Глава 7

Предпочтительное направление

Энтропия – указатель природы

У природы, кажется, есть «предпочтительное направление» для определенных процессов. Чашка горячего кофе остывает, отдавая тепло в окружающую среду. Если добавить в эту же чашку сливки, они смешаются с кофе независимо от того, будете вы их размешивать или нет. Спустя некоторое время кофе и окружающая среда будут одинаковой температуры, а сливки и кофе станут однородной жидкостью.

Как все мы знаем, опыт учит нас, что тепло не станет внезапно возвращаться из окружающей среды обратно в кофе, заставляя его опять нагреться. Так и сливки не отделятся внезапно от кофе. Если мы уроним чашку с кухонного стола, она, скорее всего, разобьется после удара об пол. Мы можем догадаться, что сколько бы мы ни ждали, стакан (к нашему разочарованию) вдруг не станет целым, запрыгнув при этом на стол. Нам все же придется убирать осколки стакана. Эти и им подобные процессы называют необратимыми – у них есть предпочтительное направление течения, которое диктуют законы природы, и обратное течение просто не является предпочтительным.

В действительности мы видим, что потоком энергии управляет нечто конкретное, не описанное первым началом. Вместе с переменчивыми представлениями о тепле и желанием инженеров повысить эффективность теплового двигателя возникло понимание новой величины, которая является аналогом энергии. Она объясняет не только возможное количество работы, совершаемой тепловым двигателем, но и то, почему некоторые процессы протекают в определенном направлении (например, почему тепло движется от горячего к холодному). Кроме того, она тесно связана с миром атомов и способствует нашему пониманию микроскопических частиц. Она называется энтропией.

Предпочтительное и неблагоприятное

К 1852 году Томсон пришел к мысли о том, что тепло могло одновременно и преобразовываться в работу, как гласила теория Джоуля, и свободно течь, не производя работы вообще, как считал Фурье. В последнем случае тепло рассеивалось, но не исчезало бесследно, в соответствии с первым началом. Кроме того, Томсон различал энергию высокого и низкого качества и настаивал, что универсальная тенденция для энергии состояла в том, чтобы рассеиваться в качестве тепла, делая его недоступным для работы. Однако Томсон не был единственным, кто размышлял об особенностях тепла.

В 1850 году Клаузиус заявил, что естественное стремление тепла – смена высокой температуры на низкую. Это интуитивное и легко проверяемое заявление было первоначальным вкладом Клаузиуса в то, что в конечном счете станет вторым началом термодинамики (или просто вторым началом). Однако в 1854 году Клаузиус отложил это простое заявление и искал точную математическую формулировку. Конечным результатом стала математическая формулировка второго начала и нового физического свойства, которое он в итоге в 1865 году назовет энтропией.

В 1854 году Клаузиус рассмотрел всеми любимую в то время модель системы: обратимый тепловой двигатель Карно. Клаузиус отметил, что в тепловом двигателе протекают два механизма одновременно: конверсия и кондукция. Конверсия – это процесс, при котором тепло преобразуется в работу и наоборот, тогда как кондукция – это процесс, при котором высокая температура сменяется низкой и наоборот.

Клаузиус утверждал, что для каждого процесса существуют предпочтительное и неблагоприятное направления. Он рассматривал производство тепла в процессе работы как предпочтительное направление, как, например, в экспериментах Джоуля, где источником тепла была работа, производимая падающим объектом или трением. Поэтому Клаузиус считал неблагоприятным потребление тепла для выполнения работы, подобно тому, как это происходит в тепловом двигателе. По его мнению, для кондукции предпочтительным ходом является (очевидно) движение от высокой температуры к низкой, и, наоборот, переход от низкой температуры к высокой он считал неблагоприятным. Тогда как предпочтительные процессы следуют законам природы сами по себе неблагоприятные необходимо инициировать.

Например, чтобы получить работу из тепла, вам необходимо специальное устройство вроде теплового двигателя; в противном случае тепло просто рассеется, не производя работы. Однако предпочтительный процесс, следующий законам природы, где тепло производится в процессе работы, протекает сам по себе. Он возникает при любом усилии за счет трения. Каждый раз, когда ваши ноги касаются пола при ходьбе, или когда шины вашего автомобиля скользят по асфальту, или когда ваши пальцы барабанят по клавиатуре, трение обращает ваши усилия в тепло.

Совершенно ясно, что предпочтительное движение тепла – от более высокой температуры к более низкой; вот почему в природе многое охлаждается само по себе, но никогда не нагревается самостоятельно. Изменение тепла с низкой температуры на высокую требует работы теплового насоса (как мы и говорили ранее), такого как кондиционер или холодильник. Благодаря этим идеям и тепловому двигателю Карно Клаузиус пришел к удивительному заключению.

Клаузиус понял, что в тепловом двигателе и конверсия, и кондукция происходят одновременно. Однако проводимость является здесь естественным процессом (переход тепла от горячего источника к холодному), в то время как преобразование – неестественный (преобразование тепла в работу). Клаузиус предположил, что в идеальном примере Карно с обратимым двигателем эти два процесса эквивалентны:

«…Эти два преобразования могут рассматриваться как явления одной природы. Таким образом, они оба являются эквивалентами друг друга».

После разработки математических расчетов для новой теории Клаузиус вычисляет также то, что он назвал механическим эквивалентом тепла: значение эквивалентности для кондукции в предпочтительном направлении и значение эквивалентности для конверсии в непредпочтительном направлении. Благодаря впечатляющей физической интуиции и математическим познаниям он выяснил, что если тепловой двигатель Карно работает циклично, и общая сумма его значений эквивалентности равняется нулю! Действительно, это, возможно, был один из самых интересных нулей в истории физики. Позвольте мне объяснить.

Работа теплового двигателя Карно в цикле похожа на работу реального теплового двигателя, такого как в вашем автомобиле. В конце каждого цикла двигатель возвращается к своему исходному состоянию, или отправной точке, готовый начать весь процесс заново. Однако в теории Клаузиуса результат вычислений равнялся нулю, что было невероятно. А именно, это означало, что Клаузиус открыл новую физическую величину, связанную с механизмами тепла (конверсией и кондукцией). Не просто некоторую физическую величину, но совершенно особый тип физической величины, известный как функция состояния.

Функция состояния особенная, потому что ее значение зависит только от текущего состояния системы, а не от того, как система приобрела это состояние. Очень знакомая функция состояния – объем. Например, представьте, что вы наполняете водой стакан точно наполовину объема. Теперь представьте, как вы наполняете его полностью, а затем выливаете половину воды, вновь оставив стакан наполовину заполненным. Очевидно, даже при том, что мы достигли половины объема двумя различными способами, конечный результат одинаков.

Кроме того, значение любой функции состояния будет неизменным, если начальное и конечное состояния системы одинаковы – как если они находятся в цикле – независимо от способа, которым мы добираемся от начала до конца. Еще раз рассмотрим стакан воды. Даже при том, что мы получили половину объема двумя различными способами, между финальными объемами не было различия; они были одинаковыми – различие нулевое. Именно это и означал ноль Клаузиуса: некоторая неизвестная функция состояния, связанная с теплом, осталась неизменной в результате запуска двигателя Карно и окончания в том же состоянии. Но чем именно эта функция состояния была? И что она означала физически?