2. Музыкальные инструменты

Передача звука

Чтобы создать звук, необходимо заставить воздух колебаться на высокой скорости. В частности, такая задача стоит перед музыкальными инструментами. В струнных инструментах (скрипка, пианино, гитара) струны колеблются подобно голосовым связкам. В других инструментах это скорее мембрана, например, в некоторых духовых инструментах (простой или двойной язычок, который вибрирует), а также в некоторых ударных (например, кожа барабана).

Мы убедились, что высокие и низкие звуки связаны с частотой колебания. Чтобы уточнить, что именно может повлиять на частоту этих колебаний, рассмотрим колебания струны (рассуждения об этом будут аналогичны и для мембраны).

Проведем аналогию с маятником: подвесим предмет на нитку, привязанную к потолку, и заставим его качаться. Кажется очевидным, что период колебания маятника зависит от его длины: чем длиннее маятник, тем длиннее путь, который пройдет предмет, тем больше времени ему на это понадобится. Также и длинная струна колеблется медленно, то есть маленькая частота (низкий звук), потому что колебания более «широкие».

Чтобы помешать струне «проделать долгий путь» во время колебания, мы можем сильнее ее натянуть. Тогда струна не сможет сильно отдалиться от своей начальной уравновешенной позиции (более жесткая струна). Колебание длится меньше, потому что путь стал короче: частота колебаний увеличивается (звук более высокий).

ПОВСЕДНЕВНЫЕ ШУМЫ

Чтобы извлечь звук, достаточно заставить вибрировать мембрану; но эта мембрана не обязана быть очень гибкой, чтобы прийти в движение. Поверхность твердого на вид предмета может деформироваться достаточно, чтобы издать звук.

Так происходит, когда мы идем: удар ног по земле производит звук, потому что атомам земли придается вибрация, которая передается молекулам воздуха. Множество звуков, окружающих нас, происходят от ударов предметов друг о друга.

Что касается шума мотора машины или самолета, он происходит из-за вспышек, вызываемых химическими реакциями внутри (об этом мы еще поговорим в главе 25). Эти вспышки происходят из-за резкого увеличения объема, связанного с зоной повышенного давления. Зоны высокого давления, вызванные первоначальным повышением давления, в дальнейшем распространяются по воздуху в виде звуковой волны.

Та же природа и у грома, который возникает из-за скачка давления, вызванного электрическим разрядом молнии, нагревшим воздух. Здесь также зоны высокого давления распространяются по воздуху в виде звуковой волны.

Таким образом, короткая и жесткая струна дает высокий звук, а длинная и гибкая – низкий. Кроме того, в реальности колебание струны не происходит разом: не все точки струны колеблются в одинаковой фазе, и движение струны может быть очень сложным. Так многочисленные звуковые частоты передаются синхронно, и мы не получаем «чистого звука» с единой частотой: издаваемый звук состоит из наложения большого числа частот.

Резонатор, сортировщик звуков

Принцип

Как правило, в музыкальном инструменте струна и мембрана существуют не сами по себе: они связаны с резонатором (внутренность акустической гитары, барабана или саксофона). Чтобы понять роль резонатора, сосредоточимся для начала на духовом инструменте.

Подуем в саксофон: колебание язычка создает звуковую волну, которая распространяется внутри инструмента. Небольшое отверстие в глубине резонатора позволяет звуку выйти наружу. А другое маленькое отверстие при входе в резонатор позволяет вдувать туда воздух.

Что управляет нотой, звучащей из инструмента? Рис. 11.2 поможет нам это понять. Мы изобразили почти полностью закрытый резонатор, за исключением небольших отверстий на входе и выходе. Это значит, что звуковая волна будет перемещаться вперед-назад, «отскакивая» от стенок, прежде чем сможет выйти из инструмента.

Чтобы упростить рассуждения, представим, что мы посылаем с левой стороны звуковую волну, которая проникает в резонатор. Предположим, что звук распространяется со скоростью 300 м/с, а длина резонатора 30 см. То есть звук проходит по резонатору за одну миллисекунду.

Рис. 11.2 – Разрушение волны в резонаторе

Волна распространяется со скоростью 300 м/с. По прошествии миллисекунды первая зона высокого давления достигла конца резонатора и отскочила. Через 2 миллисекунды она возвращается к началу резонатора, где накладывается на зону низкого давления, пришедшую слева: взаимное наложение разрушает волну внутри резонатора.

Некоторые волны гасят сами себя…

На рис. 11.2.а зона повышенного давления В собирается войти в резонатор. Предположим, что длина волны звука на входе 45 см. Что произойдет через 2 миллисекунды?

Зона высокого давления В успела переместиться вперед и назад внутри резонатора: то есть она снова находится у входа в резонатор, готовая к новому перемещению вперед и назад. Кроме того, звук продолжает прибывать слева (музыкант продолжает дуть), и через 2 миллисекунды на рис. 11.2 мы видим, что ко входу резонатора подошла зона низкого давления А.

Таким образом, у входа в резонатор возникает соперничество между высоким давлением В, пришедшим справа, и низким давлением А, пришедшим слева (➙ рис. 11.2.b). Наложение одного на другое приводит к образованию «среднего» давления (➙ рис. 11.2.с). Другими словами, волна погасила сама себя из-за происшедшего отражения: звук с длиной волны 45 см не может выйти из инструмента.

Другие сами себя подпитывают…

На рис. 11.3 мы изобразили аналогичную начальную ситуацию, но с длиной волны входящего звука 60 см. На этот раз через 2 миллисекунды у входа в резонатор оказывается зона высокого давления А: она наложится на зону высокого давления В, пришедшую справа. В итоге зона высокого давления становится вдвое больше, а звук вдвое сильнее. Таким образом, звук сможет усиливаться во время каждого возвращения: на выходе инструмент издаст громкий звук с длиной волны 60 см. Эта длина волны соответствует определенной частоте ν =υ/λ, то есть определенной ноте. Частота, соответствующая этой ноте, называется основной.

Читатель может нарисовать новую схему с длиной входящей волны 30 см. В этом случае звук тоже будет сильным (зоны высокого давления накладываются друг на друга). Если точнее, любая длина волны, соответствующая дистанции прохода волны внутри резонатора от входа до выхода и обратно, дает громкий звук и может выйти из инструмента. Такие размеры волны подтверждают выражение λ = 2a/n (где a – длина инструмента, а n – какое-то целое число). Составляющие такой звук частоты называются обертонами.

Мы убедились, что, если мы посылаем «хаотично» вибрирующую волну ко входу резонатора, на выходе волна будет вибрировать с определенной частотой, именуемой основной, на которую накладываются сопутствующие частоты, называемые обертонами. В каком-то смысле резонатор помог «навести порядок» во входящей волне, сохранив лишь определенные частоты.

Таким образом, мы видим, что духовой инструмент не способен издать «чистый звук», соответствующий одной частоте. Он издает целый набор частот, одна из которых является основной, а сопутствующие – обертонами. Пропорция различных обертонов по отношению к основной частоте влияет на то, что называется «тембром» инструмента. Именно по этой причине одна и та же нота звучит очень по-разному в разных инструментах, потому что обетоны находятся в разных пропорциях.

Рис. 11.3 – Усиление волны в резонаторе

Волна распространяется со скоростью 300 м/с. По прошествии миллисекунды первая зона высокого давления достигла конца резонатора и отскочила. Через 2 миллисекунды она возвращается к началу резонатора, где накладывается на зону высокого давления, идущую слева. Такое наложение усиливает волну внутри резонатора. Усиление волны будет происходить при каждом прохождении резонатора вперед и назад.

Обобщение

Таким же образом струнные инструменты издают ноты, соответствующие наложению различных частот. На самом деле струна не вибрирует целиком, ее движение гораздо сложнее. Общее колебание соответствует «основному», а вибрации, которые накладываются друг на друга, образуют обертоны.

Чтобы завершить тему звука, остается упомянуть важный момент: результаты, которые мы только что описали для звуковых волн, соответствуют любому типу волны. Так, любая волна, запертая в ограниченном пространстве (резонаторе), может иметь строго определенную длину, соответствующую размеру резонатора. Это связано с тем, что волны такой длины усиливаются, в то время как волны другой длины гасят сами себя во время отражений. Без всякого умысла мы только что сформулировали результат, который позволит нам понять одно из наиболее фундаментальных понятий квантовой физики – к этому мы вернемся в главе 24.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Звук является чередованием зон высокого и низкого давления в пространстве. Его можно создать с помощью струны или мембраны и таким же способом уловить.

• Скорость звука увеличивается вместе с температурой. При средних температурах она равна 340 м/с в воздухе. Звук гораздо быстрее распространяется в твердых телах и жидкостях, чем в газе.

• Высокие звуки соответствуют быстрому колебанию давления, низкие – медленному.

• В каждой волне частота v, длина волны λ и скорость волны υ связаны выражением v = υ/λ. Оно показывает, что «гребни» волны настолько близки друг к другу, насколько высока частота колебаний и низка скорость распространения.

• Длина любой волны, запертой в замкнутом пространстве, может принимать сугубо определенный размер, связанный с длиной резонатора.

• Ноты, которые издает музыкальный инструмент, состоят из главной частоты, называемой основной, к которой добавляются второстепенные частоты – обертоны. Тембр инструмента зависит от пропорции этих различных обертонов.