Почему планеты описывают петли?
Вообразите на минуту, что представителям какой-то внеземной цивилизации показали часы, совсем неведомые им ранее, и предложили разгадать, почему движутся стрелки. Допустим, что среди этих инопланетян были маленькие дети, студенты, инженеры и ученые. Дети, вероятно, предположили бы, что внутри часов кто-то сидит и передвигает стрелки, студенты придумали бы что-нибудь похитрее, а инженеры и ученые стали бы размышлять над тем, какой механизм спрятан в футляре часов, и, порядком повозившись, наверное, докопались бы до истины. Так и людям, живущим на Земле, нелегко было понять, почему «блуждающие светила» (планеты), передвигаясь по небу, описывают на фоне созвездий какие-то замысловатые петли. Человечество, прежде чем разгадать эту загадку, прошло большой и трудный путь познания – от первых наивных представлений о строении мира до воздвигнутого гением титанов величественного здания небесной механики.
Уже древние греки пытались не просто наблюдать явления на небе, но и создать некоторую общую систему представлений о мире и из этой системы вывести наблюдаемые явления.
Так, в IV веке до нашей эры «божественный философ» Платон завещал своим ученикам «отыскать те совершенные круговые движения, комбинация которых порождает наблюдаемые загадочные блуждания планет». Впервые это попытался сделать Эвдокс из Книда, а затем его ученик Калипп. В «системе мира», составленной Эвдоксом, неподвижная Земля находилась в центре, и ее окружало 27 сфер. Аристотель довел число сфер до 56 – у каждой планеты несколько сфер. Свое завершение геоцентрическая система получила в «Альмагесте» («Великом построении») Клавдия Птолемея (II век). Воспользовавшись уже введенным до него понятием эпициклов (такое название получили круги, по которым перемещались планеты, причем центры этих кругов двигались вокруг Земли по другим кругам, деферентам), Птолемей создал весьма сложную геометрическую теорию движения планет. Эта теория, несмотря на совершенно ошибочную главную идею – центральное положение Земли, – позволяла довольно точно предсказывать местоположение планет на небе! Такое иногда случается при решении математических или физических задач, когда ученику удается получить правильный (заранее известный!) ответ, хотя все решение задачи совсем неверное…
Почти полторы тысячи лет геоцентрическая система мира, поддерживаемая авторитетом церкви, считалась правильной и непоколебимой. Николаю Копернику (1473–1543), ученому эпохи Возрождения, суждено было стать величайшим реформатором науки о Вселенной.
«Пусть никто не полагает, – писал в „Малом Комментарии“ Коперник, – что мы вместе с пифагорейцами легкомысленно утверждаем подвижность Земли; для этого он найдет серьезные доказательства в моем описании кругов. Ведь те доводы, при помощи которых натурфилософы главным образом пытаются установить ее неподвижность, опираются большей частью на видимость; все они сразу же рухнут, если мы так же на основании видимых явлений заставим Землю вращаться». В этих словах уже проявился знаменитый принцип Коперника, согласно которому нельзя принимать на веру видимые явления, нужно проникнуть в их сущность, и тогда может оказаться, что видимое явление совершенно не тождественно действительному, истинному, их вызвавшему.
Загадочные петли, которые «блуждающие светила» вычерчивают на фоне звездного неба, получили в теории Коперника простое и естественное объяснение. Заключается оно в том, что планеты с определенными скоростями движутся вокруг Солнца, а мы наблюдаем их движение с Земли, тоже обращающейся вокруг Солнца.
Эпиграфом к своему произведению «О вращениях небесных сфер» Коперник взял слова, начертанные, по преданию, на дверях платоновой академии: «Пусть не входит никто, не знающий геометрии». В этой работе Коперник подробно излагает математическое обоснование своей теории. Гениальное решение загадки мироздания было настолько смелым, неожиданным и на первых порах мало кому понятным, что, например, святая инквизиция лишь через 73 года после смерти ученого «одумалась» и запретила учение Коперника: «Учение, что Солнце находится в центре мира и неподвижно, ложно и нелепо, еретично и противно Священному Писанию. Учение же, будто Земля не находится в центре мира и движется, обладая к тому же суточным вращением, ложно и нелепо с философской точки зрения, с богословской же по меньшей мере ошибочно».
Почти два века труд Коперника «О вращениях небесных сфер» числился в мрачном «Индексе запрещенных книг» католической церкви. Но остановить движение, развитие научной мысли невозможно.
Какая сила удерживает планеты на орбитах?
Открытием законов Кеплера, конечно, не за- вершилась многовековая история поиска гармонии мира. Узнав, как движутся планеты, люди, естественно, захотели узнать, почему планеты движутся именно так, а не иначе. Какая сила удерживает их на орбитах, не позволяя им, отдавшись власти инерции, умчаться в бесконечность? Первые два закона Кеплера указали на то, что в любой точке орбиты сила, действующая на планету, точно направлена к Солнцу. Третий закон Кеплера показал, как должна зависеть сила, действующая на планету, от расстояния до Солнца: она обратно пропорциональна квадрату этого расстояния.
Исааку Ньютону (1643–1727), который в 26 лет уже был профессором Кембриджского университета, а еще через три года – членом Лондонского королевского общества, удалось подметить, что сила, с которой Солнце притягивает планету, есть частный случай силы, действующей между любыми телами во Вселенной. Например, сила, сообщающая телам вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения g = 981 см/сек2, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Зная это, легко подсчитать, что тело, удаленное на расстояние, равное расстоянию от Земли до Луны (а это расстояние равно примерно 60 земным радиусам), будет испытывать ускорение:
g’ = g/602 = 0,27 см/сек2.
А теперь пренебрежем эллиптичностью лунной орбиты и найдем центростремительное ускорение, которым, как мы знаем из курса физики средней школы, обладает любое движущееся по окружности тело. Это ускорение (w) можно вычислить по формуле:
где Р – период обращения Луны вокруг Земли (27,3 суток), а r – расстояние между центрами Земли и Луны (r = 60 × 6378 км). Тогда:
То, что g’ = w, как раз и означает, что ускорение свободного падения и центростремительное ускорение Луны порождены одной и той же силой. Это и есть сила тяготения.
Отступая от традиций популяризации, мы не станем рассказывать здесь историю об упавшем с дерева яблоке и об озарении, постигшем Ньютона в связи с этим падением. Скажем лишь, не боясь повториться, что открытый Ньютоном закон всемирного тяготения – одно из самых замечательных достижений человеческого разума. Согласно закону всемирного тяготения сила, действующая между двумя любыми материальными точками (так принято называть тела, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними), пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
где m1 и m2 – массы материальных точек, r – расстояние между ними, G – постоянная тяготения (или гравитационная постоянная).
Сила тяготения – одна из самых могущественных сил, действующих во Вселенной. На Земле мы просто привыкли к ней и не замечаем, как не замечаем воздуха, которым дышим. Именно эта сила притягивает к центру Земли все находящиеся на ней тела, она же определяет «верх» и «низ» в привычном нам мире, она же когда-то «округлила» Землю, это с ней «борются» прыгуны и штангисты, ей человек противопоставляет силу тяги могучих двигателей космических ракет. Оговоримся, что во всех приведенных примерах эта сила велика, так как одним из взаимодействующих тел здесь выступает наша достаточно массивная планета. Но если мы рассмотрим взаимодействие двух каких-нибудь тел, находящихся на Земле, хотя бы, например, двух предметов, лежащих на столе, то мы просто не заметим проявлений силы тяготения. Почему? Да потому, что сила тяготения между двумя лежащими на столе книгами очень мала по сравнению с силой трения между книгой и столом.
Только во Вселенной в полной мере проявляется действие всемирного тяготения. Тяготение удерживает планеты на орбитах вокруг Солнца, естественные и искусственные спутники – на орбитах вокруг планет. Тяготение, противодействуя силе газового давления, обеспечивает устойчивое равновесие внутри Солнца и других похожих на него звездных шаров. Миллиарды лет назад, подчиняясь силам тяготения, из роя небольших твердых частиц сформировались планеты Солнечной системы. Солнце, звезды, галактики – в их рождении тяготение играло первостепенную роль! По меткому выражению современного американского ученого К. Торна, необузданное гравитационное сжатие (коллапс) может играть во Вселенной роль и повивальной бабки, и могильщика.
В тех случаях, когда ничто не препятствует силе тяготения, она становится источником энергии во много раз более эффективным, чем термоядерные превращения. Под ее действием рождаются и приходят к гибели массивные и сверхмассивные звезды, образуются такие экзотические разновидности космических объектов, как белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры, которыми живо интересуются и специалисты, и любители астрономии.
Закон всемирного тяготения опубликован Ньютоном в его знаменитой книге «Математические начала натуральной философии» (1687). Дальнейшее изучение законов небесной механики дало бесчисленное множество подтверждений справедливости этого закона. Выяснилось, что силы тяготения обладают свойствами, отличающими их от электрических, магнитных, ядерных сил. Тяготение не знает преград в буквальном смысле этого слова, оно действует между любыми телами независимо от того, как далеко друг от друга они находятся, независимо от их химического состава, агрегатного состояния. Сила тяготения одинаково действует на различные тела, сообщая им одинаковые ускорения. И хотя природа тяготения до сих пор остается не вполне разгаданной, знание закона всемирного тяготения позволяет разобраться в очень широком круге вопросов мироздания.
