Часть 2. Тренажеры мышления

Предлагаемые упражнения подобраны так, чтобы они развивали разные виды творческого мышления. При этом сложность предлагаемых заданий постоянно меняется, легкие перемежаются более трудными в решении. Надеюсь, вы получите удовольствие, поразмыслив над ними. Только настоятельно советую не заглядывать в ответы до тех пор, пока вы все-таки не найдете какое-то решение. А чтобы машинально не подсмотреть решение следующей задачи, решайте их не подряд, а выбирая наугад. Или не смотрите в ответы, пока не закончите занятие, а решения записывайте.

1. На соревновании джигитов поставили условие: победит тот, чья лошадь придет позже. Дан старт, но двое соревнующихся не трогаются с места, выжидают. Подошел старик и что-то сказал обоим всадникам. Через несколько секунд они поскакали во весь опор. Что сказал старик?

2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

3. Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?

4. Разместите 4 точки так, чтобы, соединив их отрезками, получить 4 равных треугольника (но не более!).

5. Какое русское слово состоит из 7 букв, а указывает на число букв, большее почти в 5 раз?

6. Может ли дробь, числитель которой меньше знаменателя, быть равной дроби, у которой числитель больше знаменателя?

7. Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек, расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, вода поднимается каждый час на 15 см. Через какое время покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?

8. Шофер глянул на недавно установленный счетчик пробега машины и увидел число 595 – симметричное, читающееся одинаково справа налево и слева направо. «Интересно, – подумал шофер, – теперь, наверное, не скоро появится новое число, такое же симметричное». Но ровно через час счетчик показал число, которое в обе стороны читалось одинаково.

С какой скоростью ехал шофер?

9. 3 _ 3 _ 3 _ 5 _ 5 = 100. Проставьте знаки арифметических действий, чтобы получить равенство.

10. Как с помощью трех спичек (не ломая их) изобразить число 4?

11. Какие события произошли в России с 1 по 13 февраля 1918 года?

12. Осужденного на смерть (дело происходит в США) подводят к электрическому стулу. Он знает, что напряжение на стул подается через день и что палач лжет через день. Ему можно задать только один вопрос, чтобы остаться в живых. Какой это вопрос?

13. Как можно нести воду в решете?

14. Перечислите названия пяти следующих друг за другом дней (не дни недели или праздники), не указывая чисел.

15. Какой «подвиг» совершает сторож, когда к нему на шапку садится воробей?

16. На что более всего похожа половинка апельсина?

17. Имеется бесконечный ряд: о, д, т, ч, п… Какова десятая буква?

18. Сын жалуется матери, что отец дважды побил его за одно и то же. Первый раз – за то, что показал дневник. Второй – за то, что сказал. Что сказал мальчик?

19. Загадка: в небе есть, на земле нет; у бабки – две, у девки – не т.

20. Часовая и минутная стрелки встречаются в очередной раз ровно через 6 минут. Эти часы идут точно, спешат или отстают?

21. Вместимость бочки неизвестна, измерить нечем. Как заполнить бочку ровно наполовину?

22. В густом лесу всегда можно встретить поваленные ветром деревья. В открытом поле, где ветры гораздо сильнее, деревья редко сваливает ветер. Как вы это объясните?

23. Какое из деревьев – ель или сосна – более устойчиво?

24. Имеются 5-литровые и 3-литровые банки и бочка с водой. Как отмерить 1 литр?

25. С помощью арифметических действий над пятью цифрами «3» надо получить число «37». Предложите два способа.

26. В ящике лежат 4 пары одинаковых черных, 2 пары красных и 5 пар синих носков. Сколько носков нужно взять, чтобы не получилась пара разных, если берут их в темноте?

27. Можно ли число 1888 разделить на 2, чтобы получилось два раза по тысяче?

28. Сколько времени достаточно для того, чтобы сварить три яйца, если одно яйцо варится 3 минуты?

29. Напишите число 86. Не производя записей, прибавьте к нему 12 и покажите ответ.

30. Два бегуна одновременно побежали навстречу друг другу по прямой дороге. В момент старта они находились на расстоянии 20 км друг от друга. Скорость обоих спортсменов одинакова и равна 10 км/ч. В момент старта одного из бегунов взлетела муха и полетела навстречу другому бегуну. Достигнув его, она повернула назад. Так она и летала между бегунами с постоянной скоростью 24 км/ч до тех пор, пока бегуны не встретились. Спрашивается, сколько километров пролетела муха?

31. С помощью трех цифр 5 и арифметических операций над ними выразите числа: 0, 1, 2, 4, 5.

32. К пяти спичкам прибавьте еще пять спичек, чтобы получилось три.

33. Продолжите ряд: 1, 2, 3, 6, 12…

34. Имеется 21 монета. Одна из них фальшивая (немного легче подлинных). Имеются весы, позволяющие взвешивать монеты, гирек нет. Каково минимальное количество взвешиваний, за которое можно обнаружить фальшивую монету?

35. В семье жили два брата. Старший родился в 2005 году, а его младший брат отпраздновал в этом году свое 5-летие. Как такое могло случиться?

36. В одном городе есть клуб математиков. Чтобы попасть туда, необходимо знать пароль. Петя решил развеять тайну и проникнуть в клуб. Он спрятался за кустами около дверей клуба. Прошло семь минут, и в двери клуба трижды позвонил седовласый мужчина:

– Двадцать, – произнес охранник.

– Восемь, – уверенно ответил посетитель.

Мужчину пустили в клуб.

Прошло еще три минуты, и в дверь клуба четыре раза постучал молодой парень:

– Четыре, – сказал охранник.

– Шесть, – сразу же ответил посетитель и вошел в дверь.

Прошло около четырех минут, и ко входу подошла стильно одетая дама и дважды постучала в дверь.

– Три? – спросил охранник.

– Три, – согласилась женщина, и ее впустили. Подождав несколько минут, Петя решил попытать счастья:

– Шесть? – спросил охранник.

Что должен ответить Петя, чтобы его впустили?

37. Попробуйте соединить девять точек четырьмя отрезками (рисунок). Отрывать карандаш от бумаги нельзя. При этом линия может проходить через каждую из точек всего один раз.

1. Старик сказал: «Сядьте на лошадь своего соперника». (Тем самым оценивалась не лошадь, а умение всадника управлять лошадью.)

2. Просуммируйте (1 + 100) + (2 + 99) + (50 + 51) = 101 × 50 = 5050.

3. 2 кг, поскольку вес половины кирпича 1 кг.

4. Задача решается с помощью выхода в третье измерение. Три точки на плоскости образуют треугольник, четвертую точку взять над ним. Соединив ее с вершинами треугольника, получаем тетраэдр, гранями которого являются 4 треугольника.

5. «Алфавит».

6. Может. Эта любая дробь вида: (m) / n = m / –(n). Отрицательное число меньше любого положительного.

7. Это не произойдет никогда: лестница поднимается вместе с кораблем.

8. Следующее симметричное число – 696 – появится через 101 км. Такова была и скорость машины (км/ч).

9. Например, (3: 3 + 3) × 5 × 5 = 100.

10. Это римское IV.

11. Никакие. Вследствие перехода на новый календарь после 31 января следующим днем было 14 февраля.

12. «Сказали бы вы мне вчера, что я останусь в живых?»

13. Заморозив воду.

14. Позавчера, вчера, сегодня, завтра и послезавтра.

15. Спит.

16. На вторую половинку.

17. «Д». Ряд составлен из первых букв названий натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5…

18. Что это дневник его отца.

19. Буква «б».

20. Спешат. За 5 минут часовая стрелка сдвинется вперед на ¹/₁₂ расстояния между цифрами.

21. Наклонить бочку и наливать, пока поверхность воды не «соединит» нижние и верхние ее кромки.

22. В чаще леса из-за недостатка солнца нижние ветви отмирают, и крона постепенно смещается кверху. Центр тяжести дерева поднимается, и поэтому оно менее устойчиво.

23. Устойчивее сосна, поскольку растет в сухих местах, где корням приходится глубоко проникать в почву, чтобы «достать» до воды. Ели же растут в сырых местах, корни ее не проникают так глубоко, как у сосны.

24. Наполнить 3-литровую банку, перелить ее содержимое в 5-литровую. Еще раз наполнить 3-литровую банку водой из бочки и отлить ее в 5-литровую. Она «примет» еще 2 литра. В 3-литровой банке останется 1 литр воды.

25. Например, так: 1) 33 + 3 + 3: 3 = 37 или 2) (333: 3): 3 = 37.

26. Достаточно взять 4 носка. Поскольку цветов всего три, то по крайней мере 2 носка будут одного цвета.

27. Горизонтальная черта, проведенная по середине цифр? поделит число так, как требуется.

28. 3 минуты.

29. Поверните лист с записью на 180 градусов.

30. 24 км. Скорость сближения бегунов – 20 км/ч. То есть встретятся они через час. Все это время муха будет в полете. За час она пролетит 24 км.

31. Например, так:

0 = (5 – 5) × 5; 1 = (⁵/₅)⁵;

2 = (5 + 5) / 5;

4 = 5 – ⁵/₅; 5 = 5 + 5 – 5.

32. Пять вертикальных спичек дополнить спичками так, чтобы образовалось слово «три».

33. Каждый элемент ряда – сумма всех предыдущих. Следующий элемент будет 24.

34. Достаточно не более трех взвешиваний. Делим монеты на 3 группы по 7 монет. Взвешиваем первую и вторую. Если одна легче, значит фальшивая монета в ней. Если группы одного веса, значит, фальшивая монета в третьей группе. Обнаруженную группу делим на три: 3, 3 и 1 монета. Взвешиваем первые две. Если они одинаковы, фальшивая монета – последняя. Если одна группа легче, то, взвешивая из нее любые две монеты, находим фальшивую.

35. Ответ: они оба появились на свет до нашей эры.

36. Ответ: пять (количество букв в слове «шесть»).

37. Нужно выйти за пределы очерченной части листа.