Глава 4. Гипотеза Планка

Представьте себе горняка, который с напряжением всех своих сил ведет разведку благородной руды и которому однажды попадается жила самородного золота, причем при ближайшем рассмотрении она оказывается бесконечно богаче, чем можно было предполагать заранее. Если бы он сам не натолкнулся на этот клад, то, безусловно, вскоре посчастливилось бы его товарищу…

М. Планк.

Речь на торжественном юбилейном заседании Немецкого физического общества

Для решения парадокса «ультрафиолетовой катастрофы» Планк придумал красивый вычислительный прием: не прибегая к «тяжелой артиллерии» в виде интегрального исчисления, как делали все другие занимавшиеся этой проблемой физики, просто просуммировать отдельные порции энергии, полагая их конечными. Он надеялся получить ответ, который не будет зависеть от величины отдельной порции. А вместо этого получил точное значение каждой их них – ħν, где ν – частота излучения, а ħ – постоянная Планка, имеющая размерность действия, т. е. произведения энергии на время. Сам Планк называл эту постоянную «квантом действия». Согласно современным данным ħ = 6,626 × 10^–34 Дж × с. Днем рождения квантовой теории принято считать 14 декабря 1900 года, когда на заседании Прусской королевской академии наук Планк сделал доклад «К теории распределения энергии излучения нормального спектра».

Буквально тут же, следующей ночью, его коллеги, физики-экспериментаторы Рубенс и Курлбаум, проверили формулу Планка и наутро восторженно поздравили ученого с тем, что на всех участках спектра излучения опытные данные вполне удовлетворительно соответствовали его формуле. Впрочем, как впоследствии не раз скромно указывал Планк, метод подбора его формулы содержал «только формальный смысл удачно угаданного закона».

Как физик-теоретик, Планк не мог считать свою работу законченной без объяснения смысла своей формулы. После двух месяцев тяжелых раздумий он пришел к парадоксальному выводу, что элементы внутренней поверхность АЧТ излучают и поглощают энергию парциально! Ну, а сами энергетические порции описываются простейшей формулой: ∆E = ħω, где ħ – новый коэффициент пропорциональности, а ω – частота тепловых колебаний. По законам классической физики интенсивность может падать с увеличением их частоты по экспоненте. При этом высокочастотные колебания будут вносить незначительный вклад в общее количество излучаемой тепловой энергии. Так разрешился парадокс несостоявшейся «ультрафиолетовой катастрофы». Закон излучения Планка изумительно точно описывал процессы излучения, что позволило быстро определить значение коэффициента ħ, получившего название «постоянная Планка».

Реальная зависимость излучения АЧТ от длины волны для разных температур и ее вид по классической формуле Рэлея – Джинса

Итак, 14 декабря 1900 года Планк сделал доклад Берлинскому физическому обществу о новой формуле, описывающей излучение АЧТ во всех диапазонах. Из закона излучения Планка, справедливого для всех участков спектра, легко вытекали закон Стефана – Больцмана и закон смещения Вина. В области высоких частот формула Планка переходила в формулу Вина, а при малых частотах – в формулу Рэлея, выведенную им в июле 1900 года в небольшой заметке «Замечания о законе черного излучения». Надо заметить, что Рэлей получил свою формулу путем применения закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. В 1905 году Джинс независимо от Рэлея показал, что классическая статистика приводит именно к формуле Рэлея, а не к формуле Планка, после чего данное спектрально-энергетическое соотношения стало называться законом Рэлея – Джинса.

Изложению истории посвящено необозримое количество книг и статей, написанных физиками, философами, историками, социологами и даже политологами. В 1970-е годы широкий резонанс получила работа американского философа Пола Формана «Веймарская культура, причинность и квантовая теория» о том, как социально-политическая атмосфера неустойчивости, разочарования в прежних идеалах в Веймарской Германии содействовала распространению идей индетерминизма, что, в свою очередь, сыграло важную роль в становлении квантовой механики.

Что же касается Макса Планка, то он, как и большинство других физиков, с нескрываемым сожалением воспринял крушение классической физики. Тем не менее продолжал научно-исследовательскую, педагогическую и организационную деятельность. С 1912 по 1943 год Планк оставался непременным секретарем своей академии, получившей теперь название Берлинской академии наук, а в 1930 году он стал президентом Общества фундаментальных наук кайзера Вильгельма – теперь оно носит имя самого Планка и играет роль национальной Академии наук в Германии.

Глава 5. Квантовая теория излучения

Согласно теории Максвелла, во всех электромагнитных, а значит, и световых явлениях энергию следует считать величиной, непрерывно распределенной в пространстве, тогда как энергия весомого тела, по современным физическим представлениям, складывается из энергий атомов и электронов. Энергия весомого тела не может быть раздроблена на сколь угодно большое число произвольно малых частей, тогда как энергия пучка света, испущенного точечным источником, по максвелловской (или вообще по любой волновой) теории света, непрерывно распределяется по все возрастающему объему…

А. Эйнштейн.

«Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света»

Одним из первых применил открытие Планка великий Альберт Эйнштейн. В судьбоносном для мировой науки 1905 году он опубликовал работы, в которых заложил основы теории относительности и применил понятие квантованности излучения в теории фотоэффекта.

Наблюдения, сделанные Ленардом в 1902 году, как указывал Эйнштейн в своей статье, не противоречили его теории. В самом деле, скорости фотоэлектронов не зависели от интенсивности световых лучей, а число их было пропорционально интенсивности. Что же касается зависимости энергии фотоэлектронов от частоты, то она была исследована лишь в 1912 году Ричардсоном, Комптоном и Милликеном (1916). Последние классические эксперименты наряду с измерениями Милликеном элементарного заряда были удостоены Нобелевской премии.

В работе 1906 года Эйнштейн установил количественные соотношения между рядом напряжений Вольта и пороговой частотой фотоэффекта. Это соотношение выражается формулой:

U = (R / A) βν.

Явление фотоэффекта впервые наблюдалось немецким ученым Генрихом Герцем в 1887 году, затем его основные закономерности были экспериментально исследованы замечательным русским физиком, профессором Московского университета А. Г. Столетовым. Основатель русской школы физиков-экспериментаторов, Столетов исследовал далекий прообраз будущих электронных ламп в виде герметичной вакуумированной колбы с двумя внутренними пластинками – электродами. При освещении этих пластинок ртутной лампой во внешней электрической цепи возникал ток. Столетов дал правильную трактовку своих опытов, считая, что происходит испускание электронов (фотоэлектронов) веществом электродов под действием света, при этом они начинают упорядоченно двигаться во внешнем электрическом поле, образовывая электрический ток (фототок).

Альберт Эйнштейн (1879-1955)

Впервые обратил внимание на идею квантов и развил ее Альберт Эйнштейн, опубликовавший в 1905 году статью «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», где отмечалось: «В этой формуле содержится следующее, по крайней мере в общем и целом, справедливое утверждение: чем более электроположительным является металл, тем меньше низшая частота света, вызывающая фотоэффект».

При исследовании фототока выяснилась парадоксальная закономерность, противоречащая классической электродинамике. Согласно классической теории падение световой волны на поверхность проводника приводит к попаданию электронов вблизи поверхности в переменное электромагнитное поле волны. Под действием электромагнитных сил электроны начинают разгоняться, наращивая энергию. Постепенно их энергия становится достаточной для преодоления притяжения атомов проводника, и электроны вырываются наружу. Здесь и начинаются противоречия, ведь по классической электродинамике накопление энергии электроном требует вполне определенного времени. И это время, по расчетам, должно составлять около минуты, что полностью противоречит опытным данным, ведь фототок возникает мгновенно после падения света на поверхность проводника. В то же время покинувшие поверхность проводника электроны по волновой теории света «энергонасыщаются» пропорционально амплитудам падающих волн и интенсивности излучения в целом. Тут можно применить своеобразную гидродинамическую аналогию, уподобив электроны частичкам вещества, плавающим на поверхности волн. Чем больше волны, тем сильнее возрастает энергия плавающих частичек. Опытные данные здесь опять полностью противоречат классической теории, ведь энергия вызванных электронов совершенно не зависит от интенсивности света, но линейно зависит от частоты!

Схема фотоэффекта

Особенно важное значение имеет объяснение Эйнштейном фотоэффекта. Квант энергии света, поглощаясь электроном, сообщает ему кинетическую энергию (R / N) βν – P, где Р – работа выхода электрона. При наличии задерживающего потенциала, препятствующего электрону покидать освещаемую поверхность, выполняется равенство: П = (R / N) βν – P

По мнению Эйнштейна, многие явления фотолюминесценции, катодолюминесценции, фосфоресценции и фотоэффекта, непосредственно связанные с возникновением и превращением световых волн, «лучше объясняются предположением, что энергия света распределяется по пространству дискретно».

Эйнштейн проявил гениальную физическую интуицию, увидев квантовую природу света в загадках классической теории фотоэффекта. Вначале он рассматривал квантовый характер световых волн для коротковолновой области электромагнитного спектра там, где удовлетворительно работал закон Вина. Уже через год Эйнштейн высказал догадку об универсальности квантования всего диапазона электромагнитных волн. Работы великого теоретика послужили отличной «рекламой» квантовой парадигме и привлекли к ней всеобщее внимание в научном сообществе. Рассуждения Эйнштейна в теории фотоэффекта стали казаться логически выверенными и чуть ли не тривиальными, поскольку указывали естественный путь к необходимости введения в теорию света квантовых представлений. Работы Эйнштейна подтолкнули и самого Планка, долгое время принижавшего значения гипотезы квантов как временного отступления от магистрального пути развития классической науки.