ФОКУС С ОБЩЕЙ СУММОЙ

Если вы сомневаетесь, что посчитали правильно, а заново считать неохота, не отчаивайтесь. Один из величайших подарков, который преподнесла нам математика, — это простое правило, называемое проверочной девяткой.

ПРОВЕРОЧНАЯ ДЕВЯТКА

Проверочная девятка поможет вам с большой вероятностью выяснить, правильно вы посчитали или ошиблись. При такой проверке сумма цифр каждого числа сокращается до единственной цифры. В процессе полезно будет убрать все девятки. Тогда дело пойдет быстрее.

Давайте вычислим сокращенную сумму цифр числа 39998145. Для начала избавимся от девяток. Сумма 8 и 1 равна 9, поэтому эти цифры нам тоже не нужны. Общая сумма оставшихся цифр будет следующей: 3 + 4 = 7 и 7 + 5 = 12. Общая сумма цифр в числе 12 равна 3. Это означает, что сокращенная сумма числа 39998145 равна 3.

Понятно ли я объяснил, что такое сокращенная сумма? Тогда проверим фокус с девяткой на примере 169 × 1352 = 228488. Проверка будет состоять в том, равно ли произведение сокращенных сумм цифр, из которых состоят числа 169 и 1352, сокращенной сумме цифр, составляющих число 228488.

Решение готово. Сокращенная сумма цифр по обе стороны от знака равенства одинаковая. Иными словами, мы выдержали испытание и посчитали верно — можно выдохнуть. Фокус с девяткой распространяется также на сложение, вычитание и деление.

ПРОВЕРОЧНОЕ ЧИСЛО 11

В школе некоторые из нас научились фокусу с девяткой, однако его бывает недостаточно. Если вы хотите твердо убедиться в том, что ваш ответ верен, можно прибегнуть к проверочному числу 11. В мои времена этому приему в школе не учили. Если и девятка, и число 11 подтверждают верность вашего ответа, скорее всего, вы ответили верно. Поэтому фокус с числом 11 совсем нелишний, хотя и чуть сложнее. Проверяя расчет с помощью числа 11, надо по очереди вычитать и складывать цифры в числах, которые используются в примере. Но цифры для этого переставляются в обратном порядке. Возьмем тот же пример, что и выше, то есть 169 × 1352 = 228488.

Посмотрим, чем нам поможет проверочное число 11.

Поздравляю, ваши расчеты верны! Числа по обе стороны от знака равенства совпадают.

Внимание! Если этот прием не сработал, расстраиваться не стоит. Вполне возможно, что вы все равно посчитали верно. Главное, чтобы числа по обе стороны от знака равенства совпадали, а к этому можно прийти, складывая или вычитая из бесконечного множества чисел, содержащих число 11. Если по одну сторону знака равенства у вас ‒4, а по другую 7, все верно, потому что ‒4 + 11 = 7.

Одиннадцать в качестве проверочного числа действует и в расчетах со сложением, делением и вычитанием. При вычитании числа будут отрицательными. В следующей главе вы познакомитесь с приемами быстрого счета, распространяющимися на вычитание.