладным математиком и работал в рассматриваемое время в Бирбек-колледже Лондонского университета. (Он проводил исследования в университетском колледже, позже работал в Кембридже, а затем уехал в Соединенные Штаты.) Около 1965 г. он показал, каким образом можно ввести новые виды координат («координаты Эддингтона – Финкельштейна»), в которых коллапс звезды не замедляется, а продолжается вплоть до сингулярности – области нулевого объема с массой, обладающей бесконечной плотностью, – оставляя позади себя «горизонт» радиуса Шварцшильда. Именно этот тип формализма послужил Джону Уилеру стимулом для того, чтобы выбрать для описания искривленного и пустого пространства-времени, оставленного под горизонтом, название «черная дыра».

В то же самое время Деннис Сиама возглавлял группу, проводившую исследования в области теории относительности и космологии на кафедре прикладной математики и теоретической физики в Кембридже. Он-то и предложил Пенроузу заняться космологическими вопросами. В числе докторантов Сиамы были Джордж Эллис из Южной Африки, Стивен Хокинг, Брэндон Картер и Мартин Рис. Кроме того, в это время в Кембридже находились Хойл и Нарликар, и коллектив Сиамы поддерживал тесные контакты с Бонди, Пенроузом и другими специалистами, находившимися в Лондоне. Именно после возвращения из Лондона Хокинга посетила мысль, придавшая его докторской диссертации столь высокую ценность. В ней он использовал так называемую теорию сингулярности Пенроуза, но не для отдельной звезды, а для всей Вселенной. Основная идея заключалась в том, чтобы обратить время вспять и рассмотреть точечную сингулярность Пенроуза как начало Вселенной, а не как завершение коллапса звезды.

В 1970 г. Хокинг и Пенроуз написали совместную статью, где утверждали, что всякая Вселенная, испытывающая расширение, как и входящая в нее материя, которую мы наблюдаем, должна начинаться с сингулярности. Сначала это не получило широкой поддержки, но постепенно на их сторону перешло большинство членов космологического сообщества. Однако позже, когда Хокинг нашел способ задействовать квантовую механику – теорию микроскопических масштабов, – он изменил свою позицию по вопросу об исходной сингулярности.

До переезда в Кембридж (1962) Хокинг изучал физику в Оксфорде. Когда он приступил к написанию докторской диссертации, выяснилось, что поразившая его болезнь моторных нейронов – боковой (латеральный) амиотрофический склероз, или БАС, – прогрессирует и вскоре он почти полностью потеряет способность говорить и двигаться. Последовавшая за этим битва с судьбой достойна внимания сама по себе, но одновременно с этим он осуществил несколько самых блестящих научных прорывов XX столетия, снискавших ему широкое признание. В 1979 г. он унаследовал Лукасовскую кафедру в Кембридже, которую в свое время получил Ньютон, и вскоре стал одним из известнейших научных деятелей своего времени.

В 1960‐х гг. существовала теория динамики, разработанная для черных дыр, одним из главных лидеров этого направления является специалист в области математической физики Вернер Израэль. Родившийся в Берлине, выросший в Южной Африке, Израэль получил высшее образование в Ирландии, работая при этом в Канаде. В 1967 г. он объяснил некоторые физические свойства черных дыр, но рассматривал только статичные решения. Как он полагал, они должны быть сферическими и породить их могут только сферические коллапсирующие объекты. Согласно утверждению Пенроуза и Уилера, требование абсолютной сферичности не является строго обязательным, поскольку в ходе сжатия неправильная звезда будет распространять гравитационные волны и становиться все более сферичной до тех пор, пока действительно не образует абсолютно правильную сферу.

Израэль показал, что коллапсирующие звезды могут обладать внешними полями (гравитационным и электромагнитным), создаваемыми их массами и зарядами. Картер (в 1970) и Хокинг (в 1971–1972), работавшие в Кембридже, модифицировали и расширили этот принцип, добавив в качестве третьего свойства угловой момент и показав, что форма поверхности не обязана быть сферической. У черных дыр, как показали все трое, не может быть других характеристик, кроме перечисленных. Согласно популярной фразе того времени, «у черных дыр нет волос», по которым их можно было бы отличить. Например, химическая природа попадающего в них вещества перестает быть актуальной для тех, кто изучает их снаружи.

Шансы обнаружить черные дыры представлялись крайне низкими, и тем не менее даже в этом случае они могут составлять значительную часть Вселенной. В 1966 г. Зельдович и Новиков писали: то, что сегодня называется черными дырами, может образоваться в виде возмущений материи Вселенной в момент начала ее расширения. Черная дыра может обладать любой массой: чем меньше масса, тем больше должно быть давление, но, согласно теории, огромные давления – не проблема для ранней Вселенной. Как они полагали, к настоящему моменту некоторые из первичных черных мини-дыр могут поглощать материю и излучение в таких масштабах, что их масса, возможно, сопоставима с массой миллионов галактик. А другие, как позже, в 1971 г., заявил Хокинг, могли остаться без изменений и по-прежнему обладать массой порядка нескольких миллионных долей грамма.

В 1969 г. Пенроуз показал, что черная дыра может терять энергию, замедляться и, таким образом, генерировать электромагнитное излучение – свет, радиоволны и т. д. А как насчет ее размеров? В ходе поиска ответа на этот вопрос в конце 1970‐х гг. Хокинг сделал одно из своих наиболее плодотворных открытий. Если из черной дыры ничего не может выйти, то полная площадь поверхности ее «горизонта» не может уменьшиться; и если что-то – вещество или излучение – попадет в нее или если она объединится с другой черной дырой, то поверхность возрастет. На первый взгляд, это утверждение выглядит вполне безобидно, однако, по мнению Хокинга, оно приводит к драматическим последствиям.

Процессы, происходящие в области, прилегающей к черной дыре, напоминают характер поведения физической величины энтропии, которая обсуждалась в главе 16 (см. с. 731). Это понятие, если использовать его совместно с другими понятиями – такими, как температура, давление, тепловая энергия и т. д., – характеризует состояние системы. Энтропия может быть измерена через тепловую энергию, требуемую для того, чтобы перевести систему из заданного состояния в рассматриваемое. И наоборот, ее можно рассматривать как меру «качества» тепловой энергии, то есть как количество энергии в системе, способное совершать полезную работу. По-другому энтропию можно определить как меру беспорядка, существующего, например, среди атомов, из которых состоит система. (Этой интерпретацией часто злоупотребляют. «Энтропия» – это четко определенное научное понятие, а такие термины, как «порядок», «беспорядок», «организованный» и «неорганизованный», обладают столь же широким спектром значений, как девизы на студенческих футболках.) Второй закон термодинамики гласит, что энтропия замкнутой системы (не взаимодействующей с окружающей средой) никогда не уменьшается, или – используя другой подход – вероятность ее уменьшения чрезвычайно мала. Это обобщение закона, согласно которому тепло не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему. Без вмешательства извне вода в стакане не может ни с того ни с сего закипеть в одной его части и заледенеть в другой, черпая оттуда энергию для кипения. Существует малая вероятность того, как могут сказать некоторые, что это произойдет, но все согласятся – величина этой вероятности ничтожна. Откройте флакон с духами в одном углу комнаты, и через час молекулы духов будут ощущаться по всей комнате. Вероятность того, что спустя какое-то время все они одновременно вернутся в свое исходное высокоорганизованное состояние – внутрь флакона, – невероятно мала и ею можно пренебречь. Энтропия системы возросла.

Возникновение представлений о вероятности обычно не рассматривают в контексте астрономических тем, но она имеет большое значение в астрономии как больших, так и малых масштабов. Вероятностные доводы ввел в термодинамику Джеймс Клерк Максвелл в 1871 г., но в представленном здесь кратком очерке мы начнем с работ Людвига Больцмана середины 1870‐х гг. и его ответа на затруднение, обозначенное ранее Уильямом Томсоном и Йозефом Лошмидтом. Существующие законы механики, как они указали, обратимы во времени, то есть для них не существует асимметрии в отношении времени, а это сильно отличается от термодинамической стрелы времени. Но разве не механические законы лежат в основе законов термодинамики? Как случилось, что последняя дисциплина обладает асимметрией относительно переменной времени? Объяснение Больцмана заключалось в следующем: крупномасштабные системы являются агрегатами микросостояний, каждое из которых следует рассматривать как равновероятное. Затем он определил энтропию системы как некую (логарифмическую) функцию вероятности ее макроскопического состояния, зависящую, в свою очередь, от числа микросостояний. Если принять это определение, то второй закон перепишется в следующем виде: термодинамическая система стремится эволюционировать в направлении наиболее вероятных состояний. Уменьшение энтропии более не считается невозможным, но является всего лишь очень маловероятным. Например, Солнце каждый день излучает в окружающее пространство энергию, равную 3,5 × 10³¹ джоулям, вырабатываемую в его ядре посредством ядерных реакций, и в свое время погибнет, сильно увеличив в ходе этого процесса энтропию Вселенной. Вероятность того, что джин вернется в бутылку, и энергия – в Солнце, не вызовет поддержки ни у кого. Нет нужды говорить, что такое поведение бесчисленных умирающих солнц во Вселенной значительно способствует наступлению предсказанной Гельмгольцем тепловой смерти.