Трудно вообразить что-то более различающееся, чем два столпа физики XX столетия – общая теория относительности и квантовая механика. Теория относительности – это маленький драгоценный камень, ухваченный мыслью одного человека и основанный на соединении предшествующих теорий. Это простая и согласованная картина гравитации, пространства и времени. Квантовая механика, или квантовая теория, напротив, возникает из экспериментов в ходе долгого, четвертьвекового созревания, в которое многие внесли свой вклад; она демонстрирует беспрецедентный успех в эксперименте и ведет к практическим реализациям, которые меняют нашу повседневную жизнь (таким, например, как компьютер, за которым я это пишу); но даже спустя столетие после своего рождения она все еще окутана завесой неясности и непостижимости.

В этой главе описывается странная физика этой теории, рассказывается о том, как она появилась на свет и о трех аспектах реальности, которые она раскрыла: зернистости, неопределенности и реляционности.

Я говорил, что квантовая механика родилась в 1900 году, фактически возвестив начало столетия мозгового штурма. В 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался рассчитать количество электромагнитных волн, находящихся в равновесии с горячей оболочкой. Чтобы получить формулу, соответствующую экспериментальным результатам, он в конце концов использовал прием, который, казалось бы, не имел смысла: он предположил, что энергия электрического поля распространяется квантами, то есть маленькими пакетами, небольшими порциями энергии. Размер пакетов, согласно его предположению, зависит от частоты (то есть от цвета) электромагнитных волн. Для частоты ν каждый квант, или каждый пакет, обладает энергией

Это первая формула квантовой механики; буква h – это новая константа, которую сегодня мы называем постоянной Планка. Она определяет, сколько энергии содержится в каждом энергетическом пакете для излучения с частотой (цветом) ν. Постоянная h определяет масштаб всех квантовых явлений.

Мысль о том, что энергия может получаться сложением конечных пакетов, шла вразрез со всем, что было известно к тому времени: энергия рассматривалась как нечто, что может меняться непрерывным образом, и не было причины рассматривать ее как нечто сложенное из крупиц. Например, энергия маятника определяет амплитуду его колебаний. Не существует никаких причин, по которым маятник должен колебаться только с некоторыми определенными амплитудами, а не с другими. Для Макса Планка принятие конечного размера энергетических пакетов было лишь странным трюком, который, как оказалось, помог в вычислениях, то есть в воспроизведении результатов лабораторных измерений, но было совершенно непонятно, каким образом.

Спустя пять лет Альберт Эйнштейн – да, снова он – понял, что планковские пакеты энергии совершенно реальны. Это было темой третьей из тех статей, что он отправил в Annalen der Physik в 1905 году. И это подлинный год рождения квантовой теории.

В этой своей статье Эйнштейн показывает, что свет действительно состоит из крошечных зерен, частиц света. Он рассматривает недавно открытое явление – фотоэлектрический эффект. Есть вещества, которые порождают слабый электрический ток, когда на них падает свет. То есть под воздействием освещения они испускают электроны. Сегодня мы используем этот эффект, например, в фотоэлементах, которые открывают двери, когда мы к ним приближаемся, реагируя на изменения в потоке падающего на сенсор света. То, что это происходит, само по себе неудивительно, поскольку свет несет энергию (которая, например, согревает нас) и эта энергия заставляет электроны «спрыгивать» со своих атомов – она дает им необходимый для этого толчок.

Но вот что странно. Естественно было бы ожидать, что при малом количестве световой энергии, то есть при тусклом освещении, это явление наблюдаться не будет, в отличие от ситуации, когда энергии достаточно, то есть свет яркий. Но на деле всё не так: явление наблюдается, только если частота света высокая, и не наблюдается, если частота низкая. Иначе говоря, оно зависит от цвета (частоты) излучения, а не от его интенсивности (энергии). Это совершенно невозможно понять на основе стандартной физики.

Эйнштейн использует планковскую идею о пакетах энергии с размером, зависящим от частоты, и понимает, что если эти пакеты реальны, то явление можно объяснить. Нетрудно понять как. Представьте, что свет приходит в форме частиц энергии. Электрон будет выбит из атома, если отдельная частица, ударяющая по нему, несет много энергии. Важна энергия каждой частицы, а не число этих частиц. Если, как предположил Планк, энергия каждой частицы определяется частотой, явление должно наблюдаться только при достаточно высокой частоте, то есть если отдельные частицы энергии достаточно велики, а от общего количества поступающей энергии оно зависеть не будет.

Это похоже на автомобиль под градом: будет ли он помят, зависит не от количества упавших градин, а от размера отдельных кусков льда. Может выпасть очень интенсивный град, но он не вызовет повреждений, если все градины будут малы. Аналогично, если свет интенсивный, то есть приходит большое количество световых пакетов, но отдельные частицы света слишком малы, то есть если частота света слишком низкая, электроны не будут извлекаться из своих атомов. Это объясняет, почему цвет, а не интенсивность света определяет, будет ли наблюдаться фотоэлектрический эффект. Это простое рассуждение принесло Эйнштейну Нобелевскую премию. Совсем не трудно понять вещи, которые кто-то уже увидел. Трудно увидеть их в первый раз.

Сегодня мы называем эти пакеты энергии фотонами – от греческого слова ϕώς, означающего «свет». Фотоны – это частицы света, его кванты. В своей статье Эйнштейн пишет:

Эти простые и ясные строки – подлинное свидетельство рождения квантовой теории. Обратите внимание на замечательные вступительные слова: «Я и в самом деле думаю…», которые напоминают сомнения Фарадея или Ньютона или же неуверенность Дарвина, выраженную на первых страницах «Происхождения видов». Подлинные гении понимают исключительную важность совершаемых ими шагов и всегда сомневаются…

Есть очевидная связь между двумя работами Эйнштейна, написанными в 1905 году, – статьей по броуновскому движению (обсуждалась в главе 1) и статьей о квантах света. В первой Эйнштейн нашел способ продемонстрировать корректность атомной гипотезы, утверждающей зернистое строение материи. В другой статье Эйнштейн распространил эту гипотезу на свет: он тоже должен иметь зернистую структуру.

Поначалу идея Эйнштейна о том, что свет может состоять из фотонов, воспринималась коллегами не иначе как ошибка молодости. Все хвалили его за теорию относительности, но считали идею фотона нелепой. Лишь незадолго до того ученые пришли к твердому убеждению, что свет представляет собой волны электромагнитного поля, – как же он может быть зернистым? В письме на имя германского министра с рекомендацией предоставить Эйнштейну профессуру в Берлине самые выдающиеся физики того времени пишут, что этот молодой человек столь ярок, что ему «можно простить» некоторые чудачества, как, например, идею фотонов. Спустя несколько лет те же самые коллеги присудят ему Нобелевскую премию именно за догадку о существовании фотонов. Падающий на поверхность свет действительно напоминает легкий дождь с градом.

Для понимания того, каким образом свет может быть электромагнитной волной и одновременно роем фотонов, требовалось все здание квантовой механики. Однако первый кирпич в основание этой теории уже был заложен: всем вещам, включая свет, присуща фундаментальная зернистость.

Если Планк – биологический отец квантовой теории, то Эйнштейн – ее родитель и кормилец. Но, как это часто бывает с детьми, теория впоследствии пошла своим путем, который сам Эйнштейн признавать не хотел.

В течение двух первых десятилетий XX века развитие квантовой теории определял датчанин Нильс Бор. Он изучал строение атомов, которое начали исследовать на рубеже столетий. Эксперименты показывали, что атом подобен Солнечной системе в миниатюре: масса сконцентрирована в тяжелом центральном ядре, а вокруг него обращаются легкие электроны, примерно как планеты вокруг Солнца. Эта картина, однако, не соответствовала простому факту: вещество имеет цвет.

Соль белая, перец черный, чили красный. Почему? Изучение света, испускаемого атомами, показало, что разным веществам соответствуют разные цвета. Если цвет соответствует частоте света, значит, разные вещества испускают свет со своими определенными частотами. Набор этих частот, характеризующий данное вещество, называется спектром этого вещества. Спектр – это совокупность линий различных оттенков, на которые раскладывается (например, с помощью призмы) испускаемый данным веществом свет. Спектры некоторых элементов представлены на рис. 4.2.

Рис. 4.1. Нильс Бор

Рис. 4.2. Спектры некоторых элементов: натрия, ртути, лития и водорода

В начале века во многих лабораториях изучались и каталогизировались спектры множества веществ, но никто не знал, как объяснить, почему конкретное вещество имеет тот или иной спектр. Чем определяются цвета всех этих линий?

Цвет – это скорость, с которой вибрируют фарадеевы линии, а эта скорость определяется колебаниями электрических зарядов, которые испускают свет. Эти заряды представляют собой электроны, которые движутся внутри атомов. Поэтому, изучая спектры, мы можем понять, как движутся электроны вокруг ядер. Другой путь состоит в том, чтобы предсказать спектр каждого атома, вычислив частоты электронов, обращающихся вокруг его ядра. Это легко сказать, но сделать на практике никому не удавалось. На самом деле все это вообще казалось невозможным, поскольку в ньютоновской механике электрон мог обращаться вокруг своего ядра с любой скоростью, а значит, испускать свет любой частоты. Но почему тогда испускаемый атомом свет содержит не все цвета, а только некоторые из них? Почему атомные спектры представляют собой не сплошные цветные полоски, а состоят из отдельных линий? Почему, выражаясь научно, они дискретны, а не непрерывны? Десятки лет физики никак не могли найти ответ на этот вопрос.

Бор находит умозрительное решение, применив одну странную гипотезу. Он приходит к выводу, что все можно объяснить, если предположить, что энергия электронов в атомах может принимать только определенные квантованные значения, в точности как предполагали Планк и Эйнштейн для энергии квантов света. И вновь ключом оказывается зернистость, но теперь не для энергии света, а для энергии электронов в атоме. Постепенно становится очевидным, что зернистость – это что-то широко распространенное в природе.

Бор выдвигает гипотезу, что электроны могут существовать только на определенных особых расстояниях от ядра, то есть на определенных орбитах, размеры которых определяются постоянной Планка h, а также что электроны могут перескакивать с одной орбиты с разрешенной энергией на другую. Это и есть знаменитые квантовые скачки. Частота движения электрона по этим орбитам определяет частоту испускаемого света и, следовательно, поскольку разрешены только некоторые орбиты, испускаться могут только определенные частоты.

Эти гипотезы определяют боровскую модель атома, столетие которой отмечалось в 2013 году. С этими допущениями (нелепыми, но простыми) Бору удается вычислить спектры всех атомов и даже точно предсказать спектры, которые еще не наблюдались. Экспериментальный успех этой простой модели был потрясающим.

Ясно, что за этими предположениями должна стоять некая истина, даже если они вступают в противоречие со всеми современными представлениями о материи и динамике. Но почему допустимы только некоторые орбиты? И что подразумевается, когда говорят, что электрон совершает скачок?

В институте Бора в Копенгагене собираются самые блестящие молодые умы столетия, чтобы разобраться в этих непонятных и беспорядочных повадках атомного мира и построить согласованную теорию. Но исследования идут очень медленно и тяжело, пока молодой немецкий физик не находит ключ к тайнам квантового мира.

Вернеру Гейзенбергу было 25 лет, когда он записал уравнения квантовой механики, – столько же, сколько Эйнштейну, когда он опубликовал три свои знаменитые статьи. Гейзенбергу удалось достичь успеха, опираясь на совершенно головокружительные идеи.

Догадка пришла к нему однажды ночью в парке, возле Копенгагенского института физики. Молодой Вернер задумчиво прогуливался по парку. Там было очень темно – ведь это был 1925 год. Лишь редкие уличные фонари создавали небольшие островки тусклого света посреди ночного мрака. Эти пятна света разделялись большими участками темноты. Внезапно Гейзенберг увидел прохожего. На самом деле он не видел, как тот подошел: он заметил его, когда тот оказался под фонарем, а затем вновь исчез в темноте, чтобы появиться под следующим фонарем и вновь исчезнуть. И так далее – от одного пятна света к следующему, пока он окончательно не растворился в ночи. Гейзенберг подумал, что в действительности этот человек не исчезал и не появлялся, ведь очевидно, что мысленно легко реконструировать путь прохожего от одного фонаря к другому. В конце концов, человек – это довольно солидный объект, крупный и тяжелый, а крупные и тяжелые объекты просто так не появляются и не исчезают.

Рис. 4.3. Вернер Гейзенберг

Вот оно что! Эти объекты – солидные, крупные и тяжелые – не исчезают и не появляются… Но что мы знаем об электронах? Это было подобно вспышке в мозгу. Почему маленькие объекты, такие как электроны, должны вести себя так же? Что, если в действительности электроны могут исчезать и вновь появляться? Что, если в этом состоит загадка квантовых скачков, которые, похоже, предопределяют строение атомных спектров? Что, если между одним взаимодействием с чем-то и другим взаимодействием электрон в буквальном смысле находится нигде?

Не может ли электрон оказаться чем-то таким, что проявляется лишь во время взаимодействия, когда он сталкивается с другим объектом, и что не имеет точного положения в интервале между двумя взаимодействиями? Что, если свойство всегда иметь определенное положение приобретается лишь вещами достаточно солидными – крупными и тяжелыми, как человек, который недавно прошел мимо подобно призраку в темноте, а затем растворился в ночи?..

Пожалуй, только в самом начале своей научной карьеры можно принимать всерьез столь бредовые предположения. Вам должно быть немногим за двадцать, чтобы верить в то, что они могут превратиться в новую всеобъемлющую теорию. И возможно, вам нужно быть таким молодым, чтобы первым и лучше всех остальных понять глубинную структуру природы. Эйнштейн в том же возрасте понял, что время не для всех течет одинаково, и с Гейзенбергом в ту ночь в Копенгагене случилось нечто подобное. Вероятно, после тридцати настолько доверять своей интуиции уже не стоит…

Гейзенберг возвращается домой в невероятном эмоциональном возбуждении и погружается в вычисления. Спустя некоторое время он выныривает с новой, приводящий в замешательство теорией – фундаментальным описанием движения частиц, в котором они характеризуются не своим положением в каждый момент времени, но лишь положениями в определенные мгновения, когда они взаимодействуют с чем-то другим.

Это второй краеугольный камень квантовой механики и самый сложный для понимания – реляционный аспект вещей. Электроны существуют не всегда. Они существуют, лишь когда взаимодействуют. Они материализуются в том месте, где сталкиваются с чем-то другим. Квантовые скачки с одной орбиты на другую – это их способ реального существования: электрон – это совокупность скачков от одного взаимодействия до другого. Когда ничто его не возмущает, электрон не находится ни в каком определенном месте. Вместо того чтобы записывать положение и скорость электрона, Гейзенберг записывает таблицы из чисел (матрицы). Он умножает и делит таблицы чисел, представляющие возможные взаимодействия электрона. И словно на волшебных счетах мага, результат получается в точности соответствующим наблюдениям. Это первые фундаментальные уравнения квантовой механики. С того момента эти уравнения будут только работать, работать и работать. По сей день поразительным образом они ни разу не дали сбоя.

И наконец, еще один двадцатипятилетний исследователь, который подхватил работу, начатую Гейзенбергом, принял из его рук новую теорию и сконструировал для нее целостный формальный и математический каркас – англичанин Поль Адриен Морис Дирак, которого многие считают величайшим после Эйнштейна физиком XX столетия.

Несмотря на свою роль в науке, Дирак гораздо менее известен, чем Эйнштейн. Это отчасти связано с высочайшей абстрактностью его науки, отчасти с его странным характером. Незаметный в компании, крайне замкнутый, неспособный выражать эмоции, часто не узнающий в лицо знакомых, не умеющий даже поддержать обычный разговор или, как могло показаться, не понимающий простых вопросов, он фактически выглядел аутистом, и возможно, действительно страдал подобного рода расстройством.

Во время одной из его лекций коллега сказал ему: «Я не понимаю этой формулы». Сделав короткую паузу, Дирак продолжил, никак не отреагировав. Модератор прервал его, спросив, может ли он ответить на вопрос. Дирак, искренне удивившись, возразил: «Вопрос? Какой вопрос? Мой коллега сделал утверждение». Таков был характерный для него крайний педантизм. Это не было высокомерием: человек, способный открывать ускользающие от всех остальных секреты природы, может не улавливать неявные смыслы языковых конструкций, воспринимая лишь их буквальный смысл. И все же в его руках квантовая механика превратилась из запутанных догадок, полузаконченных вычислений, туманных метафизических дискуссий и хорошо работающих, но необъяснимых уравнений в прекрасное архитектурное сооружение – воздушное, простое и невероятно красивое. Красивые, но высочайшего стратосферного уровня абстракции.

Досточтимый Бор сказал о нем: «Из всех физиков у Дирака самая чистая душа». И разве это не видно по его глазам (рис. 4.4)?

Рис. 4.4. Поль Дирак

Его физика обладает девственной чистотой песни. Для него мир состоит не из вещей, а из абстрактных математических структур, которые показывают нам, как вещи выглядят и каково их поведение, когда они себя проявляют. Это магическая встреча логики и интуиции. Глубоко впечатленный Эйнштейн заметил: «Дирак представляет для меня проблему. Сохранять равновесие на этом головокружительном пути между гениальностью и безумием – пугающее предприятие».

Квантовая механика Дирака – это математическая теория, используемая сегодня любым инженером, химиком или молекулярным биологом. В ней каждый объект определен абстрактным пространством и сам по себе не имеет никаких свойств, кроме неизменных, таких как масса. Его положение и скорость, угловой момент и электрический потенциал и т. п. обретают реальность только тогда, когда он сталкивается – взаимодействует – с другим объектом. Неопределенно не только его положение, о чем догадался Гейзенберг, – ни одна из переменных не определена для объекта между двумя его последовательными взаимодействиями. Этот реляционный аспект теории становится универсальным.

Когда электрон внезапно появляется в процессе взаимодействия с другим объектом, физические переменные (скорость, энергия, импульс, угловой момент) не принимают произвольные значения. Дирак дает универсальный рецепт, как вычислить набор значений, которые может принимать физическая переменная. Эти значения аналогичны спектру света, испускаемого атомами. Сегодня мы называем набор конкретных значений, которые может принимать переменная, спектром этой переменной по аналогии со спектром, на который раскладываются составляющие света – первого проявления этого феномена. Например, радиус орбиталей для электрона, находящегося вблизи ядра, может принимать только конкретные значения, включенные Бором в свою гипотезу, которые называются спектром радиуса.

Теория также дает информацию о том, какое значение спектра проявит себя в следующем взаимодействии, но лишь в форме вероятностей. Мы не знаем с уверенностью, где окажется электрон, но мы можем вычислить вероятность того, что он появится в том или ином месте. Это радикальное изменение по сравнению с теорией Ньютона, которая, в принципе, допускала возможность предсказывать будущее с полной уверенностью. Квантовая механика привносит вероятность в самое сердце эволюции всех вещей. Эта неопределенность – третий краеугольный камень квантовой механики: открытие того, что вероятность работает на атомном уровне. В то время как ньютоновская физика позволяет с полной определенностью предсказывать будущее, если мы располагаем достаточной информацией о начальном состоянии и можем выполнить необходимые вычисления, то квантовая механика позволяет нам вычислить лишь вероятность события. Это отсутствие детерминизма на малых масштабах – неотъемлемое свойство природы. Природа не обязывает электрон двигаться вправо или влево; он делает это случайно. Видимый детерминизм макроскопического мира связан только с тем фактом, что микроскопические случайности в среднем гасят друг друга, оставляя лишь флуктуации, слишком малые для нашего восприятия в повседневной жизни.

Таким образом, дираковская квантовая механика предоставляет нам две возможности. Во-первых, мы можем вычислить, какие значения способна принимать физическая переменная. Это называется вычислением спектра физической переменной; здесь проявляется зернистая природа вещей. Когда объект (атом, электромагнитное поле, молекула, маятник, камень, звезда и т. д.) взаимодействует с другим объектом, полученные числа – это те значения, которые могут иметь переменные при взаимодействии (реляционность). Во-вторых, квантовая механика Дирака позволяет нам вычислить вероятности того, что переменная примет то или иное значение при следующем взаимодействии. Это называется вычислением амплитуды перехода. Вероятность выражает третью особенность теории – неопределенность – тот факт, что теория дает не однозначные предсказания, а лишь вероятностные.

Такова квантовая механика Дирака – рецепт для вычисления спектров переменных и рецепт для вычисления вероятности, с которой то или иное значение из этого спектра появится при взаимодействии. Вот и всё. Происходящее от одного взаимодействия до другого в теории не упоминается. Его просто не существует.

Вероятность обнаружить электрон или любую другую частицу в той или иной точке можно представлять себе как диффузное облако, которое плотнее там, где вероятность увидеть частицу выше. Иногда полезно визуализировать такое облако, как если бы оно было реальной вещью. Например, облако, которое представляет электрон, находящийся внутри ядра, указывает, где электрон с большей вероятностью появится, если мы будем за ним следить. Возможно, вы встречались с этими изображениями в школе – это так называемые атомные орбитали.

Теория вскоре продемонстрировала свою экстраординарную эффективность. Если сегодня мы создаем компьютеры, располагаем высокоразвитой молекулярной химией и биологией, лазерами и полупроводниками, то всё это благодаря квантовой механике. Несколько десятилетий подряд у физиков словно каждый день было Рождество: все новые и новые задачи получали ответы, вытекающие из уравнений квантовой механики, и всякий раз это были правильные ответы. Достаточно привести один пример.

Окружающая нас материя состоит из тысяч различных веществ. В течение XIX–XX веков химики поняли, что все эти вещества – лишь сочетание относительно небольшого числа (менее сотни) простых элементов: водорода, гелия, кислорода и так далее, до урана. Менделеев упорядочил все элементы (согласно их весу) в знаменитой периодической таблице, висящей на стене во многих школьных классах. Она кратко характеризует свойства элементов, из которых состоит мир не только на Земле, но и во всех галактиках Вселенной. Почему именно эти конкретные элементы? Чем объясняется периодическая структура этой таблицы? Почему каждый элемент имеет именно такие свойства, а не другие? Почему, например, некоторые элементы легко соединяются между собой, а другие нет? В чем секрет своеобразной структуры таблицы Менделеева?

Рис. 4.5. Свет – это волны поля, но он также имеет и зернистую структуру

Ну что ж, возьмем уравнение квантовой механики, которое определяет форму электронных орбиталей. Это уравнение имеет определенный набор решений, и эти решения как раз соответствуют водороду, гелию, кислороду… и всем прочим элементам! Периодическая таблица Менделеева упорядочена в точном соответствии с набором этих решений. Свойства элементов и иные закономерности вытекают из решения этих уравнений. Квантовая механика блестяще расшифровывает секрет строения периодической таблицы элементов.

Нашла свое воплощение древняя мечта Пифагора и Платона: все вещества мира описываются одной формулой. Бесконечная сложность химии охватывается решениями единственного уравнения! И это лишь одно из приложений квантовой механики.

Вскоре после завершения общей формулировки квантовой механики Дирак понимает, что эта теория может быть непосредственно применена к полям, таким как электромагнитное, и ее можно сделать совместимой со специальной теорией относительности. (Добиться совместимости с общей теории относительности окажется значительно труднее, и это главная тема нашей книги.) Осознав это, Дирак открывает глубокую скрытую простоту нашего описания природы – конвергенцию между понятием частицы, которое использовал Ньютон, и понятием поля, которое ввел Фарадей.

Облако вероятности, соответствующее электрону в интервале от одного взаимодействия до другого, напоминает поле. Поля Фарадея и Максвелла, в свою очередь, состоят из крупиц – фотонов. Не только частицы в некотором смысле размазаны по пространству как поля, но и поля взаимодействуют как частицы. Понятия полей и частиц, разделенные Фарадеем и Максвеллом, вновь сливаются в квантовой механике.

Способ, которым это делается в теории, весьма элегантен: уравнения Дирака определяют значения, которые может принимать переменная. Будучи применены к энергии фарадеевых линий, они говорят нам, что эта энергия может иметь одни значения, но не другие. Поскольку энергия электромагнитного поля принимает лишь определенные значения, поле ведет себя как набор пакетов энергии. Это как раз и есть кванты энергии, введенные в рассмотрение Планком и Эйнштейном тридцатью годами ранее. Круг замкнулся, история закончена. Уравнения теории, выведенные Дираком, описывают зернистую природу света, о которой догадались Планк и Эйнштейн.

Электромагнитные волны – это вибрации фарадеевых линий, но также, в микроскопическом масштабе, стаи фотонов. Когда они взаимодействуют с чем-то другим, как при фотоэлектрическом эффекте, они ведут себя как частицы: для нашего глаза свет подобен дождю из отдельных капель, единичных фотонов. Фотоны – это кванты электромагнитного поля.

Но электроны и все остальные частицы, из которых состоит мир, точно так же являются квантами поля. И этому «квантовому полю», как и полю Фарадея – Максвелла, присущи зернистость и квантовая вероятность. Дирак выводит уравнение для поля электронов и других элементарных частиц. Введенное Фарадеем четкое разделение между полями и частицами исчезает.

Общая форма квантовой теории, совместимая со специальной теорией относительности, называется квантовой теорией поля, и она составляет основу современной физики элементарных частиц. Частицы – это кванты поля, так же как фотоны – кванты света. Все поля при взаимодействии демонстрируют зернистую структуру.

В течение XX столетия список фундаментальных полей неоднократно обновлялся, и сегодня мы располагаем теорией, которая называется Стандартной моделью элементарных частиц и описывает почти всё, что мы видим, за исключением гравитации в контексте квантовой теории поля. Выработка этой модели заняла у физиков большую часть прошлого века, и это было замечательное приключение, полное открытий. Я не буду подробно останавливаться на этом, а предпочту сосредоточиться на квантовой гравитации. Стандартная модель была завершена к 1970-м годам. Существует около пятнадцати полей, кванты которых являются элементарными частицами (это электроны, кварки, мюоны, нейтрино, бозоны Хиггса и кое-что еще), плюс несколько полей, подобных электромагнитному, которые описывают электромагнитное взаимодействие и другие силы, действующие в ядерных масштабах, кванты которых подобны фотонам.

Поначалу Стандартную модель не воспринимали слишком серьезно, поскольку она в каком-то смысле была слеплена на коленке и сильно отличалась от воздушной простоты уравнений общей теории относительности Максвелла и Дирака. Вопреки ожиданиям, однако, все ее предсказания подтвердились. В течение более чем 30 лет буквально каждый эксперимент в области физики элементарных частиц не приносил ничего, кроме очередного подтверждения Стандартной модели. Самое свежее ее подтверждение – открытие бозона Хиггса, которое стало сенсацией в 2013 году. Поле Хиггса, введенное для того чтобы добиться согласованности теории, было до некоторой степени искусственной придумкой, пока не удалось экспериментально пронаблюдать бозон Хиггса, квант этого поля, и не оказалось, что он имеет в точности те свойства, которые предсказывались Стандартной моделью. (То, что его стали называть частицей Бога, настолько недостойно, что даже не заслуживает комментария.) Короче, несмотря на незаслуженно скромное название, Стандартная модель – это триумф физики.

Квантовая механика с ее полями и частицами предлагает сегодня поразительно эффективное описание природы. Мир состоит не из полей и частиц, но из единственной сущности – квантового поля. Больше нет частиц, которые движутся в пространстве с течением времени, но есть квантовые поля, элементарные события которых происходят в пространстве-времени. Наш мир странный, но простой (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Из чего состоит мир?

Пришло время сделать некоторые выводы о том, что в точности говорит нам о мире квантовая механика. Это непростая задача, поскольку идеи квантовой механики не вполне прозрачны и ее подлинный смысл остается спорным, однако это необходимо, чтобы добиться ясности и двигаться дальше. Я считаю, что квантовая механика раскрывает три аспекта природы вещей: зернистость, неопределенность и реляционную структуру мира. Рассмотрим каждый из них более подробно.

Первый аспект состоит в существовании у природы фундаментальной зернистости. Зернистость вещества и света лежит в основе квантовой теории. Это, однако, не та зернистость, о которой догадывался Демокрит. Для Демокрита атомы были сродни маленьким камешкам, тогда как частицы в квантовой механике исчезают и возникают снова. И все же ключевая идея принципиальной зернистости мира прослеживается в древнем атомизме, а квантовая механика, усиленная столетиями экспериментов и мощной математической базой и обладающая поразительной способностью делать корректные предсказания, – это подлинное признание глубоких прозрений о природе вещей великого философа из Абдеры.

Допустим, мы производим измерение над физической системой и обнаруживаем ее в определенном состоянии. Например, мы измеряем амплитуду колебаний маятника и видим, что она имеет определенное значение, скажем, где-то между пятью и шестью сантиметрами (в физике не бывает абсолютно точных измерений). До появления квантовой механики мы бы сказали, что поскольку существует бесконечное число возможных значений между пятью и шестью сантиметрами (например, 5,1, 5,101, 5,101001…), имеется бесконечное число возможных состояний движения, в которых может пребывать маятник: степень нашего незнания о его состоянии остается бесконечной.

Напротив, квантовая механика говорит нам, что между пятью и шестью сантиметрами существует лишь конечное число возможных значений амплитуды, а значит, отсутствующая у нас информация о маятнике конечна.

Это распространяется на все возможные случаи. Поэтому первый смысл квантовой механики состоит в существовании ограничения на информацию, которая может содержаться внутри системы, – ограничения на число различных состояний, в которых система может находиться. Это ограничение бесконечности составляет первый аспект теории – зернистость природы, замеченную еще Демокритом. Постоянная Планка h служит мерой масштаба этой зернистости.

Мир – это последовательность зернистых квантовых событий. Они дискретны, зернисты и индивидуальны; это отдельные взаимодействия одной физической системы с другой. Электрон, квант поля или фотон не следуют по траекториям в пространстве, но появляются в определенном месте и в определенное время, чтобы столкнуться с другим объектом. Когда и где они появляются? Не существует способа узнать это наверняка. Квантовая механика кладет в основу мира фундаментальную неопределенность. Будущее принципиально непредсказуемо. Это второй фундаментальный урок квантовой механики.

Из-за этой неопределенности в мире, описываемом квантовой механикой, вещи постоянно подвержены случайным изменениям. Все переменные непрерывно флуктуируют, как если бы в мельчайших масштабах всё постоянно вибрировало. Мы не видим этих вездесущих флуктуаций лишь из-за малости их масштаба; в крупном масштабе, когда мы следим за макроскопическими телами, они ненаблюдаемы. Если смотреть на камень, он останется неподвижным. Но если бы мы могли видеть его атомы, то наблюдали бы, как они безостановочно вибрируют, постоянно смещаясь то туда, то сюда. Квантовая механика говорит нам, что чем глубже мы вглядываемся в детали мира, тем менее постоянными они оказываются. Мир не состоит из крошечных камешков. Это мир вибраций и непрерывных флуктуаций, кишащий быстротечными микрособытиями.

Античный атомизм предвидел и этот аспект современной физики – проявление на глубинном уровне законов вероятности. Демокрит (как и Ньютон) предполагает, что движение атомов строго детерминировано столкновениями. Но его последователь Эпикур исправляет этот детерминизм учителя и вводит в атомизм представление о неопределенности таким же способом, каким Гейзенберг ввел неопределенность в ньютоновский детерминизм. По Эпикуру, атомы могут иногда случайно отклоняться от своего курса. Лукреций поэтично описывает эти отклонения как происходящие «incerto tempore… incertisque loci» – в неопределенное время, в неопределенном месте. Такая же случайность, такое же проявление вероятности на фундаментальном уровне представляют собой второе ключевое открытие, касающееся свойств нашего мира, которое выражает квантовая механика.

Итак, как вычислить вероятность того, что электрон, находившийся в определенной начальной позиции A, спустя заданное время вновь возникнет в той или иной финальной позиции B?

В 1950-х годах Ричард Фейнман, о котором я уже упоминал, нашел весьма интересный метод выполнения таких вычислений: рассмотрим все возможные траектории от A до B, то есть все мыслимые траектории, которым может следовать электрон, – прямые, искривленные, зигзагообразные… Каждая траектория определяет некоторое число. Вероятность получается путем суммирования всех этих чисел. Подробности вычислений несущественны, зато важен тот факт, что все траектории от A до B дают свой вклад, как будто электрон, чтобы попасть из A в B, проходит по всем возможным путям, или, иными словами, превращается в облако, чтобы затем загадочным образом собраться в точке B, где он вновь с чем-то сталкивается (рис. 4.7).

Рис. 4.7. При перемещении из точки A в точку B электрон ведет себя так, как будто проходит по всем возможным траекториям

Этот прием вычисления вероятности квантового события называется фейнмановским суммированием по путям, и мы увидим, что он играет важную роль в квантовой гравитации.

Третье открытие, касающееся нашего мира, выражаемое квантовой механикой, – самое глубокое и сложное, и его не предвидели античные атомисты.

Теория не описывает вещи такими, какие они есть, она описывает, как вещи проявляются и как они взаимодействуют друг с другом. Она описывает не то, где находится частица, но то, как частица проявляет себя по отношению к другим. Мир существующих вещей сокращается до мира возможных взаимодействий. Реальность редуцируется до взаимодействия.

В некотором смысле это лишь расширение относительности, хотя и весьма радикальное. Аристотель первым отметил, что мы воспринимаем лишь относительную скорость. На корабле, например, мы говорим о нашей скорости относительно корабля; на суше – относительно Земли. Галилей понял, что этим объясняется, почему мы не чувствуем движения Земли относительно Солнца. Скорость – это не свойство объекта самого по себе, это свойство движения объекта по отношению к другому объекту. Эйнштейн перенес понятие относительности на время: мы можем сказать, что два события одновременны, только относительно определенного состояния движения. Квантовая механика радикальным образом расширяет эту относительность: все переменные аспекты объекта существуют только в отношении к другим объектам. Природа рисует мир только с помощью взаимодействий.

В мире, описываемом квантовой механикой, не существует ничего реального, за исключением отношений между физическими системами. Не объекты входят в отношения, но отношения служат основанием для выделения объектов. Мир квантовой механики – это не мир объектов, это мир событий. Вещи построены из случающихся элементарных событий. В 1950-х годах философ Нельсон Гудман замечательно выразил эту идею словами: «Объект – это монотонный процесс». Камень – это вибрация квантов, сохраняющая во времени свою структуру, точно так же как морская волна сохраняет самотождественность, пока не рассеется в море.

Что есть волна, которая движется по воде, не перенося с собой ни единой капли? Волна не объект в том смысле, что она не состоит из материи, которая движется вместе с ней. Атомы нашего тела тоже входят в нас и покидают нас. Мы, как волны и как все объекты, – потоки событий; мы – процессы, монотонные в течение короткого времени…

Квантовая механика описывает не объекты: она описывает процессы, а также события, который служат точками соединения процессов.

Подводя итоги, скажем, что квантовая механика открыла три аспекта нашего мира.

• Зернистость. Информация, содержащаяся в состоянии системы, конечна и ограничена постоянной Планка.

• Неопределенность. Будущее не предопределено однозначно прошлым. Даже наиболее твердо установленные нами закономерности в основе своей статистические.

• Реляционность. События в природе – это всегда взаимодействия. Все события, случающиеся с системой, касаются отношений с другими системами.

Квантовая механика учит нас думать о мире не в терминах объектов, которые в нем есть, но в терминах процессов. Процесс – это переход от одного взаимодействия к другому. Свойства объектов проявляются в зернистости только в моменты взаимодействий, то есть на границах процессов, и потому лишь в отношениях с другими объектами. Их нельзя предсказать однозначным образом, но лишь вероятностно.

Это и есть головокружительное погружение в глубину природы вещей, предпринятое Бором, Гейзенбергом и Дираком.

Конечно, квантовая механика – это триумф эффективности. И всё же… уверены ли вы, дорогой читатель, в полном понимании того, что именно квантовая механика нам открывает? Электрон нигде не находится, когда он не взаимодействует… хм… объекты существуют, лишь прыгая от одного взаимодействия к другому… так-так… Не кажется ли все это слегка абсурдным?

Эйнштейну это казалось абсурдным.

С одной стороны, Эйнштейн номинировал Вернера Гейзенберга и Поля Дирака на Нобелевскую премию, признавая, что они поняли о нашем мире нечто фундаментально важное. С другой стороны, при любой возможности он ворчал, что эти идеи лишены смысла.

Молодые львы из Копенгагенской группы были в растерянности: как это может исходить от самого Эйнштейна? Их духовный отец, человек, которому хватило смелости думать о немыслимом, теперь тянул их назад, испуганный новыми шагами в неведомое – теми самыми шагами, к которым сам же и подтолкнул. Как могло случиться, что тот Эйнштейн, который научил нас, что время не универсально, а пространство искривляется, говорит теперь, что мир не может быть настолько странным?

Нильс Бор спокойно объяснял новые идеи Эйнштейну. Эйнштейн возражал. В итоге Бору всегда удавалось найти ответы на его возражения. Этот диалог продолжался годами – в лекциях, письмах, статьях… Эйнштейн придумывал мысленные эксперименты, стремясь показать, что новые идеи внутренне противоречивы. «Представьте себе заполненный светом ящик, из которого за короткое мгновенье мы позволяем вылететь одному фотону…» – так начинается один из самых знаменитых примеров (рис. 4.8.).

Рис. 4.8. «Ящик со светом» из эйнштейновского мысленного эксперимента, нарисованный Бором

В ходе этого спора оба великих исследователя вынуждены были пересматривать свои идеи. Эйнштейну пришлось признать, что в новых идеях нет внутренних противоречий. Однако Бор был вынужден признать, что всё не так просто и ясно, как ему казалось. Эйнштейн не хотел отказываться от того, что казалось ему ключевым моментом, – представления о том, что существует объективная реальность, не зависящая от того, что с чем взаимодействует. Он отказывался признавать реляционный аспект теории, тот факт, что объекты проявляют себя только во взаимодействиях. Бор не желал уступать в вопросе о корректности того глубокого нового способа, которым понятие реального концептуализировалось в новой теории. В итоге Эйнштейн признал, что теория представляет собой огромный шаг вперед в понимании мира и что она логически последовательна. Но он остался при убеждении, что объекты не могут быть настолько странными, как утверждала эта теория, и что за ней должно стоять более глубокое и естественное объяснение.

Спустя столетие мы остаёмся на той же точке. Ричард Фейнман, который как никто другой умел проделывать трюки с теориями, писал: «Мне кажется, я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает».

Уравнения этой теории и их следствия постоянно используются в самых разных областях – физиками, инженерами, химиками и биологами. Но они остаются загадочными: они описывают не сами физические системы, а лишь то, как физические системы взаимодействуют друг с другом и влияют друг на друга. Что это значит?

Физики и философы продолжают задаваться вопросом о реальном смысле этой теории, и в последние годы статей и конференций по этой теме становится всё больше. Что представляет собой квантовая теория спустя сто лет после своего рождения? Невероятное погружение в природу реальности? Недоразумение, работающее по чистой случайности? Часть недорешенной головоломки? Или указание на некие глубинные свойства нашего мира, которые мы еще не смогли до конца расшифровать?

Интерпретация квантовой механики, которую я здесь представляю, кажется мне одной из наименее естественных. Она называется реляционной интерпретацией и обсуждалась серьезными философами, такими как Бас ван Фраассен, Майкл Битбол и Мауро Дорато. Однако консенсуса по вопросу об интерпретации квантовой механики нет: другие физики и философы обсуждают другие идеи. Мы стоим на границе известного, и здесь мнения расходятся.

Квантовая механика – это лишь физическая теория: возможно, завтра она будет скорректирована в результате понимания того, что мир устроен иначе, еще сложнее. Некоторые ученые сегодня пытаются немного пригладить ее, сделав более соответствующей нашей интуиции. На мой взгляд, ее поразительный эмпирический успех вынуждает нас принимать ее серьезно и ставить вопрос не о том, что можно изменить в этой теории, а о том, что ограничивает нашу интуицию и делает теорию странной для нас.

Думаю, что непонятность теории – это вина не квантовой механики, а скорее результат ограниченности нашего воображения. Когда мы пытаемся «увидеть» квантовый мир, мы подобны кротам, привыкшим жить под землей, которым кто-то пытается описать Гималаи. Или пленникам, заключенным в глубине платоновой пещеры.

Когда умер Эйнштейн, его величайший соперник Бор нашел слова, чтобы выразить свое восхищение им. Когда через несколько лет скончался сам Бор, кто-то сфотографировал его рабочую доску. На ней был рисунок. Он представлял «ящик со светом» из эйнштейновского мысленного эксперимента. До самого конца желать дискуссии, чтобы больше понять. До самого конца сомневаться.

Это постоянное сомнение – глубочайший источник науки.