В данной главе представлено более 200 задач на сообразительность.

Решение задач на сообразительность тренирует творческое мышление, нахождение нестандартных решений, развивает логику в рассуждениях.

Задачи, предлагаемые в этой главе, рассчитаны на разный возрастной контингент и подходят для решения взрослыми (в любом возрасте), студентами, подростками, школьниками, детьми. Вы можете тренироваться в одиночку, а можете с друзьями и членами семьи в качестве приятного и вместе с тем крайне полезного для ума проведения времени.

Чтобы не подсказывать вам решения, ответы на задачи размещены чуть ниже.

Итак, приступаем.

1. Пока это не измерить, оно не известно. Однако если оно постоянно летит, то многим людям это часто не нравится. Что это?

2. Если вы это имеете, то имеете это полностью. Если же вы этим с кем-то поделитесь, то оно исчезнет совсем. Что это?

3. Как вы думаете, что ваши друзья и знакомые используют чаще, чем вы, но это является вашей собственностью?

4. Можете ли вы установить, по какому принципу выстроена данная последовательность: 8 2 9 0 1 5 7 3 4 6?

5. В лесном профилактории на поляне два спортсмена играют в настольный теннис. После очередного сильного удара ракеткой теннисный шарик отлетел далеко и закатился в стальную трубу, вертикально вкопанную глубоко (несколько метров) в землю. Шарик оказался на самом дне трубы (несколько метров от поверхности земли). У спортсменов это был единственный шарик. Подскажите, пожалуйста, как им вытащить теннисный шар без особых усилий, не прибегая к выкапыванию столь длинной трубы?

1. Это время. Пока человек не посмотрит на часы, то оно не известно. И люди часто говорят с сожалением, что время пролетает.

2. Это секрет. Если вы им с кем-то поделитесь, то это уже не будет секретом, и он автоматически исчезает сам по себе.

3. Ваше имя. Именно друзья и знакомые, при обращении к вам, используют ваше имя, но вы его используете сами гораздо реже.

4. Все цифры следуют друг за другом в соответствии с алфавитным порядком их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).

5. Им необходимо налить в трубу воды до краев, тогда шарик сам всплывет на поверхность.

6. Представьте, что в вашем шкафу для носков имеется: 4 белых носка, 8 черных, 3 коричневых и 5 серых. Какое минимальное количество носков надо вытащить из шкафа не глядя, чтобы быть уверенным, что вы получите хотя бы одну пару одинаковых носков?

7. Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность:

1

11

21

1211

111221

312211

13112221

1113213211

8. Если вы скажете, как оно называется, оно тотчас исчезнет. Что это такое?

9. Вы его видели там, где он никогда не был и не мог быть. Но вы видите его там очень часто. Кто же он и где это он не мог быть, но вы его там видите часто?

10. Продолжите следующую последовательность букв: С О Н Д Я Ф М…

6. 5 носков. Поскольку носки четырех цветов, то пятый носок заведомо повторит цвет по меньшей мере хотя бы одного из уже взятых.

7. Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например: число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1 (одна) 1 (единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы, или 2 (две) 1 (единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица, или 1 (одна) 2 (двойка) 1 (одна) 1 (единица). И так далее.

8. Молчание (или тишина). Если вы начнете произносить ее название (имя), то молчания или тишины уже не будет.

9. Вы видите себя (свое отражение) в зеркале. Возможен и такой вариант – это телеведущий «в телевизоре», где он никак не поместится.

10. Буква «А». Здесь использована последовательность первых букв в названии месяцев года, начиная с сентября: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь, январь, февраль, март. Следовательно, следующей буквой будет «А» – апрель.

11. Что постоянно ходит, но при этом в большинстве случаев оставаясь на одном месте?

12. Как вы думаете, если женщина холодна, как рыба, то мужчина должен быть терпелив, как…?

13. Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности, и указать цифру, которая должна продолжить данную последовательность: 2 1 9 7 6 4 0 8…

14. У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он поместит по одной птице в каждую клетку, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?

15. Представьте, что у вас есть большой бочонок кваса. Кроме этого у вас есть две пустые бутыли на 3 и 5 литров. Как при помощи этих бутылей отмерить ровно 1 литр кваса?

11. Это часы. В разговоре мы иногда употребляем выражение «идут часы».

12. Рыбак.

13. Цифра 3. Решение связано с алфавитным порядком названий цифр, только не по первой букве, а по второй (если вторые одинаковые, то по третьей).

14. У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки.

15. Сначала из бочонка наполняем квасом дополна бутыль на 3 литра, далее выливаем из трехлитровой бутыли все 3 литра в 5-литровую бутыль. Потом снова из бочонка наливаем квас дополна в 3-литровую бутыль. Затем из нее выливаем квас в 5-литровую бутыль до ее заполнения. И в итоге в 3-литровой бутыли останется кваса ровно 1 литр.

16. Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 кг?

17. Если Джек не выпивает на работе, то почему-то все его сотрудники начинают думать, что он плохой работник и бездельник. Как вы думаете, почему?

18. Это является черным, когда вы его получаете. Когда вы это используете, то оно красного цвета. После использования это становится белого или серого цвета. Что это такое?

19. Вам необходимо выяснить закономерность, по которой цифры стоят в данной последовательности, и определить цифру, которая должна стоять вместо вопросительного знака: 1 = 4, 2 = 3, 3 = 3, 4 = 6, 5 = 4, 6 = 5, 7 = 4, 8 =?

20. Указана последовательность букв: И С Ф А М О Н Д Я И. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв. Назовите эти две буквы.

16. Николай – 180 кг, Дмитрий – 120 кг, Александр – 60 кг. Решение: пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно, получаем уравнение: (х + 2х + 3х) = 360 кг. Равносильно: 6х = 360 кг, откуда х = (360 кг: 6) = 60 кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.

17. Джек работает дегустатором алкоголя.

18. Это древесный уголь. В магазине он продается в мешках и там он черного цвета, а когда вы его зажжете (например, в шашлычнице), то он красного цвета. А когда уголь полностью выгорит, то становится белым или серым, то есть золой.

19. Цифра «6». Каждая первая цифра – это порядковая цифра, а цифра после равенства указывает количество букв, из которых состоит название цифры. Например, 1 = «один» (4 буквы), 2 = «три» (3 буквы) и т. д.

20. Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).

21. Как можно бросить теннисный мяч, чтобы он обязательно прилетел к вам обратно?

22. Каждое утро это появляется у ваших ног и целый день следует за вами повсюду. Правда, это чуть не погибает в лучах солнца.

23. Указана последовательность букв: Д П С В Д Ш Ч Т… Не существует правил порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв. Определите эти две буквы.

24. Коммерсант занимается перевозкой коробок с товарами на «газели». В кузов «газели» может поместиться либо 8 больших коробок, либо 10 коробок поменьше. Определите, какое минимальное количество рейсов необходимо сделать коммерсанту, чтобы перевезти всего 96 коробок, среди которых имеются и большие коробки, и поменьше.

25. Если сложить возраст отца и сына (то есть количество их лет), то получим число 66. Если цифры числа возраста отца поменять местами, то получится число возраста сына. Возраст сына не менее 7 лет. Возраст отца не более 59 лет. Ответьте, сколько лет отцу и сколько – сыну?

21. Нужно подбросить его вверх.

22. Это тень. Солнце ее уменьшает особенно сильно в районе экватора.

23. Буквы «Н» и «О». Данная последовательность букв состоит из первых букв названий цифр (от нуля до девяти). Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 10).

24. Всего коммерсант сделал 10 рейсов, из них в двух рейсах он перевез большие коробки (2 × 8 = 16) и в восьми рейсах он перевез коробки поменьше (8 × 10 = 80). Итого 16 + 80 = 96.

25. Отцу 51 год, а сыну 15 лет. Существовали еще варианты 42 и 24, 60 и 06, 66 и 0, но они отсекаются условиями о возрасте отца и сына.

26. Догадайтесь, о чем идет речь. Один сидит и никогда не встает. Второй ест все, что ему дадут, и всегда голодный. Третий постоянно уходит от них и не возвращается.

27. Сын в 2 раза старше сестры, отец в 2 раза старше сына. Когда сестре будет 36, то она будет в 2 раза младше отца. Назовите текущий возраст каждого из семьи.

28. У каждого из ваших двоюродных братьев есть тетя, но она не является вашей тетей. Кто же она тогда?

29. Имеется пять пряников. Разделите их поровну между шестью детьми. При этом нельзя разрезать ни один пряник на шесть равных частей.

30. В один бокал налита вода, в другой – такое же количество вина. Из бокала с вином берут чайную ложку вина и переливают в бокал с водой. После чего тщательно перемешивают содержимое бокала с водой. Затем берут чайную ложку из смешанного бокала и переливают в бокал с вином. Чего больше: вина в бокале с водой или воды в бокале с вином?

26. Это камин, огонь и дым.

27. Возраст отца = 48 лет, возраст сына = 24 года и возраст дочери = 12 лет.

28. Она ваша мать.

29. Если три пряника разрежем пополам, то получим шесть одинаковых частей. Остальные два пряника разрезаем на три одинаковые части и снова получаем шесть одинаковых частей.

30. После двух переливаний количество жидкости в обоих бокалах остается одинаковым. Поэтому количество вина, перелитое из бокала с вином в результате двух переливаний, равно, с одной стороны, количеству вина, влитому в бокал с водой; с другой стороны, количеству воды, дополняющему до полной меры бокал с вином. В результате количество воды в вине равно количеству вина в воде.

31. Одна кувшинка, растущая на пруду, ежедневно покрывает все новую его площадь. Каждый день площадь покрытия пруда увеличивается вдвое. Ровно через месяц поверхность пруда будет полностью покрыта кувшинками. Определите, за сколько дней полностью покроют пруд две растущие кувшинки?

32. Пять приятелей зашли в один магазин. Там каждый из них купил по медали. Цена каждой из медалей: 5, 25, 125, 625, 3125 рублей. После покупки у первого остался 1 рубль, у второго – 2 рубля, у третьего – 3 рубля, у четвертого – 4 рубля, у пятого – 5 рублей. Если истраченную каждым приятелем сумму умножить на оставшуюся у него же сумму рублей и сложить эти пять произведений, то сумма будет равна 9615 рублям. Сколько же заплатил каждый из приятелей за свою медаль?

33. Один смелый рыцарь попал в плен к султану. Султан повелел запереть рыцаря в тюремную камеру и велел, чтобы в камере вместе с рыцарем постоянно присутствовали два надсмотрщика, один из которых всегда говорит только правду, а второй – только ложь. В камере было две двери, вход в одну означал «вечное рабство», а в другую – «свобода». Султан поставил условие, что рыцарь должен выбрать одну из дверей, и если он выберет «свободу», то султан его отпустит. При этом рыцарь имеет право задать только один вопрос любому из двух надсмотрщиков (не один каждому, а только один на двоих надсмотрщиков). Рыцарь не знает, кто из двоих говорит правду, а кто лжет. Надсмотрщики, конечно, в курсе, какая из дверей ведет на свободу. Какой вопрос должен задать рыцарь любому из надсмотрщиков, чтобы точно определить, какая дверь означает «свободу»?

34. Пять человек пяти разных национальностей живут по соседству в пяти домах разного цвета. У каждого из пяти людей свое любимое животное, любимый напиток и своя манера курить. Собака есть у испанца. В красном доме живет англичанин. Чай любит француз. Кофе любят в зеленом доме, который находится рядом с белым домом и справа от него. В желтом доме курят маленькие сигары. Кто любит большие сигары, у того есть попугаи. В крайнем доме слева живет швед. В среднем доме любят молоко. Рядом с владельцем кошки живет тот, кто курит маленькие сигареты. По соседству с домом, где держат обезьяну, живет тот, кто любит сигареты. Кто любит апельсиновый сок, тот курит трубку. Рядом с голубым домом живет швед. Не курит совсем итальянец. Как вы думаете, кому же принадлежит зебра?

35. Один клиент банка получил ошибочную сумму по своему чеку. Кассир банка выдал ему вместо рублей такую же сумму копеек, а вместо копеек выдал такую же сумму рублей. Клиент не пересчитал деньги и положил их в карман. По дороге домой он обронил еще 5 копеек. Дома клиент обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

31. Во второй день роста одна кувшинка заполняет такую же площадь, которую вчера заполняли две кувшинки. Две кувшинки покроют всю площадь пруда за 1 месяц минус 1 день.

32. Перейдем на пятеричную систему исчисления (так как цена каждой из медалей равна целой степени пяти). Число 9615 в этой системе будет выглядеть так: 301 430. Составим следующее равенство: 9615 = 3 × 5⁵ + 0 × 5⁴ + 1 × 5³ + 4 × 5² + + 3 × 5¹ = 2 × 3125 + 5 × 625 + 1 × 125 + 4 × 25 + 3 × 5. Итак, получим: первый заплатил 125 рублей, второй – 3125 рублей, третий – 5 рублей, четвертый – 225 рублей, пятый – 625 рублей.

33. Рыцарь должен задать только один вопрос любому из надсмотрщиков: «Если я попрошу твоего товарища указать дверь свободы, то что он мне укажет»? В обоих случаях надсмотрщик укажет на дверь «рабства».

34. Зебра принадлежит итальянцу.

35. Банковский чек был выписан на сумму 31 рубль 63 копейки. Клиент получил 63 рубля и 31 копейку. После потери 5 копеек получится сумма 63 рубля 26 копеек, что ровно в 2 раза больше, чем сумма 31 рубль 63 копейки.

36. В большом супермаркете один покупатель истратил на покупки ровно половину всех денег, которые у него были. После этого у него осталось ровно столько же копеек, сколько изначально было рублей, и вдвое меньше рублей, чем первоначально было копеек. Сколько же изначально было денег у покупателя?

37. Допустим, у вас есть множество мелких монет достоинством в 50, 25, 10 и 1 у. е. (например, копейки или центы). Как вы думаете, на какую наибольшую сумму вы можете взять мелких монет, чтобы нельзя было разменять 50, 25, 10 и 5 у. е.?

38. В одной крупной международной корпорации однажды произошел день встреч сотрудников из разных стран. Встреча произошла в одном крупном кафе. За одним из столов расположилось пять сотрудников. Они решили выяснить, кто из них где живет. Алиса: «Я живу в Акапулько, как и Боб, а Патрик живет в Париже». Боб: «Я живу в Бресте, Шульц – тоже. Патрик живет в Париже». Патрик: «Я, как и Алиса, не живу во Франции; Мария же живет в Мадриде». Мария: «Мой отец живет в Акапулько, мать – в Париже, а я живу в Клермон-Ферране». Шульц: «Алиса приехала из Акапулько, Боб – тоже. А я живу в Клермон-Ферране». Нужно иметь в виду, что каждый из участников разговора один раз солгал и дважды сказал правду. В каком городе живет каждый из пяти сотрудников корпорации?

39. Трое мужчин зашли в магазин шапок. Продавец решила проверить их логику и сказала им: «У меня всего пять шапок: две черные и три белые. Когда вы закроете глаза, я надену на каждого из вас по одной шапке. Когда вы глаза откроете, то каждый сможет увидеть шапки других, но не свою и не оставшиеся две, я их спрячу. Кто из вас первый угадает, какого цвета его шапка, тот получит шапку бесплатно в подарок от меня». После того как шапки были надеты, все трое мужчин открыли глаза и через несколько минут раздумий все трое одновременно, не обменявшись ни одним словом, сказали, что на них белые шапки. И это были три правильных ответа. Как же они смогли догадаться, что на каждом из них белая шапка?

40. Один человек был очень щедрым и каждую неделю распределял по одинаковой сумме на всех людей, которые его попросили о помощи за неделю. Он подумал так: если на следующей неделе просителей будет на 5 человек меньше, чем обычно, то каждый получит на 2 франка больше. Если же просителей будет на 4 человека больше, чем обычно, то каждый получит на 1 франк меньше. Сколько же получит денег каждый проситель в ту неделю, где на 4 человека больше, чем обычно?

36. Когда покупатель только зашел в супермаркет, то у него с собой было наличных 99 рублей и 98 копеек.

37. Наибольшая сумма будет составлять 1 (рубль или доллар), 19 у. е. (копеек или центов). Эта сумма будет составлена из: одной монеты в 50 у. е., одной монеты в 25 у. е., четырех монет по 10 у. е. и четырех монет по 1 у. е.

38. Предположим, что Патрик не живет в Париже. Тогда два других утверждения Алисы и Боба истинны. Значит, Боб живет в Акапулько и Бресте одновременно, что невозможно. Поэтому Патрик говорит неправду, утверждая, что он живет во Франции. Следовательно два других его утверждения истинны. Предположим, что Алиса не живет в Акапулько. Значит, она лжет, утверждая это. Поэтому Боб живет в Акапулько, ибо второй раз Алиса солгать не могла. Отсюда следует, что Боб лжет, говоря, что он живет в Бресте; но тогда он говорит правду, утверждая, что Шульц живет в Бресте. Но это значит, что Шульц солгал дважды (1 и 3), что невозможно. Поэтому предположение относительно Алисы ложно. Но Алиса лжет лишь один раз, следовательно, Боб не живет в Акапулько. Таким образом, Шульц, который мог солгать один раз, живет в Клермон-Ферране. Боб живет в Бресте.

39. Первый рассуждал так: у двух других – белые шапки. Моя – или белая, или черная. Если она черная, то второй должен был рассуждать так: у первого – черная, у третьего – белая. Значит, у меня – белая, ибо если бы она была черной, то третий, видя перед собой две черные шапки, сразу бы сказал, что у него белая, но он этого не делает, значит, сомневается; значит, и на мне – белая шапка. Однако второй не говорит, что его шапка белая, а значит, его шапка не может быть черной, следовательно, она белая.

40. В обычную неделю было 20 просителей и каждый получил по 6 франков. В неделю, где на 5 человек меньше, то есть когда просителей было 15, каждый получает по 8 франков. Когда же в неделю просителей стало 24 человека, то каждый получает по 5 франков. Таким образом, еженедельная сумма для просителей составляет 120 франков.

41. В одном хлебном магазинчике есть три сорта булочек. На 10 руб лей можно купить либо одну булочку первого сорта, либо две булочки второго, либо три булочки третьего сорта. В магазин зашла группа детей, мальчиков и девочек поровну. Они сложились, и получилось 70 рублей. Всю сумму они потратили на покупку булочек. Каждому ребенку досталось булочек на одинаковую сумму. Сколько было куплено булочек и каких сортов, если ни одна из булочек не была поделена на части?

42. Один не очень трудолюбивый человек устроился на работу на 30 дней. За каждый день работы он получает по 8 франков. За каждый день прогула он платит штраф в размере 10 франков. По прошествии 30 дней выяснилось, что ни работодатель, ни работник не должны друг другу нисколько денег. Подумайте и ответьте, сколько дней человек работал, а сколько было прогулов? (Дни работы и прогулов не обязательно целые числа.)

43. Распиловщик бревен должен распилить бревно длиной 5,5 метра на бревнышки длиной 0,5 метра. Каждый распил длится 2,5 минуты. За какое время будет выполнена распиловка всего бревна?

44. Имеется стебель цветка высотой 1 м. От земли по нему вверх начинает ползти гусеница. Днем она поднимается на 30 см, а ночью спускается на 20 см. Через какое время (в сутках) гусеница доползет до верхушки цветка?

45. В книжном шкафу ученого на одной полке стоят две книги. Первая книга стоит слева от второй, рядом с ней. В первой книге 230 страниц, во второй – 325. Как вы думаете, сколько всего страниц между первой страницей первой книги и последней страницей второй книги?

41. Группа детей состояла из трех мальчиков и трех девочек. Каждый ребенок получил по две булочки третьего сорта и по одной булочке второго сорта.

42. Итак, ленивый человек проработал 16,6(6) дня и прогулял 13,3(3) дня.

43. Распиловка бревна займет ровно 25 минут.

44. Гусеница доползет до верхушки цветка за 7,5 суток.

45. Между этими страницами книг находятся только переплеты.

46. Солдаты выстроились в линейку на расстоянии одного метра друг от друга. Линейка растянулась на 25 метров. Сколько всего было солдат в линейке?

47. Владимир и Константин живут в панельном многоквартирном доме. Владимир живет на десятом этаже, а Константин – на втором этаже этого же дома. Во сколько раз пол в квартире Владимира расположен выше от поверхности земли, чем пол в квартире Константина? (Пол на первом этаже расположен на уровне поверхности земли, и все этажи по высоте одинаковые.)

48. Книга с переплетом стоит 7 долларов 60 центов. Как вы думаете, сколько стоит переплет книги, если сама книга стоит на 7 долларов дороже переплета?

49. В двух классах одной школы всего 70 учащихся. В одном из классов всего на 5 учащихся больше, чем в другом классе. Сколько учеников в каждом классе?

50. Некоторое число было увеличено на 25 %. На сколько процентов нужно уменьшить новое число, чтобы получить первоначальное число?

46. Всего в линейке было 26 солдат.

47. Пол в квартире Владимира выше пола в квартире Константина ровно в 9 раз.

48. Переплет стоит 30 центов, а книга – 7 долларов 30 центов. Разница равна 7 долларам.

49. Данная задача не имеет решения.

50. Новое число необходимо уменьшить на 20 %, чтобы получить первоначальное число.

51. Некоторое число было уменьшено на 25 %. На сколько процентов нужно увеличить результат уменьшения, чтобы получить первоначальное число?

52. У каждого из братьев есть определенное количество денег. У старшего на 25 % больше, чем у младшего. Сколько процентов денег должен отдать старший брат младшему, чтобы денег у них стало поровну?

53. В первом цехе одного предприятия три мастера внесли рацпредложения по сокращению расхода электроэнергии. У первого мастера экономия составила 50 %, у второго – 30 %, у третьего – 20 %. На собрании было принято решение внедрить сразу все три рацпредложения. Как вы думаете, цех теперь вообще не будет нуждаться в электроэнергии или все-таки какой-то расход будет?

54. Все знают, что 2² = 4, 10² = 100, (¹/₂)²= ¹/₄, (¹/₃)² = ¹/₉. Как вы думаете, чему равен угол в квадрате?

55. Имеется число 188. Как вы думаете, как его разделить пополам так, чтобы в результате получилась единица?

51. Новое число необходимо увеличить на 33,3(3) %, чтобы получить первоначальное число.

52. Старший брат должен отдать младшему ровно 10 % своих денег, тогда у них будет денег поровну.

53. После внедрения всех трех рацпредложений цех будет расходовать 28 % электроэнергии от первоначального объема. Расчеты следующие:

54. Угол в квадрате равен 90 градусам. Или ¹/₂ пи. То есть здесь квадрат – это фигура.

55. Надо записать это число 188, далее ровно посередине провести горизонтальную линию. Получится дробь: 188, которая равна единице.

56. Один человек принес в банк тысячу однодолларовых банкнот. И сказал, чтобы эти купюры разложили в 10 мешков. Он попросил разложить купюры в 10 мешков таким образом, чтобы когда он в следующий раз придет и попросит выдать ему любую сумму до 1000 долларов, ему бы выдали в мешках, причем нельзя перекладывать деньги из одного мешка в другой. Как банковским служащим надо разложить 1000 банкнот в 10 мешков?

57. Однажды вечером собрались семеро однокурсников, чтобы сыграть в карты по следующим правилам: кто выигрывает, тот должен выплатить каждому из шести игроков такое количество денег, которое у него имеется. Однокурсники сыграли семь партий, и каждый из них выиграл по одному разу в следующем порядке: первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой однокурсник. После окончания седьмой игры у каждого из них осталось по 1 рублю 28 копеек. Сколько денег до игры в карты было у каждого однокурсника?

58. На автогонках одновременно стартуют два автомобиля. Первый автомобиль каждый круг проходит за 1 минуту, второй автомобиль проходит каждый круг за 1 минуту 5 сотых секунды. Определите, через сколько кругов и в каком месте круга вторая машина догонит первую?

59. На ярмарке тортов один покупатель приценился сразу к трем продавцам тортов. Продавцы продавали торты по двум разным ценам и каждый предлагал какой-то один торт из двух типов. Каждому из продавцов (первому, второму и третьему) покупатель задал только по одному вопросу: «Дороже ли торт у третьего продавца, чем торт у первого? Дороже ли торт у второго, чем торт у третьего? Можете ли вы мне продать два торта за 100 рублей?» На все три вопроса покупатель получил одинаковые ответы («да» или «нет»). Как вы думаете, купил покупатель два торта за 100 рублей или нет?

60. Можете ли вы назвать десятизначное число, состоящее из десяти разных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), которое бы при умножении на 2 давало другое десятизначное число, также состоящее из десяти разных цифр?

56. Банковские служащие должны разложить деньги в десять мешков в следующем порядке: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489. В первых девяти мешках купюры разложены в порядке геометрической прогрессии, а в последнем – оставшаяся сумма. В таком виде клиенту можно выдать за один раз любую сумму до 1000 долларов.

57. Перед началом игры в карты у однокурсников (первого, второго, третьего, четвертого, пятого, шестого, седьмого) было денег соответственно: 4 рубля 49 копеек, 2 рубля 25 копеек, 1 рубль 13 копеек, 57 копеек, 29 копеек, 15 копеек, 8 копеек. Ответ можно получить таким способом: 7 + 1 = 8; 2 × 7 + 1 = 15; 4 × 7 + 1 = 29 и т. д. (первые множители – это последовательные степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64).

58. Так как вторая машина едет медленнее первой, она никогда не сможет догнать первую машину.

59. Предположим, что на первые два вопроса покупателю ответили «да», тогда получилось бы, что продавцы продают торты по трем разным ценам, а не по двум. Следовательно, покупатель во всех трех случаях получил отрицательный ответ «нет».

60. Этим числом является 4 938 271 605. Если его умножить на 2, то получим число 9 876 543 210.

61. Как вы думаете, если 50 разделить на половину, то сколько в итоге получится?

62. Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

63. Можете ли вы обосновать, почему почти во всех странах мира канализационные крышки у люков имеют только круглую форму? (Квадратные крышки люков бывают лишь тогда, когда они дополнительно крепятся шарнирами.)

64. Как вы думаете, какой знак следует поставить между 0 и 1, чтобы было получено число больше 0, но меньше 1?

65. Как вы думаете, сколько граней имеет шестигранный карандаш, который ни разу не затачивали?

61. Получится не 25, как многие могут подумать, а 100. Так как если 50 разделить на ½, то это равносильно умножению на 2.

62. Получится не 12 десятков, а 120 десятков. То есть: 30 × 40 = 1200.

63. Если крышки люков будут квадратными, то они могут легко провалиться в люк, так как диагональ квадрата больше стороны квадрата. Поэтому их если и делают, то только прикрепив к люку шарнирами. У круглых крышек люков нет диагонали и стороны, а только диаметр, который у крышки всегда больше отверстия люка.

64. Этот знак является запятой. То есть 0,1. Это число больше 0, но меньше 1.

65. Шестигранный карандаш, если не подвергался заточке, будет иметь восемь граней: шесть больших граней и две торцевых.

66. Трехлитровый сосуд полностью заполнен 3 литрами воды. Вам необходимо за два переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ничем, кроме этих трех сосудов.

67. Как вы думаете, существуют ли линии, отличные от окружности, на которых все точки будут равно удалены от какой-то одной точки?

68. Какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?

69. Сколько стоит кирпич, если кирпич стоит доллар плюс пол кирпича?

70. Сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в 2 раза превышает прошедшую?

66. Из полного сосуда наливаем в 2-литровый пустой ровно 2 литра, то есть до краев. Далее из этого сосуда выливаем в литровый ровно литр воды (до краев).

67. Равной удаленностью всех точек от центра шара обладает любая линия, лежащая на поверхности шара.

68. Этим свойством обладает только шар.

69. Полкирпича стоит доллар, значит, весь кирпич стоит 2 доллара.

70. Сейчас восемь часов.

71. Некий бизнесмен захотел привезти в Японию для продажи 10 000 пар первоклассных дорогих кроссовок. Но в Японии на такие кроссовки накладываются очень большие пошлины. Подумайте и скажите, как хитроумный бизнесмен смог ввезти все эти кроссовки в Японию, при этом заплатил только очень небольшие деньги? (Никакой коррупционной и преступной составляющей здесь нет.)

72. 5 рыбаков съели 5 карпов за 5 дней. Как вы думаете, а за сколько дней 15 рыбаков съедят 15 карпов?

73. В мешке имеется 9 кг сахара. Есть также и две гири – по 50 г и 200 г. Подумайте, как за три взвешивания на чашечных весах отвесить 2 кг сахара?

74. Два крестьянина решили узнать, у кого больше овец. Первый сказал: «Если ты дашь мне свою овцу, то у меня будет их в два раза больше, чем у тебя». Второй ответил ему: «А давай лучше ты мне дашь свою одну овцу, тогда у меня овец будет столько же, сколько и у тебя». Сколько овец у каждого крестьянина? (Передачи овец пока еще не было.)

75. В одном классе всего 36 учеников. Девочек на три больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

71. Бизнесмен поступил очень хитро. Он разделил каждую пару кроссовок и отправил весь объем двумя партиями. То есть в одной партии были только кроссовки на левую ногу, во второй – только на правую ногу. Партии он отправил в разные города. Поскольку бизнесмен не заплатил пошлину, товары были конфискованы и выставлены на аукционе. Никому не была нужна партия кроссовок только на одну ногу, поэтому бизнесмен смог сам выкупить обе партии за мизерные деньги.

72. 15 рыбаков съедят 15 карпов тоже за 5 дней. Если 5 рыбаков съедают 5 карпов за определенный промежуток времени, то у 15 рыбаков скорость поедания карпов в 3 раза больше, следовательно, за 5 дней они съедят 15 карпов.

73. Сначала необходимо на чашечных весах разделить содержимое мешка пополам, по 4,5 кг в каждой чашке. Далее одну чашу опустошаем и снова 4,5 кг делим пополам, получаем в каждой чаше весов по 2,25 кг. В третье взвешивание уже нужно опустошить обе чаши, но из одной чаши 2,25 кг сахара положить в отдельный мешок. И далее при помощи гирек в 200 г и 50 г (итого 250 г) отвесить из пакета с 2,25 кг ровно 250 г. Тогда в пакете останется ровно 2 кг.

74. У первого крестьянина 7 овец, у второго – только 5. Если первый отдает одну овцу второму и их становится поровну, значит, изначально у первого их на 2 больше. Если же второй отдает овцу первому, то их становится у первого в 2 раза больше, такое возможно, только если у первого изначально было 7 овец, а у второго 5.

75. Если разделить 36 пополам, то получится 18, то есть две половины класса по 18 человек. Если из первой половины добавить школьника в другую, получится разница в 2 человека. Если отнять еще одного и добавить снова в большую часть, то получится превышение на 4 человека. Следовательно, задача не имеет решения.

76. Можете ли вы записать число 1000 при помощи только восьми восьмерок и арифметических знаков суммы?

77. На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за два взвешивания на чашечных весах?

78. Как так могло оказаться, что половина числа 12 стала равняться 7?

79. На праздничном столе горят семь свечей. Три из них потушили. Сколько свечей останется?

80. Летели 10 уток, одну подстрелили, сколько останется уток?

76. Получится равенство: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

77. Варианты взвешиваний:

1. Кладем на весы первую и вторую монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее, если они равны, то отличная монета четвертая, если не равны, то третья монета отличная от остальных.

2. Кладем на весы первую и вторую монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты кладем третью. Если уравновешиваются, то отличная от других – убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная – оставшаяся на весах старая монета.

78. Нужно написать число 12 римскими цифрами: XII, далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7.

79. Останутся три потушенные свечи, так как остальные четыре сгорят полностью.

80. Останется одна утка, остальные девять улетят.

81. Угол размером в один градус рассматривают в лупу, которая имеет 8-кратное увеличение. Какой величины угол покажется в этой лупе?

82. На одноколейной железной дороге встретились два поезда, у каждого из которых по 80 вагонов. Рядом между ними есть тупик с возможностью вместить 40 вагонов и один поезд. Как разъехаться поездам?

83. Можно ли провести прямую через треугольник так, чтобы она касалась всех его сторон?

84. Три женщины шли по дороге в город. По пути их обогнал автобус с еще 10 женщинами. Сколько женщин шло в город?

85. Стая голубей расселась на деревья, по одному на каждое дерево, в результате не хватило одного дерева. Тогда голуби сели по два на одно дерево, в результате одно дерево оказалось лишним. Сколько было голубей и деревьев?

81. В этой лупе угол будет казаться также в один градус, так как степень наклона линий друг от друга при увеличении не изменится.

82. Предположим, что изначально первый поезд слева, а второй справа: 1) поезд 2 заводит 40 вагонов в тупик и там их отцепляет, а сам возвращается на свое место; 2) поезд 1 сцепляется передом с 40 вагонами второго поезда и возвращается на свое место, а поезд 2 с оставшимися 40 вагонами заходит в тупик; 3) поезд 1 встает на место поезда 2, а поезд 2 с 40 вагонами встает на место первого поезда; 4) поезд 1 отдает свои 80 вагонов поезду 2, а сам встает в тупик с 40 вагонами второго поезда; 5) поезд 1 оставляет эти 40 вагонов в тупике и возвращается на первоначальное место поезда 2 (то есть справа), а поезд 2 отдает первому поезду 80 вагонов первого поезда, а сам берет из тупика свои 40 вагонов. В итоге поезд 1 с 80 своими вагонами – справа, а поезд 2 с 80 своими вагонами – слева.

83. Нужно прямую провести через вершину одного угла и через сторону, противолежащую данному углу.

84. Шло только три женщины, а остальные ехали на автобусе.

85. Решение: когда голуби сели по два на одно дерево, то это равносильно тому, что голубей стало в 2 раза меньше. При этом если раньше 1 голубь был лишним, то теперь недостает 1 голубя. Следовательно, уменьшение количества голубей в 2 раза ведет к количественному снижению на 2. В итоге, голубей изначально было 4, а деревьев, соответственно, 3.

86. На сколько сумма всех четных чисел, имеющихся в последовательности от 1 до 100, больше суммы всех нечетных чисел этой же последовательности?

87. Можно ли получить наименьшее из всех дробных положительных чисел?

88. Два грибника хвастаются друг перед другом. Первый говорит: «Я за 5 недель насобирал 10 ведер грибов». Второй: «А я за 2 недели собрал столько же грибов». За сколько дней они насобирают 10 ведер грибов, действуя вместе?

89. Имеются 7 яблок, необходимо разделить их поровну между 8 детьми, причем сделать это надо с как можно меньшим числом разрезаний яблок.

90. Имеется 12-литровое ведро, доверху наполненное спиртом. Разделите этот объем спирта на две равные части, используя 8- и 5-литровые пустые ведра.

86. Сумма всех четных чисел больше на 50 суммы всех нечетных. Если сравнивать каждый раз пару чисел, начиная со 100, то получим: 100 – 99 = 1; 98 – 97 = 1. В итоге получится 50 пар для сравнения, и в каждой разность будет равна единице.

87. Среди всех дробных чисел нельзя выделить наименьшее, так как оно стремится к бесконечно малому числу. И всегда найдется число еще меньшее.

88. За 10 дней. Объяснение: первый грибник за 35 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 20 ведер грибов. Второй грибник за 14 дней собирает 10 ведер грибов, а за 70 дней он насобирает 50 ведер грибов. Следовательно, действуя вместе, за 70 дней они насобирают 70 ведер грибов. В итоге: 10 ведер они насобирают за 10 дней.

89. Нужно 4 яблока разрезать пополам, 2 яблока на четверти и 1 яблоко на 8 частей. В итоге каждый ребенок получит: ¹/₂, ¹/₄ и ¹/₈ яблока.

90. Последовательность переливаний следующая: 0 (12, 0, 0); 1 (4, 8, 0); 2 (4, 3, 5); 3 (9, 3, 0); 4 (9, 0, 3); 5 (1, 8, 3); 6 (1, 6, 5); 7 (6, 6, 0).

91. Хозяин оставил своей беременной собаке завещание, в соответствии с которым ей достается 21 колбаска. Если собака родит щенка-самца, то ему достается 14 колбасок, а собаке только 7. Если родится щенок-самка, то она получит 7 колбасок, а собака получит 14 колбасок. Но на самом деле собака родила двоих разнополых щенят. Как распорядителям имущества необходимо поделить колбаски, чтобы не нарушить условие завещания?

92. Четырем рыбакам нужно было переправиться с одного берега реки на другой. Рядом с их берегом была лодка, на которой находились два мальчика. Лодка может взять вес либо двух мальчиков, либо одного рыбака. Мальчики согласились помочь рыбакам. Как же они смогли переправить рыбаков на другой берег?

93. Человеку, стоящему на одном берегу реки, надо переправиться на другой берег, используя лодку. С ним надо переправить также волка, козу и капусту. В лодке может поместиться только два объекта. Если оставить одних волка и козу, то волк съест козу. Если оставить одних козу и капусту, то коза съест капусту. Волк капусту съесть не может. В присутствии человека никто никого не ест. Как же человеку переправить себя и остальных, чтобы никто никого не съел?

94. Возле офиса одной небольшой фирмы есть несколько парковочных мест для сотрудников этой фирмы. Фирма приняла в свой штат нового сотрудника, и теперь недостает одного места. Было принято решение пересадить всех на малолитражки, чтобы на одно парковочное место помещалось сразу два автомобиля. После этого одно парковочное место оказалось лишнее. Как вы думаете, сколько в фирме сотрудников и сколько парковочных мест?

95. Проснувшись утром, один человек обнаружил, что его настенные часы остановились. Других часов у него не было, телевизора, радио, сотового телефона не было тоже. Человек завел часы и задумался, как же ему узнать точное время. В результате размышлений он отправился к своему другу домой. Узнал, сколько времени, и пошел к себе. Вернувшись, он довольно точно установил стрелки настенных часов. Как ему это удалось, если он не знает, за какое время он дошел до своего друга и обратно?

91. Собака получит в 2 раза меньше колбасок, чем щенок-«мальчик», и в 2 раза больше, чем щенок-«девочка». В итоге распорядители отдали 6 колбасок собаке, 12 щенку-мальчику и 3 щенку-дочке.

92. Сначала оба мальчика переплывают на другой берег, куда надо переправить рыбаков. Затем один остается, а другой переплывает обратно и дает лодку одному рыбаку, который переплывает на другой берег. Далее мальчик на том берегу берет лодку у переплывшего реку рыбака и переплывает реку один. Он забирает снова другого мальчика, и они вместе переплывают на другой берег, где есть уже один рыбак. В таком же порядке можно переправить на другой берег и остальных рыбаков.

93. Сначала человек перевозит козу, затем он возвращается и забирает капусту. Перевезя капусту, он тут же забирает козу, перевозит ее обратно, сразу же забирает волка и перевозит его на другой берег, где оставляет с капустой. Потом он возвращается за козой и перевозит ее на другой берег.

94. После принятия нового сотрудника штат фирмы – 4 человека, а возле офиса фирмы – 3 (стандартных) парковочных места.

95. Человек поступил просто: когда он уходил, то запомнил показания своих часов. Когда же он вернулся, то прошедшее время от ухода до прихода поделил пополам и прибавил ко времени, которое узнал у друга.

96. Один богатый господин завещал трем своим сыновьям небольшой табун лошадей в наследство. По завещанию старший брат должен получить половину всего табуна. Средний брат должен был получить четвертую часть табуна. Младший брат должен был получить пятую часть. На момент раздела наследства оказалось, что в табуне всего 19 лошадей. Как братьям поделить табун в соответствии с завещанием, при этом нельзя делить лошадей на части?

97. Имеются три монеты. На вид они совершенно одинаковые, но одна сделана из другого металла и отличается от остальных по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах найти отличную монету со стопроцентной гарантией?

98. Одному кузнецу принесли пять цепей по три звена в каждой и попросили соединить их в одну непрерывную цепь. Он смог это сделать, при этом он разъединил и обратно соединил всего три звена. Как ему это удалось?

99. В один детский сад, где было 50 детей, привезли груши, 60 больших и 60 маленьких. Первоначально было принято решение раздать детям груши в следующем порядке: тридцати детям – по две крупные груши, а остальным двадцати – по три маленькие груши. Но при вскрытии коробки с грушами выяснилось, что во время перевозки все груши перемешались между собой, большие и поменьше. Тогда было принято решение распределить груши так: выдавать по пять штук сразу на двоих детей. К удивлению воспитателей, для последних двух детей груш не хватило. Как это получилось?

100. В одном классе на продленке было 5 учеников. Один из них очень хорошо и быстро рисовал. Ему учитель дал задание нарисовать всех тех учеников, которые не могут сами себя нарисовать. Ученик начал рассуждать и попал в тупик: рисовать ему самого себя или нет? Если он себя может нарисовать, то он себя рисовать не должен. Но если он не будет себя рисовать, то должен, все-таки, себя нарисовать. Как ему поступить?

96. Нужно братьям просто взять одну лошадь у соседей на небольшое время. И уже 20 лошадей можно разделить в соответствии с завещанием: старшему – 10, среднему – 5, младшему – 4, итого 19 лошадей. Оставшуюся лошадь нужно вернуть соседям.

97. Последовательность взвешиваний: кладем на чаши весов по одной монете, третья пока лежит на столе. Если весы уравновесятся, то отличная монета – третья. Если же нет, то вместо более легкой монеты кладем третью. Если весы уравновесятся, то отличная – снятая монета. Если же нет, то отличная та монета, которая весит больше.

98. Просто он разъединил все три звена только в одной цепочке. Этими тремя звеньями он и соединил оставшиеся четыре цепочки в одну общую цепь из 15 звеньев.

99. Одновременно по две большие и три груши поменьше можно было раздать лишь только 40 детям. После чего осталось бы только 20 крупных груш. Если крупные груши выдавать по две на ребенка, то их хватит на еще 10 детей. Но их выдавали по пять на двоих, поэтому-то груш и не хватило.

100. Решения задача не имеет. Преподавателю следовало бы сразу указать ученику, рисовать самого себя или нет. Ученик оказался вдумчивее учителя, который дал логически неразрешимую задачу.

101. Двум землекопам нужно вырыть траншею за 2 франка. Первый копает с такой же скорость, с какой второй выбрасывает грунт. Второй копает в 4 раза быстрее, чем первый выбрасывает грунт. Как им поделить деньги, полученные после выполнения работы?

102. Сидят рядом друг с другом мужчина и женщина. «Я – женщина», – говорит человек с темными волосами. «Я – мужчина», – говорит человек со светлыми волосами. По крайней мере один из них точно сказал неправду. Как вы думаете, кто именно? Или они лгут оба?

103. Три пары (мужья и жены) получили на всех заработную плату за неделю в сумме 1000 фунтов. В сумме жены получили 396 фунтов. Диана получила на 10 фунтов больше Кати, а Мария получила на 10 фунтов больше Дианы. Дмитрий Смирнов получил столько же, сколько и его жена, Георгий Сидоров получил в полтора раза больше жены, Тимофей Иванов получил вдвое больше жены. Подумайте и ответьте, кто и на ком женат, кто и сколько получил денег?

104. Один господин оставил четырем своим сыновьям наследство в размере 1320 фунтов. Если бы третий брат получил долю от четвертого, то он получил бы столько же, сколько в сумме первый и второй брат. Если бы доля четвертого брата досталась второму сыну, то он получил бы в 2 раза больше, чем в сумме первый и третий. Сколько денег получил каждый из четырех сыновей?

105. Один человек, путешествуя по лесным чащам Амазонки, случайно попал в плен к местным туземцам-аборигенам. Аборигены были жестоким племенем и сообщили, что его казнят, но каким способом – зависит от него. Если он скажет неправду, то его сбросят со скалы, а если скажет правду, то повесят. Что должен сказать путешественник, чтобы остаться в живых?

101. Первый землекоп должен получить треть от общего заработка, а второй – две трети. Решение: предположим, что второй землекоп может вырыть траншею за 2 часа и выбросить грунт за 4 часа. Тогда первый землекоп должен выкопать траншею за 4 часа и выбросить грунт за 8 часов. В итоге получается, что второй работает в 2 раза быстрее. Значит, первый получит треть, а второй – две трети от общего заработка.

102. Оба – и мужчина и женщина – говорят неправду. Решение: если первый человек говорит неправду, то с темными волосами – мужчина. Тогда человек со светлыми волосами мужчиной быть не может. Если второй человек говорит неправду, то со светлыми волосами – женщина. Тогда человек с темными волосами женщиной быть не может. Остается единственный верный вариант: они оба лгут.

103. Диана получила 132 фунта, Катя получила 122 фунта, Мария получила 142 фунта. Дмитрий Смирнов получил 122 фунта, как и его жена Катя. Георгий Сидоров получил 198 фунтов, это в 1,5 раза больше, чем получила его жена Диана. Тимофей Иванов получил 284 фунта, что в 2 раза больше, чем получила его жена Мария.

104. Первый брат получил 385 фунтов, второй – 275 фунтов, третий 55 – фунтов, четвертый – 605 фунтов.

105. Путешественнику нужно сказать: «Я буду сброшен со скалы». Это идет вразрез с обоими условиями туземцев.

106. Два бизнесмена решили открыть совместный бизнес. Первый вложил в 1,5 раза больше средств, чем второй. Позже они решили пригласить в свой бизнес еще третьего человека, но при этом сумма общих взносов остается неизменной. Третий бизнесмен внес 2500 фунтов. Эту сумму необходимо разделить между двумя другими бизнесменами так, чтобы вклады всех трех бизнесменов стали после этого одинаковые. Как следует поделить на троих 2500 фунтов?

107. Один богатый человек оставил завещание, по которому двое его племянников получают в наследство 200 000 франков. Если третью часть суммы, которую получил первый племянник, вычесть из четверти суммы, получаемой вторым племянником, то останется 22 000 франков. Сколько получил денег каждый из племянников согласно завещанию?

108. Имеется 7-литровый сосуд с водой до краев (то есть с 7 литрами воды). Также имеется два пустых сосуда на 3 и 4 литра. Как за четыре переливания сделать так, чтобы в сосуде на 3 литра было 2 литра воды?

109. Один человек завещал наследство в сумме, немного меньшей 1500 фунтов. Сумма делилась на пятерых его детей, и небольшая часть доставалась нотариусу. Квадратный корень из доли первого сына, половина наследства второго, доля третьего минус 2 фунта, доля четвертого плюс 2 фунта, двойная доля пятого сына и сумма для нотариуса в квадрате были равны между собой. Каждый из сыновей и нотариус получили целое количество фунтов. Какова была сумма, оставленная в наследство?

110. Один человек пришел в магазин. Половину денег он потратил на продукты, на 5 центов он купил жвачку.

Далее он купил книгу рецептов на половину оставшейся суммы плюс 10 центов. Из оставшейся суммы половина ушла на покупку календаря, а на 15 центов он приобрел хот-дог. В итоге у него осталось только 5 центов. Сколько наличных денег было у него изначально в магазине до покупок?

106. Очевидно, что если третий бизнесмен вносит 2500 фунтов, то общая сумма взносов составляет 7500. Значит, изначально первый внес 4500 фунтов, а второй – 3000 фунтов. Стало быть, взнос третьего бизнесмена должен раз делиться между первым и вторым соответственно на суммы: 2000 фунтов и 500 фунтов. Тогда каждый вносит по 2500 фунтов.

107. Первый племянник получил 48 000 франков, а второй – 152 000 франков. Если 16 000 (это третья часть от 48 000) вычесть из 38 000 (четверть от 152 000), то останется 22 000 франков.

108. Сначала наливаем из 7-литрового сосуда воду в 3-литровый до краев (то есть 3 литра). Далее из 3-литрового переливаем все 3 литра в 4-литровый. Потом снова наливаем 3 литра в 3-литровый сосуд из 7-литрового. Потом из 3-литрового сосуда наполняем до конца 4-литровый сосуд, в котором оставалось свободного места только на 1 литр. В итоге в 3-литровом сосуде останется 2 литра воды.

109. Завещанная сумма наследства составляла 1464 фунта. Первый сын получил 1296 фунтов, второй 72, третий 38, четвертый 34, пятый 18, нотариус получил 6 фунтов.

110. У этого человека в магазине до покупок было с собой наличных 2 доллара 10 центов.

111. Имеются 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы обычные, с двумя чашками, то есть рычажные.

112. Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько центов, сколько у каждого уже было. Потом то же проделывает второй, то есть раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько денег изначально было у каждого игрока?

113. Один человек постоянно предлагал другому купить у него пианино. Сначала он просил за пианино 1024 фунта, когда получил отказ, то снизил цену до 640 фунтов. Получив снова отказ, он запросил уже 400 фунтов. После очередного отказа он запросил 250 фунтов. Как вы думаете, если продавец снова получит отказ, то какую новую сумму, судя по зависимости снижения, он запросит?

114. Имеются два ведра. В одном 5 литров воды, в другом – столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литра воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой.

Как вы думаете, какое из утверждений верное:

А. В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом – воды.

Б. В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой – спирта.

В. В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта.

Г. Нет правильного варианта.

115. Один человек, осуществляющий закупки товаров для фирмы, приобрел в магазине бытовой техники: некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше, чем стоимость всех телевизоров, на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?

111. Сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета – искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена – та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их, то есть действуем так же, как и во втором взвешивании в первом случае.

112. Минимальная сумма у одного из игроков должна на единицу превышать число участников. Деньги, находившиеся у остальных восьми игроков, можно найти последовательным удвоением и вычитанием единицы. В итоге получатся суммы: 10, 19, 37, 73, 145, 289, 577, 1153, 2305. Если начинать игру будет тот, у кого сумма 2305, тогда в конце у каждого игрока будет 2⁹ (512) центов, то есть по 5 долларов 12 центов.

113. В следующий раз продавец запросит 156,25 фунта. Каждый раз продавец предлагал цену, равную ³/₈ от предыдущей цены.

114. Вариант «В». В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой – спирта. Решение: допустим, в каждом из ведер находится по 100 единиц жидкости, например, в ведре со спиртом 100х и в ведре с водой 100у. Перельем 0,5 литра, то есть 10 единиц воды (то есть 10у), в другое ведро и получим 100х + 10у, а в другом ведре останется 90у. Нам нужно взять снова пол-литра, или 10 единиц, из новой смеси. Получаем: ¹⁰/₁₁₀ = 0,0909. Умножаем это число на 100х и 10у и получаем: 9,1х и 0,9у – это смесь, которая будет перелита в ведро с водой. В ведре с водой получится новая смесь: 90у + 0,9у + 9,1х = 90,9у + 9,1х. В ведре со спиртом останется смесь: 100х – 9,1х + 10у – 0,9у = 90,9х + 9,1у. Как видите, соотношения смесей равны: 90,9у + 9,1х и 90,9х + 9,1у.

115. Закупщик приобрел 252 холодильника и 327 телевизоров. Данная задача решается путем составления и решения уравнения: 344 × х = 265 × т + 33, где х – количество холодильников, т – количество телевизоров.

116. Один торговец купил партию джинсовых брюк на общую сумму 6000 франков. Себе он оставил 15 джинсов, остальные продал у себя в бутике на общую сумму 5400 франков. После продажи предприниматель получил 10 франков прибыли с каждой проданной штуки джинсов. Сколько же предприниматель купил джинсовых брюк изначально?

117. В очереди четыре человека. Семен находится между Борисом и Машей. Маша стоит перед двумя другими людьми, Дима занимает место перед Машей. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый?

118. Один человек копил однодолларовые банкноты, 50-центовые и 25-центовые монеты. У него их накопилось достаточное количество, причем всех трех видов денег было равное количество. Человек решил разложить их в 8 мешков так, чтобы в каждом было одинаковое количество каждого из трех видов денег. На следующий день человек эти же деньги разложил уже в 7 мешков. На следующий день он эти же деньги разложил уже в 6 мешков. Еще через день он попытался разложить по тем же правилам в 5 мешков, но это уже не получилось. Какова наименьшая сумма долларов, которые этот человек мог раскладывать в мешки?

119. Два уличных торговца продавали сливы, один – по 2, другой – по 3 штуки за 1 цент. Оба торговца ожидали продать слив на 25 центов совместно. Когда у каждого из них осталось по 30 непроданных слив, то они ушли на обед, но оставили за двоих третьего. Он стал продавать сливы по 2 цента за 5 штук. После того как оба торговца вернулись с обеда, все оставшиеся сливы были проданы третьим продавцом. Два торговца были удивлены, что общая выручка составила не 25 центов, как они планировали, а только 24 цента. Куда же подевался 1 цент?

120. В одном крупном коллективном саду были собраны ежегодные взносы с каждого участка. Оказалось, что всего было собрано 300 737 рублей. Известно также, что в коллективном саду не более 500 участков. Сколько всего участков в коллективном саду и сколько составляет один взнос?

116. Предприниматель изначально купил 75 джинсовых брюк по 80 франков за штуку на сумму 6000 франков. В своем бутике он продал 60 джинсов по цене 90 франков за штуку на сумму 5400 франков. В итоге он получил прибыли 10 франков с каждой штуки проданных джинсов. Сумма прибыли составила 60 × 10 = 600 франков.

117. Давайте по очереди разбирать условие. Первое: Семен находится между Борисом и Машей, то есть БСМ или МСБ (первые буквы имен). Второе: Маша стоит перед двумя людьми, то есть из первого условия остается только один вариант – МСБ. Третье: Дима занимает место перед Машей, то есть ДМ. В результате сложения выводов условий 2 и 3 получим: ДМСБ.

118. Человек накопил 168 однодолларовых банкнот, 168 монет по 50 центов и 168 монет по 25 центов. Общая сумма денег, накопленная им, составила 294 доллара. В каждый из восьми мешков он клал по 21 купюре/монете каждого из трех типов. В каждый из семи мешков он клал по 24 купюре/монете каждого из трех типов. В каждый из шести мешков он клал по 28 купюре/монете каждого из трех типов.

119. Если бы продавцами было продано количество слив по 3 штуки за цент и по 2 штуки за цент в соотношении ³/₂, то они бы получили 24 цента. Причем неважно, продавали бы они сами или продавал бы их товарищ (уже своим способом). Если же слив, как в условии, остается равное количество, то при продаже первым способом на каждые 60 штук будет плюс 1 цент к продаже по второму способу (которым пользовался третий продавец).

120. Сумма 300 737 является произведением двух чисел – 967 и 311. Поскольку число участков в саду не более 500, число участков в коллективном саду равно 311, а взнос с каждого участка равен 96,7 руб.

121. Три карпа и один лещ были проданы за ту же сумму, что и две щуки. Один карп, два леща и три щуки были проданы вместе за 50 фунтов. Сколько стоит каждая из рыб, если их стоимости равны целым числам фунтов?

122. Муж вернулся с работы домой, жена ему приготовила ужин, но решила задать задачку. Она написала четыре записки с указанием, где находится ужин. Эти записки она прикрепила: к холодильнику, к кухонному шкафчику, к хлебнице, к газовой плите. На двери в кухню была еще записка: «Ужин находится в кухне, но правда написана только в одной записке». Необходимо определить, где находится ужин. Четыре записки имели след ующее содержание. На шкафчике: «Ужин либо в холодильнике, либо в хлебнице». На холодильнике: «Ужин либо в шкафчике, либо в духовке». На хлебнице: «Ужина здесь нет». На плите: «Ужин здесь, в духовке».

123. Девять юношей и три девушки собрались вместе и решили разделить свои карманные деньги между собой поровну. У юношей одинаковая сумма денег, у девушек другая, но тоже одинаковая. Каждый юноша отдал одинаковую сумму денег каждой девушке. А каждая девушка также отдала по одинаковой сумме денег (но уже другой) каждому из юношей. После чего у всех 12 человек стало денег поровну. Какова минимальная сумма денег, которая могла быть первоначально у каждого из них?

124. Один парень загадывает задачу другому: «Догадайся, сколько стоят мои джинсы, джемпер и футболка, исходя из следующих данных: джемпер стоит столько же, сколько джинсы и футболка, джемпер и двое джинсов стоили бы 350 франков, а джинсы и две футболки стоили бы 200 франков». Сколько стоит каждый вид одежды: джинсы, джемпер, футболка и все вместе?

125. Один молодой человек хотел попасть в клуб на закрытую вечеринку. Чтобы войти внутрь, посетителям необходимо было охраннику на сказанную им фразу ответить слово-пароль. Молодой человек спрятался недалеко от охраны и стал подслушивать: что спрашивает охрана и что отвечают посетители. Первому посетителю охранник задал вопрос: «Двадцать два?» Посетитель ответил: «Одиннадцать» – и был пропущен внутрь клуба. Второму посетителю охранник задал вопрос: «Двадцать восемь?» Посетитель ответил: «Четырнадцать» – и был пропущен внутрь клуба. Спрятавшийся молодой человек подумал, что разгадал шифр, подошел к охраннику, тот задал вопрос: «Сорок два?». Молодой человек ответил: «Двадцать один». Охранник не впустил его и сказал, что вечеринка только для приглашенных, то есть шифр был назван неверно. А как вы думаете, что надо было ответить охраннику на этот вопрос, если ответ «двадцать один» не верный?

121. Карп стоит 4 фунта, лещ 8 фунтов, щука 10 фунтов.

122. Ужин находится в хлебнице. Единственная правдивая записка – на шкафчике. Если бы ужин лежал в холодильнике, то верными были бы записки на шкафчике и на хлебнице. Если бы ужин был в шкафчике, то правильные записки были бы на холодильнике и на хлебнице. Если бы ужин был в духовке, то правильными были бы записки на холодильнике, плите и хлебнице.

123. Изначально у каждого юноши было по 12 фунтов, а у девушек по 36 фунтов. Каждый юноша отдал по 1 фунту каждой из трех девушек. Каждая девушка отдала по 3 фунта каждому из юношей. После обмена у каждого из двенадцати стало по 18 фунтов.

124. Все стоит 300 франков. Джемпер стоит 150 франков, джинсы – 100 франков, футболка – 50 франков.

125. Надо было ответить «восемь». Шифр заключался в подсчете количества букв, из которых состоит название цифры, сказанной охранником.

126. Встретились два друга. Один говорит: «Возьми мой кошелек, какую сумму ты там найдешь, столько же добавь и отдай мне». Второй так и сделал. Затем говорит второй друг: «А теперь ты дай мне столько денег, сколько у меня осталось в собственном кошельке». Первый друг так и сделал. В итоге у первого друга в кошельке оказалось 7 фунтов, а у второго – 6. Сколько денег было первоначально у каждого из друзей?

127. Один торговец купил 100 ананасов за определенную сумму. Если бы 100 ананасов стоили на 4 фунта больше, то на 120 фунтов можно было бы купить на 5 ананасов меньше. Сколько стоили первоначально 100 ананасов?

128. Имеются 12 монет, из которых одна фальшивая, и она отличается от подлинных по весу или в большую или в меньшую сторону. Как определить фальшивую монету при не более четырех взвешиваниях на чашечных весах?

129. Один начинающий банкир вложил в свое прибыльное банковское дело первоначальную сумму в размере 2 000 000 франков. Каждые 3 года он увеличивал капитал еще на 50 %. Каких размеров достиг его капитал через 18 лет?

130. Один работник банка нашел на дороге купюру в 5 фунтов. Он поднял ее, запомнил ее номер и в мясной лавке расплатился с мясником, которому должен был как раз 5 фунтов. Мясник этой банкнотой расплатился с фермером, которому был должен 5 фунтов за курицу. Фермер расплатился этой банкнотой в лавке по продаже обуви. Обувщик рас платился этой купюрой с банком за кредит. Банковский работник узнал по номеру ту самую купюру, а когда проверил ее на детекторе подлинности, оказалось, что она фальшивая. Кто и сколько денег потерял на всех операциях?

126. У первого друга было 5 фунтов, у второго – 8 фунтов.

127. Сотня ананасов стоила первоначально 96 фунтов.

128. Нужно 12 монет разбить на 4 кучки по 3 штуки. Кладем на весы 2 кучки (на разные чаши по одной). Далее два возможных случая:

1. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в одной из этих кучек. Снимем более легкую кучку и вместо нее положим третью. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится в кучке, снятой с весов. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в более тяжелой кучке. (Пока было произведено два взвешивания.)

2. Если весы после первого взвешивания в равновесии, то снимем любую кучку и на ее место положим третью. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в четвертой кучке. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. (Пока было произведено два взвешивания.)

После нахождения кучки из 3 монет далее определяем, какая из 3 монет фальшивая: нужно в третьем взвешивании положить 2 монеты, и если они в равновесии, то фальшивая третья монета. Если же они не уравновесятся, то вместо более легкой монеты нужно положить третью. Если весы уравновесятся, то фальшивая – снятая монета. Если не уравновесятся, то фальшивая – более тяжелая монета.

129. Через 18 лет его капитал достиг размера 22 781 250 франков.

130. Если банкнота фальшивая, то все операции недействительны. Следовательно, каждый снова должен друг другу по 5 фунтов.

131. Имеются 3 кучки спичек. В первой кучке 11 штук, во второй 7 штук, в третьей 6 штук, всего 24 штук. Необходимо переложить спички за три приема так, чтобы в каждой кучке стало по 8 спичек. Правила перекладывания спичек: в любую кучку можно добавить столько спичек, сколько их в ней уже имеется.

132. Если квадрат числа, обозначающего возраст Тимофея, прибавить к числу, обозначающему возраст Лены, то получится 62. Если же, наоборот, квадрат возраста Лены прибавить к возрасту Тимофея, то получится 176. Сколько лет Тимофею и сколько Лене?

133. У Елены было трое детей. Половина ее возраста была равна сумме возрастов всех ее детей вместе. Через 5 лет, когда родился еще и четвертый ребенок, возраст Елены стал равен сумме возрастов всех ее четырех детей. Через 10 лет у Елены родился еще один ребенок. Когда он родился, то первому ребенку было столько же, сколько третьему и четвертому ребенку вместе. Прошло еще какое-то время, и сумма возрастов всех пятерых детей оказалась в 2 раза больше возраста Елены. При этом возраст Елены стал равен сумме возрастов первого и второго ребенка. В это же время возраст первого ребенка стал равен сумме возрастов четвертого и пятого ребенка. Сколько лет стало каждому в семье к этому моменту?

134. На одной стороне одноколейной железной дороги стоит грузовой поезд с пятью вагонами. На другой стороне напротив него стоит пассажирский поезд. Между ними есть тупик, вмещающий три вагона или поезд с двумя вагонами. В этот тупик грузовой состав и пассажирский могут заходить своей задней частью. Как пропустить пассажирский состав, если время у него только на одну перевозку вагонов грузового состава?

135. Двое ученых-математиков любили разговаривать на языке формул (в разное время). Первый говорил, что ему исполнилось х лет в х² году. Другой ученый говорил в 1925 году, что ему было a² + b² лет в a⁴ + b⁴ году, а также что его возраст равнялся 2 × m в 2 × m² году. Также он сказал, что ему исполнилось 3 × n лет в 3 × n⁴ году. Определите, в каком году родился каждый из ученых?

131. Решение: 1. Перекладываем 7 спичек из первой кучки во вторую (получится: 4, 14, 6). 2. Из второй кучки перекладываем в третью 6 спичек (получится: 4, 8, 12). 3. Из третьей кучки перекладываем в первую 4 спички (получится: 8, 8, 8).

132. Тимофею 7 лет, а Лене 13 лет.

133. Елене стало 39 лет, первому ребенку 21 год, второму и третьему по 18 лет (они одногодки), четвертому 12 лет и пятому 9 лет.

134. Решение: грузовой поезд заходит в тупик, оставляет там 3 вагона и отъезжает на свое место. Далее пассажирский состав также заезжает задней частью в тупик, прицепляет 3 вагона, возвращается на свое место и там отцепляет эти вагоны. Далее грузовой поезд с 2 вагонами заходит в тупик и пропускает пассажирский поезд.

135. Первый из ученых родился в 1806 году. Когда ему было 43 года, то текущий год был 1849. Второй родился в 1860 году. Ему было 5² + 6² = 61 год в 5⁴ + 6⁴ = 1921 году. В 2 × 31² (1992 год) ему исполнилось 2 × 31 = 62 года. В 3 × 5⁴ (1875) году ему было 3 × 5 = 15 лет.

136. Произведение возрастов двух братьев равно 1280. Разница возрастов двух братьев равна 44 (из большего возраста вычитаем меньший). Сколько лет каждому из них?

137. Поезд № 2 приближается к станции, но его нагоняет поезд № 1, который обязательно надо пропустить вперед. У станции от главного пути есть съезд в тупик, в который поезда могут заходить только задом наперед. В тупик можно поставить на время большую часть поезда № 2, но не всю. Как пропустить поезд № 1?

138. Человек четверть своей жизни был мальчиком, пятую часть – юношей, третью часть – мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько всего лет он прожил?

139. У одной супружеской пары было трое детей. Причем разница в возрасте между родителями была точно такой же, как разница возрастов первого и второго ребенка, а также второго и третьего. Произведение возрастов первого и второго ребенка равнялось возрасту отца, а произведение возрастов второго и третьего равнялось возрасту матери. Сумма возрастов всех членов семьи равнялась 90 годам. Сколько же лет было каждому из пяти членов семьи?

140. Удвоенный возраст старшей сестры на 36 лет превышает сумму возрастов обеих сестер. Разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры. Сколько лет каждой сестре?

136. Старшему 64 года, а младшему 20 лет.

137. Решение: поезду № 2 необходимо зайти в тупик задом и оставить там большую часть своих вагонов, далее он уходит вперед за начало тупика (то есть вправо от въезда в тупик). Затем поезд № 1 забирает из тупика все вагоны и возвращается на свое место (то есть слева от въезда в тупик). Потом поезд № 2 снова заходит в тупик и там остается, а поезд № 1 отцепляет вагоны поезда № 2 и беспрепятственно едет в своем направлении. После этого поезд № 2 выезжает из тупика, забирает вагоны, оставленные поездом № 1 и едет дальше.

138. Всего этот человек прожил 60 лет.

139. Возраст обоих родителей был равен 36 годам. У них была тройня, и у каждого ребенка возраст равнялся 6 годам. Итого 90 лет у всей семьи в целом.

140. Старшей сестре 60 лет, а младшей 24 года. Решение: фраза «…удвоенный возраст старшей сестры больше суммы возрастов двух сестер на 36 лет…» означает, что старшая сестра старше на 36 лет. Так как разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры, следовательно, возраст младшей сестры составляет: 36 – 12 = 24 года. То есть возраст старшей равен: 24 + 36 = 60 лет.

141. У одного мальчика есть сестра. Три года назад он был в 7 раз старше сестры, два года назад – в 4 раза, в прошлом году – в 3 раза, а в этом году сестра младше только в 2,5 раза. Сколько лет брату и сестре?

142. По одноколейной железной дороге движутся навстречу друг другу два поезда, у каждого по 9 вагонов. Два поезда остановились, не доезжая до разделения дороги на две ветки, которые потом соединяются снова, то есть каждый поезд стоит перед разделением пути на две ветки. На каждую из таких веток может поместиться или 5 вагонов, или 4 вагона и 1 поезд. Как разъехаться поездам?

143. У одной матери было всего 9 детей, которые были рождены через одинаковые промежутки времени (в годах). Квадрат возраста матери равен сумме квадратов возрастов всех ее девятерых детей. Сколько лет (полных) сейчас матери и ее девятерым детям?

144. Нужно определить, сколько было лет человеку, жившему в 1900 году? Причем он ушел из жизни в возрасте, равном ¹/₂₉ от года его рождения. Известно, что этот человек не дожил до 1930 года.

145. Две супружеские пары прогуливались вдоль реки и решили перебраться на другой берег. У берега стоит лодка, которая вмещает максимум 110 кг. Оба мужчины весят каждый по 110 кг, а каждая из жен весит по 55 кг. Как им перебраться через реку на лодке?

141. Брату 10 лет, а его сестре 4 года.

142. Решение: допустим, левый поезд – № 1, а правый – № 2. От поезда № 1 отцепляются последние 5 вагонов, а поезд с оставшимися 4 вагонами входит на одну из веток. Поезд № 2 по свободной ветке подходит к отцепленным вагонам, зацепляет их. Поезд № 1 проходит вправо, оставляя место до веток для второго поезда. Поезд № 2 возвращается и на одной из веток оставляет прицепленные вагоны поезда № 1, потом отходит чуть назад и свободно проходит влево по свободной ветке, продолжая свой первоначальный путь. Поезд № 1 дает задний ход, зацепляет оставленные вагоны и продолжает свой первоначальный путь вправо.

143. Матери в данный момент 48 лет, а ее детям (в порядке убывания): 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2 года.

144. Этому человеку было 44 года в 1900 году. Он родился в 1856 году и умер в 1920 году, дожив до 64 лет. Решение: обозначим через z возраст в момент ухода из жизни. Следовательно, 29 × z равно году рождения. Год рождения плюс возраст в сумме дадут год смерти: 29 × z + z = 30 × z. Из условия задачи видно, что смерть человека произошла между 1900 и 1930 годами, а так как этот год равен 30 × z, следовательно, он должен делиться на 30. Поэтому таким годом может быть только 1920 год, который при делении на 30 дает 64 года. Отсюда следует, что человеку в 1900 году было 44 года.

145. Решение: сначала переплывают на лодке обе женщины, потом одна возвращается и передает лодку для переправы одному из мужчин. Он переплывает и на лодке обратно возвращается стоявшая там жена. Затем две женщины снова переплывают вместе на другой берег, после одна возвращается и передает лодку второму мужчине, который переплывает на другой берег. Стоявшая там женщина возвращается одна назад и забирает другую женщину.

146. Одна женщина к полудню 11 ноября 1928 года прожила в девятнадцатом веке столько же, сколько и в двадцатом. Она родилась в полдень. Назовите дату ее рождения.

147. Одна известная женщина умерла через 129 лет после рождения другой женщины (пусть это будет первая женщина). Сумма возрастов женщин равна 100. Первая женщина умерла в 30 году до н. э. Когда родилась вторая женщина?

148. Отгадайте возраст человека по нижеследующим показателям. Его брат на 2 года старше, а сестра его старше на 4 года. Мать этого человека родила его, когда ей было 20 лет.

Средний возраст всех четверых членов семьи составляет 39 лет.

149. В одной мастерской стоят часы, у которых минутная стрелка крутится в обратном направлении. В какой-то определенный момент обе стрелки совпали и находились между четырех- и пятичасовым делениями. В полдень обе стрелки были на числе 12. Как вы думаете, сколько было времени по нормальным часам в тот момент, когда на необычных часах часовая и минутная стрелки совпали между 4 и 5 часами?

150. Если принять, что путь, проходимый стрелками, исчисляется минутными делениями, то когда стрелки располагаются таким образом, что после 12 часов путь, пройденный одной из стрелок, равен квадрату пути, пройденному другой стрелкой?

146. Женщина родилась 19 февраля 1873 года. К полудню 11 ноября 1928 года она прожила по 10 176,5 дня в каждом столетии. 1900 год не был високосным. 11 ноября 1928 года женщине было 55 лет и около 9 месяцев.

147. Между рождением первой и смертью второй женщины 129 лет. Так как их суммарный возраст равен 100, значит, был промежуток в 29 лет между смертью второй женщины и рождением первой. Следовательно, вторая женщина родилась через 29 лет после смерти первой, то есть в 1 году до н. э. (30 лет до н. э. + 29 лет до н. э. = 1 год до н. э.).

148. Этому человеку 32 года, его матери 52 года, его брату 34 года, а его сестре 38 лет.

149. Этот момент наступил по нормальным часам в 4 часа 23 (и ¹/₁₃) минуты, но так как минутная стрелка двигалась в обратном направлении, то истинное время составляло 4 часа 36 (и ¹²/₁₃) минут. Чтобы получить истинное время, необходимо из 60 вычесть то количество минут, которое показывают часы.

150. Это бывает в 9 часов 6 (и ³/₄) минут, когда часовая стрелка проходит путь в 45 (и ⁹/₁₆) минут (после 12).

151. Представьте себе часы, у которых стрелки – часовая и минутная – абсолютно одинаковые. Часы стартуют с отметки 12 часов (то есть в полдень). Как вы думаете, когда в первый раз невозможно будет по часам определить точное время?

152. На одном предприятии было производственное совещание, которое началось между 10 и 11 часами вечера. В кабинете, где проводилось совещание, были настенные часы, у которых часовая и минутная стрелки были похожи. Через некоторое время после начала совещания участники подумали, что часы остановились, так как им показалось, что часы показывают то же время, что и в самом начале совещания. Можете ли вы назвать время начала совещания и время момента, когда участникам показалось, что часы остановились?

153. Один человек ехал на такси в аэропорт между двумя и тремя часами дня. Он посмотрел на свои наручные часы со стрелкой и, перепутав часовую стрелку с минутной, подумал, что не опаздывает и едет с запасом времени примерно в 55 минут. Когда же он приехал в аэропорт, выяснилось, что он ошибся на 55 минут и только-только успевает на свой рейс. Сколько времени было на самом деле, когда он смотрел на свои часы, находясь в такси?

154. Как вы думаете, когда между 3 и 4 часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от восьми, что и часовая от двенадцати?

155. В какое время между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии слева от двенадцати, что и расстояние между часовой стрелкой и промежутком справа от двенадцати?

151. Данное событие произойдет в 12 часов 5 ⁵/₁₄₃ минуты. Можно перепутать время и подумать, что на самом деле в этот момент 1 час ⁶⁰/₁₄₃ минуты.

152. Производственное совещание началось в 10 часов 59 ⁸³/₁₄₃ минуты, а время, когда участникам совещания показалось, что часы остановились, составляло 11 часов 54 ¹³⁸/₁₄₃ минуты.

153. Когда человек ехал в такси, то на его наручных часах время составляло 2 часа 5 ⁵/₁₁ минуты.

154. Между тремя и четырьмя часами минутная стрелка находится на том же расстоянии от восьми, что и часовая от двенадцати в момент времени, равный 3 часам 23 ¹/₁₃ минуты.

155. Это время равно 3 часам 41 ⁷/₁₃ минуты.

156. Когда между пятью и шестью часами часовая и минутная стрелки будут находиться под прямым углом друг к другу?

157. Один человек шел утром на работу и на площади заметил расположение стрелок башенных часов. Возвращаясь домой между четырьмя и пятью часами вечера, он заметил, что стрелки на башенных часах поменялись местами. Определите, в какое время человек видел стрелки на башенных часах утром и вечером.

158. Альпинист решил взобраться на достаточно высокую гору. С подножия горы до вершины он взбирался со скоростью 1,5 км/ч, а обратно с вершины до подножия горы спускался со скоростью 4,5 км/ч. Его поход туда и обратно занял ровно 6 часов. Определите расстояние от подножия горы до вершины.

159. Человек шел по дороге со скоростью 3,5 км/ч. Мимо него промчался велосипедист. С того момента, как велосипедист проехал мимо пешехода, до момента, когда велосипедист скрылся за поворотом, пешеход сделал 27 шагов. После чего, не останавливаясь, пешеход сам дошел до поворота, при этом сделав еще 135 шагов. Примем, что скорости велосипедиста и пешехода постоянны. Попробуйте определить скорость велосипедиста.

160. Два человека вышли прогуляться. Первый – в полдень направился из населенного пункта А в населенный пункт Б. Второй в 2 часа дня из населенного пункта Б в населенный пункт А. Ровно в 4 часа 5 минут они встретились и пошли дальше. Попробуйте определить, в какое время они дошли до конечных пунктов.

156. Ситуация, когда минутная и часовая стрелки находятся под прямым углом, будет тогда, когда минутная стрелка будет точно на 15 минут впереди или позади часовой. Каждая из этих ситуаций встречается 11 раз за 12 часов или через 1 час 5 ⁵/₁₁ минуты. Через восемь таких промежутков после 9 часов часы покажут 5 часов 43 ⁷/₁₁ минуты. После 3 часов, если пройдет два таких промежутка, то часы покажут те же 5 часов 43 ⁷/₁₁ минуты. Второй случай наступает раньше первого.

157. Человек шел утром на работу и увидел стрелки башенных часов в 8 часов 23 ⁷¹/₁₄₃ минуты. Возвращаясь домой вечером, он увидел те же башенные часы, которые показывали 4 часа 41 ¹³⁷/₁₄₃ минуты.

158. Расстояние от подножия горы до ее вершины равно 6,75 км. Альпинист поднялся на гору за 4,5 часа, а спустился с горы за 1,5 часа.

159. Пешеход прошел 27 шагов за то же время, за которое велосипедист проехал 162 шага. Следовательно, велосипедист движется в 6 раз быстрее. Так как скорость пешехода 3,5 км/ч, скорость велосипедиста равна 21 км/ч.

160. Можно определить, что второй человек проходит 7 км за то время, за которое первый проходит только 5 км. Если предположить, что расстояние между населенными пунктами равно 24 км, то они должны были встретиться на расстоянии 14 км от пункта А. Значит, первый человек двигался со скоростью 3 ³/₇ км/ч, а второй со скоростью 4 ¹/₆ км/ч. Оба закончили свою прогулку ровно в 7 часов вечера.

161. По дороге едет человек на двухколесном скутере. Если ветер дует попутно в сторону движения скутериста, то он проезжает 1 км за 3 минуты. Если же ветер дует в сторону, противоположную движению скутериста (то есть в лицо), то 1 км он проезжает уже за 4 минуты. За какое время скутерист проедет 1 км пути по этой же дороге, если ветра вообще не будет? (Заранее оговоримся, что ответ «3,5 минуты» – неверный.)

162. В одном очень крупном супермаркете есть большой эскалатор, ступеньки на котором поднимаются снизу вверх. Если посетители начнут двигаться на эскалаторе с самого низа и прошагают 26 ступенек, то поднимутся наверх за 30 секунд. Если же посетители прошагают 34 ступеньки, то они поднимутся наверх уже за 18 секунд. Определите, сколько ступенек в этом эскалаторе.

163. Двум людям необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на двоих. Они договорились добираться так: сначала один едет, другой в это время идет пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, и т. д. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скоростью 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скоростью 8 км/ч. На каких расстояниях лучше всего им меняться скутером?

164. Троим людям необходимо добраться до пункта назначения, находящегося в 20 км от их места, в одно время. У них есть один скутер на троих. Они договорились добираться так: сначала один едет, два других в это время идут пешком, потом первый оставляет скутер и идет пешком, когда второй доходит до скутера, то далее едет на скутере, проехав определенное расстояние, он также оставляет скутер и далее идет пешком, а третий доходит до скутера и едет на нем. Первый человек пешком идет со скоростью 4 км/ч, на скутере едет со скорость 10 км/ч. Второй человек пешком идет со скоростью 5 км/ч, на скутере едет со скоростью 8 км/ч. Третий человек пешком идет со скоростью 3 км/ч, на скутере едет со скоростью 12 км/ч. На каких расстояниях им лучше всего меняться скутером?

165. Три человека должны перебраться из пункта А в пункт Б, которые находятся друг от друга на расстоянии в 20 км. Первый человек может ехать постоянно верхом на лошади со скоростью 20 км/ч, при этом он может взять с собой только одного пассажира. Второй человек идет со скоростью 5 км/ч, третий – со скоростью 4 км/ч. Первый человек должен на лошади, взяв одного пассажира, проехать определенное расстояние и ссадить его, чтобы тот пошел дальше пешком. Потом первый должен вернуться и забрать третьего, который вышел из пункта А одновременно с выездом первого и второго. После чего они должны все трое прибыть в пункт Б в одно и то же время. Определите, кого из пассажиров и на каком расстоянии первый должен забирать и ссаживать, чтобы все трое прибыли одновременно?

161. Скутерист проезжает при сопутствующем ветре 1 км со скоростью ¹/₃ км/мин, при противоположном направлении ветра со скоростью ¹/₄ км/мин. Нужно найти разницу в скоростях и поделить ее пополам, тогда если ее прибавить к ¹/₃ км/мин, то получим искомую скорость. Разница в скоростях составляет 0,083(3) км/мин, делим пополам и получаем 0,0416(6) км/мин или ¹/₂₄ км/мин. Эту разницу прибавляем к ¹/₄ (или 0,25) и получаем 0,2916(6) км/мин, или ⁷/₂₄ км/мин. Для получения времени нужно путь поделить на скорость: 1 км / (⁷/₂₄ км/мин) = ²⁴/₇ = 3 ³/₇ минуты.

162. Необходимо умножить 30 × 34 = 1020, 26 × 18 = 468, разность сумм равна 552. Разность по времени равна 12 (30 – 18). Поделим: ⁵⁵²/₁₂ = 46 ступенек.

163. Первый человек едет 11 ¹/₉ км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, оставшуюся часть пути доедет на скутере. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 часа 20 мин.

164. Первый человек едет 7 ¹¹/₂₇ км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, едет на нем 1 ¹³/₂₇ км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Третий человек, дойдя до скутера, едет на нем 11 ³/₂₇ км до конца пути. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 ⁸/₉ часа.

165. Первый вариант ответа: первый человек на лошади везет третьего 40 км и оставляет его, второй 12 км идет пешком. Затем он возвращается и на расстоянии 16 км от пункта А забирает третьего человека и везет его до пункта Б. Второй вариант ответа: человек на лошади везет второго 36 км, затем, оставив его, возвращается за третьим.

166. Колонна людей длиной 40 км проходит путь длиной 40 км. Из самого конца колонны в самое ее начало посылают человека с сообщением, который потом должен сразу возвратиться назад в конец колонны. Сколько всего километров пути проделает посыльный?

167. Два поезда имеют разную длину. Первый – 400 футов, второй – 200. У поездов разная скорость движения по железнодорожному полотну. Когда эти два поезда движутся попутно, то есть в одну сторону, то более быстрый поезд проходит мимо другого за 15 секунд. Когда же они движутся разнонаправленно, то есть навстречу друг другу, то каждый проходит мимо другого за 5 секунд. Определите скорость передвижения обоих поездов.

168. Из пункта А в пункт Б отправляются два поезда (1 и 2), одновременно с ними из пункта Б в пункт А отправляются два других поезда (3 и 4). Первый поезд встречает третий за 120 миль от пункта А, он же (поезд 1) встречает поезд 4 за 140 миль от пункта А. Поезд 2 встречает поезд 3 за 126 миль от пункта Б, он же (поезд 2) встречает поезд 4 на середине дистанции между пунктами А и Б. Все четыре поезда идут с постоянными скоростями, которые отличаются друг от друга не более чем в 3 раза. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

169. Поезд отправился из пункта А в пункт Б с определенной скоростью. Через час поездки поезд снизил скорость на ²/₅ от первоначальной и с этой скоростью доехал до пункта Б, причем с опозданием на 2 часа. Если бы поезд снизил свою скорость на ²/₅ от первоначальной позже на 100 км, то он пришел бы в пункт Б на 40 минут раньше, то есть опоздал бы только на 1 час 20 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

170. Два спортсмена на стадионе по кругу бегут в разных направлениях. Первый может бежать быстрее и изначально предоставил фору второму в ¹/₈ дистанции. Пробежав ¹/₆ дистанции, первый спортсмен встретил второго и понял, что несколько перестарался с предоставлением форы. Насколько быстрее должен сейчас продолжить бег первый спортсмен, чтобы догнать второго?

166. Проделанное посыльным расстояние составит примерно 96,57 км. Путь равен квадратному корню из удвоенного квадрата 40, прибавленному к 40.

167. При встречном движении относительная скорость поездов равна 600 футов в 5 секунд. Это составляет 81 ⁹/₁₃ мили/час. Если же поезда движутся однонаправленно, то их относительная скорость равна 600 футов в 15 секунд. Это составляет 27 ³/₁₁ мили/час. Поэтому можно вывести, что скорость более быстрого поезда равна 54 ⁶/₁₁ мили/час, а скорость более медленного поезда составляет 27 ³/₁₁ мили/час.

168. Если посмотреть, то существует только два варианта ответа: 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, так как при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в 2 раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет ³/₄ от первого.

169. Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он прошел бы со скоростью 60 км/ч.

170. Первый спортсмен пробежал ¹/₆ пути или ⁴/₂₄, при этом второй спортсмен уже пробежал ⁵/₆ минус ¹/₈, что равно ¹⁷/₂₄ всего пути. Следовательно, скорость бега второго спортсмена больше, чем у первого, в ¹⁷/₄ раза. Первому спортсмену осталось пробежать ⁵/₆ дистанции, а второму ¹/₆ часть. Следовательно, первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем ¹⁷/₄, что равно ⁸⁵/₄. Бежать быстрее в ⁸⁵/₄ раза – то же самое, что и в ⁸¹/₄ раза или в 20 ¹/₄ раза.

171. Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении – со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 ²/₃ часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, поскольку их средние скорости равны 10 км/ч. Как это объяснить?

172. Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно то же самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход, пройдя 10 км, встретил второго. После того как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии 12 км от пункта Б. Скорость обоих пешеходов постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

173. Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 м. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который, доехав до пункта Б, возвращается назад и, доехав до идущего пешехода, снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал четыре раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделать путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.

174. Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так повторялось, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами.

175. Девять спортсменов, обладающих сверхвыносливостью в беге, решили пробежать совместно очень большую дистанцию. Каждый из спортсменов может пробежать 40 км пути, при этом ему необходим на этот отрезок 1 л воды. Всего с собой каждый из спортсменов взял по 10 литровых бутылок воды. Задача спортсменов – обмениваясь водой, сделать самый большой забег туда и обратно, но до самой дальней точки не обязательно добегать всем. То есть некоторые из участников являются помощниками других в переносе воды. Но каждый из участников должен вернуться назад, и ему вода нужна в таком же объеме: 1 л на 40 км. Определите, какое максимальное расстояние может пробежать хотя бы один бегун, но при этом все спортсмены должны возвратиться обратно.

171. В этой задаче ошибочно предположение о равенстве средних скоростей. Ведь первый велосипедист проезжает 1 км за ¹/₁₂ часа в одном направлении и ¹/₈ часа – в обратном. Средняя скорость равна их полусумме: ⁵/₄₈. Средняя скорость второго велосипедиста равна 1 км за ¹/₁₀ часа. Получается разница в средних скоростях велосипедистов.

172. Самое простое решение – умножить 10 км на 3 и вычесть 12. Получим 18 км – это искомое расстояние.

173. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч. Решение: путь, который осталось преодолеть пешеходу после последней встречи с велосипедистом, равен 81 м, или 3⁴. Расстояние между пунктами А и Б равно 625 м, или 5⁴. Отсюда можно сделать вывод, что соотношение разности скоростей передвижения пешехода и велосипедиста и их суммы должно составлять 3: 5. То есть сумма равна 20, а разность 12. Следовательно, скорость велосипедиста равна 16 км/ч.

174. На самом деле задача не такая уж и сложная. Очевидно, что через 1 час второй пешеход догоняет первого. Все это время велосипедист ездил с постоянной скоростью 10 км/ч, следовательно, он проехал за 1 час ровно 10 км.

175. Самый долго бегущий спортсмен может пробежать дистанцию в 360 км от стартовой точки. Решение: сначала все девять спортсменов бегут 40 км и выпивают по 1 бутылке. Затем первый бегун передает остальным по одной бутылке воды и сам, имея одну бутылку, возвращается назад. Далее спортсмены пробегают еще 40 км, после чего второй спортсмен передает остальным по 1 л воды, а у самого остается 2 л (не забывайте, что ему первый отдал 1 л) на обратную дорогу. Оставшиеся спортсмены пробегают еще 40 км, после чего третий спортсмен отдает им по 1 л, а сам возвращается назад. Далее точно так же проделали четвертый, пятый и шестой спортсмены, которые отдавали остающимся по 1 л воды и у самих хватало воды на обратный путь. В итоге последний, получив 1 л от предпоследнего спортсмена, пробегает 40 км и, развернувшись, возвращается в стартовую точку всего забега. В итоге последний спортсмен достиг точки, удаленной от стартовой на расстоянии 9 × 40 = 360 км.

176. Одному человеку необходимо вокруг обойти гору, периметр основания которой равен 100 км, то есть длина пути от старта к финишу (или старту) равна 100 км. В день этот человек может проделать путь, равный 20 км, при этом он должен съесть одну порцию обеда. С собой путешественник может брать не более двух порций. Определите, за какое наименьшее время путешественник может обогнуть гору, пройдя путь в 100 км.

177. Одного человека пригласили в гости. Его дом был расположен на расстоянии 1 км от дома, куда его пригласили. В 12 часов этот человек вышел из дома и направился прогуляться в противоположную сторону от дома, куда был приглашен. В 12 часов 15 минут из дома, куда был первый человек приглашен, вышел человек, пригласивший первого в гости, по направлению к первому человеку. Скорость второго человека была 5 км/ч. Когда второй догнал первого, то они оба пошли в обратную сторону, к дому первого человека, со скоростью 4 км/ч. Они прибыли в этот дом ровно в 13 часов. Определите расстояние, которое прошел первый человек, пока его не догнал второй.

178. Поезд движется со скоростью 60 км/ч. Один пассажир из конца поезда идет в начало со скоростью 3 км/ч. Как вы думаете, с какой скоростью пассажир движется относительно железной дороги?

179. От станции А к станции Б отправляется поезд, причем время пути составляет 5 часов. От станции А к Б, и наоборот, от станции Б к А, ежечасно отходят поезда в 5 минут первого, 5 минут второго и т. д. Сколько поездов встретится данному поезду?

180. Трем друзьям нужно перенести два чемодана из пункта А, где они находятся, в пункт Б. Расстояние между пунктами равно 4 км. Каждый может нести только один чемодан. Изначально, когда все разом вышли из пункта А, несли чемоданы второй и третий, а первый из них шел без груза. Как трем друзьям нести два чемодана, чтобы затратить одинаковые усилия каждому?

176. Сначала путешественник идет не от старта к финишу, а, наоборот, по кругу, и на расстоянии 90 км (то есть по факту расстояние 10 км = 100 – 90) берет одну порцию. И так пять раз. Затем он кладет одну порцию на расстоянии 85 км и возвращается к отметке 90 км. Далее одну порцию он кладет на расстоянии 80 км и возвращается к отметке 90 км. Далее снова переносит одну порцию на отметку 80 км и возвращается на отметку 85 км, берет там одну порцию и возвращается к отметке 80 км. Далее он переносит одну порцию на отметку 70 км и возвращается к отметке 80 км. После чего возвращается на стартовую позицию.

После всех операций остается по одной порции на отметках 70 и 90 км. Далее путешественник переносит за 1 день одну порцию на отметку 5 км (то есть в другую сторону). После чего 4 раза подряд переносит по одной порции на отметку 10 км. Далее приносит еще одну порцию на отметку 10 км и возвращается к отметке 5 км. Там он берет оставленную ранее одну порцию и переносит ее на отметку 10 км. Далее он две порции переносит на отметку 20 км и возвращается на отметку 10 км. После чего переносит одну порцию к отметке 25 км и возвращается на отметку 20 км. Далее оставляет одну порцию на отметке 30 км и возвращается к отметке 25 км. Там он забирает одну порцию и переносит его на отметку 30 км. Далее он идет к отметке 70 км. После чего доходит до стартовой точки, преодолев еще 30 км. Всего у путешественника на обход горы ушло 23,5 дня.

177. Второй человек пройдет 1 ²/₃ км со скоростью 5 км/ч за 20 минут. Обратный путь со скоростью 4 км/ч у них займет 25 минут. То есть второй догоняет первого за 12 часов и 35 минут. Первый за это время проходит ²/₃ км со скоростью 1 ¹/₇ км/ч.

178. Пассажир движется относительно железной дороги со скоростью 63 км/ч.

179. Когда поезд выезжает, то четыре встречных уже в пути, а пятый только отправляется. За время в 5 часов из пункта Б в пункт А отправятся еще 4 поезда, поэтому поезд встретит всего 9 встречных поездов.

180. Второй человек несет чемодан 1 ¹/₃ км, после чего отдает чемодан первому, который доносит его до пункта Б. Третий друг несет свой чемодан 2 ²/₃ км, после чего отдает чемодан второму, который доносит его до пункта Б. В итоге каждый из трех друзей нес чемодан по 2 ²/₃ км.

181. На станции метрополитена спускаются по эскалатору с самого верха два человека. Первый, дойдя до самого низа, насчитал всего 50 ступенек, по которым шагал. (Участники не пропускают ни одной ступеньки.) Второй человек спускался в 3 раза быстрее и насчитал уже 75 ступенек. Сколько было ступенек у эскалатора при его остановке в видимой части?

182. Три человека решили совершить прогулку от пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 40 км. Первый идет со скоростью 1 км/ч, второй со скоростью 2 км/ч, третий едет на мотороллере со скоростью 8 км/ч. Со старта третий на мотороллере сначала везет первого какой-то отрезок пути, потом оставляет его, и первый доходит до финиша пешком. Третий возвращается назад, забирает идущего второго человека, и они вдвоем доезжают на мотороллере до конца пути. При этом все трое приходят к финишу (к концу пути) в одно и то же время. Как вы думаете, сколько длилось время перемещения трех человек из пункта А в пункт Б?

183. По шоссе едут одновременно три мотоциклиста в одном направлении. Третий находится на некотором расстоянии позади второго, а первый едет впереди второго на расстоянии вдвое большем, чем расстояние между вторым и третьим мотоциклистами. Все три мотоциклиста едут с постоянной скоростью. Третий догоняет второго через 7 минут, после чего через 5 минут догоняет уже первого. Определите, через сколько минут второй мотоциклист догонит первого, сразу после того момента, когда первого догнал третий мотоциклист.

184. Между пунктами А и Б расстояние 300 км. Из пункта А в полдень стартует первый мотоциклист и едет в пункт Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй мотоциклист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым мотоциклистом из пункта Б вылетает птица, которая летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда птица долетает до первого мотоциклиста, она сразу же разворачивается и летит ко второму мотоциклисту. Определите, когда птица долетит до второго мотоциклиста?

185. Между городами А и Б расстояние составляет 300 км. Из города А в полдень стартует первый автомобилист и едет в город Б с постоянной скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б в пункт А стартует второй автомобилист с постоянной скоростью 100 км/ч. Вместе со вторым автомобилем из пункта Б вылетает стриж, который летит с постоянной скоростью 150 км/ч. Когда стриж долетает до первого автомобилиста, он сразу же разворачивается и летит ко второму автомобилисту. И так стриж летает между автомобилистами, пока те не встретятся. Определите, когда автомобилисты должны встретиться?

181. Обозначим через х число ступенек у эскалатора в метрополитене в видимой его части при остановке. Примем за единицу время перехода одной ступени внизу эскалатора с видимой части в невидимую. Второй человек проходит 75 ступеней за х – 75 единиц времени, а его скорость при этом равна 3 ступеньки за (х – 75) / 25 единиц времени. Одну ступеньку первый человек проходит за (х – 75) / 25 единиц времени. Первый человек проходит 50 ступенек за х – 50 единиц времени или 1 ступеньку за (х – 50) / 50 единиц времени. Следовательно, (х – 50) / 50 = (х – 75) / 25, откуда получаем, что х = 100.

182. Перемещение трех человек продлилось 10 ⁵/₄₁ часа. Первый прошел пешком 5 ³⁵/₄₁ км, второй прошел пешком 13 ²⁷/₄₁ км. Мотороллер всего проехал 80 ⁴⁰/₄₁ км.

183. Второй мотоциклист догонит первого через 6 ²/₃ минуты после того момента, когда третий догонит первого.

184. Птица долетит до второго мотоциклиста за 1 час 48 минут.

185. Стриж пролетает расстояние: ²⁷⁰/₁ + ²⁷⁰/₁₀ + ²⁷⁰/₁₀₀ + … = 300 км. Скорость его равна 150 км/ч, следовательно, стриж будет лететь 2 часа.

186. Один человек каждый день поднимается по одному и тому же эскалатору вверх. Причем если он перешагивает через две ступени, то на последний шаг ему остается только одна ступень эскалатора. Если он перешагивает через три ступени, то на последний шаг остается две ступени, если через четыре – пять, через пять – четыре, через шесть – пять, через семь – шесть. Если бы он мог шагать через 20 ступеней, то ему бы на последний шаг оставалось целых 19 ступеней. Эскалатор содержит менее 1000 ступеней. Рядом стоит еще один, меньший эскалатор, и все условия, справедливые для первого эскалатора, действительны и для него. Сколько всего ступеней у большего и меньшего эскалатора? Следует учесть тот факт, что верхняя площадка эскалатора считается ступенью, а нижняя, которая на уровне пола, ступенью не считается.

187. Человек решил прогуляться из пункта А в пункт Б и обратно. При этом из А в Б его подвозят на скутере со скоростью 9 км/ч. Сам человек может идти со скоростью 3 км/ч. Необходимо определить расстояние между пунктами А и Б, если известно, что человек потратил на всю прогулку ровно 8 часов.

188. Группе из 12 геологов нужно перебраться из первого поселения во второе, находящееся на расстоянии 20 км. Геологи идут со скоростью 4 км/ч. Их может подвозить автомобиль, который едет со скоростью 20 км/ч. При этом он может взять за раз только четырех человек. Если геологи вышли (и четверо выехали) в полдень, то когда они все прибудут во второе поселение и как их должен подвозить водитель, чтобы все они добрались как можно быстрее?

189. Пароход делает рейсы из первого порта во второй. Когда он плывет по течению, то развивает скорость 20 км/ч, а когда против течения – только 15 км/ч. Время движения между портами по течению занимает на 5 часов меньше, чем против течения. Определите расстояние между двумя портами.

190. Один деревенский парень любит прогуливаться из своей деревни в другую и обратно. При этом в соседнюю деревню он идет со скоростью 5 км/ч. Дойдя до деревни, он сразу же идет обратно, но уже со скоростью 3 км/ч. Весь путь он проделывает в течение 7 часов. Определите расстояние между деревнями.

186. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 равно 420. Если вычесть 1, то получим 419. Также условиям задачи удовлетворяют числа 420 + 419 = 839. Третье возможное число – 420 × 2 + 419 = 1259 – превышает лимит в 1000 ступеней. Следовательно, у большого эскалатора 839 ступеней, а у меньшего – 419 ступеней.

187. Скорость передвижения пешком в три раза медленнее, чем у скутера, следовательно, на путь от А до Б человек на скутере тратит ¹/₄ всего времени, а обратно ³/₄ всего времени. В итоге получаем, что скутер ехал до пункта Б ровно 2 часа, а значит, расстояние между пунктами А и Б равно 18 км.

188. Автомобиль должен подвезти первую группу из 4 человек на расстояние 12 км, высадив их, он возвращается и подбирает еще 4 геологов, прошедших какой-то путь. Он их подвозит до уровня 16 км и высаживает. Далее возвращается к остальным, забирает их и приезжает во второе поселение. Одновременно с автомобилем приходят и первые две группы геологов. Автомобиль пройдет всего 52 км за 2 ³/₅ часа. Геологи прибудут во второй населенный пункт в 2 часа 36 минут.

189. Расстояние между портами составляет 300 км.

190. Между деревнями расстояние составляет 13 ¹/₈ км. В соседнюю деревню парень идет 2 ⁵/₈ часа, а обратно затрачивает времени 4 ³/₈ часа.

191. Первый мотоциклист живет в городе А, второй в городе Б. Однажды они оба в одно и то же время выехали каждый из своего города в другой. Мотоциклисты встретились на расстоянии 40 км от первого города. Когда они добрались до соседних городов, то сразу же развернулись и поехали обратно домой. При этом они снова встретились в 48 км от второго города. Каково же расстояние между городами А и Б?

192. Два спортсмена-бегуна одновременно начали бежать со старта по кругу стадиона. Первый пробегает полный круг за 4 минуты, а второй – за 6. Определите, через сколько минут первый бегун догонит второго (то есть обгонит на круг).

193. Из города А в город Б выезжает автомобиль со скоростью 60 км/ч. Одновременно с ним из города Б в город А выезжает встречный автомобиль со скоростью 40 км/ч. Расстояние между городами не превышает 250 км. Как вы думаете, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга за один час до их встречи?

194. Один человек из города А решил посетить сразу два небольших города – Б и В. Он вышел из города А в город Б, после прибытия в город Б он сразу же идет до города В. Пути от А до Б и от Б до В – в одном направлении. Скорость пешехода постоянная. Через двадцать минут после того, как пешеход вышел из А в Б, пройденный им путь был в 2 раза меньше, чем ему осталось пройти до города Б. После того как пешеход дошел до города Б, он сразу же пошел дальше, до города В. Пройдя 5 км, выяснил, что до города В осталось пути ровно в два раза меньше, чем от этой точки до города Б. Через час после этого пешеход дошел до города В. Найдите расстояние пройденного пути пешеходом (то есть между городом А и В).

195. По улице шел пешеход. Оглянувшись, он увидел своего знакомого, идущего за ним на расстоянии в 400 метров. Смотря друг на друга (не поворачивая головы), каждый из них прошел по 200 метров. Почему-то после этого между ними все равно оставалось 400 метров. Как это могло произойти?

191. Расстояние между городом А и городом Б составляет 72 км.

192. Первый бегун догонит второго (или обгонит его на круг) через 12 минут. Решение: допустим, что длина круга равна 800 метров, тогда первый бежит со скоростью v₁ = 800 / 4 = 200 метров в минуту, а второй бежит со скоростью v₂ = 133,3(3) метра в минуту. Тогда можно составить уравнение пройденного пути каждым из бегунов за время t: (v₁ × t) = (v₂ × t + 800) или 200 × t = 133,3(3) × t + 800. Откуда: 66,6(6) × t = 800, отсюда t = 12 минутам.

193. Эта задача имеет довольно простое решение, ведь за один час каждый из автомобилей проедет соответственно 60 км и 40 км, то есть всего 100 км. Это и есть ответ задачи.

194. От города А до города Б пешеход шел 1 час (исходя из условия, что через 20 минут прошел третью часть пути от А до Б). Из условия, что за час пешеход проходит одну треть расстояния от города Б до В, следует, что время пути между Б и В равно 3 часам. Следовательно, 5 км пешеход прошел за 2 часа. Полный путь занял ровно 4 часа, следовательно, расстояние между А и В равно 10 км.

195. Когда второй пешеход шел навстречу первому (догонял его), первый развернулся и стал пятиться назад. Поэтому когда каждый пешеход прошел еще по 200 метров, то расстояние между ними не изменилось.

196. Имеются одни чашечные весы. При этом весы были сделаны неправильно, и длина одного плеча коромысла весов отличается от длины другого плеча. Если на левую чашу весов положить три небольшие бутылки с водой, то они уравновесятся восемью палками колбасы. Если же, наоборот, на правую чашу весов положить 6 бутылок воды, то они уравновесится всего одной палкой колбасы. Вес одной бутылки воды равен 1 кг. Определите, сколько весят 8 палок колбасы.

197. Два брата и собака встали вместе на весы. Их общий вес был равен 90 кг. Старший брат совместно с младшим весят больше собаки на 84 кг. Собака весит меньше младшего брата на 60 %. Определите, кто и сколько весит.

198. 3 плеера и 1 магнитола весят столько же, сколько и 10 сотовых телефонов. 1 плеер и 6 сотовых телефонов равны по весу 1 магнитоле. Определите, сколько сотовых телефонов по весу равны магнитоле.

199. Необходимо выполнить одну работу: расфасовать в 2-килограммовые пакеты сахар из мешка массой 20 кг. При этом имеются только 5- и 9-килограммовые гири. Расфасовку необходимо провести, сделав не более 9 взвешиваний.

Весы показывают только равенство весов на двух чашках. Имеются еще несколько свободных емкостей, в которые можно промежуточно класть любые отвешенные части сахара. Подумайте, как это выполнить.

200. Курсант военного училища написал о себе следующие строки: «У меня пальцев двадцать пять на одной руке, столько же на другой, по пять пальцев на каждой ноге». Как это может быть?

196. Так как бутылка весит 1 кг, то из первого условия можно сделать вывод, что одна палка колбасы уравновешивает ³/₈ кг. Исходя из второго условия, можно сделать вывод, что одна палка уравновешивает уже целых 6 кг. Умножаем 3 / 8 × 6 = ⁹/₄. Если извлечь из ответа квадратный корень, то получим ³/₂, или 1,5 кг, – это вес одной палки колбасы. Следовательно, восемь палок колбасы весят 12 кг.

197. Если вычесть из 90 кг 84 кг, то получим 6 кг – это удвоенный вес собаки, так как братья весят на 84 кг больше, а не просто оба весят 84 кг. Следовательно, вес собаки равен 3 кг. Если 3 кг разделим на 60 %, то получим вес младшего брата, который составит 5 кг. Следовательно, вес старшего брата равен 82 кг.

198. Если в группе из 3 плееров и 1 магнитолы заменить 1 магнитолу на 1 плеер и 6 сотовых телефонов (данные второго условия), то получим, что 4 плеера и 6 телефонов равны по весу 10 телефонам. Следовательно, вес плеера равен весу сотового телефона. Если в первом условии заменить 3 плеера на 3 телефона, то получим, что 1 магнитола равна по весу 7 сотовым телефонам.

199. Последовательность операций: 1. Положить на разные чаши по одной гире (5 и 9). В результате удастся отвесить 4 кг сахара. 2. При помощи 4 кг сахара отвесить ровно столько же, то есть снова 4 кг сахара на другой чаше (убрав гири). За 3-е и 4-е взвешивания также отвесить по 4 кг сахара. При этом остаток также будет равен 4 кг. С 5-го по 9-е взвешивание поделить все части по 4 кг на одинаковые равные части по 2 кг.

200. Курсант военного училища забыл поставить двоеточие между словами: «У меня пальцев двадцать: пять на одной руке…»

201. Если поделить 50 на 0,5 и добавить 50, сколько получится?

202. Что поднимает вас наверх и опускает вниз, при этом постоянно находясь на одном и том же месте?

203. Если работа не волк, то что тогда?

204. Самый первый полупроводник в мире.

205. Бочка с водой весит 50 кг. Что нужно добавить, чтобы она стала весить 15 кг?

201. 150. Ведь если 50 разделить на 0,5, то получим 100, а не 25. Далее прибавляем 50 и получаем 150.

202. Эскалатор.

203. Произведение силы на расстояние.

204. Иван Сусанин.

205. Отверстие.

206. Как вы думаете, в чем разница между футболистом и уличным пешеходом?

207. Попробуйте догадаться, как число 188 разделить пополам так, чтобы получить единицу?

208. Как вы думаете, каких камней не бывает в речке?

209. Попробуйте догадаться, какую букву надо добавить, чтобы продолжить последовательность: А, Б, В, Г, Д,

210. Представьте, что ваш дом имеет четыре стены и каждая из этих стен имеет вид на юг. Рядом с вашим домом гуляет медведь. Вопрос: какого цвета медведь?

206. На красный пешеход стоит, а футболист уходит.

207. Для того чтобы из числа 188 получить единицу, необходимо записать это число на бумаге, далее ровно посередине этого числа провести прямую линию. Получится дробь: 188. При делении эта дробь дает единицу.

208. Сухих камней.

209. Надо добавить букву «F», так как нижняя черта уже есть.

210. Медведь белого цвета. Если все стены вашего дома выходят на юг, то такое возможно только на Северном полюсе. Следовательно, медведь белый.

211. Что продолжает работать после того, как его выключают?

212. Один мужчина позвонил своей жене из офиса и сказал, что вернется домой к 9. Он пришел домой в 9 часов и 2 минуты. Его жена была очень рассержена из-за его опоздания. Как вы думаете, почему?

212. Можно ли под водой разжечь костер?

211. Будильник.

212. Когда мужчина звонил из офиса, то сказал своей жене, что он будет дома в 9 вечера, а пришел в 9 часов и 2 минуты утра.

213. Только в подводной лодке.