21. Оптические приборы

В этой главе мы рассмотрим оптические приборы в широком смысле, то есть все устройства, способные передать измененное изображение объекта. Мы узнаем, почему мы видим себя в зеркале и почему поверхность воды дает «эффект лупы» на погруженные в воду предметы. Мы опишем принцип действия линз, что позволит понять, как устроены разные приборы, сам человеческий глаз, а также телескопы, микроскопы и фотоаппараты.

1. Плоские поверхности

Поверхность воды

Когда мы смотрим на поверхность воды, предметы в воде всегда кажутся ближе, чем они есть на самом деле. Например, дно кастрюли кажется ближе, когда в ней налита вода, – это так называемый «эффект лупы».

Можно легко понять этот феномен, вспомнив о световых лучах. Взгляните на рыбу под водой: поскольку мы ее видим, это значит, что лучи, исходящие от рыбы, достигают нашего глаза. Изобразим два световых луча рыбы, как показано на рис. 21.1: сначала они идут в воде по прямой, затем отклоняются на поверхности, потому что коэффициент преломления среды меняется. Лучи переходят из среды более высокого преломления (n=1,33) в среду преломления более низкого (n=1), то есть они удаляются от прямой, перпендикулярной поверхности («нормали»), прежде чем достичь нашего глаза. На рис. 21.1 мы видим, что эти лучи как будто идут из точки, более близкой к поверхности воды, чем рыба. Нам кажется, что рыба не так глубоко, как на самом деле.

Можно также рассуждать, используя термин «видимый диаметр». Возьмем теперь два луча, исходящие от головы и от хвоста рыбы. Если бы не было воды, рыба была бы видна под определенным углом (этот угол является «видимым диаметром» рыбы). Но на рис. 21.1 мы видим, что этот угол больше, когда рыба находится в воде: рыба выглядит более крупной, и это напрямую связано с тем, что она кажется ближе к поверхности.

Рис. 21.1 – Вид рыбы под водой

С точки зрения глаза, лучи, исходящие из точки А, кажутся исходящими из точки А': рыба кажется ближе к поверхности воды.

Рис. 21.2 – «Видимый размер» рыбы

Плоское зеркало

Посмотрите на свое отражение в плоском зеркале: вам кажется, что вы находитесь «по ту сторону» зеркала. Это впечатление также можно легко объяснить с помощью световых лучей.

Предположим, что видите себя с головы до ног. Это значит, что лучи, исходящие от ваших ног, достигают вашего глаза с помощью зеркала (➙ рис. 21.3). Изобразим два таких луча, исходящие от ваших ног. Благодаря закону отражения мы знаем, что происходит с ними после попадания на зеркало. В этом случае они отражаются под тем же углом, под которым падают.

На рис. 21.3 мы видим, что с точки зрения глаза эти два луча кажутся исходящими из точки, расположенной по ту сторону зеркала. Если точнее, мы видим, что эта точка находится на том же расстоянии, что и реальная нога, но с другой стороны, можно продемонстрировать, что картинка, видимая глазом, симметрична видимому предмету относительно зеркала.

Рис. 21.3 – Наблюдение через зеркало

С точки зрения наблюдателя, оба луча, исходящие из точки А, кажутся исходящими из точки А', расположенной по ту сторону зеркала: человек видит свою ногу (в том числе) с той стороны зеркала. Если точнее, изображение самого себя, которое наблюдает человек, симметрично ему самому относительно зеркала.

Очевидно, что в повседневной жизни мы сталкиваемся с множеством иллюзий… На самом деле наш мозг всегда предполагает, что световые лучи перемещаются по прямой, и интерпретирует положение объекта согласно этому предположению; тогда как в действительности эта идеально линейная траектория далеко не подтверждена.

2. Линзы

Фокусировка лучей

Выпуклые и вогнутые линзы

Понятие светового луча также позволяет понять пользу сферической линзы при фокусировке световых лучей. Такая линза является куском стекла, выточенного таким образом, что с одной и с другой стороны ее поверхность имеет сферическую форму. Различают линзы выпуклые и вогнутые (➙ рис. 21.4).

Напомним, что свет всегда выбирает путь временного локального экстремума, чтобы пройти от одной точки до другой (в основном речь идет о минимальном временнóм пути). Так, чтобы пройти от A₁ к B₁ (рис. 21.4), луч идет не по прямой, потому что для этого ему придется пройти через толстый слой стекла, в котором его скорость меньше.

Рис. 21.4 – Отклонение света в линзе

В части (а), чтобы пройти от A₁ к B₁ и от A₂ к B₂, свет проходит по более тонким краям собирающей линзы.

В части (b), чтобы пройти от A₁ к B₁ и от A₂ к B₂, свет проходит через более тонкий центр рассеивающей линзы.

В выпуклой линзе луч предпочитает пройти по краю с самой маленькой толщиной. В вогнутой линзе луч проходит через центр по той же причине. Из этого следует, что выпуклая линза фокусирует лучи к центральной оси (оптическая ось), в то время как вогнутая линза, напротив, заставляет лучи расходиться.

Феномен аберрации (искажения)

Должно наблюдаться то же явление дисперсии, как и в призме: красный цвет должен отклоняться меньше синего. Этот феномен действительно имеет место (его называют хроматической аберрацией), но если линза достаточно тонкая, он остается незначительным. В призме данный эффект усиливается за счет значительного наклона стенок.

Кроме того, можно продемонстрировать, что, если линза достаточно тонкая, все лучи, исходящие из точки А, сходятся в одной и той же точке В: это важное свойство, потому что это позволяет четко видеть сквозь линзу. На самом деле одна точка должна давать одну точку после линзы, а не пятно… Это называется «стигматизм».

Чем толще линза, тем меньше выражено это свойство, и изображение, видимое через линзу, становится более расплывчатым: это явление геометрической аберрации. В дальнейшем мы будем рассматривать только тонкие линзы.

Фундаментальные параметры линзы

Чем более выпуклая линза, тем сильнее она собирает лучи. В таких случаях говорят, что у нее высокая оптическая сила. Также чем линза более вогнута, тем больше ее отрицательная оптическая сила. Оптическая сила является фундаментальным параметром линзы, поэтому мы немного уточним ее определение.

Предположим, что мы хотим посмотреть на звезду через линзу, поскольку звезда является бесконечно удаленным объектом. Более того, если мы хорошо сцентрируем линзу, лучи будут параллельны оптической оси (➙ рис. 21.5.а). Поскольку звезда является точечным объектом, все лучи сходятся к одной-единственной точке позади линзы, обязательно расположенной на оптической оси (благодаря симметрии). Эта точка называется задним фокусом: по определению, это изображение бесконечно удаленной точки, расположенной на оптической оси.

Расстояние от заднего фокуса до линзы называется фокусным расстоянием. Чем больше выпуклость линзы, тем ближе к центру линзы лучи сходятся на оптической оси, тем, соответственно, меньше фокусное расстояние: фокусное расстояние линзы характеризует ее способность собирать лучи (или рассеивать, если речь идет о рассеивающей линзе).

Сложность в том, что способность собирать (или рассеивать) лучи изменяется противоположно величине фокусного расстояния (маленькое фокусное расстояние ➙ высокая собирающая или рассеивающая способность линзы). Вот почему предпочитают прибегать к величине, обратной фокусному расстоянию, оптической силе.

Предположим, наконец, что наблюдаемый объект расположен так, что лучи на выходе из линзы оказываются параллельны оптической оси. Таким образом, полученное с помощью линзы изображение становится бесконечно удаленным (➙ рис. 21.5.b). В этом случае говорят, что объект находится на переднем фокусе линзы: по определению, передний фокус дает бесконечно удаленное изображение на оптической оси. Можно продемонстрировать, что передний фокус находится на том же расстоянии от линзы, что и задний фокус, но с другой стороны.

Линза может быть использована, например, в производстве фотоаппаратов: достаточно поместить позади линзы фоточувствительную пленку, чтобы зафиксировать полученное изображение объекта (на самом деле фотоаппарат снабжен несколькими линзами, но здесь мы не будем вдаваться в эти подробности).

Далее мы в основном сосредоточимся на гораздо более ценном оптическом приборе – наших глазах. Сделаем краткий обзор того, как работает глаз.

Рис. 21.5 – Фокусы линзы