Одной из самых ярких иллюстраций усложнения науки является исчезновение ученых-универсалов. Теперь трудно не то что работать в нескольких разных областях, но даже внутри своей науки (физики, биологии, химии, математики, да даже астрофизики) практически невозможно разбираться на профессиональном уровне в очень широком круге проблем. Как у животных по мере совершенствования в ходе эволюции нередко сужаются ареалы обитания, так и ученые занимают свои небольшие экологические ниши. И это очевидная общая тенденция. Раньше один механик мог разобраться в любой проблеме в гоночной машине, теперь же специалист по коробке передач вряд ли сможет исправить сбой в бортовом компьютере болида «Формулы-1». Раньше один врач лечил от всех болезней, а теперь для каждого органа нужен свой доктор (а то и не один).

Сравнив научные приборы начала и конца XX века, любой сделает вывод о том, что прогресс есть, причем довольно стремительный. Тут даже не надо быть специалистом. Посмотрите на первый ускоритель, построенный в начале 1930-х гг. и помещавшийся на столе, а теперь сравните его с… – читатель ждет уже продолжения «с Большим адронным коллайдером». Ну так с ним и сравните! Посмотрите на первые радиотелескопы (тоже, кстати, 1930-х гг.) и на систему ALMA, на телескоп Галилея и JWST. А способен ли неспециалист заметить прогресс, глядя только на уравнения?

Можно выделить по крайней мере три причины, почему более поздние научные публикации с формулами будут отличаться от ранних в сторону глазом заметного усложнения, а также одну причину для обратного эффекта. Во-первых, появляются новые сферы исследований. Во-вторых, в уже существовавших областях начинает использоваться новый матаппарат. В-третьих, даже в рамках одних и тех же областей и одних и тех же подходов с точки зрения математики модели становятся детальнее, т. е. в уравнениях появляются дополнительные члены. Итак, возникают уравнения про что-то новое, новые типы уравнений, новые члены в уравнениях.

Если мы возьмем университетские учебники по физике за несколько сотен лет, то, конечно же, заметим существенную разницу из-за того, что постоянно появляются новые разделы, новые темы. Соответственно, растет объем учебников и/или увеличивается их количество. В учебниках XIX века мы не увидим уравнений общей теории относительности и квантовой механики. В учебниках XVIII века нет уравнений электродинамики. В XVII веке и более ранних веках будет, в общем-то, только механика в разных ее проявлениях.

Чтобы заметить эту разницу, не надо разбираться в том, что означают уравнения. Надо просто быть внимательным. Новые области появляются в первую очередь благодаря развитию экспериментальной физики. Теоретикам приходится описывать новые грани реальности, а для этого используют другие математические выражения с другой структурой, потому что старые не подходят. И выглядят они иначе.

Можно провести такой эксперимент. Пригласить давнего выпускника физического факультета, который не имел никакой связи с наукой с момента окончания университета, и начать показывать ему на карточках разные уравнения. Причем все их писать с ошибками (плюс поменять на минус, оператор дивергенции заменить на лапласиан, синус – на косинус, вторую степень – на третью и т. д.). Наверняка тем не менее человек будет угадывать: «Вот это – уравнения Максвелла, это – уравнение Шрёдингера» и т. д., потому что он запомнил их общий вид. Соответственно, появление новых «формульных образов» можно заметить, листая учебники физики разных лет.

Перейдем ко второму пункту программы. Как мы уже неоднократно отмечали, часто оказывается, что у математиков есть большой набор методов, пока невостребованных физикой. Последняя по мере своего развития обращается к этим методам. Условно говоря, экспериментаторы что-то открыли, теоретик пытается это описать, но у него не хватает «слов», и он идет к математикам. В результате в физических статьях появляются гиперболические синусы и косинусы, матрицы, тензоры, какие-то элементы топологии, что-то из теории групп и т. д.

Особая статья здесь – новые статистические методы и новые методы работы с данными. Оказавшийся на самом переднем крае науки исследователь всегда сталкивается с тем, что сигнал лишь чуть-чуть сильнее шума. Причем сам шум может иметь очень необычные свойства. Данных всегда не хватает: экспериментальных точек мало. Чтобы получить необходимую информацию для надежных выводов, надо не просто провести эксперимент или наблюдения, но и обеспечить тщательную обработку данных, выжав из них все, что только можно (и при этом не выжать больше – не получить то, чего в данных нет, а хочется). Для этого ученые постоянно создают все более продвинутые методы, и уравнения, с ними связанные, выглядят по-новому, что тоже можно заметить, просматривая публикации.

В современной науке яркие примеры, в которых именно сложные математические методы помогают что-то рассмотреть, связаны с поиском гравитационных волн и получением прямых изображений экзопланет. Установки LIGO– первый пример настоящих больших данных (big data) в астрофизике. Принимаемый сигнал очень слабый, наблюдениям мешают самые разные шумы – сейсмические, тепловые, квантовые, поэтому с очень высокой частотой (ведь принимается сигнал с частотой до пары килогерц) снимаются десятки тысяч параметров разных узлов установки. Все эти данные надо учесть при анализе. Не исключено, что важным вкладом гравитационно-волновых обсерваторий в народное хозяйство станет именно разработка алгоритмов работы с большим объемом зашумленных данных.

В чем-то аналогична ситуация с наблюдениями экзопланет. Сейчас более чем для десятка из них получены прямые изображения. Это не просто «щелк – и фотография». Планета – очень слабый источник, расположенный рядом с яркой звездой. Угловое расстояние между планетой и звездой составляет в лучшем случае сотые доли угловой секунды. Обычно удается рассмотреть лишь молодые гигантские планеты, расположенные от своих звезд заметно дальше, чем Юпитер от Солнца. Эти планеты, продолжая сжиматься, светятся не за счет отраженного излучения звезды, а за счет собственного излучения, приходящегося в основном на инфракрасный диапазон спектра, в котором сама звезда уже не такая яркая, поскольку максимум в спектре ее излучения приходится на видимый диапазон. Сжатие позволяет превратить часть гравитационной потенциальной энергии в тепло. Поэтому внешние слои таких планет достаточно горячи, их температура (сотни, иногда даже больше тысячи Кельвин) намного выше, чем, например, у Юпитера, которому более 4,5 млрд лет. Пока система молода, звезда может быть окружена так называемым остаточным, или осколочным, (debris) пылевым диском, который, так же как и планеты, излучает в ИК-диапазоне спектра, давая тем самым лишнюю «засветку». Таким образом, даже в случае гигантских молодых планет, расположенных в десятках астрономических единиц от своих звезд, выделение их света является крайне сложной задачей, для решения которой приходится применять математически сложные методы обработки цифровых изображений, убирая свет звезды и шумы.

Прошли те времена, когда фраза «астрономы увидели» точно соответствовала бы действительности. Теперь она обычно подразумевает «астрономы провели наблюдения и в результате многомесячного процесса сложной обработки данных с использованием новейших алгоритмов обработки сильно зашумленной информации смогли выделить слабый, но статистически значимый сигнал». Если бы постоянно не разрабатывались новые методы анализа данных, то многие открытия просто не состоялись бы, несмотря на гигантские телескопы, большие ПЗС- матрицы и оптоволоконные системы.

При расширении описания на новые области исследования, а также введении новых математических методов не только добавляются новые уравнения и появляются элементы с новой структурой («синтаксисом»), но и расширяется «алфавит». Для обозначения новых величин используют новые символы или их комбинации. Это также может бросаться в глаза при сравнении научных текстов.

Наконец, третий упомянутый нами пункт связан не с появлением новых уравнений, а с модификацией уже имеющихся. Даже если революционных прорывов нет, новая математика не понадобилась или не подошла, все равно в новых статьях формулы будут немного другими – скорее всего, длиннее, так как авторы расширяют модели, включая в них новые эффекты, известные, но не учтенные ранее. В уравнениях появляются новые слагаемые, сомножители и коэффициенты. Скажем, решали уравнение для движения астероида вокруг Солнца и добавили влияние Юпитера. А потом и Сатурна, Марса… Изучали аккрецию на одиночные нейтронные звезды, пренебрегая неоднородностями в межзвездной среде, а потом, добавив их, сделали модель детальнее.

Можно взять научные статьи по одной тематике, например небесной механике, и посмотреть, как они менялись на протяжении веков. В «Математических началах» Ньютона формул на удивление мало, там больше слов и рисунков. Оттолкнувшись от его идей, несколько поколений европейских ученых активно развивали эту область. Поскольку в течение долгого времени не появлялось существенно новых подходов, ученые демонстрировали все бóльшую и бóльшую изощренность в рамках одной и той же парадигмы. Это приводило к росту визуальной сложности используемого аппарата, особенно с точки зрения непрофессионала. Можно взять в качестве примера сложные небесно-механические расчеты середины XIX века, например книгу Шарля-Эжена Делоне о движении Луны. Фактически вся книга – лишь пара формул. Вроде бы сложно и накручено, но по сути это только ньютоновская механика. Эдакий аналог стимпанка: паровоз, похожий на звездолет.

Развитие какой-нибудь области теоретической физики может приводить и к компактификации записи. Собственно, ученые специально тратят значительные усилия, чтобы упростить себе жизнь, придумав новые методы записи уравнений или расчетов. Введение лагранжианов и гамильтонианов позволило сделать многие рассуждения и операции в классической механике существенно проще, прозрачнее. Изобретение фейнмановских диаграмм облегчило жизнь физикам-теоретикам в области изучения элементарных частиц. Добившись более рационального способа манипуляций с уравнениями в одной области, можно позволить себе потратить освободившиеся интеллектуальные ресурсы на интеграцию разных физических процессов в едином подходе к описанию какого-нибудь феномена.

При развитии моделей возможно их усложнение путем добавления эффектов из других областей, т. е. происходит некий синтез разных частей физики в приложении к одному явлению. Скажем, на первом этапе, изучая поведение плазмы в астрофизическом источнике, пренебрегли магнитными полями, ограничившись гидродинамикой и ньютоновской механикой. А затем добавили магнитные поля, учли конечную проводимость плазмы. Потом стали учитывать и реакции в плазме. Модель становится все детальнее, и число уравнений растет или же увеличивается их длина.

Хорошим примером возрастания сложности моделей могут служить расчеты вспышек сверхновых. Напомним, что выделяют два основных типа сверхновых: коллапс ядра массивной звезды (типы Ib, Ic и II) и термоядерный взрыв сверхкритического белого карлика (тип Ia). Чтобы не усложнять изложение, рассмотрим только сверхновые, связанные с коллапсом.

Он начинается, когда давление в ядре не может больше противостоять гравитации. Данная стадия наступает, если в звездных недрах исчерпаны возможности для дальнейших термоядерных реакций, так что обычно коллапсирует железное ядро, окруженное оболочками с преобладанием других элементов (кремния, кислорода и т. д.), – так называемая луковичная структура звезды. Если быстрое сжатие не остановится, то образуется черная дыра, и никакого мощного энерговыделения не будет. Однако чаще всего масса ядра для этого недостаточна, а потому коллапс резко прекращается. Это происходит, когда плотность вещества в сжимающемся объеме достигает плотности атомного ядра. Образуется компактный плотный объект – протонейтронная звезда, а снаружи на него падают внешние слои звездного ядра. В результате за короткое время – менее секунды – выделяется колоссальная кинетическая энергия схлопывающегося ядра и падающих на него оболочек. Это и приводит в конечном счете к взрыву сверхновой, если образовавшаяся ударная волна сможет пробиться через окружающее вещество наружу.

Основная часть энергии уносится нейтрино. Заметная доля перейдет в кинетическую энергию сбрасываемого вещества. Наконец, какая-то небольшая часть будет испущена в виде электромагнитного излучения. И этой «какой-то небольшой части» хватит, чтобы вспышка превзошла по блеску все звезды не слишком крупной галактики.

Физика этого события сложна и многогранна. До сих пор мы не можем с уверенностью сказать, что хорошо понимаем процесс взрыва сверхновой. Несмотря на полвека исследований, до сих пор нет достаточно надежной и полной трехмерной компьютерной модели, в которой удалось бы получить разлет вещества без дополнительных предположений. Не хватает совсем чуть-чуть энергии ударной волны, и идет напряженная работа в попытках раскрыть эту загадку.

На протяжении десятилетий модели сверхновых постоянно совершенствовались. Постепенно в расчеты добавлялись всё новые и новые ингредиенты. Первые расчеты начали проводить Стирлинг Колгейт (Stirling Colgate) и его соавторы во второй половине 1960-х гг. Вспышки сверхновых наблюдались с давних времен, но лишь в 1930-е гг. начали вырисовываться основные черты этого явления с наблюдательной точки зрения. К началу 1960-х стало ясно, что коллапс (возможно, сопровождаемый выделением энергии в термоядерных реакциях) способен обеспечить нужную энергетику.

Модель Колгейта и Уайта (Richard White), опубликованная в 1966 г., включала в себя гидродинамику, базовые предположения, касающиеся ядерной физики, и простейшие оценки переноса нейтрино (замечу, что Колгейт, как и многие первые исследователи сверхновых, в том числе и в нашей стране, до того как пришел в астрофизику, занимался разработкой термоядерного оружия; причина проста: у этих задач много общего в смысле физики процессов). Несмотря на то что статья была настоящим прорывом и оказала большое влияние на развитие сценариев взрывов сверхновых (это, в частности, выражается и в том, что сейчас на нее есть несколько сотен ссылок из других, более поздних, научных публикаций), модель была слишком простой (отмечу, что при этом в статье мы обнаруживаем более сотни только пронумерованных формул!), чтобы дать адекватное описание феномена.

В ходе дальнейших исследований многочисленные авторы, входящие в разные исследовательские группы по всему миру (изучение сверхновых – очень интернациональная область астрофизики), развивали и совершенствовали подходы к моделированию взрыва. Так, группа Геннадия Бисноватого-Когана в Москве сделала ставку на учет процессов, связанных с вращением и сильными магнитными полями, образующимися в результате сжатия ядра. Энергия вращения и магнитного поля растет при коллапсе за счет гравитационной потенциальной энергии. Важно, что значительную ее часть можно затем передать оболочке, а именно это нужно, чтобы получить взрыв. Однако физика резко усложняется, если к и без того непростой гидродинамике и переносу нейтрино добавлять магнитную гидродинамику, да еще с быстрым вращением, что требует в идеале трехмерных расчетов (первые модели сверхновых были, по сути, одномерными, т. е. рассматривался сферически-симметричный случай), а они не только технически сложнее с точки зрения алгоритмизации и программирования, но и требуют гораздо более мощных компьютеров для вычислений.

Важным этапом в развитии моделей сверхновых стал детальный учет эффектов общей теории относительности. Они, безусловно, становятся важны в задаче о коллапсе, так как в центре взрыва находится компактный массивный объект. Оказалось, что эффекты ОТО помогают взрыву. Это было хорошей новостью. Плохая заключалась в том, что их недостаточно, чтобы решить все проблемы.

Модели продолжали оттачиваться. Авторы начали детально рассчитывать эффекты, связанные с турбулентностью в коллапсирующем веществе. Все более детально учитывалась физика нейтрино. Например, стали принимать во внимание нейтринные осцилляции, а также процессы с участием этих частиц в сильном магнитном поле (уточню, что такие эффекты сильных полей принципиально отличаются от учета магнитного поля в смысле динамики плазмы или передачи энергии оболочке). Все более детально учитывались эффекты, связанные с ядерной физикой. А это не только многочисленные реакции, но и использование уравнений состояния, все лучше описывающих поведение вещества. Уравнение состояния показывает, как давление зависит от плотности, т. е., в частности, определяет, как вещество сопротивляется сжатию. Мы относительно неплохо понимаем, как устроено уравнение состояния вплоть до ядерных плотностей. Но внутри протонейтронной звезды плотность уже начинает превосходить это значение – там «живут драконы». У нас нет экспериментальных данных или надежной теории для описания процессов в сверхплотном веществе, тем более при такой большой температуре, как при коллапсе ядра звезды. Поэтому тут открывается простор для усилий теоретиков. В 2015 г. группе Ханса-Томаса Янки (Hans-Thomas Janka) в Германии удалось путем учета вклада так называемых странных (s-) кварков получить взрыв сверхновой в трехмерном расчете. Однако и это не стало финальной точкой – физика кварков сама по себе достаточно сложна, а в расчетах пока были использованы лишь довольно простые варианты их описания.

Сейчас физика сверхновых – это в первую очередь сложные компьютерные модели. Теория в этой области исследований прошла большой путь от простых аналитических оценок энергии взрыва до трехмерных расчетов с использованием самых мощных суперкомпьютеров на Земле (и даже на них расчет каждого варианта занимает месяцы, а надо ведь еще варьировать параметры моделей!). Сможем ли мы с помощью дифференциальных уравнений и традиционных численных методов добиться полного понимания? Или понадобится какой-то эволюционный скачок в попытке воспроизвести сверхновую в компьютере?

А. МАТЕМАТИКА ПРЕДЛАГАЕТ НАМ МЕТОДЫ, УДИВИТЕЛЬНО ПОДХОДЯЩИЕ ДЛЯ РАБОТЫ С АКТУАЛЬНЫМИ ЗАДАЧАМИ, СВЯЗАННЫМИ КАК С ЕСТЕСТВЕННЫМИ, ТАК И С ИСКУССТВЕННЫМИ ПРОЦЕССАМИ. ПРИЧЕМ ЗАЧАСТУЮ МЕТОДЫ БЫЛИ РАЗРАБОТАНЫ БЕЗ ВИДИМОЙ СВЯЗИ С РЕАЛЬНЫМ МИРОМ ВОКРУГ НАС.

Б. МАТЕМАТИКА (А ОТЧАСТИ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА) СТОЛЬ СОВЕРШЕННА, ПОТОМУ ЧТО ОНА НЕ ТОЛЬКО ЭВОЛЮЦИОНИРОВАЛА И РАЗВИВАЛАСЬ, НО И МОГЛА ИЗБАВЛЯТЬСЯ ОТ СЛЕДОВ НЕУДАЧНЫХ ПОПЫТОК РАЗВИТИЯ ГОРАЗДО ЭФФЕКТИВНЕЕ, ЧЕМ ЭТО УДАЕТСЯ ЖИВЫМ СУЩЕСТВАМ В ХОДЕ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ.

В. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ (Т.Е., ПО СУТИ, МЕТОДЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК) МОГУТ ПРЕТЕРПЕТЬ В БУДУЩЕМ СЕРЬЕЗНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ, ПРЕДСТАВИТЬ КОТОРЫЕ МЫ В ЛУЧШЕМ СЛУЧАЕ МОЖЕМ В САМЫХ ОБЩИХ ЧЕРТАХ.