2. Влияние на гравитацию

Гравитационный магнетизм и гравитационные волны

Скрытый магнетизм гравитации

Напряженность магнитного поля является логичным проявлением электростатической силы, если взять в расчет релятивистские эффекты. Между тем гравитация чрезвычайно схожа с электростатической силой: обе они уменьшаются пропорционально квадрату расстояния и в остальном зависят лишь от параметров, свойственных каждому из двух взаимодействующих тел (массы и заряда).

Это значит, что гравитация должна была бы проявляться в виде «напряженности гравитационного магнитного поля» по причине релятивистских эффектов. Почему же такая сила не проявляет себя?

На самом деле выше мы уже говорили о причинах этого: прежде всего сила гравитации смехотворно мала по сравнению с электростатической силой. Что же тогда говорить о силе, представляющей ничтожные релятивистские проявления гравитации?

Массы только накапливаются, не компенсируя друг друга. Так, гравитация никогда не бывает скрытой таким образом, чтобы заставить проявиться магнитные силы.

Гипотетические гравитационные волны

Магнитные явления, связанные с электростатической силой, объясняют также существование электромагнитных волн, которые распространяются в пространстве: мы видели, что речь идет об узком промежутке между электрическими и магнитными колебаниями, которые влияют друг на друга.

Похожие магнитные явления следует связывать с силой гравитации из-за релятивистских эффектов, то есть должны также существовать гравитационные волны. Они должны быть очень похожи на электромагнитные волны, но вместо электростатической силы здесь будет гравитация.

Релятивистские явления существуют благодаря предельной скорости, идентичной во всех системах отсчета скорости света. Но необходимо понимать, что эта скорость присуща не только свету: сжатие длины и расширение времени при приближении к этой скорости влияют на гравитационное взаимодействие, так же как на электростатическое. Так же как электромагнитная волна, гравитационная волна должна обязательно перемещаться со скоростью света с.

Мы видим, что это не является характеристикой электромагнетизма, это универсальная фундаментальная константа, которая влияет на гравитационные явления так же, как и на электростатические.

Как и электромагнитные волны, гравитационные волны переносят энергию. Следовательно, всякая система, излучающая гравитационные волны, должна терять энергию. Возьмем пример: поскольку планеты вращаются вокруг Солнца, они заставляют колебаться гравитационное поле в любой точке пространства с периодом, равным периоду обращения планет. Благодаря гравитационному магнетизму планеты излучают гравитационные волны и теряют энергию: на практике они мало-помалу приближаются к Солнцу исключительно из-за релятивистских эффектов силы гравитации.

Это заключение, кажется, противоречит тому, что мы наблюдаем: за 4,5 миллиарда лет существования планеты Солнечной системы все еще здесь, к счастью для нас! На самом деле расчеты показывают, что время приближения планет к Солнцу гораздо больше возраста Вселенной, то есть оно неизмеримо. Причина опять-таки в слабости гравитации: излученные гравитационные волны переносят смехотворно мало энергии, и Солнечная система, таким образом, теряет ее очень мало.

В свою очередь, в модели электрона, вращающегося вокруг ядра атома, электромагнитные волны переносят много энергии, и электрон, следовательно, должен очень быстро упасть на ядро: именно это позволило нам заключить, что классическая модель была ложной.

Слабая энергия гравитационных волн объясняет, почему мы до сих пор их не обнаружили: только большие гравитационные колебания, произошедшие где-то во Вселенной, такие как столкновение черных дыр, могли бы породить довольно мощные гравитационные волны, которые были бы зафиксированы на Земле. Следовательно, нет ничего удивительного в том, что гравитационные волны по-прежнему остаются за пределами измерений. Вообще-то отсутствие таких волн было бы настоящим сюрпризом; но как все, что касается физики, только эксперимент мог бы это подтвердить или опровергнуть.

Искривленное пространство-время

Помимо сходства существует значительная разница между гравитацией и электростатической силой. Масса тела одновременно соответствует своей гравитационной чувствительности и инерции объекта, в то время как два этих понятия на первый взгляд не имеют ничего общего. Того же самого не скажешь об электростатической силе. Мы уже много говорили об этом в начале книги: именно это подтолкнуло Эйнштейна к тому, чтобы рассматривать гравитацию как «псевдосилу». Эта сила является лишь проявлением искривленности времени и пространства. Теперь мы можем уточнить этот аспект, который составляет основу общей теории относительности.

Гравитация искривляет время

Вспомним наш пример с космонавтом, совершающим путешествие до звезды и обратно на борту ракеты (глава 26, параграф 3). Мы видели, что время протекает не одинаково в разных системах отсчета: например, для путешественника пройдет 10 лет, а для землянина протекут все пятьдесят. В итоге разница в возрасте у молодого путешественника и постаревшего землянина составит 40 лет!

Мы говорили, что разница возникла во время фазы ускорения ракеты (во время ее разворота): когда ракета перемещается с постоянной скоростью, системы отсчета земли и ракеты являются инерциальными и одинаковыми. Зато фазы торможения при прибытии на звезду и ускорения при возвращении длились гораздо меньше с точки зрения космонавта, чем с точки зрения землянина: действительно, во время этих фаз земная система отсчета продолжает оставаться инерциальной, тогда как система отсчета ракеты нет. Мы видим, что нарушение симметрии между двумя системами отсчета приводит к искажению протекшего времени: время течет не одинаково в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

Неинерциальная система отсчета характеризуется присутствием сил инерции: космонавта прижимает к полу, когда ракета набирает скорость или тормозит, из-за силы инерции. Между тем из главы 6 нам известно, что гравитация обладает свойствами, схожими со свойствами силы инерции: при отсутствии внешнего ориентира пассажир ракеты не может знать, прижат ли он к полу ракеты из-за ускорения или под действием гравитации. Поскольку существование сил инерции (неинерциальная система отсчета), похоже, сопровождается искажением времени, мы имеем право задаться вопросом, не дает ли гравитация такой же эффект.

Чтобы пойти дальше в сравнении сил инерции и гравитации, предположим, что ракета возвращается к Земле не благодаря своим моторам, а благодаря воздействию крупных небесных тел, как показано на схеме ниже.

Будет ли ракета прибегать к помощи гравитации или своих моторов, ее ускорение будет одинаковым. Это ускорение в γ раз меньше с точки зрения землянина, нежели космонавта, с точки зрения землянина проходит больше времени, чем с точки зрения космонавта: разница в возрасте между ними по прибытии ракеты та же, независимо от способа продвижения вперед.

И все же два способа движения имеют важное отличие с точки зрения космонавта. При действующих моторах ракеты космонавта во время ускорения прижимает к полу. В то время как в другом случае космонавт постоянно остается в состоянии невесомости: на самом деле небесное тело придает ракете и пассажиру такое же ускорение (см. главу 2). Вспомним, что по этой же причине астронавты всегда пребывают в состоянии невесомости на космических станциях, летающих по орбите вокруг Земли.

Другими словами, астронавту кажется, что он находится в ракете без ускорения, затерянной в межзвездном пространстве, то есть в инерциальной системе отсчета.

Рис. 27.6 – Пример пути с использованием «гравитационной помощи»

С его точки зрения как объяснить искажение времени? Достаточно допустить, что простое присутствие крупного небесного тела деформирует время относительно землянина. Космонавт может тогда продолжать считать ракету инерциальной системой отсчета, учитывая искажение времени гравитационным полем небесного тела.

Кроме того, тесные связи между пространством и временем заставляют предположить, что небесное тело одновременно искажает и пространство вокруг себя: чуть позже мы это проверим.

Обобщим две точки зрения:

• Землянин представляет пространство плоским. Он видел, что ракета ускоряется в этом плоском пространстве. Из этого он делает вывод, что ракета не является инерциальной системой. Зная о теории относительности, он делает вывод об искажении времени для ракеты.

• Космонавт считает ракету инерциальной системой отсчета, следующей по прямолинейной равномерной траектории в искривленном пространстве-времени. Он предполагает, что причина этого искривления – гравитационное поле крупного небесного тела. С этой точки зрения силы гравитации больше не существует (ракета не испытывает воздействия какой бы то ни было силы): гравитация проявляется только как искривление пространства-времени.

Такая точка зрения представляет собой ядро общей теории относительности. Чем сильнее гравитационное поле, тем больше искажается время. В предыдущем примере чем быстрее летит ракета, тем выше коэффициент искажения времени γ, тем больше она нуждается в сильном гравитационном поле, чтобы проделать свой вираж.

Также мы видим, что гравитация искажает время, расширяя его. Рядом с крупным небесным телом каждая секунда растянута: между двумя событиями – появлением ракеты рядом с массивным небесным телом и возвращением ракеты – проходит меньше времени с точки зрения ракеты, чем с точки зрения землянина, поскольку каждая секунда «больше». Возникает неожиданный результат: космонавт стареет на 10 лет, в то время как землянин стареет на 40.

Другими словами, простое пребывание рядом с массивным небесным телом в течение нескольких дней позволяет совершить путешествие в будущее: космонавту покажется, что прошел лишь год, тогда как на Земле пройдет 1000 лет… Так, в частности, происходит рядом с черными дырами, чье гравитационное поле очень сильно.

СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ GPS И ГАЛИЛЕО

Чтобы определить свое местонахождение на Земле, достаточно, чтобы спутник послал сигнал системе GPS: зная время отправки сигнала со спутника и приема сигнала на GPS, легко определить расстояние до спутника. Проделав ту же операцию с трех спутников, можно рассчитать три параметра местоположения (широту, долготу, высоту), при условии, что известно точное расположение спутников.

Именно здесь вмешиваются релятивистские явления, искажающие этот прекрасный алгоритм: учитывая огромную скорость света (восемь витков вокруг Земли за секунду), время пути занимает доли секунды. Между тем, поскольку спутник летает в космосе, на него гравитационное поле действует не с такой силой, как на Земле: время спутника сжато по сравнению с земным временем, что означает, что его внутренний хронометр отмеряет время более длительными интервалами, чем часы GPS (каждая секунда сжата, следовательно, число отмеренных секунд больше). Этого достаточно, чтобы измерение было неверным: например, микроскопическая ошибка в одну миллионную секунды приведет к искажению результата в 300 м. Чтобы добиться разрешения в 1 м, необходимо принимать во внимание эти релятивистские явления. Что и сделано в американской системе GPS и будущей европейской системе Галилео.

Отметим, что существует также второй релятивистский феномен: поскольку спутник движется по орбите с огромной скоростью, его время растягивается по сравнению с неподвижным GPS. Но этот феномен проявляется слабее, чем действие гравитационного поля.

Гравитация искажает пространство

Каким образом такой сферический объект, как Земля, искажает пространство-время вокруг себя? Чтобы это понять, представим карусель, которая вращается с огромной скоростью. Перенесемся в космос и посмотрим на гигантское вращающееся кольцо, чтобы создать искусственную гравитацию (научная фантастика изобилует примерами космических станций такого типа…): из-за центростремительной силы люди внутри прижаты к внешнему краю кольца. Если тщательно рассчитать скорость кольца, можно создать ускорение 10 м/с²: тогда человек сможет ходить по кольцу, как по Земле.

Мы снова имеем дело с неинерциальной системой отсчета, несколько отличной от системы ускоряющейся ракеты. То есть здесь тоже следует ожидать искажения пространства-времени. Понять его просто: когда скорость приближается к скорости света, расстояние сжимается в направлении движения. Здесь движение «орторадиальное», то есть вдоль кольца: в данном случае уменьшается окружность кольца. Другими словами, кольцо кажется короче с точки зрения того, кто наблюдает за его вращением, чем для того, кто находится внутри. Но радиус кольца не меняется, поскольку в радиальном направлении нет никакого движения. Другими словами, радиус кольца R остается постоянным, в то время как окружность 2πR уменьшается! Похоже, перед нами настоящий парадокс.

Рис. 27.7 – Устройство с искусственной гравитацией

Существует лишь один способ его понять: необходимо признать, что пространство не является плоским. В самом деле, отношение периметра окружности к его диаметру равно π только в евклидовом пространстве, то есть плоском: значение 2πR для окружности кольца не верно, если пространство искривлено… Рис. 27.8 иллюстрирует это: если мы нарисуем окружность на сфере, ее радиус будет больше, а периметр меньше, чем у окружности на плоской поверхности. Именно это мы наблюдаем на нашем космическом кольце: его вращение создает сферическое искривление пространства-времени, объясняющее сжатие окружности при постоянном радиусе.

Рис. 27.8 – Иллюстрация трех разных типов геометрии

Отношение периметра окружности р к диаметру D равно π только на плоской поверхности (евклидова геометрия: рис. в центре). На сферической поверхности (рис. справа) периметр меньше, а на «гиперболоидной» поверхности (рис. слева) больше.

Мы также можем представить ситуацию, когда отношение периметра к радиусу окружности больше (а не меньше) π: так бывает, если пространство искривляется на манер лошадиного седла, а не в виде сферы, как показано на рис. 27.8.а. Уточним также, что на этих схемах мы изобразили поверхность в двух измерениях, которая искривляется в третьем: не следует забывать, что в реальности Вселенная является трехмерным пространством, которое, следовательно, искривляется в четвертом измерении (что невозможно изобразить).

В итоге вращающаяся система отсчета вызывает искривление пространства-времени настолько, насколько велика скорость ее вращения и чем больше вызванная этим гравитация. Точно так же присутствие массивного материального тела искривляет пространство-время тем больше, чем больше его гравитация. Как мы знаем из главы 4, именно это искажение заставляет отклоняться объекты, проходящие рядом: в искривленном пространстве-времени больше не нужна гравитация, чтобы объяснить отклонение их траектории. Таким образом, само существование гравитации зависит лишь от точки зрения: это «псевдосила».

Последствия в масштабе Вселенной

Геометрия Вселенной

Деформация пространства и времени была неоднократно подтверждена опытами: теоретическое предсказание Эйнштейна стало реальностью. Последствия этого являются основополагающими повсюду, где материя способна вызывать сильную гравитацию, то есть в основном в той области, которой занимаются астрофизика и космология.

В частности, способность пространства-времени искажаться означает, что сама Вселенная не является плоской. Она может искривляться в другом измерении, отличном от трех космических и временно́го измерений, то есть в пятом измерении. Такое количество измерений невозможно изобразить наглядно: самое простое представить Вселенную в двух измерениях (забудем про третье пространственное измерение и про время) в виде волнистого листа, что позволит представить ее искривление в пятом измерении.

В таком виде Вселенная похожа на бугристый ковер из-за бесконечного числа массивных тел, которыми она наполнена. Абстрагируемся от всех бугров и рассмотрим общую форму ковра. В масштабе нескольких миллиардов световых лет возможны три вида геометрии: или он полностью плоский, или формой он похож на лошадиное седло, или искривляется в виде сферы (три эти геометрии мы видим на рис. 27.8).

В последнем случае это значит, что Вселенная сворачивается так же, как закругляется поверхность Земли, чтобы образовать шар: если мы идем все время прямо, не сворачивая с пути, мы очутимся на месте старта, так же как мы вернемся в начальную точку, если идем все время прямо по поверхности Земли. Таким образом, можно совершить кругосветное путешествие по Вселенной, как совершают его на Земле.

И наоборот, если Вселенная плоская или подобна формой лошадиному седлу, это значит, что она простирается в бесконечность. Наблюдения показывают, что в масштабе обозримых расстояний (примерно 13,7 млрд световых лет) Вселенная совершенно плоская, то есть простирается в бесконечность.

Расширение Вселенной

Теория относительности допускает и другие феномены в космологии. Поскольку расстояния могут меняться в присутствии массы, это значит, что пространство-время может сжиматься или расширяться в масштабе Вселенной. Рассмотрим часть Вселенной и представим, что все расстояния расширяются (➙ рис. 27.9): за заданное время два далеких объекта отдаляются друг от друга больше, чем два близких объекта. Именно это наблюдают астрономы: чем дальше галактика, тем быстрее она от нас отдаляется. Таким образом, Вселенная расширяется.

Рис. 27.9 – Расширение Вселенной

Чтобы представить это схематично, трехмерная Вселенная была изображена в двух измерениях в виде сетки. Все точки Вселенной удаляются друг от друга: сеть расширяется. В частности, все галактики имеют тенденцию удаляться друг от друга из-за этого расширения. И наоборот, чем дольше идет время (справа налево), тем меньше квадратики сетки, пока совсем не сомкнутся (Большой взрыв). Но Вселенная бесконечна, ее размер не стремится к нулю: на рисунке квадратики становятся все меньше, но они продолжают покрывать пространство.

Другими словами, мы движемся к бесконечному числу квадратиков ничтожного размера…

С течением времени это значит, что галактики должны все больше приближаться друг к другу, пока все частицы материи не наложатся друг на друга. Тогда наступит эпоха знаменитого Большого взрыва, с которого началось наблюдаемое расширение. Отметим, что, если Вселенная бесконечна, она была таковой и в первые мгновения Большого взрыва: по мере того, как мы приближаемся к Большому взрыву, размер Вселенной уменьшается, оставаясь бесконечным! Мы подошли к ситуации, которую трудно изобразить, поскольку в ней соединяются две бесконечности: бесконечно огромная Вселенная, в которой расстояние между частицами бесконечно мало. Даже квантовая физика и общая теория относительности не способны решить эту задачу, где легко смешиваются бесконечности, приводя к противоречиям: назрела нужда в новых теориях для изучения таких экзотических ситуаций (не только Большой взрыв, но еще и черные дыры). Например, теория струн, рассматривающая частицы квантовой физики в виде струн, а не в виде точек, не допускает уменьшения квадратиков с предыдущего рисунка меньше размеров струны, что противоречит теории бесконечной плотности насыщения.

Темная энергия

Вернемся в настоящее. Итак, Вселенная расширяется, а галактики удаляются друг от друга. Из-за гравитационного притяжения массивные объекты стремятся помешать этому растущему удалению. Подобно предмету, чья скорость уменьшается, если его подбросить вверх (то есть когда он удаляется от Земли), скорость удаления галактик должна мало-помалу снижаться: иначе говоря, расширение Вселенной должно замедляться из-за присутствия в ней массивных материальных объектов.

Подтверждают ли наблюдения это замедление? Ответ – нет: расширение Вселенной не только не замедляется, оно ускоряется! Все происходит так, словно во Вселенной существует невидимая отталкивающая материя, которой гораздо больше, чем обычной притягивающей материи. Сам вакуум, кажется, обладает отталкивающей силой: ее называют «темная энергия», происхождение которой неизвестно и по сей день.

Отметим, что Альберт Эйнштейн предсказал существование этой темной энергии… по ошибке. На самом деле вначале он не представлял себе, что Вселенная может расширяться и сжиматься: она должна быть стабильной, что означало, что отталкивающая сила должна противодействовать притягивающей силе массивных объектов. Таким образом, он ввел знаменитую космологическую постоянную в свои уравнения, которая была удалена, когда было открыто расширение Вселенной (равновесие между притягивающими и отталкивающими силами потеряло смысл)… а потом ввели ее снова, когда было открыто ускорение этого расширения! Сегодня мы знаем, что космологическая постоянная не равна нулю, но остается понять ее происхождение.

ТЕМНАЯ ЭНЕРГИЯ И ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ

В настоящее время космология столкнулась с двумя загадками, которые не следует путать между собой: темной материей и темной энергией.

Чтобы понять сущность темной материи, обратимся к Солнечной системе: чем больше Солнце, тем быстрее должны вращаться планеты, чтобы оставаться на орбите и не упасть в его печь. Таким образом, наблюдая за скоростью планет, можно вычислить массу Солнца. С другой стороны, чем Солнце больше, тем оно тяжелее и ярче: измерение его светимости – другой способ измерить его массу.

В случае с Солнцем два метода измерения дают адекватные результаты. Но в масштабе галактики это совсем не так: звезды вращаются вокруг центра галактики с очень высокой скоростью, которая свидетельствует о значительной массе, гораздо большей, чем о том говорит светимость галактики. Следовательно, существует скрытая, несветящаяся, то есть темная, масса. Ошибка становится очевиднее, когда мы увеличиваем масштаб и рассматриваем скопление галактик. В целом 85 % притягивающей материи Вселенной является невидимым, и происхождение ее неизвестно.

Проблема в том, что это изобилие темной материи должно было бы стремиться замедлить расширение Вселенной, а не ускорять его. Это значит, что «темной энергии», которая является, наоборот, отталкивающей, должно быть так же много: она должна не только доминировать над притяжением обычной материи, но и над притяжением темной материи тоже. В целом 68 % энергии Вселенной составляет темная (отталкивающая) энергия, против 32 % притягивающей энергии (обычной материи + темной материи). В итоге лишь 5 % Вселенной состоит из известной формы энергии…

Заключение

Теория относительности Альберта Эйнштейна явилась венцом замечательно безупречной системы классической физики:

• Магнетизм является релятивистским проявлением электростатической силы. Таким образом, сложная совокупность электромагнетизма (а значит, и оптики) оказывается лишь выражением этой силы, представленной в главе 3.

• При рассмотрении искривленного пространства-времени сила гравитации исчезает без следа! Материя попросту искривляет пространство-время: тела притягиваются не под действием какой-то силы, а просто следуют в пространстве-времени своим путем. Таким образом, явление гравитации отождествляется с совокупностью искривлений материей пространства-времени.

Кроме того, отметим, что все явления классической физики (главы 1–21) происходят от воздействия гравитации и/или электростатической силы на движение элементарных частиц. Что касается квантовой физики (главы 22–25), она лишь меняет облик этих элементарных частиц: они перестают быть точечными во время своего распространения, а занимают все пространство подобно волне. Сам спин, новое понятие, введенное квантовой физикой, оказывает чисто электромагнитное воздействие, а значит, электростатическое. На этом этапе нам удалось свести фундамент физики к размерам почтовой марки! Тем не менее остаются некоторые более сложные явления, которые не объясняются гравитацией или электростатикой. Существуют еще две дополнительные фундаментальные силы, которые играют роль лишь в очень малых масштабах, внутри атомных ядер. Это станет темой нашей последней главы.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Напряженность магнитного поля и сила электромагнитной индукции являются проявлением электростатической силы, если принять во внимание релятивистские эффекты. Таким образом, одной электростатической силы достаточно, чтобы объяснить всю, довольно тяжелую, электромагнитную систему классической физики. В масштабах более крупных, чем атомные ядра, гравитация и электростатика являются единственными фундаментальными силами взаимодействия.

• Релятивистские эффекты, приложенные к гравитации, должны привести к существованию гравитационных волн, перемещающихся со скоростью света, в той же степени, что и электромагнитные волны. Слабая мощность гравитации пока что оставляет эти явления неизмеримыми.

• Материя искажает пространство и время вокруг себя. В частности, чем сильнее гравитационное поле, тем больше растянуто время. Искривление пространства-времени заставляет отклоняться перемещающиеся рядом тела.

• Общая теория относительности допускает переменчивую геометрию Вселенной. На практике обозримая Вселенная представляется плоской, и ее расширение ускоряется. Это ускорение происходит из-за отталкивающей силы, названной темной энергией, чье происхождение остается неизвестным.