Слово «формула» пришло из юриспруденции и подразумевает неизбежность вывода (виновность – невиновность) в зависимости от выявленных обстоятельств. Благодаря использованию математического аппарата мы имеем возможность проводить процедуру строгого вывода одних уравнений из других и вычислять итоговый результат. Наличие единой математической структуры, элементы которой взаимосвязаны с помощью строгих правил, гарантирует правильность последовательности манипуляций. Важно только сформулировать вашу гипотезу на языке математики, что в случае физики и родственных областей удается делать достаточно хорошо. Именно это свойство физики объясняет значительную часть ее успехов.

Довольно часто мы сталкиваемся с такой цепочкой: физическая гипотеза – ее математическая формулировка – процедура работы с гипотезой в математической форме – расчеты – сравнение с экспериментами и наблюдениями. Чаще всего лишь процесс расчетов бывает достаточно прост. Все остальные этапы могут оказаться очень сложными.

Начинается все с идеи. По мнению многих сторонних наблюдателей, этим все практически и заканчивается, а дальше, как говорится, дело техники. Однако крайне редко случается именно так. Как мы обсуждали выше (см., например, главу 9), без формулировки на языке уравнений (а это почти всегда весьма нетривиальная задача) идея практически бесполезна. В отсутствие этого пункта мы находимся еще на донаучной стадии.

Идей обычно много, но мало хороших. Здесь у сторонних наблюдателей также иногда возникает странная иллюзия: если они не слышали про какую-то идею (естественно, на уровне научно-популярной литературы и всяких новостей, но будем предполагать, думая о людях только хорошее, что они прошерстили и профессиональные издания хотя бы с помощью scholar.google), то думают, что она никому не приходила в голову, и немедленно спешат поделиться ею со всем человечеством (или с отдельным представителем научного сообщества путем написания ему электронных писем или сообщений в соцсетях). Почему это иллюзия? Дело в том, что ученых в самом деле много. И идей у них много. Но мысль надо в достаточной степени развить, иначе добросовестные исследователи ее не только не публикуют, но даже и не озвучивают на публике, разве что обсуждают с коллегами в узком кругу (о различном статусе гипотез см. приложение 10).

Физическую гипотезу, если она не связана непосредственно с организацией нового эксперимента (или проведением наблюдений), надо сформулировать в виде формул. Иногда это может потребовать какого-то нового, ранее не использовавшегося в физике математического аппарата. Правильно реализовать такое удается немногим, это высший пилотаж. Обычно же используется стандартная математика, уже применяемая в данной области исследований.

Иногда в основе лежит не совсем физическая гипотеза. Иначе говоря, исходно размышления не касаются, например, непонятных свойств известных объектов, которые надо объяснить. Начальным пунктом рассуждения может быть собственно какое-то уравнение. Разница в подходе (начинать с физики или математики) может объясняться как случайными обстоятельствами, так и личными склонностями и предпочтениями, т. е. индивидуальным стилем рассуждений и научной работы конкретного ученого. Но все равно нужна новая идея (теперь уже более математическая, чем физическая) – важно обратить внимание на какое-то ранее незамеченное свойство формулы.

Итак, пусть у нас есть идея и мы смогли записать исходные формулы. Наша цель – получить числа, которые можно проверить с помощью экспериментов (уже проведенных или будущих). Именно это будет ключевым критерием истинности. Работа с исходными выражениями (решение уравнений) – чаще всего совсем не техническая процедура. Хотя не исключено, что в ближайшие годы она все более будет становиться таковой благодаря развитию техники численных вычислений, включая простые формы искусственного интеллекта. Уже сейчас сложный, но потенциально берущийся на «листочке» интеграл (не говоря уже о более сложных ситуациях) часто или считается численно, или с ним работают в программе вроде Mathematica или Maple.

Если уравнения решены (т. е. это сделано аналитически или же написаны программы для их решения), то теперь можно заняться собственно вычислениями для интересующего нас набора параметров. Ответ будем сравнивать с тем, что наблюдается в реальном мире.

Здесь нас будет интересовать часть работы от записи исходных уравнений до расчетов, поскольку на этапе использования матаппарата исследователей могут поджидать сюрпризы: порой результат не соответствует ожиданиям, более того, он их превосходит. При работе физика-теоретика часто выходит, что «так получилось». Метод сам вывел на определенный результат, как говорят, «уравнение оказалось умнее своего творца». Это важная часть «непостижимой эффективности математики в физике».

Как так может быть? Ответ отчасти состоит в том, что применяемые математические методы базируются на структуре, которая в своей основе имеет вполне реальные вещи. Ведь математика стартовала с конкретных задач, касающихся практики. Ее неоднократно сравнивают с языком; и в самом деле, вначале это был один из способов описания реальности и одновременно метод манипулирования с ней. Таким образом, основы математики были сформированы в тесном контакте с бытовыми, в общем-то, задачами, а потом оказалось, что этот язык можно развивать, опираясь уже не на внешние запросы, а на внутренние связи.

Тем не менее не только в самом начале, но и в процессе своего развития математика постоянно получала запросы от различных областей знания, изучающих природу или социальные и лингвистические структуры. Речь шла не только о вопросах типа «Нет ли у вас подходящего инструмента для такой-то задачи?», но и о разработке новых методов. Иными словами, если придерживаться точки зрения, что математика – это создаваемая человеком абстрактная структура, то важно, что и в ее фундаменте лежат наблюдаемые закономерности, и в ходе строительства некоторые этажи проектировались по заказу.

Результатом стало «строение», поразительным образом соответствующее реальному миру. Это как дом, хорошо вписанный в сложный пейзаж. Его проект начали создавать, исходя из ключевых требований (защищать от дождя и ветра) и базовых особенностей местности (солнце – на юге, холодный ветер с моря – на севере), затем стали учитывать и «внутренние причины», не связанные с «пейзажем» (от типичного набора помещений – столько-то спален, столько-то ванных комнат, столько-то гостевых, кухня, гостиная и т. д. – до чисто «механических» особенностей существующих стройматериалов, их наличия в окрестностях, а также таких «наивных» параметров, как рост людей и т. п.), но по ходу строительства в проект постоянно вносились коррективы уже в связи с вновь выявившимися внешними причинами (появились новые члены семьи, завели козу). В итоге мы поражаемся, насколько уместно постройка смотрится в данном месте и как в ней всем комфортно.

Однако представьте свое удивление, если при строительстве дома, буря скважину, чтобы провести воду, вы обнаруживаете источник с удивительно целебной минеральной водой, при рытье котлована находите древний клад и т. д. С решением уравнений такое происходит. Одним из самых ярких примеров получения неожиданного результата служит предсказание позитрона Полем Дираком в 1928–1931 гг.

Целью Дирака было записать уравнение для описания свойств электрона с учетом и квантовой механики, и специальной теории относительности. Решение уравнения давало не только состояния с положительной энергией (которые и соответствовали электрону), но и с отрицательной. Анализ этой «аномалии» привел к выводу о существовании антиэлектрона – частицы с положительным зарядом (равным по модулю заряду электрона) и такой же, как у электрона, массой. При взаимодействии друг с другом электрон и антиэлектрон должны исчезать (аннигилировать), а их энергия – переходить в излучение. Это стало рождением идеи антивещества. Позитроны были обнаружены экспериментально в 1932 г. при изучении космических лучей. Затем антипартнеры были открыты и для других частиц.

В настоящее время антивещество изучают и на ускорителях, и в космической среде. В реакциях столкновений тяжелых ионов на коллайдерах удалось даже получить ядра антигелия. Кроме того, в специальных установках были созданы атомы антиводорода: вокруг антипротона вращается позитрон. В космических лучах регистрируются позитроны и антипротоны (ядра антигелия и более тяжелых элементов пока не обнаружены, но их активно ищут). Антипротоны и позитроны возникают в столкновениях протонов высоких энергий с ядрами атомов в межзвездной среде. В дополнение к этому важным источником позитронов могут быть радиопульсары. Кроме того, античастицы могут возникать из-за аннигиляции частиц темного вещества и испарения черных дыр, но соответствующие избытки пока не выявлены.

Симметрия, существующая в уравнениях, рассказавших нам об антивеществе, наводила на естественную мысль о том, что во вселенной должно быть одинаковое количество вещества и антивещества. Однако они не могут быть перемешаны, так как в этом случае будут идти интенсивные процессы аннигиляции, сопровождаемые наблюдаемыми последствиями. Вещество и антивещество исчезало бы, порождая мощные потоки жесткого излучения. Современные данные наблюдений говорят, что доля антивещества в межзвездной среде всего лишь 10^–15–10^–16. Иначе говоря, на один антипротон приводится миллион миллиардов протонов. Если бы где-нибудь в Галактике поместили звезду из антивещества, то, превратившись в красный гигант или взорвавшись как сверхновая, она породила бы мощное аннигиляционное гамма-излучение.

Значит, единственная возможность – это большие области, в которых доминирует вещество, и такие же большие области из антивещества. Андрей Вознесенский писал: «Да здравствуют Антимиры! // Фантасты – посреди муры». Можно представить себе галактики и их скопления из антивещества, отделенные от их «антиподов» огромными практически пустыми пространствами. Но и тут не все просто. Ведь когда-то не существовало галактик и звезд, а плотность вещества была гораздо выше. Космологические данные говорят против того, что в видимой части вселенной может существовать симметрия вещества и антивещества. Интересно, что ключевой результат был получен Кохеном, Де Рухулой и Глэшоу в 1998 г. Но еще в 1961 г. Вознесенский заканчивал свое стихотворение «Антимиры» так:

…Знакомый лектор мне вчера

сказал: «Антимиры? Мура!»

Я сплю, ворочаюсь спросонок,

наверно, прав научный хмырь…

По всей видимости, в ранней вселенной существовал небольшой перевес вещества над антивеществом. Поскольку в результате аннигиляции образовывались фотоны, мы можем сказать, насколько невелик был перевес. Сейчас на одну частицу вещества приходится более миллиарда фотонов. Значит, в раннюю эпоху вещества было примерно на одну миллиардную больше – по числу частиц, – чем антивещества.

Как сформировался этот небольшой перевес, доподлинно неизвестно. Данный вопрос называют проблемой бариогенезиса. В 1960-е гг. Андрей Сахаров сформулировал три ключевых условия, необходимых для бариогенезиса. Во-первых, нарушение барионного числа. В обычных условиях число барионов не меняется. Однако известны процессы, в которых сохраняется лишь некоторая комбинация числа барионов и лептонов. Вторым условием является нарушение так называемой CP-инвариантности. В том, что это условие может выполняться, также нет сомнений. Наконец, третье условие – отсутствие теплового равновесия. Это может обеспечиваться, например, быстрым расширением вселенной в первые доли секунды – сразу после стадии инфляции.

Во время эпизода космологической инфляции барионное число можно считать равным нулю. Окончание этого эпизода в жизни вселенной соответствует собственно Большому взрыву – заполнению расширяющейся вселенной горячим плотным веществом. На ничтожные мгновения быстрое расширение приводит к падению плотности и температуры, в результате чего могут стабильно существовать барионы и антибарионы. Тут-то и должна происходить «битва между веществом и антивеществом».

В итоге наш мир состоит в основном из вещества. Но и в естественных процессах, и в экспериментах могут рождаться античастицы, предсказанные теоретиками благодаря свойствам решений математических уравнений.

На протяжении всей истории современной физики мы видим, как использование процедуры математического анализа уравнений приводит к удивительным предсказаниям, некоторые из которых оказываются верными. Потянув во времена древних греков за нужную ниточку, мы постепенно вытаскиваем огромную структуру мира (и можем использовать это знание в технике). Как писал Мартин Хайдеггер, «атомная бомба взорвалась уже в поэме Парменида». В этом смысле современная физическая картина мира в специфическом смысле предопределена успехами довольно древней математики.

А. КАК ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ПОМОГАЮТ НАМ УВИДЕТЬ И ИЗМЕРИТЬ ПРОЦЕССЫ, НЕДОСТУПНЫЕ НАШИМ ОРГАНАМ ЧУВСТВ, ТАК МАТЕМАТИКА ПОЗВОЛЯЕТ ВЫЯВЛЯТЬ И ОПИСЫВАТЬ ОСОБЕННОСТИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ, К КОТОРЫМ ТРУДНО ПОДСТУПИТЬСЯ ДРУГИМИ МЕТОДАМИ.

Б. В ПРОЦЕССЕ ПОЗНАНИЯ МЫ МОЖЕМ СТОЛКНУТЬСЯ С ПРИНЦИПИАЛЬНЫМИ СЛОЖНОСТЯМИ: ВО-ПЕРВЫХ, НЕКОТОРЫЕ КОНЦЕПЦИИ, НАПРИМЕР В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ, ИМЕЮЩИЕ ПОЛНОЦЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (ИЛИ КОМПЬЮТЕРНОЕ) ОПИСАНИЕ, МОГУТ ИСКЛЮЧАТЬ ПОЛНОСТЬЮ АДЕКВАТНЫЕ ОБРАЗЫ И, СООТВЕТСТВЕННО, ПОНИМАНИЕ НА «ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ» УРОВНЕ; ВО-ВТОРЫХ, НЕКОТОРЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ МОГУТ ОКАЗАТЬСЯ ЛИШЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЛЯ ИХ ПРЯМОЙ ПРОВЕРКИ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ; В-ТРЕТЬИХ, ПРОДВИЖЕНИЕ В ОБЛАСТИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОЖЕТ НАТОЛКНУТЬСЯ НА НЕВОЗМОЖНОСТЬ ДОСТАТОЧНО ПОЛНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕКОТОРЫХ ВАЖНЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ ИЗ-ЗА ОБЪЕМА НЕОБХОДИМОЙ РАБОТЫ.

В. ПОЛНОЦЕННОЕ ПОНИМАНИЕ ВКЛЮЧАЕТ В СЕБЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЗНАНИЙ.