Путешествие VII
В Бозонию
В аэропорту и кофе вкуснее.
•
Размышления о замерзшем лобовом стекле.
•
Вулканы и способ избежать их.
•
Плотоядные частицыю
•
Триумф и приветствие
XXVI. Симметрия и сохранение
Беспокойный ночной перелет, жесткая посадка – и вот мы готовы приступить к тщательному исследованию последнего известного крупного земельного массива на нашей карте. Перед нами загадочная земля Бозония. Это родина W– и Z-бозона, глюона и фотона. Именно здесь берут начало автомобили, железнодорожные поезда и самолеты, которые соединяют другие острова – все взаимодействия стандартной модели. И в самом сердце этой земли таится одна загадка – это и есть наша следующая цель.
Бозоны бывают разные. Все частицы материи, с которыми мы сталкивались раньше – электрон, мюон, тау-лептон, кварки и даже нейтрино – были фермионами, то есть обладали полуцелым спином. У бозонов целый спин, что в корне меняет их поведение по сравнению с фермионами. Электроны вокруг атомов ведут себя в соответствии с принципом запрета. Бозоны же, вместо того, чтобы заполнять энергетические уровни и исключать другие частицы, объединяются вместе и с удовольствием толпятся в одной области пространства.
Только поэтому Бозония – очень своеобразное место. Прежде чем отправиться в глубь этих земель, нам нужно как следует экипироваться. Девушка на стойке информации аэропорта недвусмысленно сообщила нам, что обязательно нужно иметь при себе уверенное понимание симметрии. Оно, по словам девушки, позволит нам увидеть, откуда берутся взаимодействия стандартной модели и, следовательно, откуда берутся бозоны. И она вручила нам памятку с пояснениями.
С симметриями мы уже сталкивались несколько раз: в электромагнетизме, в теории относительности, при открытии антивещества и в идеях четности и зарядового сопряжения. Понятие симметрии – ключевая идея в физике. Она лежит за основными законами сохранения, такими как закон сохранения энергии, а также за взаимодействиями в стандартной модели физики частиц и в теории относительности. Мы поняли слова сотрудницы аэропорта так: прежде чем отправляться в путь, нужно убедиться в том, что мы знаем, что делаем. В противном случае мы можем сгинуть в тех диких местах.
Мы удаляемся в кафе неподалеку, чтобы внимательно ознакомиться с информацией на листочке-памятке. Начало оказывается несколько философским. Симметрия – такое мощное орудие для решения физических задач, поскольку она связана с попытками быть объективными. В некотором смысле, использование симметрии позволяет нам спросить, а будет ли все точно так же, если посмотреть на физический процесс откуда-то еще, не только с нашей точки зрения.
Если вам говорят, что некоторая физическая система уважает «симметрию перемещения», это значит, что законы физики одинаковы везде, где бы вы ни находились. Вращательная симметрия подразумевает, что угол, под которым вы смотрите, тоже не имеет значения. Как мы увидим, эти симметрии связаны с фундаментальными физическими законами. Это верно также и в переносном смысле. Как бы выглядела физика, живи мы на другой планете? Или будь мы сделаны не из вещества, а из антивещества? Или если?.. Другими словами, если физические законы, которые мы открываем, действительно описывают объективное устройство Вселенной, то они должны быть одинаковыми везде, вне зависимости от нашей субъективной точки зрения и от того, где мы на самом деле путешествуем – по нашей ли карте или в реальном мире. Если какой-то физический объект (или математическое уравнение, описывающее некий физический процесс) симметричен при каких-нибудь изменениях, то это означает, что он выглядит одинаково до и после этого изменения. Другими словами, такие изменения изменениями-то по сути не являются. Например, окружность симметрична относительно поворотов вокруг своего центра, она всегда выглядит одинаково вне зависимости от угла поворота.
Квадрат тоже симметричен, но по-другому, относительно «четвертьвращений», – вращений на 90, 180, 270 или 360 градусов. Для любого другого угла стороны изменят ориентацию и уже не будут совпадать с оригиналом. Так что в последнем случае идеальная круговая симметрия будет нарушена.
Такие рассуждения могут быть обобщены на другие преобразования, и некоторые из них мы уже обнаружили в наших путешествиях. Симметрия четности заключается в том, что мир симметричен относительно отражений: в результате зеркального отражения законы физики не меняются. Мы знаем, что на самом деле это не так, потому что слабое взаимодействие ведет себя по-разному для левосторонних и правосторонних частиц. Симметрия зарядового сопряжения имеет место, если преобразование всех частиц в античастицы также не изменяет физику процессов. Опять же, слабое взаимодействие портит и эту симметрию, несколько нарушая и комбинированное преобразование, то есть одновременное преобразование зарядового сопряжения и четности. Как если бы рассмотренный выше идеальный круг содержал на ободе какие-то дефекты, для которых повороты, разумеется, были бы уже значимыми.
Основное влияние симметрий на законы физики заключено в теореме, доказанной немецким математиком Эмми Нётер в 1915 году. Если опустить технические подробности, то теорема Нётер утверждает, что для каждой непрерывной симметрии в природе существует сохраняющаяся величина, то есть нечто такое, что не может быть ни создано, ни уничтожено. Если какая-нибудь физическая система обладает непрерывной симметрией, это означает, что существует некая переменная характеристика этой системы, которую можно безнаказанно менять на любое значение, не затрагивая саму систему. Так, примером является вращение окружности – поворот на любой угол не меняет ее совершенства, другими словами, окружность обладает непрерывной симметрией. Квадрат не меняется только при четырех определенных вращениях, поэтому его симметрия дискретна.
Примером непрерывной симметрии, приложимой к физическим законам, является «симметрия перемещения»: законы физики не зависят от того, где вы находитесь, они повсюду одинаковы. Это непрерывная симметрия по отношению к изменению местоположения. Следовательно, как доказала Нётер, должна быть сохраняющаяся величина.
В данном случае сохраняющаяся величина – это импульс. Мы уже сталкивались с законом сохранения импульса, а теперь видим, откуда он берется. Так, из предположения, что законы физики одинаковы, где бы вы ни находились, по теореме Нётер следует, что импульс сохраняется. А из последнего заключения можно выводить уже и законы движения. Это мощнейший инструмент в нашем наборе, и мы применим его к фотону – нашей первой остановке в Бозонии.
В электромагнетизме наблюдается непрерывная симметрия. Она проявляется в том, что электрический ток течет от более высоких напряжений к более низким, но имеет значение только разность напряжений. Абсолютное значение напряжения значения не имеет. Именно поэтому птицы могут сидеть на высоковольтных электрических проводах, не превращаясь во вкусную жареную закуску. Провода находятся под высоким напряжением, но пока птицы сидят только на одном проводе, передача электрического тока не происходит, и птицам не причиняется никакого вреда. Сказанное означает, что если бы мы имели гипотетическую возможность по взмаху руки изменить электрическое напряжение во всем мире, то это бы никак ни на чем не отразилось.
На самом деле это уже произошло, пока вы читали это предложение. Инвариантность относительно изменения напряжения – это непрерывная симметрия уравнений. В КЭД электрон представляет собой волноподобное квантовое состояние, и симметрия напряжения в таком подходе появляется как факт того, что физика инвариантна при изменении фазы этого квантового состояния. Вспомните, фаза как раз определяет абсолютное положение пиков и впадин соответствующей волны. Важна не сама фаза, как важно не само напряжение, а важна только разность фаз. Теорема Нётер гласит, что должна быть сохраняющаяся величина, соответствующая обсуждаемой симметрии. И она есть. Сохраняющаяся величина – это электрический заряд, который, как мы видели из уравнений Максвелла, не может быть ни создан, ни уничтожен.
Раздел математики, имеющий дело с симметриями, называется теорией групп. Как математический термин, «группа» – это список всех возможных действий для удовлетворения заданной симметрии. Например, группа всех возможных вращений квадрата содержит четыре члена: есть четыре угла, на которые вы можете его повернуть так, что ничего не изменится. Для окружности или любой другой непрерывной симметрии соответствующая группа имеет бесконечное число членов.
С точки зрения физики, сильная сторона математики в том, что, однажды освоив один из разделов, вы то и дело будете встречаться с ним, решая разные физические проблемы. Так, одни и те же группы математических симметрий возникают в разных физических контекстах. Чтобы было удобнее их распознавать, им были даны названия.
В КЭД группа, соответствующая фазовой симметрии, была названа U(1). В этом названии «1» означает, что фаза – это всегда одно число (в других группах, которые мы встретим позже, их будет больше), а буква «U» – сокращение от слова «унитарность». Унитарность – это свойство, гарантирующее сохранение заряда, в том смысле, что если мы начнем с одного электрона и будем переносить его в группе, то у нас всегда будет один электрон, хотя и с разными фазами.
Мы допиваем наш кофе. Этот небольшой буклетик предоставил нам важнейшую информацию. Важнее, пожалуй, мы еще не встречали за все наши путешествия. Мы поняли, что такое глобальная U(1) – симметрия КЭД и как она связана с сохранением электрического заряда. Теперь мы готовы принять миссию по изучению Бозонии. Мы берем напрокат машину повышенной проходимости, ведь нам предстоит путешествие по очень сложной местности.
