Подсчет историй

Но конечным является не только число различных состояний О-региона – то же самое можно сказать и о числе его возможных историй.

История описывается цепочкой состояний в последовательные моменты времени. Понятия о том, какие истории возможны, очень сильно различаются в квантовой и классической физике. В квантовом мире будущее не определяется однозначно прошлым. Одни и те же начальные условия могут вести к множеству разных исходов, и мы можем подсчитывать лишь их вероятности. В результате диапазон возможностей значительно расширяется. Но квантовая неопределенность вновь не позволяет нам различить истории, которые слишком похожи одна на другую.

Квантовая частица, как правило, не имеет однозначно определенной истории. Это неудивительно, поскольку, как мы знаем, у нее нет и четко определенного положения. Но неопределенность не означает, что мы просто не знаем, по какому пути движется частица от своего источника к детектору. Ситуация куда удивительнее: похоже, что частица следует одновременно по множеству различных путей и все они вносят свой вклад в исход процесса.

Это шизофреническое поведение лучше всего иллюстрируется знаменитым двухщелевым экспериментом (рис. 11.4). Установка состоит из источника света и фотопластинки, которая закрыта непрозрачным экраном с двумя узкими щелями. Свет проникает через щели и создает изображение на пластинке. Эксперимент впервые поставил в начале XIX века английский физик Томас Юнг. Он обнаружил, что изображение складывается из чередующихся светлых и темных полосок. Свет от обеих щелей падает на все точки фотопластинки. Но в одни места световые волны приходят в фазе (гребни и впадины двух волн совпадают), усиливая друг друга, тогда как в других местах они оказываются в противофазе (гребни одной волны приходятся на впадины другой) и взаимно гасятся. Так узор из полосок объясняется волноподобной природой света.

Удивительные вещи начинаются, когда мы уменьшаем интенсивность источника света до такого уровня, что фотоны испускаются им поштучно – один за другим. Каждый фотон оставляет пятнышко на фотопластинке. Сначала они располагаются беспорядочно, но поразительно, что спустя некоторое время они складываются в узор, в точности совпадающий с полосками, которые получались раньше. Фотоны попадают на экран по отдельности, поэтому те, что прошли через одну щель, не могут взаимодействовать с теми, что прошли через другую. Но как тогда им удается “усиливать” или “гасить” друг друга?

Чтобы глубже разобраться в вопросе, можно посмотреть, что случится, если вынудить фотоны проходить через одну или через другую щель. Допустим, мы выполняем эксперимент, открыв только одну щель, а затем на столько же времени открываем другую, не меняя фотопластинку. Поскольку фотоны проходят через установку по одному, это не должно внести изменений, и мы ожидаем получить тот же узор. Верно? Нет. В этой модифицированной версии эксперимента никаких полосок не наблюдается, а на снимке будут только очертания двух щелей.

Отсюда вытекает, что представление, будто фотон проходит через одну из щелей, не обращая внимания на то, открыта ли другая, неверно. Когда открыты обе щели, фотон каким-то образом “чувствует” две возможные истории, которым он может следовать. Они совместно определяют вероятность того, что фотон попадет в конкретное место на пластинке. Этот феномен называется квантовой интерференцией между историями.

Квантовая интерференция редко проявляется столь наглядно, как в двухщелевом эксперименте, но она влияет на поведение каждой частицы во Вселенной. Двигаясь из одного места в другое, частицы “разнюхивают” множество различных маршрутов, так что вместо четко определенного прошлого мы имеем запутанную сеть интерферирующих историй.

Как тогда можно быть уверенным, что некоторое событие действительно имело место? Как придать смысл понятию истории? Ответ вновь возвращает нас к крупнозернистому описанию.

Рис. 11.4. Двухщелевой эксперимент.

Как и прежде, разделим пространство на маленькие ячейки и зададим крупнозернистое состояние системы (О-региона в нашем случае) путем указания “адресов” ячеек для всех частиц. Крупнозернистая история задается последовательностью таких состояний через равные интервалы времени, например каждые две секунды. Подчеркнем важный момент: эффект интерференции обычно силен только для очень близких друг к другу историй. Если увеличивать размеры ячеек и интервалы времени, то разные крупнозернистые истории станут все сильнее и сильнее отличаться друг от друга, и в некоторый момент их интерференция окажется совершенно ничтожной. После этого можно говорить об альтернативных историях системы.

Формализм квантовой механики в терминах крупнозернистых историй был относительно недавно, в 1990-х годах, разработан Робертом Гриффитсом, Роланом Омнэ, Джеймсом Хартлом и Мюрреем Гелл-Манном (Robert Griffiths, Roland Omnes, James Hartle, Murray Gell-Mann). Они обнаружили, в частности, что минимальный размер ячеек, при котором еще можно говорить об определенности истории, как правило, является микроскопическим, а минимальный интервал времени – это крошечная доля секунды. Неудивительно, что в макроскопическом мире человеческого опыта история представляется хорошо определенной.

Крупнозернистая история протекает за конечное число шагов, и любая ограниченная во времени история должна состоять из конечного числа моментов. В каждый момент система может находиться лишь в конечном числе состояний, а значит, и число различных историй системы должно быть конечным.

Мы с Жауме, по-быстрому прикинув на обороте конверта, оценили число возможных историй О-региона от Большого взрыва до наших дней. Как и следовало ожидать, получилось еще одно “гуголплексное” число: 10 в степени 10¹⁵⁰. Действительное количество квантовых состояний и историй О-региона не так важно, но конечность их числа имеет важные последствия для нашей дискуссии.