Ограниченный набор возможностей

Наша беседа вращалась вокруг далеких областей Вселенной и того, насколько сильно они могут отличаться от нашего местного космического окружения. Поскольку каждая островная вселенная бесконечна с точки зрения ее обитателей, она может быть разделена на бесконечное число областей такого же размера, как наблюдаемая нами часть Вселенной. Для краткости мы назвали их “О-регионами”.

Представьте себе бесконечное пространство, заполненное гигантскими сферами диаметром по 80 миллиардов световых лет. Каждая сфера – это О-регион. Сферы расширяются вместе с вселенной, поэтому в прошлом они были меньшего размера. В момент Большого взрыва, то есть в конце инфляции, все эти О-регионы выглядели чрезвычайно похоже. Но в деталях они различались. Небольшие возмущения плотности, порожденные случайными квантовыми флуктуациями в ходе инфляции, отличаются от региона к региону. Поскольку эти возмущения усиливаются гравитацией, макроскопические свойства О-регионов начинают расходиться. Ко времени образования галактик О-регионы уже заметно различаются особенностями распределения галактик, хотя статистически они все еще очень похожи друг на друга. Позднее развитие жизни и разума, зависящее от случайных обстоятельств, вело к дальнейшему расхождению свойств. Так что можно ожидать, что истории О-регионов будут весьма сильно различаться.

Ключевым моментом является то, что количество различных конфигураций материи в любом О-регионе – или, точнее говоря, в любой конечной системе – ограничено. Может казаться, что произвольные малые изменения, которые можно внести в систему, порождают бесконечное число возможностей. Но это не так. Если я подвину свой стул на 1 сантиметр, я изменю состояние всего О-региона. Я мог бы подвинуть его на 0,9, 0,99, 0,999 и т. д. сантиметров – это бесконечная последовательность возможных смещений, все ближе и ближе подходящая к 1 сантиметру. Проблема, однако, в том, что смещения, слишком близкие по величине, невозможно различить даже теоретически из-за квантово-механической неопределенности.

В классической ньютоновской механике состояние физической системы можно описать, указав положения и скорости всех составляющих ее частиц. Мы теперь знаем, что такое описание можно использовать только для макроскопических, массивных объектов, и даже тогда оно остается лишь приближенным. В квантовом мире частицы в самой своей основе расплывчаты и не могут быть точно локализованы.

Ядром квантовой физики является принцип неопределенности, открытый в 1927 году Вернером Гейзенбергом. Он гласит, что нельзя одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Чем точнее мы измеряем положение, тем больше оказывается неопределенность скорости. Если положение измерено точно, скорость оказывается совершенно неопределенной, и наоборот – если мы точно измерим скорость, то не будем иметь никакого представления, где находится частица.

Гейзенберг предложил следующее интуитивно понятное объяснение неопределенности. Простейший способ выяснить положение частицы – посветить на нее. Световые волны будут рассеиваться частицей во всех направлениях. Некоторые из них будут замечены нашими глазами или измерительной аппаратурой, и мы увидим, где находится частица. Ее изображение, полученное таким способом, не будет идеально четким: детали размером меньше длины волны непременно окажутся размытыми, так что положение нельзя будет измерить точнее, чем до длины волны. Чтобы справиться с этим затруднением, нам придется использовать все более и более коротковолновый свет, но здесь вступает в игру квантовая природа света. Он состоит из фотонов, энергия которых обратно пропорциональна длине волны. Когда частица освещается очень коротковолновым светом, она оказывается под обстрелом очень энергичных фотонов. Под воздействием их ударов она испытывает отдачу, отчего ее скорость изменяется. Эта отдача – источник неопределенности: чем большей точности мы хотим достичь при измерении положения, тем более коротковолновый свет мы должны использовать и тем сильнее будет его воздействие на наблюдаемую частицу.

Даже если мы не интересуемся скоростью частицы, рассуждения Гейзенберга указывают, что для наращивания точности локализации частицы нам потребуется все больше и больше энергии. В любой реальной физической системе с ограниченной энергией точность определения положения тоже ограничена. Так что мы не можем идеально точно указать положение частиц, а вынуждены использовать крупнозернистое описание. Предположим, что объем нашего О-региона разделен на кубические ячейки размером, скажем, 1 сантиметр каждая. Крупнозернистое описание состояния заключается в указании клеток, занимаемых каждой частицей в регионе. Более точное описание получится, если мы уменьшим размер клеток. Однако для такого уточнения есть предел, поскольку энергетическая цена локализации частиц в маленьких ячейках в конце концов превзойдет всю доступную энергию О-региона.

Очевидно, что число способов, которыми можно распределить конечное число частиц по конечному числу клеток, тоже конечно. Выходит, материя, наполняющая наш O-регион, может находиться лишь в конечном числе различных состояний. Очень грубо это число можно оценить как 10 в степени 10⁹⁰, то есть единица, за которой следует 10⁹⁰ нулей, – много больше, чем поместилось бы на страницах этой книги. Это фантастически огромное число, но нам важно, что оно все же конечное.

Пока все идет неплохо. Есть, правда, одно затруднение: далекие регионы могут содержать больше материи и энергии, чем наш. Редкие крупные квантовые флуктуации во время инфляции иногда порождают сильно переуплотненные регионы, полные высокоэнергичных частиц. С ростом их энергии число возможных состояний тоже возрастает. Но лишь до некоторого предела. Если вкачивать в регион все больше и больше энергии, его гравитация станет усиливаться, и в конечном счете он целиком превратится в черную дыру. Таким образом, гравитация ставит абсолютный верхний предел числу возможных состояний региона данного размера независимо от его наполнения.

Точное значение этого предела еще предстоит установить. Впервые о нем заговорил Якоб Бекенштейн (Jacob Bekenstein) в 1980-х годах, а потом он появился в работах по суперструнам Герард’та Хофта (Gerard’t Hooft), Леонарда Сасскинда (Leonard Susskind) и других. В работе Бекенштейна предполагалось, что максимальное число состояний в регионе зависит только от его границ. Для О-региона получалось значение 10 в степени 10¹²³ (1 с более чем гуголом нулей!).