Хаос фракталов
Экспоненциальный рост – шахматная доска с рисом – буря из-за японских бабочек – будущее не просчитать
Само прилагательное «детерминированный», то есть «предопределенный», намекает на то, что этот хаос не имеет отношения к бытовому. Это не беспорядок в комнате подростка или на письменном столе. Детерминированный хаос – это нечто особенное и своего рода волшебное. Его пытается изучить и систематизировать теория хаоса. В простонародье ее еще называют «теория динамических систем». В 80-е годы она удостоилась статуса звезды в научной среде, потому что благодаря ей из до умиления простеньких математических уравнений появились изображения неземной красоты. Так на первый план выдвинулись взгляды основоположника теории Бенуа Мандельброта и его множество (множество Мандельброта), которое, быстро снискав популярность, украсило стены студенческих общежитских каморок и страницы журналов и вошло в историю под именем «фрактал».
Восприятие, облачившись в накидку и обтягивающие одежды супергероя, вылезет из кожи вон, чтобы все упорядочить и спрогнозировать будущее. Его противником в этой игре выступает суперплут, которого невозможно просчитать, – всемогущий, так называемый детерминированный хаос, который с незапамятных времен борется за господство над реальностью.
Затем подтягивается история бабочки в Японии, взмах крыльев которой повлиял на телепередачи в Европе, а именно на прогноз погоды. Он породил незначительный воздушный вихрь, который вызвал порыв ветра. Тот, в свою очередь, изменил направление воздушного потока, который нарушил теплый фронт. Общая метеорологическая обстановка в Арктике была выведена из равновесия, и в Европе разыгралась буря, где было бы солнечно и ясно, если бы бабочка не взмахнула крыльями. Разумеется, это всего лишь «просто история», которая вроде бы звучит убедительно, но сомнительно. Как из взмаха крыльями может возникнуть буря?
Предметом теории хаоса являются ситуации, когда мизерные изменения очень быстро приводят к невероятным последствиям. «Очень быстро» в данном случае значит «экспоненциально». Экспоненциальный рост известен, например, по классической математической загадке с кувшинками, которые ежедневно вдвое увеличивают занимаемую ими площадь. Если через 10 дней озеро полностью покрыто кувшинками, то в какой момент оно заросло лишь наполовину? Или как в индийской притче о Кришне, который одержал победу над королем в шахматной партии и в качестве награды выторговал себе немного риса. Одно рисовое зернышко за одну клетку шахматного поля, два зернышка – за вторую клетку, четыре – за третью, и так за каждую следующую вдвое больше, чем за предыдущую. Король, видимо, был новичком не только в шахматах, но и в математике. Ведь его долг Кришне превысил мировой урожай риса в год. А пруд, между прочим, будет наполовину покрыт кувшинками на девятый день, но вы это и так знали.
В общем, для экспоненциального роста характерно, что некий показатель за определенный промежуток времени многократно увеличивается. Это ведет к тому, что общее число вырастает с большой скоростью до неимоверных масштабов. Таким образом, непредсказуемость события проскальзывает в мир, который работает, как часовой механизм, через заднюю дверь. Все процессы в хаотических системах протекают в каждый момент времени строго детерминированно, упорядоченно и предсказуемо, но, несмотря на это, вскоре их охватывает неуправляемый хаос. Поскольку никогда нельзя знать абсолютно точно, где находится в конкретный момент каждая часть пазла, с какой скоростью она двигается и какова ее температура, и поскольку любой физический показатель увеличивается экспоненциально, то на удивление скоро из самой незначительной неточности разрастается полное неведение.
Однако оно не означает, что в любой момент времени невозможно предсказать с некоторой степенью точности, что произойдет в следующий. Отличным тому примером является прогноз погоды, который на период в 1–2 дня с высокой долей вероятности окажется верным. Но чем дальше вперед мы хотим заглянуть, тем ненадежнее он становится. Примерно через 2 недели, какую модель прогнозирования ни используй, – это будет все равно что ткнуть пальцем в небо. Гроза или солнце? Все модели годятся лишь на короткий период. Но это – не их слабая сторона, а, согласно теории хаоса, свойство погоды. Виноваты бабочки. Вот бы они вымерли, тогда на планете, наконец, вновь установится хорошая погода.
Вывод из всего сказанного выше приводит в чувство: любой вид восприятия ошибается, и тем чаще, чем сильнее фоновый шум. Шум в переносном смысле – это всякое воздействие на восприятие, которое нельзя предсказать и объяснить. Поскольку в этом и заключается природа детерминированного хаоса, восприятие в том виде, как его себе наивно представляют люди, в принципе исключено. Работа человеческих органов чувств не ведет неизбежно к познанию объективной реальности. Глядя на все в этом мире, нельзя быть абсолютно уверенным в том, где оно расположено, как выглядит и каким образом поведет себя в следующий миг. Царством восприятия правит Король вероятности, а он – мутный тип.
Но такой ли уж и мутный?
