Книга: Честная ложь. Почему мы продолжаем верить в то, что портит нам жизнь
Назад: Хаос фракталов
Дальше: Условная истина
Где коза?
Восприятие есть вероятность – вероятность есть хаос – масса и день рождения – охота на козу – правда кажется ложью – голубь бьет человека – не спрашивайте голубя, зачем это ему нужно
Мы не будем здесь ломать голову по поводу фактического существования или отсутствия объективной реальности. Вопросы такого рода оставим философам. Все, что нам стало известно о мире за столетия научных изысканий, четко указывает на ее существование, и этого более чем достаточно для практических целей.
Но наблюдение за этой реальностью не дает нам никаких надежных сведений о ней. Так как все воспринимаемое человеком всегда грешит неточностью. В речи это выражается в формулировках, типа: «Я на 99 % уверен, что никакого бомбардировщика там нет». А ночной мотылек в сумерках сада, вероятно, думает так: «При таком свисте ультразвука с уверенностью в 50 % можно предположить, что летучая мышь вышла на охоту. Надо уносить ноги». Правда, для этого он должен уметь просчитывать и разговаривать, до чего эволюция дойдет еще не скоро, несмотря на Чернобыль и Фукусиму.
Глядя на все в этом мире, нельзя быть абсолютно уверенным в том, где оно расположено, как выглядит и каким образом поведет себя в следующий миг. Царством восприятия правит Король вероятности, а он – мутный тип.
Восприятие – это чистой воды дело случая, при этом никогда не достижимая уверенность заменяется на убежденность различной степени. Тот, кто собирается вылезти из канализационного люка на проезжей части, где навстречу друг другу едут два грузовика, должен положиться на свой слух. Судя по шуму двигателя, машина двигается по его стороне дороги или по противоположной? Она удаляется или приближается? Услышит ли человек это напрямую, или звук отразится от стен домов, стоящих вдоль улицы, – все это не надежная информация, а эдакие весы вероятности, на одной чаше которых «может быть», а на другой «может и не быть». Когда он решается высунуться из люка, он уже уверен. Решение принято. На основе вероятности. И тут возникает следующая проблема. Ведь люди должны быть начеку, учитывая вероятность в любых ее проявлениях.
На некоторые вопросы ответить довольно несложно. Например, на этот: какова вероятность того, что в лото ты первым вытянешь единицу (1:49), или какова вероятность выпадения шестерки в игре в кости с двумя кубиками (1:36)? Легкотня, не правда ли? А добавьте-ка еще парочку кубиков, и даже умудренные опытом математики поседеют, считавши (7).
Если игра в кости для вас слишком легкомысленная, то вот вам другой пример. Какова вероятность, что в одном помещении, где находятся 23 человека, по крайней мере двое родились в один и тот же день? Точную цифру назвать, конечно, сложно, но в любом случае она довольно мала, верно? Мы можем, конечно, попытаться посчитать: вероятность того, что двое родились в один день, равна 1/365, у 23 человек это уже 23/365 или всего 6 %. То есть это скорее невероятно. Согласны?
Рискует тот, кто утверждает, что люди без специального образования не решат эту задачку правильно. Чисто интуитивно. Поэтому ее любят задавать на курсах по теории вероятности для начинающих. Ответ: вероятность того, что из 23 человек по крайней мере двое родились в один день, чуть больше, чем если бы вообще никто, – поражает.
Как такое возможно? И как можно это постичь? Искомую вероятность вычислить трудно, но как часто бывает легче вычислить обратное. Итак, какова вероятность того, что все 23 случайным образом выбранных человека родились в разные дни? Пройдемся по всем ним по порядку: у первого день рождения может быть в любой день из 365, у второго – в любой день из 364 за исключением дня рождения первого, у третьего – в любой день из оставшихся 363 и т. д. Результат формулы 365/365×364/365×363/365×…×343/365 и будет искомой вероятностью и составит 49,27 %. Вероятность же того, что двое имеют свои дни рождения в один и тот же день, будет равна, соответственно, 50,73 %, которых не хватает до полной сотни. Это действительно немногим больше, чем дни рождения в разные дни. Разница между нашей интуицией и истиной такая же, как разница между 6 % и 51 %. И это не единичный случай.
Рассмотрим знаменитый пример того, куда может завести интуиция, – так называемая задача с козами. Представьте, вы – участник телевизионной игры. Декорации такие: три закрытые двери, за одной из которых героя ожидает приветливая, умная и ласковая коза. Если вы откроете эту дверь, будет вам друг на всю жизнь. За двумя другими – бесценный утешительный приз – красиво упакованная спортивная машина. И вот вы выбираете одну дверь. Наугад. Ведь ваш улавливающий даже мелкие нюансы носик, которым вы с легкостью отличили бы вонь выхлопных газов от ароматов козы, ведущий заткнул пробкой. Но этим его подлость не ограничивается. Так как, едва вы сделали свой выбор, парень подходит к одной из двух других дверей и открывает ее. Вы уже в ужасе ждете увидеть за ней печальные глаза козы, которой еще долго предстоит быть одинокой. Но, к счастью, за ней лишь печальные фары «Феррари».
Остаются еще две запертые двери. Тут коварный ведущий предлагает вам попытать счастье еще раз. Вы можете остаться при первом решении, а можете и изменить его, указав на другую дверь. Как вы поступите? Останетесь при первом решении? Измените его? Или вам все равно?
Ведущий игры оценивает вашу интуицию
Если вас сбивает с толку это задание и перечисленные выше вопросы, то это не только потому, что вас тревожит очаровательная перспектива прожить жизнь с козой. Прежде всего потому, что ваш мозг не предназначен для решения подобных проблем. Если ваша интуиция работает так же, как у большинства людей, то вам должно быть безразлично, изменить решение или нет. Дверь выбрана наугад, это – одна из двух закрытых дверей, и неизвестно, за какой из них скрывается приз. Вероятность, что за ней находится коза, составляет 50 %. А то, что ведущий сделал с третьей дверью, значит так же мало, как то, какого цвета его нижнее белье или какая кличка у стоящей на кону козы.
Но, к сожалению, не это правильный ответ.
Правильный ответ: все, пожелавшие поменять решение, удваивают свой шанс на выигрыш и на жизнь с козой. Такой результат настолько противоречит нашей интуиции, что даже дошло до скандала, когда он был представлен широкой общественности в 1990 году в американском журнале Parade Magazine. Автор колонки, Мэрилин вос Савант, получила тысячи писем с возражениями от разгневанных читателей. При этом не было никакой разницы, имели ли отправители писем математическое образование или вообще никакого. Подавляющее большинство были в корне не правы, независимо от уровня их образования, степени уверенности в себе и изощренности сарказма.
Сложности, которые мы, люди, испытываем при решении данной проблемы, находят свое отражение в одном только количестве приводимых аргументов в пользу изменения первого решения. Их так много, и они все такие разные, потому что скептики после каждого нового объяснения пожимали плечами, искажали логику на удобный им манер и продолжали верить в свою правоту.
Одно из объяснений начиналось с того, что шансы с ходу указать на нужную дверь изначально составляли одну треть, поскольку выбор совершался наугад между тремя одинаковыми дверьми. Большинство с этим сразу согласилось. То есть в одном из трех случаев за дверью стоит коза, а в двух других автомобиль. Что находится за выбранной дверью, уже не изменить, что бы ни сделал ведущий с третьей дверью. Значит, шансы по-прежнему составляют 1:3. Таким образом, вероятность для невыбранной двери составляет 2:3, а следовательно, вдвое больше, чем вероятность для выбранной сначала двери. Итак, правильная стратегия в этой игре – менять решение.
Теперь эта задачка известна в мире специалистов как парадокс Монти Холла. Ее назвали в честь ведущего американского телевизионного шоу, благодаря которому она стала популярна. Может быть, это произошло еще и потому, что решение проблемы противоречит простой логике дилетантов и, что примечательно, логике многих экспертов. В кругах математиков обсуждаются природа вероятности, точность формулировки задачи с козой и возможные стратегии ведущего (8). Но то, что представляет интерес для математика, слишком хитроумно для простого смертного.
Полное фиаско человека перед задачей с козой ставит исследователей перед внушительной и серьезной проблемой: почему решение противоречит человеческой логике? Существует целый ряд психологических механизмов, которые помогают понять природу ошибки. Например, «эффект собственника», когда человек склонен давать положительную оценку тому, чем владеет. Или «тенденция к статусу-кво», то есть стремление к любым изменениям относиться с недоверием. Тот, кто на пользовательских форумах когда-нибудь уже наблюдал высокоэмоциональные споры по поводу малейших изменений внешнего вида сайта, понимает, о чем речь.
Все эти эффекты в конечном итоге описывают только тот факт, что люди очень слабы в решении подобных задач и что для них важнее, например, чувство, которое они испытывают, когда обладают чем-то, или чтобы существующий порядок вещей не менялся. В меньшей степени их интересует правильный ответ в задаче по теории вероятности. Тем не менее перечисленные эффекты не дают ответ на вопрос, почему это так.
Если же мы вновь обратимся к древнейшему организму на заре жизни на планете, то увидим, что ему не приходилось выбирать между тремя дверями на шоу, чтобы выиграть праовечку Шаб Ниггурат. Так же редко нам приходится в повседневной жизни сталкиваться с этой проблемой. Или нет? Так ли уж далека эта задачка от реальности, как кажется? Если да, то что особенное в человеке делает невозможным решение вопросов, не имеющих отношения к жизни?
В 2010 году психологи Уолтер Хербрансон и Джулия Шредер опубликовали результаты исследования, проведенного ими с голубями. Рассматривалась аналогичная проблема, что и в задаче про козу (9). Перед птицами было три переключателя, которые они должны были нажимать клювом. Компьютер случайным образом выбирал переключатель, который выигрывал, и регистрировал выбор голубей. Пернатых натаскали щелкать клювом по кнопке, пока та горела белым светом. Потом белые огоньки гасли, и выбранная голубем кнопка и одна из двух оставшихся загорались зеленым светом. Он сигнализировал о том, что птица должна либо подтвердить свой выбор, клюнув ту же кнопку, либо изменить его, клюнув другую зеленую кнопку. Если голуби тыкались клювом в потухшую кнопку (в задаче про козу она соответствует открытой и, таким образом, выбывшей из игры двери), то ничего не происходило. Если они касались зеленой кнопки, которую компьютер назначил победительницей, то получали корм. Если же они нажимали на проигрышную кнопку, то тоже ничего не происходило. В этом случае зеленый свет выключался, а спустя некоторое время загорался белый, и начинался новый прогон.
Стоявшее перед голубями задание аналогично математической задаче с козой. Задаче, в решении которой людям всегда обеспечено поражение, потому что они не только ошибаются, но и пишут преисполненные собственной правоты злобные комментарии. С голубями дело обстояло совершенно иначе. Через две недели тренировок они уже могли успешно справляться с заданием: в 96 % прогонов они меняли свой первоначальный выбор и щелкали клювом по другой кнопке, то есть действовали в соответствии со стратегией, увеличивающей шансы на выигрыш.
Другими словами, в ходе тренировок голуби вычислили стратегию успешного поведения и обращались только к ней. Умные птицы обошли нас, якобы хитрых обезьян, не только в элегантности и красивом оперении, но и в вопросах теории вероятности.
Перейдем к сути рассказа. Если вы такой же, как большинство людей, то приведете сейчас немало рациональных доводов в пользу ошибочности умозаключения, что человеческий мозг склонен к заблуждениям. При этом срабатывает тот же механизм, что и у многих поколений школьников, приукрашивающих глубину собственных познаний в различных областях, прежде всего в естественных науках и математике. Ну, хорошо, с задачей про козу мне не справиться, согласитесь вы. Но в обычной жизни я и не сталкиваюсь с подобными ситуациями – мне не искать коз за дверью! Более того, никакая коза мне и не нужна, мне нужен спортивный автомобиль. И вообще, толку-то от этого.
Один лишь этот аргумент должен бы заставить вашу внутреннюю систему безопасности визжать от беспокойства. Но не потому, что возможность вашей правоты исключена. И такое может случиться. Например, я научился вязать, когда столкнулся с экзистенциальным кризисом. Тогда я сделал эскиз и несколько месяцев вывязывал иероглифическую монаду Джона Ди, чтобы, когда шарф будет готов, ни разу не надеть его. Из этого опыта, однако, не следует, что научиться вязать было занятием совершенно бессмысленным. Я это знал и до того. Как бы то ни было, дело сделано.
Беспокоить вас должно было бы то, что в случае с подобными обобщающими аргументами неважно, верны ли они. Они ничего не говорят ни о затратности, ни о полезности приобретаемого опыта, а лишь устраняют неприятное чувство, которое возникает, когда мы чего-то не умеем. Причем ценой истины.
На время отвлечемся от этой мысли. Давайте подумаем: вдруг, если присмотреться повнимательнее, то задача про козу вовсе не чужда реальности? На каком же этапе наша интуиция дает сбой?
Назад: Хаос фракталов
Дальше: Условная истина
