Часть 1
Механика
Силы и движение
1. Основы механики
Как мы видели, вся классическая физика представляет собой сочетание двух сил – силы тяготения и электромагнитной силы. Поэтому будет естественным для начала объяснить, что такое сила, и определить, как она влияет на движение тел. Для этого нам нужно заглянуть в историю и поинтересоваться механикой, сначала с Галилеем, затем с Ньютоном.
1. Относительность движения
Система отсчета
Необходимость ориентиров для описания движения
Зададим риторический вопрос: что такое движение? Мы видим объекты, которые движутся по отношению к нам (машины, пешеходы…), мы сами перемещаемся по отношению к дороге, к тротуару… «По отношению к» – ключевые слова для описания движения.
Если мы сидим рядом со спящим пассажиром в поезде, он по отношению к нам не движется; однако он движется по отношению к пейзажу, пролетающему за окном. Таким образом, необходим ориентир, чтобы уточнить, по отношению к чему движется объект. В физике подобный ориентир называется системой отсчета, которая является важнейшим понятием.
В предыдущем примере спящий пассажир движется в системе отсчета луга, находящегося снаружи («он движется по отношению к лугу»), но в системе отсчета поезда он не движется («по отношению к поезду пассажир неподвижен»). Если наша цель изучить движение пассажира по отношению к поезду, то мы перемещаемся в систему отсчета поезда. Если наша цель – узнать, когда мы прибудем к месту назначения, необходимо рассмотреть нашу скорость во внешней системе отсчета, то есть луга или просто земной поверхности.
Необходимо запомнить, что выражение «в системе отсчета» является синонимом «по отношению к». По своей природе объект всегда неподвижен в собственной системе отчета: то есть поезд не движется по отношению к поезду.
Земная и геоцентрическая системы отсчета
В повседневной жизни нас чаще всего интересует движение по отношению к земле. Под словом «земля» имеется в виду «земная поверхность». Система отсчета земли, которая кажется нам такой неподвижной, называется «земной системой отсчета», и, по всей вероятности, она является самой главной из всех. Однако она не является абсолютной: Земля вращается вокруг собственной оси, а вместе с ней и ее поверхность… Таким образом, даже будучи неподвижным по отношению к земной поверхности, человек на экваторе преодолевает не менее 40 000 км (окружность Земли) в космосе за один день!
Система отсчета, в которой мы обладаем такой колоссальной скоростью, называется «геоцентрической системой отсчета» (центром является Земля). То есть в земной системе отсчета дом неподвижен, но в геоцентрической системе отсчета он вращается вместе с Землей.
Взгляните на ночное небо: в течение ночи звезды на небе перемещаются. Они движутся по отношению к нам, то есть в земной системе отсчета. Но каждый знает, что их движение связано с вращением Земли: в геоцентрической системе отсчета звезды остаются неподвижны, это мы под ними перемещаемся.
Две точки зрения абсолютно идентичны: в повседневной жизни мы наверняка предпочтем считать, что звезды движутся по небу, потому что с нашей точки зрения мы видим это движение (согласно земной системе отсчета). Но космонавт, прилетевший на Марс, увидит, как Земля вращается в космосе, в то время как звезды покажутся ему неподвижными: он предпочтет геоцентрическую систему отсчета.
Рис. 1.1 – Движение дома и сверхзвукового самолета
Перед нами дом в Австралии на Земле и сверхзвуковой самолет, который движется на запад. Через 6 часов самолет, который был на востоке Австралии, окажется на западе Австралии.
Для космонавта, который наблюдает вращение Земли из космоса, в геоцентрической системе отсчета дом за 6 часов переместится, а самолет останется неподвижным. Разумеется, по отношению к земной поверхности (земная система отсчета) самолет переместился на запад, а дом остался неподвижным.
Возьмем в качестве примера сверхзвуковой самолет, летящий на запад, чья скорость равна скорости вращения Земли. С точки зрения космонавта самолет неподвижен, а Земля вращается под ним. Однако для человека на Земле самолет перемещается с огромной скоростью (➙ рис. 1.1)…
Гелиоцентрическая система отсчета
Теперь поговорим о Солнце. Из-за вращения Земли кажется, что Солнце проходит по небу за 24 часа. Но не следует забывать, что Земля вращается еще и вокруг Солнца. Это составляет целый комплекс движений, которые к тому же зависят от разных систем отсчета!
Переместимся в горячую точку и представим себя на месте Солнца: Земля делает оборот вокруг нас за один год. Мы находимся в «гелиоцентрической системе отсчета» (Солнце расположено в центре). Однако с точки зрения геоцентрической системы отсчета Земля не перемещается, а лишь вращается вокруг своей оси, а вот Солнце как будто делает круг за 365 дней (➙ рис. 1.2).
В конце концов, древнее представление о том, что Солнце вращается вокруг Земли, вероятно, не так уж неверно… с определенной точки зрения! В дальнейшем мы увидим, почему представление Коперника, несмотря ни на что, было обоснованным.
Рис. 1.2 – Движение Земли и Солнца
С точки зрения космонавта, наблюдающего Солнечную систему со стороны, Земля вращается вокруг неподвижного Солнца (гелиоцентрическая система отсчета).
Человек на Земле видит, что Солнце, находившееся в созвездии Тельца, через три месяца переместилось в созвездие Льва: с точки зрения геоцентрической системы отсчета именно Солнце движется по отношению к звездам.
Мы могли бы продолжить путешествие по Вселенной и рассмотреть мир с точки зрения «галактикоцентрической» системы отсчета: по отношению к центру Галактики наша скорость просто феноменальна, поскольку Земля вращает нас со скоростью 0,5 км/с, вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, а в составе Солнечной системы мы делает виток вокруг центра Галактики со скоростью 217 км/c: то есть мы в среднем преодолеваем 217 километров каждую секунду!
Завершим на этом наше космическое путешествие. Благодаря ему мы познакомились с тремя системами отсчета: земной, геоцентрической и гелиоцентрической. Таких систем мы можем найти бесконечное множество: например, поезд или галактика… Однако чаще всего мы будем использовать земную систему отсчета.
А ЧТО ЖЕ АРИСТОТЕЛЬ?
Мы оставили Аристотеля, испуганного перспективой быть расплющенным о спинку сиденья транспортного средства, движущегося со скоростью 50 км/ч. Но что же мы только что узнали? Что наша скорость 217 км/с, или 30 км/с, или 0,5 км/с, или же 0 км/с (в галактикоцентрической, гелиоцентрической, геоцентрической и земной системах отсчета соответственно).
Таким образом, становится ясно, что скорость не является ключевым параметром в понятии силы.
ВЫВОД: ТРИ ВАЖНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
• Земная система отсчета: поверхность Земли неподвижна. Солнце, Луна и звезды вращаются на небе. Такова наиболее распространенная точка зрения.
• Геоцентрическая система отсчета: Земля вращается вокруг своей оси, но не перемещается. Звезды неподвижны (на первый взгляд), но Солнце перемещается по небесному своду.
• Гелиоцентрическая система отсчета: Солнце не перемещается, а лишь вращается вокруг собственной оси. Земля делает виток вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. Звезды кажутся неподвижными (на первый взгляд).
В первую очередь необходимо запомнить, что понятие движения и скорости связаны с системой отсчета: они относительны и имеют смысл только по отношению к какому-либо ориентиру.
Системы отсчета Галилея
Движение изолированного объекта
В предыдущем параграфе мы увидели, что, по всей видимости, абсолютной системы отсчета не существует: все точки зрения справедливы.
Это мы установили на примере движения сверхзвукового самолета, летящего на запад, противопоставленного вращению Земли: человек на Земле (земная система отсчета) видит самолет, летящий с большой скоростью. Человек в космосе (геоцентрическая система отсчета) видит, что самолет неподвижен, а Земля вращается. Оба человека правы.
Однако две эти системы отсчета не равнозначны для всех точек зрения, и именно это мы попытаемся продемонстрировать ниже.
Первопроходцем в этой области был Галилей. Ему пришла в голову следующая мысль: каким будет движение одиночного объекта при отсутствии какого-либо окружения в зависимости от определенной системы отсчета?
Подобный одиночный объект называется изолированным. Проблема в том, что полностью изолированных предметов, с которыми можно было бы провести опыт, не существует, тем более на Земле! Как бы там ни было, Галилей попытался провести такой опыт, постаравшись максимально снизить влияние окружающей среды. Например, повинуясь земному притяжению, шарик мог бы упасть еще ниже, но его задерживает поверхность земли: эти два условия компенсируют друг друга, и объект называется псевдоизолированным.
Но что же произойдет, если покатить шарик по земле?
• Первый факт: шарик катится все время прямо, его траектория по отношению к земной поверхности прямолинейна.
• Второй факт: его скорость не уменьшается, по крайней мере если достаточно снизить сопротивление воздуха (необходимое условие для псевдоизолированного объекта). Такую скорость называют равномерной, она остается постоянной по отношению к земной поверхности.
Таким образом, естественному движению изолированного объекта в земной системе отсчета свойственна «равномерная прямолинейная» траектория.
Действительно, если наша машина поворачивает налево, нас прижимает к правой дверце, потому что наше тело «хочет» двигаться прямо, а машина нам в этом мешает (➙ рис. 1.3).
Рис. 1.3 – Машина поворачивает влево
На рисунке представлены положения машины до и после поворота. Тело человека, находящегося внутри (кружок), следует по прямолинейной равномерной траектории (пунктирная прямая) и оказывается прижатым к правой дверце.
Когда машина тормозит, наше тело наклоняется вперед, потому что мы не «хотим» терять равномерную скорость, с которой двигались (➙ рис. 1.4). В любом случае наше тело стремится сохранить прямолинейную равномерную траекторию.
Рис. 1.4 – Машина в момент торможения
На рисунке представлены три положения машины в течение одной секунды. Между 2-й и 3-й позицией машина начала тормозить. Но тело человека, сидящего внутри (кружок), стремится сохранить прямолинейную равномерную траекторию, поэтому человек оказался прижатым к лобовому стеклу.
Очень необычная система отсчета
Выйдем из машины и положим мяч на горизонтальную земную поверхность: он останется лежать неподвижно там, куда его положили. На самом деле это частный случай «прямолинейной равномерной траектории», о которой уже говорилось раньше: слово «равномерный» означает, что скорость остается постоянной. А если скорость нулевая, она останется нулевой…
Проблема в том, что это справедливо только для земной системы отсчета. Сядем снова в машину и положим мяч на плоскую поверхность. Если машина повернет влево, наш мяч покатится вправо, так же как мы наклоняемся к правой дверце. Это видно на рис. 2.3: мяч (кружок) в определенный момент оказывается в правой части машины. Также если машина затормозит, мяч покатится вперед, как мы наклоняемся к лобовому стеклу. Это также наглядно показано на рис. 2.4, где мяч на секунду оказывается перед машиной.
Таким образом, в системе отсчета машины неподвижный предмет не остается неподвижным: поскольку он испытывает ускорение, его движение перестает быть прямолинейным и равномерным.
То есть законы движения зависят от системы отсчета, а прямолинейная равномерная траектория изолированного объекта применима лишь в некоторых особых системах отсчета. Эти особые системы отсчета очень важны, ибо мы видим, что наша старая добрая земная система отсчета на первый взгляд относится к этой категории. Такие системы называются «инерциальными системами отсчета».
Таким образом, движение изолированного объекта в инерциальной системе отсчета является прямолинейным и равномерным по определению этой системы отсчета.
Какие системы отсчета являются инерциальными?
Загвоздка в том, что земная система отсчета не такая уж инерциальная. Покатим наш мяч по плоской поверхности в несколько километров длиной, предположив, что трения не существует: если долго смотреть на его траекторию, мы увидим, что мяч немного отклоняется вправо и описывает широкую дугу. Причина этого в том, что Земля вращается вокруг своей оси: именно это явление заставляло наш мяч катиться вправо в машине, которая поворачивала налево.
Мы постараемся более детально вникнуть в точное движение мяча по отношению к Земле в следующей главе: а сейчас достаточно констатировать, что система отсчета не является инерциальной при длительном наблюдении за движением из-за вращения Земли.
Но если геоцентрическая система не вращается вокруг своей оси, является ли она инерциальной, в отличие от земной? Увы, Земля вращается вокруг Солнца, а вместе с ней и геоцентрическая система отсчета: это сопровождается теми же последствиями для движения тел. То же самое происходит с гелиоцентрической системой, которая «вращается» вокруг центра Галактики.
На самом деле ни одна из этих трех систем отсчета не является инерциальной, но более или менее к ней приближена. Земная система отсчета может в целом рассматриваться как инерциальная, кроме тех случаев, когда нас интересуют крупномасштабные пространственные явления (например, движение масс воздуха и океанов) или когда мы хотим очень подробно изучить некоторые движения. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы отсчета являются вполне инерциальными для большинства изучаемых движений.
АБСОЛЮТНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА?
И последнее: поскольку инерциальная система отсчета так интересна, можем ли мы считать ее «абсолютной», считать ее системой отсчета Вселенной, в которой все предметы находятся в движении?
На самом деле можно продемонстрировать, что инерциальная система отсчета не единственная и существует множество других.
Возьмите лист бумаги и ручку, которая будет представлять изолированный объект. Проведите вертикальную черту сверху вниз, двигая ручку с постоянной скоростью: у вас получилась красивая равномерная прямолинейная траектория, а ваш лист представляет собой инерциальную систему отсчета.
Теперь проделайте то же самое, медленно передвигая лист влево с одинаковой скоростью: на этот раз черта будет диагональной, но по-прежнему прямой и нарисованной с постоянной скоростью. То есть лист, медленно перемещенный влево, также представляет собой инерциальную систему отсчета.
Таким образом, оба ваших листа представляют собой инерциальные системы отсчета, находящиеся в движении по отношению друг к другу.
В действительности любая система отсчета, которая равномерно перемещается по прямолинейной траектории по отношению к инерциальной системе отсчета, также является инерциальной: таким образом, существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета, находящихся в движении по отношению друг к другу.
Идея «абсолютной системы отсчета» не имеет решительно никакого смысла.
Существует ли совершенная инерциальная система? Да, существует, но она представляет мало интереса… Как правило, мы стремимся изучить движение тела по отношению к чему-то конкретному (к земной поверхности, к планете Земля, к Солнцу), а вместе с этим возникает и определенная система отсчета.
Может возникнуть вопрос, зачем так подробно останавливаться на понятии инерциальной системы. В действительности, как мы увидим в дальнейшем, в этой системе отсчета законы механики наиболее просты: поэтому всегда приятно, когда можешь считать свою систему отсчета инерциальной…
