Броуновское движение
Работа Дальтона и других ученых прочно закрепила статус атома как неделимой частицы, из которой состоит все вещество. К 1860-м годам химическая теория с атомом как ее важнейшим элементом вступила в свои права и, к удовлетворению химиков, дала средства изучать химические реакции количественным путем.
Новая атомная теория допускала точное определение относительных масс. Именно это было целью успешной атомной теории, но, как Дальтон ни старался, его метод во многом требовал догадок. Вернув к жизни закон Авогадро, Канниццаро смог наконец установить надежную систему определения относительных масс для многих атомов и молекул. Это стало переломным моментом, поскольку теперь можно было определить точное количество атомов, которые объединялись во время химической реакции, чтобы сформировать итоговый продукт. В самом деле, закладывалась сильная атомная теория (для химии).
В то время, хотя и было трудно отрицать успех понятия атома в химии, не было никакого реального способа выяснить, не было ли это все просто математической абстракцией. Теория атомов стала инструментом создания химических уравнений и рационализации молекулярных формул, но все еще не было никакого средства экспериментально определить, существуют ли атомы. Из-за отсутствия экспериментального подтверждения многие ученые не принимали атомную теорию, хотя и считали ее эффективным инструментом. Положение атома как основной составляющей частицы материи все еще было под угрозой, пока работа двух физиков, один из которых был теоретиком, а другой – экспериментатором, не изменила все раз и навсегда.
В 1900 году Альберт Эйнштейн (1879–1955) закончил Политехнический институт Цюриха (с 1911 года известный как Швейцарская высшая техническая школа). Не получив должность ассистента на неполной ставке, Эйнштейн отправился на поиски работы. Сменив два места работы, в 1902 году (с помощью отца друга) он получил место технического эксперта третьего класса в швейцарском Патентном бюро в Берне. Для Эйнштейна работа в патентном бюро была довольно простой, благодаря чему у него оставалось достаточно времени, чтобы сосредоточиться на научных исследованиях. Сам он так описывал это время:
«Практическая профессия – спасение для такого человека, как я; академическая карьера побуждает молодого человека к научному производству, и только сильные характером могут сопротивляться искушению поверхностного анализа».
Действительно, эти семь лет, которые Эйнштейн провел в патентном бюро, были лучшими в его жизни, о чем он сам вспоминал множество раз. В это время он опубликовал не менее 32 работ, и одна из них, написанная в 1905 году, стала кульминацией его трудов.
В этом году в свой самый успешный (и, возможно, любого другого ученого) период научных исследований двадцатишестилетний Альберт Эйнштейн написал четыре работы, каждая из которых окажет колоссальное влияние на физику, а также получил степень доктора философии в теоретической физике в Университете Цюриха.
Одна из этих работ «О движении взвешенных в покоящейся жидкости частиц, требуемом молекулярно-кинетической теорией теплоты» была нетривиальным дополнением его докторской диссертации («Новое определение молекулярных измерений»). В этой работе Эйнштейн рассматривает броуновское движение, которое является движением «больших» частиц (броуновских частиц) в совершенно неподвижной жидкости.
Ботаник Роберт Броун (1773–1858) исследовал этот тип движения в 1827 году, наблюдая его в микроскоп. Броун заметил, что когда очень мелкие частицы, содержащиеся в частицах пыльцы, рассеяны в воде, они совершают хаотическое движение, как будто непрерывно «наталкиваясь» друг на друга. Сначала он думал, что частицы были «живыми» и состояли из того, что он назвал «примитивной молекулой» живой материи. Однако позже он нашел доказательства обратного, но так и не смог глубже объяснить это движение.
В своих автобиографических примечаниях Эйнштейн описывает свою цель – доказать существование атомов. К этой цели он двигался с 1905 года:
«В данной статье будет показано, что, согласно молекулярно-кинетической теории тепла, тела микроскопического размера, взвешенные в жидкостях, в результате тепловых молекулярных движений должны совершать такие движения, которые легко могут быть обнаружены микроскопом».
Эйнштейн полагал, что атомы (или молекулы), из которых состоит жидкость, всегда находятся в движении, как описывает кинетическая теория, а причиной движения «броуновских частиц» является постоянное столкновение этих частиц с окружающими их молекулами, что заставляет броуновскую частицу «болтаться». Но как же это было возможно? Даже при низком увеличении неточного микроскопа Броуна, эти частицы все еще были достаточно большими, чтобы их можно было рассмотреть. Тогда как одна молекула воды слишком мала для такого наблюдения, а броуновская частица намного больше нее. На самом деле, если бы мы должны были оценить различие в размере этих двух частиц, мы бы обнаружили, что молекула воды приблизительно в 6700 раз меньше, чем броуновская частица. Трудно предположить, что такая крошечная молекула воды могла оказать какой-либо реальный эффект на намного большую броуновскую частицу – не так ли?
Конечно, с броуновской частицей сталкивается не единственная молекула; броуновская частица сталкивается со всеми молекулами воды, которые окружают ее. Группы молекул воды коллективно воздействуют на броуновскую частицу, заставляя ее наконец сдвинуться с места. Эйнштейн представлял, что в целом движение броуновских частиц возникает из-за двух отдельных эффектов: дрожание броуновской частицы в результате столкновений молекулы воды и ее смещение, из-за которого она со временем перемещается из своего изначального положения.
Диффузия броуновской частицы – результат того, что сила, возникающая из-за сталкивающихся молекул воды, со временем меняется. Это изменение означает, что в один момент времени броуновская частица перемещается на определенное расстояние в одном направлении, в то время как в другой момент времени она перемещается в другом. Таким образом, «толчок» в одной точке и последующий «толчок» в другой в конечном счете приводят не только к движению частицы туда-обратно, но и к тому, что она меняет свое местоположение.
Рассмотрим резиновый шар, который уронили на землю. Шар (скорее всего) будет отскакивать не только вверх-вниз, но и отходить (диффундировать) от своего начального места приземления. Примерно так же движется и броуновская частица. Эйнштейн знал, что если правильно вычислить и экспериментально подтвердить характеристики перемещения, будет доказано существование атомов. То есть способность молекул воды перемещать броуновскую частицу от ее отправной точки подтвердило бы существование молекул.
Эйнштейн вывел выражение для среднего квадрата смещения броуновской частицы. Давайте потратим одну минуту, чтобы разобраться в нем получше. Представьте себе броуновскую частицу, которая подвергается бомбардировке жидкими молекулами (рис. 12.3). Если при помощи микроскопа мы пронаблюдаем броуновскую частицу в течение определенного промежутка времени (для этого мы используем секундомер), то сможем определить расстояние, которое она проходит от начального положения за определенный временной интервал. Мы обнаружим, что броуновская частица будет перемещаться на разные расстояния в течение различных промежутков времени. А точнее, броуновская частица перемещается тем дальше, чем больше отрезок времени.
Рисунок 12.3. Броуновская частица (более крупная частица) сталкивается с меньшими частицами жидкости. Постоянные столкновения с меньшими частицами жидкости вынуждают броуновскую частицу сдвигаться. С течением времени эти движения заставляют броуновскую частицу перемещаться в жидкости (см. пунктирные стрелки).
Давайте вновь проведем аналогию с шаром: чем больше времени проходит, тем дальше шар перемещается от точки касания с поверхностью при первом падении на пол. Подобным образом мы наблюдаем перемещения нашей броуновской частицы за данный временной интервал и вычисляем расстояние, которое она пройдет, и затем мы проделаем это снова и снова, и снова, пока не получим надежное среднее значение, или среднее смещение на этот интервал времени.
Давайте подробнее остановимся на усредненном квадрате смещения броуновской частицы. Вместо того, чтобы просто рассчитать среднее смещение, мы возводим в квадрат каждое значение смещения за данный временной интервал и вычисляем среднее значение этих возведенных в квадрат значений. В конце мы получаем среднее значение за временной интервал. Конечно, это звучит довольно просто. На самом деле сегодня вы легко можете получить предсказанное Эйнштейном значение для среднего квадрата смещения броуновской частицы, используя компьютерное моделирование.
Однако представьте, что вам пришлось бы проделать эксперимент, который мы только что более-менее описали. Именно это в 1909 году сделал Жан-Батист Перрен. В конце концов, после нескольких неудавшихся попыток других экспериментаторов измерить значение для среднего смещения, получавших значение, превышавшее предсказанное Эйнштейном, Перрен подтвердил результаты вычислений Эйнштейна. Это позволило закрыть вопрос о существовании атомов.
Фридрих Вильгельм Оствальд, противник существования атомов, в 1909 году наконец признал эту теорию: «Теперь я убежден, что недавно, спустя сотни и тысячи лет, мы получили экспериментальные данные дискретной природы материи, ее атомного строения». Однако другой исследователь, Эрнст Мах, остался противником теории атомов на всю жизнь.
В качестве бонуса уравнение Эйнштейна также дало и новое подтверждение числу Авогадро. Идеи Эйнштейна утвердили положение кинетической теории, которая описывает (среди прочего) атомы и молекулы как частицы, постоянно находящиеся в движении. Вычисления Эйнштейна включали статистические методы, например методы Максвелла и Больцмана. На самом деле в своем выражении он использовал более общий вариант уравнения Больцмана для энтропии.
В 1906 году Больцман вернулся домой в Вену из Калифорнии, не зная о работе Эйнштейна; позже в этом году Больцман покончил с собой после многих лет борьбы с приступами депрессии. Работа Эйнштейна, содержавшая доказательства существования атомов и принимавшая во внимание кинетическую энергию, подходила к поведению вещества статистически и действительно понравилась бы Больцману (а также Максвеллу и Клаузиусу).
