4. Электрическая энергия

Выражение полученной мощности

Мы видели, что напряжение между точками А и В в цепи соответствовало работе, приложенной к заряду в 1 кулон, который перемещается из точки А в точку В. Таким образом, напряжение связано с понятием энергии.

Но на практике из А в В перемещается большое число электронов, а не один заряд в 1 кулон, что немного усложняет задачу.

Чтобы рассмотреть все подробнее, постараемся определить мощность электростатической силы, которая действует на движущиеся электроны. Поскольку сила направлена по ходу движения, эта мощность будет равна произведения силы F и скорости электронов ν: P = Fν.

Мы видели, что сила пропорциональна напряжению. С другой стороны, скорость пропорциональна силе тока. То есть выражение P = Fν идентично выражению P = UI.

Чтобы лучше это понять, читатель может воспользоваться сведениями из врезки ниже.

ВЫРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ

Для начала вспомним, от чего зависит напряжение U и сила тока I.

Напряжение U между двумя точками соответствует работе А, приложенной к заряду в 1 кулон, который перемещается от одной точки к другой. На практике же происходит перемещение большого количества электронов. Обозначим число электронов N, а их заряд q. Общий заряд, который перемещается, равен Nq, а работа, соответственно, равна А = NqU.

С другой стороны, поскольку сила приложена по направлению движения, работа является произведением силы F и пройденного расстояния l: A = Fl.

Таким образом, мы получаем точную связь между напряжением и электростатической силой:

U = ρ (Fl/Nq).

Перейдем к силе тока: если электроны движутся со скоростью 2 мм/с, те, что преодолевают поверхность S меньше чем за секунду, находятся на расстоянии менее 2 мм от этой поверхности. Аналогичным образом, если их скорость ν, расстояние до поверхности должно быть меньше ν (см. схему ниже). Электроны, которые пересекают пространство S за 1 секунду, являются теми, что заполняют собой объем V = νtS, где t = 1 секунда.

Обозначим c концентрацию электронов, то есть число электронов на единицу объема. Общее число электронов, пересекающих пространство S за 1 секунду, равно N = cV или N = cνSt.

Поскольку каждый электрон несет заряд q, заряд, преодолевающий поверхность за 1 секунду, равен I = qcνSt. Согласно определению, речь идет о силе тока.

Подведем итог:

• Сила тока равна произведению концентрации свободных электронов, их скорости, их заряда и площади сечения конденсатора за единицу времени:

• Напряжение равно произведению приложенной силы, длине пройденной дистанции и обратному отношению заряда количества заданных электронов N:

• Отсюда получаем

В этом выражении произведение Sl в точности соответствует общему объему V, на который действует напряжение U. Более того, произведение концентрации электронов и объема соответствует общему числу электронов N на данном участке, то есть мы имеем N = cV = cSl; t = 1 c и необходимо лишь для того, чтобы сошлась размерность.

В упрощенном виде выражение выглядит UI = Fν.

Поскольку P = Fν, получается P = UI.

Что происходит с полученной энергией?

Сопротивление

Мощность P = UI – мощность, полученная электронами от электростатической силы. Однако на практике в проводнике электроны не получают никакой кинетической энергии (их скорость остается постоянной). Это значит, что вся данная им энергия распределена в другом месте. Это происходит из-за силы трения, которая совершает работу сопротивления по отношению к электронам. С помощью силы трения общее количество энергии, сообщенной электронам, передается атомам вещества, которые начинают колебаться сильнее: температура проводника повышается.

На практике именно столкновения электронов с атомами (трение) передает полученную электронами кинетическую энергию атомам. Таким образом, в проводнике (то есть в сопротивлении) совокупность полученной электрической энергии превращается в тепловую энергию – это тот же принцип нагревания сопротивления, который мы встречаем у конфорок, электрических печей или электрообогревателей. Нагревшись, сопротивление стремится передать тепловую энергию наружу путем обогрева.

Уточним мощность, полученную сопротивлением:

• Поскольку P = UI и U = RI, мы делаем вывод, что P = RI² (где R – сопротивление).

• Поскольку P = UI и I = GU, мы делаем вывод, что P = GU² (где G – проводимость).

Оба этих выражения верны. Однако в одном случае мощность пропорциональна сопротивлению, в другом она пропорциональна проводимости (обратной сопротивлению!): это выглядит несколько противоречивым. Врезка ниже позволяет уточнить смысл этих двух выражений.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

Мы можем попробовать определить энергетические последствия установки последовательного (➙ рис. 13.7) и параллельного (➙ рис. 13.8) сопротивлений.

• В последовательном сопротивлении сила тока одинакова в R₁ и R₂: мощность распределена соответственно P₁ = R₁ I² и P₂ = R₂ I². Мы видим, что наибольшее сопротивление выделяет больше энергии.

• В параллельном сопротивлении напряжение U одинаково на контактах R₁ и R₂: P₁ = G₁ U² и P₂ = G₂ U². Мы видим, что больше энергии выделяет наибольшая проводимость (то есть наименьшее сопротивление).

Рассмотрим теперь нагревательную плиту, которую питает напряжение электросети 220 В. Поскольку P = GU², очень большая проводимость (очень маленькое сопротивление) должна позволить приобрести максимальную мощность, то есть нагреть гораздо быстрее.

Но электропровода, по которым проходит ток к плите, обладают слабым сопротивлением, которое является последовательным по отношению к нагревательной плите. Однако при последовательном сопротивлении наибольшей мощностью обладает наибольшее сопротивление, то есть желательно выбрать для плиты достаточно большое сопротивление, чтобы мощность не пропала даром.

Мы видим, что оптимальное сопротивление плиты с целью выработки максимальной мощности должно быть тщательно рассчитано: оно не должно быть ни слишком маленьким (мощность рассеется), ни слишком большим (низкая сила тока подразумевает низкую мощность).

Конденсаторы

Энергетические значения в конденсаторе довольно разные. Он содержит обкладки, разделенные диэлектриком (например, воздухом), то есть заряды не могут пройти через конденсатор. Они только накапливаются на обкладках. Мощность P = UI, переданная электронам, служит тому, чтобы толкать их к обкладкам, несмотря на электростатическое сопротивление.

ПОРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ

Чтобы энергия распределилась, необходимо, чтобы ток прошел через вещество (P = UI). Таким образом, если вы, подобно канатоходцу, пойдете по проводам высокого напряжения, вы будете в полной безопасности. Вы находитесь в зоне высокого потенциала, то есть вы «заряжены», но электрический ток сквозь вас не проходит. Действительно, чтобы возник ток, необходимо, чтобы вещество-проводник соединяло два разных потенциала, а этого не происходит, если вы касаетесь только одного провода.

Но если вы поставите ноги на два разных провода, вы соедините два разных потенциала, и возникнет высокое напряжение: через вас пройдет мощный ток, а тепловая мощность распределится по телу. У вас не только будут сожжены все клетки, но нарушится нервная система, которая является электрической цепью. Это может привести к остановке сердца и называется поражением током.

То же самое произойдет, если вы коснетесь электрического провода, стоя на земле: вы соедините высокий потенциал с нулевым (земля), и сквозь вас пройдет электрический ток.

Наконец, мы видели, что молния представляет собой чрезвычайно мощный электрический ток, проходящий через ионизированный воздух. Если вас ударит молния, этот ток пройдет через вас в землю. Но это ток огромной силы, и распределенная тепловая мощность будет колоссальной. Нарушение нервной системы ничто по сравнению с тем, что молния сожжет все ваши клетки на своем пути.

ЭНЕРГИЯ КОНДЕНСАТОРА

Сила тока является зарядом, проходящим через определенное пространство проводника за одну секунду. Дойдя до конденсатора, этот заряд не может пройти сквозь него, а может лишь осесть на его обкладке. Таким образом, сила тока соответствует заряду, который накапливается на обкладке конденсатора за одну секунду.

Между тем мощность, полученная конденсатором, равна P = UI: произведение напряжения и заряда, накапливаемого за одну секунду. Чтобы получить образовавшуюся энергию, необходимо принять в расчет длительность всей операции. Накопленная в конденсаторе энергия, таким образом, пропорциональна произведению напряжения и накопленного заряда за определенный период времени.

Поскольку общий накопленный заряд равен Q = CU, энергия, переданная конденсатору, пропорциональна CU². Можно продемонстрировать, что она равна просто:

E = ½CU².

Эта энергия накоплена в электрической форме: мы снова видим, что чем больше емкость конденсатора, тем больший интерес он представляет как накопитель энергии.

В итоге движущая мощность, переданная электронам, на этот раз компенсируется отталкивающей электростатической силой, а не силой трения. Таким образом, энергия, переданная электронам, не распределяется в тепловой форме, а остается в виде потенциальной энергии (связанной с отталкивающей электростатической силой): конденсатор не рассеивает электрическую энергию, а аккумулирует ее. Затем он может ее отдать, если к нему подключат сопротивление.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Согласно определению, напряжение между двумя точками является разницей потенциалов между этими точками.

• Согласно определению, сила тока – это заряд, проходящий через определенное пространство проводника в заданной точке за единицу времени.

• В проводнике сила тока пропорциональна напряжению U, что записывается как I = GU, или U = RI. R называется сопротивлением, а G – проводимостью.

• Сопротивление пропорционально сопротивляемости материала и длине проводника и обратно пропорционально площади его сечения.

• Последовательные сопротивления складываются. Параллельные проводимости складываются.

• Конденсатор состоит из двух металлических обкладок, установленных друг против друга на небольшом расстоянии. Это позволяет накопить сильный заряд, поддерживая слабое напряжение.

• Заряд Q обкладки конденсатора пропорционален напряжению U на контактах конденсатора: Q = CU. C обозначает емкость конденсатора, она пропорциональна площади поверхности обкладок и обратно пропорциональна расстоянию, которое их разделяет.

• Батарея является составной частью цепи, где химические реакции заставляют положительные заряды двигаться к отрицательному полюсу, и наоборот – это позволяет поддерживать разность потенциалов на ее контактах, даже если она вырабатывает ток.

• Мощность, с которой электростатическая сила действует на совокупность свободных электронов диполя, выражается P = UI (где U – напряжение на контактах диполя, а I – сила проходящего тока). В сопротивлении она полностью преобразована в тепловую энергию.