Окей, компьютер
Многообразие – помощник пастора Байеса – кошелек, набитый монетами и вероятностями
Если ваша жизнь ничем не отличается от жизни большинства людей, то в вас жив еще скепсис. Замечательно, скажете вы, теорема Байеса дает нам в руки уравнение, с помощью которого можно описать долго накапливавшиеся ненадежные данные. Она рассказывает, как меняется оценка в зависимости от дополнительных наблюдений. Мы убедились в этом на конкретном примере с монетой. Но когда в обычной жизни мы попадаем в аналогичную ситуацию, при которой есть две возможности: обычная монета или фальшивая? Да никогда. Реалистичнее выглядел бы такой сценарий: во время прогулки в лесу я слышу хруст. Сквозь листву мне мерещится темный силуэт. Или это в зарослях просто темнее, чем на тропинке, и то, что мне привиделось, вовсе не такое темное? Была ли это длинная лапка пролетающей мимо птицы или веточка? Действительно запахло поджаренной курицей или это я проголодался? Не велоцирапторы ли поблизости? Что-то шуршит в глубине стоящей плотной стеной молодой поросли? Это отчаянный крик или у меня в ушах шумит?
Разнообразие чувственных впечатлений и возможных объяснений столь велико, что теорема Байеса, в принципе любопытная, должна бы еще больше упростить и без того несложную прогулку по лесу благодаря разумным расчетам. Как такая примитивная формула вписывается в обычную жизнь?
Так думали долгое время, как и в случае с многообразием математических курьезов Римана. Но потом пришел Эйнштейн, дал сначала толчок развитию квантовой механики, а потом опубликовал свою теорию относительности.
Квантовая механика позволила изобрести транзисторы, которые постепенно становились все миниатюрнее и многочисленнее. Затем они превратились в микрочипы, и вдруг появился немыслимо быстрый и производительный компьютер. Вместе с тем изменилось общее отношение к тезису, что якобы невозможно просчитать слишком сложное человеческое восприятие. Примечательно, тем не менее, что человеческий мозг по-прежнему во многих сферах остается эффективнее самого лучшего компьютера и по праву считается самой сложной частью организма. Удивительные стороны человеческого восприятия – это наш хлеб, и факт создания компьютера сильно изменил наше представление о мозге и духе. Правда, не всегда в сторону истины. Например, философ Джон Сёрл сформулировал ряд в высшей степени интересных утверждений, опровергающих мнение, что мозг – своего рода компьютер. Однако неважно, кто как относится к данному вопросу (т. к. не представляет интереса для обсуждаемой темы), колоссальная мощь компьютера плодотворно сказалась на развитии науки о мозге и восприятии. Ведь компьютер с легкостью рассчитает все вероятности для описанной ранее ситуации с ее потоком чувственных данных и пестрым букетом возможных интерпретаций.
Теорема Байеса, как мы увидели, позволяет быстро и легко вычислить вероятность участия в игре монетки, неподдельной или специальным образом оцинкованной. Если бы вы пропустили главу о математических дебрях, то вам пришлось бы просто поверить мне на слово. Может быть, я буду еще более убедителен, если скажу, что на мне надет белый халат ученого.
Хотя мы знаем, что в принципе бывают оцинкованные монеты, у нас все же нет достоверной информации о том, в ходу ли они, и уж тем более о том, лежит ли одна из них в кармане нашего фокусника перед торговым центром. Итак, могут быть фальшивые монеты, которые всегда падают только решкой вверх, или только орлом, или как-то иначе, но не с равной долей вероятности. Использовать могут любую из них.
Примечательно, тем не менее, что человеческий мозг по-прежнему во многих сферах остается эффективнее самого лучшего компьютера и по праву считается самой сложной частью организма.
Если наблюдать за монетой, чье поведение совершенно непредсказуемо, со временем у нас все равно сложится некоторое мнение о том, падает ли она случайным образом или нет. Как нам, в этой связи, применить правило Байеса? Теперь надобно вычислять не только вероятность для двух монет, но и вероятность того, что каждая из них может быть фальшивой. Теоретически это, кажется, невозможно, ведь необходимо рассчитать бесконечное множество вещей. Айфону с такой задачей не справиться – аккумулятор раньше разрядится.
Практически же не имеет значения, выпадет решка в 20 % случаев или в 21 %. Ведь подбрасывать монету придется тысячи раз, прежде чем вообще будет заметна разница. Достаточно взять грубо диапазон в 5 %, которые будут откладываться по шкале от 0 (монета никогда не падает решкой вверх) до 100 %, когда всякий раз выпадает решка. К слову, в списке из 21 монеты есть одна подлинная, у которой в половине случаев просто обязана выпадать решка. После броска каждой из них можно рассчитать по формуле Байеса, имеем ли мы дело с таковой. В результате игры с одними монетами эта вероятность будет возрастать, с другими же – падать. В зависимости от этого сформируется и отношение к монете.
До изобретения компьютера никому и в голову не приходило применять теорему Байеса не только для отдельных случаев, но и для целого ряда одновременно происходящих событий. Но для вычислительной машины подобные расчеты не представляют никакой сложности и являются обычными. Как выяснилось, восприятие человеком или животным того или иного явления можно описать, опираясь на теорему Байеса.
