Эпилог
Прежде чем начать крупную экспериментальную или исследовательскую программу, принимающие в ней участие ученые часто говорят о том, что они надеются узнать из результатов исследования, — и добавляют, что в подобных предприятиях всегда возможны сюрпризы. Сюрпризы могут быть как неприятными — в виде раздражающих задержек, так и приятными — в виде неожиданных находок. Жизнь, как я обнаружил, может вести себя так же. Можно распланировать для себя всю неделю до мелочей, расписав в календаре каждый час, но каждый день у вас непременно будут неожиданные происшествия, в календаре не отмеченные, включая приятные неожиданности.
В начале 2018 г. со мной внезапно связались чиновники из моего родного города Цзяолина. Назвать этот город «родным», наверное, очень по-китайски, ведь я никогда там не жил и впервые побывал в этом муниципалитете только в 30 лет. Но это город, откуда родом был мой отец и где его предки жили до этого около 800 лет. Так что там мои корни, несмотря на то что сам я не связан с этим местом прочными узами.
Чиновники планировали построить вдоль реки Шику парк, который, как они надеялись, привлечет в город туристов. Их планы предусматривали установку нескольких скульптур и статуй, включая мою, поскольку я считался относительно знаменитым уроженцем города. (Да, уединенная деревушка, куда я приезжал в 1979 г. и где не было ни гостиницы, ни асфальтированной дороги, сегодня превратилась в шумный город, который вот-вот обзаведется собственным приречным парком.) Я, хотя и был польщен предложением, высказался за другой подход: вместо того чтобы ставить мою статую — статую человека с совершенно обычной внешностью, я посоветовал им обратить внимание на более необычную форму — на многообразия Калаби — Яу. Это был первый раунд наших переговоров, поскольку обеим сторонам нужно было время на обдумывание неожиданной новости. С тех пор переговоры значительно продвинулись, и у меня есть основания считать, что проект вскоре получит дальнейшее развитие. (В Китае, если руководители правительства решили что-то сделать, их проект может быть реализован намного быстрее, чем подобные вещи делаются в США.)
Примерно в то же время я получил известие от Энди Хансона — специалиста по информатике из Университета Индианы, который несколько десятков лет назад начинал свою карьеру физиком и работал над теорией струн и ОТО. В 1971 г., после получения степени PhD в MIT, Хансон работал постдоком в IAS; я тоже работал там в то время после окончания Калифорнийского университета в Беркли. В те дни в Принстоне я много времени тратил на разговоры с Найджелом Хитчином и другими коллегами о гипотезе Калаби — предположении, которое, как я уже говорил, мы считали «слишком хорошим, чтобы быть верным». Очень возможно, что те наши разговоры запомнились Хансону, ибо с тех пор он стал, помимо всего прочего, главным в мире создателем визуализаций для многообразий Калаби — Яу.
В 1999 г. Хансон подготовил иллюстрации с изображением многообразий Калаби — Яу для бестселлера Брайана Грина «Элегантная Вселенная», а четыре года спустя — анимационные ролики для популярной телепрограммы NOVA с таким же названием. Одно из его изображений Калаби — Яу украсило обложку книги, соавтором которой я был, — «Форма внутреннего пространства»; кроме того, я много лет пользовался его изображениями на лекциях. Все это лишь завуалированный способ сказать, что Хансон был именно тем человеком, с которым мне в тот момент необходимо было поговорить.
Хансон сказал мне, кстати, что он сотрудничает с балтиморским скульптором Биллом Даффи и собирается воздвигнуть вместе с ним скульптуру пространства Калаби — Яу 120 сантиметров, в диаметре — 3-мерное изображение 6-мерного многообразия, выполненное из нержавеющей стали или бронзы — во дворе своего университета. Проект продвинулся довольно далеко, хотя Хансон еще не утвердил финальный вариант. Возможно, я необъективен, но считаю, что это только дело времени: рано или поздно художественное и образовательное значение этого предприятия станет очевидно академическим властям.
Я рассказал Хансону о цзяолинском предложении — бронзовой отливке многообразия Калаби — Яу высотой примерно пять метров — настоящем (и, кроме того, большом) гимне геометрии. Моделью для этого проекта, разумеется, должны послужить его визуализации. И похоже, эта идея распространяется все шире: Центр математических наук в Университете Цинхуа в Пекине, в организации которого я принимал участие, заинтересован, кажется, в размещении репрезентации Калаби — Яу во дворе школы. Более того, весной 2018 г. Хансон вернулся из поездки в Китай, где он встретился с моим другом Чэн Шиуюэнем, заместителем директора этого математического центра, чтобы определить наиболее выигрышную точку в кампусе для установки подобного сооружения. Тем временем мы с коллегами всерьез думаем об установке какой-нибудь скульптуры в Центре математических конференций при Университете Цинхуа, который я основал в курортном городе Санья на острове Хайнань.
Таким образом, вполне возможно, что в скором времени в разных местах начнут появляться точные копии этих многообразий. Конечно, теория струн постулирует, что в каждой возможной точке, на которую вы могли бы указать в пространстве, — всюду, куда бы вы ни пошли, до чего бы вы ни дотронулись, — существуют крохотные 6-мерные многообразия Калаби — Яу, скрытые от взгляда, но тем не менее оказывающие мощное влияние на физический мир. Это, согласно теории струн, жизненно важное — и при этом вездесущее — свойство скрытой Вселенной. И если это предположение верно, то новые скульптуры будут представлять собой шаг к тому, чтобы сделать невидимое видимым. И даже если смелое утверждение теории струн не подтвердится, я все же думаю, что многообразия Калаби — Яу красивы. К тому же они уже бесчисленное количество раз доказали свою значимость как в математике, так и в физике.
Элегантность уравнений Калаби поразила меня еще в первый год аспирантуры, когда мне было всего 20 лет, — за несколько десятилетий до того, как я впервые увидел сделанные Хансоном притягательные рисунки 3-мерных моделей. Математики всегда старались пробудить в людях, далеких от их любимого предмета, страсть и увлеченность, которые испытывают сами в отношении своей области деятельности, которая часто понятна лишь посвященным. Я не настолько наивен, чтобы считать, что эти скульптуры смогут наконец рассказать далеким от математики людям то, что ученые пытаются безуспешно передать широкой публике уже не один десяток или, скорее, не одну сотню лет. Но эти работы, в которых искусство сплавлено с математикой, могли бы по крайней мере разжечь в некоторых людях искру интереса. И, возможно, какой-нибудь мальчик или девочка, исследуя с родителями новый парк, заинтересуется ни на что не похожим объектом необычной формы — побочным продуктом нелинейных дифференциальных уравнений, которых они наверняка никогда не видели прежде, — точно так же, как их могли бы заинтересовать водовороты, спонтанно появляющиеся иногда на близкой реке Шику (еще один пример нелинейного явления).
Некоторые из этих детей, возможно, даже прочтут надпись у основания скульптуры, описывающую доказательство гипотезы Калаби и то, как она повлияла на наши представления о Вселенной, о физике элементарных частиц и многих областях математики, включая дифференциальную и алгебраическую геометрию и теорию чисел. Иными словами, из малоизвестной геометрической задачи выросли далекоидущие следствия, куда более серьезные, чем можно было предположить, когда Калаби сформулировал свою гипотезу более 60 лет назад. Если интерес к математике, однажды вспыхнув, разгорится, кто-то из этих молодых людей со временем, возможно, выберет профессию, к которой меня, любознательного мальчишку, тоже потянуло когда-то. И даже если это произведение искусства привлечет к изучению математики одного-единственного ребенка, это может иметь самые серьезные последствия, потому что в нашей области один человек, наделенный талантом, мотивацией и удачей, может сыграть очень важную роль.
