Книга: Значимые фигуры
Назад: 6. Великая теорема. Пьер де Ферма
Дальше: 8. Наш общий учитель. Леонард Эйлер

7. Система мира. Исаак Ньютон

 

В 1696 г. Королевский монетный двор, обеспечивавший чеканку английских денег, обрел нового директора, Исаака Ньютона. На эту должность его назначил Чарльз Монтегю, эрл Галифакса, бывший в то время канцлером казначейства – по существу, министром финансов. Ньютон должен был возглавить перечеканку всей монеты в королевстве. В то время британская денежная система была в отвратительном состоянии. По оценке Ньютона, около 20 % монет, находившихся в обращении, были либо поддельными, либо обрезанными (то есть по краям у них были срезаны кусочки золота или серебра, которые после переплавки продавались). В принципе, и подделка монет, и их обрезка считались актами государственной измены и по закону наказывались мучительной казнью, когда преступника сначала вешали, а затем, не дав ему умереть, вынимали из петли и четвертовали. На практике судили, а тем более наказывали за эти преступления чрезвычайно редко.
Как лукасовский профессор математики в Кембриджском университете новый директор монетного двора был ученым не от мира сего, посвятившим большую часть жизни сложным вопросам математики, физики и алхимии. Кроме того, он писал религиозные трактаты об интерпретации Библии и относил Сотворение мира к 4000 г. до н. э. Если говорить о государственной службе, то его послужной список был весьма пестрым. Он заседал в парламенте от Кембриджского университета в 1689–1690 гг., и в будущем ему предстояло заседать там еще в 1701–1702 гг., но утверждается, что единственным его вкладом в дебаты было замечание о том, что в палате холодно, и просьба закрыть окна. Поэтому нетрудно было предположить, что, получив эту должность от своего политического покровителя в качестве синекуры, Ньютон станет легкой мишенью для манипуляций.
Уже через несколько лет 28 осужденных фальшивомонетчиков могли засвидетельствовать, что дело обстоит совсем не так. То, как Ньютон занялся поиском доказательств, сделало бы честь Шерлоку Холмсу. Он маскировался под завсегдатая низкопробных таверн и пивных, где шпионил за посетителями и наблюдал за их криминальной деятельностью. Осознав, что одним из серьезнейших препятствий к успешному осуждению преступников является невразумительный характер британского законодательства, Ньютон обратился к древним обычаям страны и юридическим прецедентам. Система мировых судей всегда обладала в Англии значительным авторитетом; мировые судьи могли открывать дела, допрашивать свидетелей и, по существу, выступать в роли единоличного высшего судии. Поэтому Ньютон добился назначения себя мировым судьей во всех графствах окрест Лондона. За полтора года, начиная с лета 1698 г., он допросил более сотни свидетелей, подозреваемых и информаторов, обеспечив таким образом уже упоминавшиеся 28 обвинительных приговоров.
Кстати говоря, мы знаем это потому, что Ньютон оставил черновик письма, в котором об этом рассказывалось, в собственном экземпляре своих знаменитых «Начал», в которых он, по существу, заложил основы математической физики, сформулировав законы движения и закон всемирного тяготения, а также показав, как эти законы объясняют широкий спектр природных явлений.
Эта история наглядно иллюстрирует факт, что, когда Ньютон направлял усилия своего разума на какую-то проблему, он, как правило, добивался очень многого, хотя ни в алхимии, ни, вероятно, в библейских исследованиях ему не удалось добиться серьезных успехов. Тем не менее он стал главой монетного двора, президентом Королевского общества, а королева Анна в 1705 г. посвятила его в рыцари. Однако наибольший вклад в копилку человечества Ньютон внес в математике и физике. Он придумал дифференциальное исчисление и использовал его для записи фундаментальных законов природы, из которых вывел – как гласит подзаголовок третьей книги «Начал» – Систему мира. Устройство Вселенной.
Его собственное начало, однако, было куда более скромным.
* * *
Ньютон родился в 1642 г. на Рождество. По крайней мере так выглядела при жизни Ньютона дата его рождения. Но определялась она тогда по юлианскому календарю; когда же его сменил григорианский, известный своими «потерянными днями», официальной датой рождения Ньютона стало 4 января 1643 г. Ребенком он жил на ферме Вулсторп Мэнор в крохотной деревеньке Вулсторп-при-Колстерворте в графстве Линкольншир, неподалеку от Грэнтема.
Отец Ньютона, тоже Исаак, умер за два месяца до рождения сына. Ньютоны были солидным фермерским семейством; Исаак Ньютон-старший был довольно состоятелен, владел большой фермой, домом и многочисленным стадом. После его смерти управлять фермой стала мать Исаака-младшего Анна (урожденная Эйскоу). Когда Исааку было два года, она вышла замуж за Барнабаса Смита, пастора церкви в соседнем селении Норт-Уитем. Мальчик же остался в Вулсторпе на попечении бабушки Марджери Эйскоу. Его детство не было счастливым; отношения Исаака с дедом Джеймсом Эйскоу не складывались. Отношения с матерью и отчимом были еще хуже: на исповеди в возрасте 19 лет он упомянул о том, что «грозился своему отцу и матери Смитам сжечь их вместе с домом».
Отчим умер в 1653 г. Чуть позже Исаак начал учиться в Свободной грамматической школе в Грэнтеме, где он жил в семье Кларков. Уильям Кларк был аптекарем, а дом его стоял на Хай-Стрит возле гостиницы Джорджа. Благодаря своим странным изобретениям и механическим устройствам, которые он любил мастерить, Ньютон приобрел известность среди жителей городка. Карманные деньги он тратил на инструменты, а вместо игр мастерил из дерева всякие интересные штучки – не только кукольные домики для девочек, но и работающую модель ветряной мельницы, к примеру. Было у него и механическое устройство, вращаемое мышью. Исаак сделал маленькую тележку, в которой можно было сидеть и передвигаться, вращая ручку. А еще он подвесил к воздушному змею бумажный фонарик, чтобы удивлять соседей по ночам. По словам биографа Ньютона Уильяма Стакли, это «некоторое время замечательно пугало всех окрестных обитателей и давало немало пищи для разговоров деревенских жителей за кружкой эля в базарные дни».
За прошедшее время историки отыскали источник, из которого Ньютон черпал идеи большинства своих изобретений, – книга «Тайны природы и искусства» Джона Бейта. В одной из записных книжек Ньютона можно найти множество выписок из этой книги. Его изобретения хотя и не оригинальны, наглядно иллюстрируют интерес мальчика к науке и технике. Кроме того, его буквально завораживали солнечные часы. Так, часы на церкви в Колстерворте приписывают ему, причем построил он их будто бы в девятилетнем возрасте, и в доме Кларков таких часов стараниями Ньютона было множество. Он вбивал в стены деревянные штырьки, отмечавшие не только часы, но и получасовые и четвертьчасовые интервалы. Ньютон научился распознавать по ним значимые моменты, такие как солнцестояния и равноденствия, да так успешно, что родственники и соседи нередко заходили взглянуть на то, что они называли «часами Исаака». Он мог определить время по теням в комнате. Кроме того, живя, по существу, в лавке аптекаря, он активно интересовался составом лекарств; после столь раннего знакомства с химией обширные алхимические интересы, которые Ньютон питал на протяжении всей жизни, не вызывают удивления. На стенах своей комнаты он рисовал углем весьма убедительные изображения птиц, животных, корабли и даже портреты.
Ньютон, очевидно, был умным молодым человеком, но особых признаков математического таланта не демонстрировал, и школьные отзывы характеризуют его как бездельника и невнимательного ученика. В этот момент мать забрала его из школы; она намеревалась подготовить Исаака к управлению фермой – обычное по тем временам занятие для старшего сына, но он проявил к этому еще меньше интереса, чем к школьным занятиям. Брат – дядя Исаака – убедил Анну в том, что мальчику следовало бы продолжить обучение в университете, в Кембридже, поэтому Исаака вновь отослали в Грэнтем заканчивать школу.
В 1661 г. Ньютон поступил в Кембридже в Тринити-колледж, где планировал получить ученую степень юриста. Курс обучения основывался на философии Аристотеля, однако на третьем курсе ему разрешили читать труды Декарта, философа и ученого Пьера Гассенди, философа Томаса Хоббса и физика Роберта Бойля. Он изучил работы Галилея и познакомился с теорией Коперника, согласно которой Земля обращается вокруг Солнца. Он прочел «Оптику» Кеплера. Как Ньютон познакомился с серьезной продвинутой математикой, вопрос более туманный. Как писал Абрахам де Муавр, все началось с того, что Ньютон купил на ярмарке книгу по астрологии и не смог разобраться в математических выкладках. Он попытался вникнуть в тригонометрию – и обнаружил, что не знает основ геометрии; он пошел и купил издание Евклида в переводе Исаака Барроу. Содержание книги казалось Ньютону тривиальным, пока он не добрался до теоремы о площади параллелограмма, которая произвела на него сильное впечатление. После этого он проглотил сразу несколько серьезных математических книг: «Ключ к математике» Уильяма Отреда, «Геометрию» Декарта, работы Франсуа Виета, «Геометрию Рене Декарта» Франса ван Шутена и «Алгебру» Джона Валлиса. Валлис использовал для вычисления площади, ограниченной параболой и гиперболой, неделимые, то есть бесконечно малые, величины. Ньютон обдумал это и написал: «Так делает Валлис, но можно делать и так…» Он уже начинал предлагать собственные доказательства и идеи, вдохновленный великими математиками, но не порабощенный ими. Методы Валлиса были интересны, но ни в коем случае не священны. Ньютон мог сделать лучше.
В 1663 г. Барроу занял лукасовскую кафедру и стал членом Тринити-колледжа, где учился Ньютон, но нет никаких свидетельств того, что он отметил какие-то особые таланты в этом молодом студенте. Талант Ньютона расцвел в 1665 г., когда студентов университета разослали по домам в связи с эпидемией чумы. В тишине и покое линкольнширской деревни Ньютон, не отвлекаемый городской суетой, обратил все внимание на физику и математику. За 1665 и 1666 гг. он разработал свой Закон всемирного тяготения, объяснявший движение Луны и планет, вывел законы движения, которые описывали движущиеся тела, изобрел математический анализ и совершил несколько значительных открытий в оптике. Публиковать все это он не стал, а просто вернулся в Кембридж, чтобы получить степень магистра, и был избран членом Тринити-колледжа. В 1669 г., когда Барроу ушел в отставку, он был назначен лукасовским профессором математики, а в 1672 г. стал членом Королевского общества.
После 1690 г. Ньютон писал трактаты по интерпретации Библии и занимался алхимическими экспериментами. Он занимал важные административные посты и со временем стал директором Королевского монетного двора. В 1703 г. Ньютон был избран президентом Королевского общества, а в 1705 г., когда королева Анна посетила Тринити-колледж в Кембридже, возведен в рыцарское достоинство. До него единственным ученым, удостоившимся такой чести, был Фрэнсис Бэкон. Во время краха биржевого пузыря – Компании южных морей – Ньютон потерял свое состояние и переехал жить под Уинчестер к племяннице и ее мужу, а в 1727 г. в Лондоне умер во сне. Подозревали отравление ртутью, так как в волосах Ньютона были обнаружены следы этого металла. Это согласуется с алхимическими экспериментами ученого и, возможно, объясняет его эксцентричность в старости.
* * *
Одно из ранних открытий Ньютона показывает его как мастера координатной геометрии. К тому времени было уже известно, что конические сечения определяются квадратными уравнениями. Ньютон исследовал кривые, определяемые кубическими уравнениями. Он обнаружил среди них 72 разновидности (мы сегодня признаем 78) и объединил их в четыре различных типа. В 1717 г. Джеймс Стирлинг доказал, что каждая кубическая кривая принадлежит к одному из этих типов. Ньютон утверждал, что все четыре типа проективно эквивалентны, и доказательство этому было найдено в 1731 г. Во всех этих открытиях Ньютон намного опередил свое время, и широкий контекст алгебраической и проективной геометрии, в который они прекрасно вписываются, по-настоящему проявился лишь несколько столетий спустя.
Если верить апокрифическому, скорее всего, анекдоту, одно из практических изобретений Ньютона родилось в ходе его ранних работ в области оптики, около 1670 г. Каждый школьник знает, что стеклянная призма расщепляет белый солнечный свет на все цвета радуги. Это открытие принадлежит Ньютону, проводившему соответствующие эксперименты у себя на чердаке. Однако в этой истории есть один любопытный момент. У Ньютона была кошка, причем весьма упитанная, поскольку хозяин, погруженный в научные исследования, забывал следить за питанием кошки и откровенно ее перекармливал. У кошки была привычка открывать лапой дверь на чердак, чтобы посмотреть, чем занят Исаак; при этом солнечные лучи, проникавшие в дверь, мешали молодому ученому проводить оптические эксперименты. Так что Ньютон прорезал в двери отверстие для кошки и завесил его куском войлока (получается, что именно он первым придумал такое приспособление). Когда у кошки появились котята, он прорезал рядом с первым отверстием второе, поменьше. (Пожалуй, это была не такая уж абсурдная идея: может, котятам трудно было протискиваться под большим и тяжелым куском войлока.) Анекдот этот, насколько нам известно, исходит от какого-то «сельского пастора», и вся история, возможно, является просто фантазией про кошек. Но в 1827 г. Джон Райт, живший тогда в бывших комнатах Ньютона в Тринити-колледже, писал, что в двери когда-то действительно было два отверстия – одно побольше, другое поменьше, подходящие для кошки и котенка.
Однако величайшим вкладом Ньютона в математику являются математический анализ и «Математические начала натуральной философии». Его работа в области оптики стала серьезным шагом в физике, но не оказала особого влияния на математику, поэтому я не буду больше обсуждать эту тему. С точки зрения логики математический анализ идет впереди «Начал», но исторически то и другое тесно и хитро переплетено, а нежелание Ньютона публиковаться еще больше запутывает дело. Ньютон испытывал инстинктивную нелюбовь к критике, а простейший способ уклониться от нее – держать свои открытия при себе. Однако в данном случае конечным результатом стал куда более сильный вал критики и сильнейший публичный скандал, поскольку немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц разрабатывал примерно в то же время очень похожие идеи, и со временем все это вылилось в ожесточенный спор о приоритете.
Истоки математического анализа можно увидеть еще в трактате Архимеда «О методе», в «Арифметике бесконечного» Валлиса и в работах Ферма (глава 6). Сам анализ делится на две различные, но связанные между собой области.
Дифференциальное исчисление – это метод нахождения скорости изменения некоторой величины, меняющейся со временем. К примеру, скорость – это скорость изменения положения объекта (на сколько километров изменится ваше положение по прошествии часа). Ускорение – это скорость изменения скорости (ускоряетесь вы или замедляетесь). Главный вопрос дифференциального исчисления – найти скорость изменения некоторой функции времени. Результат – функция времени, потому что скорость изменения величины тоже может быть различной в разные моменты времени.
Интегральное исчисление занимается площадями, объемами и тому подобными вещами. Его метод – разрезать объект на тончайшие ломтики, затем оценить площадь или объем каждого ломтика, не обращая внимания на возможные ошибки, которые незначимы из-за малой толщины ломтиков, сложить все вместе, а затем позволить ломтикам сделаться сколь угодно тонкими. Как обнаружили независимо друг от друга и Ньютон, и Лейбниц, интегрирование, по существу, – это процесс, обратный дифференцированию.
Оба процесса задействуют несколько сомнительную с философской точки зрения идею величин, которые можно сделать сколь угодно маленькими. Такие величины известны как бесконечно малые и требуют очень осторожного обращения. Никакое конкретное число не может быть «сколь угодно малым», поскольку это сделало бы его меньше самого себя. Однако число, которое изменяется, может стать настолько маленьким, насколько мы захотим. Но если нечто изменяется, то как это нечто может быть числом?
Предположим, нам точно известно, где находится автомобиль в любой момент времени, и мы хотим определить по этим данным его скорость. Если за период времени длительностью в один час он переместился на 60 км, то средняя скорость за этот период времени составит 60 км/ч. Но вполне может быть, что в какие-то промежутки времени автомобиль ехал быстрее, а в какие-то – медленнее. Уменьшив интервал времени до одной секунды, мы получим более точную оценку – среднюю скорость за 1 с. Но и за этот промежуток времени скорость автомобиля могла немного измениться. Мы можем аппроксимировать мгновенную скорость в любой заданный момент, определив, какое расстояние пройдет машина за очень короткий промежуток времени, и разделив это расстояние на величину промежутка. Однако, каким бы маленьким мы ни сделали этот интервал, результат будет только приблизительным. Но если мы попробуем проделать все это с использованием формулы для положения машины, то окажется, что если делать интервал времени все более близким к нулю, то средняя скорость на этом интервале будет подходить все ближе и ближе к некоторой конкретной величине. Эту величину мы и назовем мгновенной скоростью.
Обычный способ расчета требует делить расстояние на время, за которое это расстояние было пройдено. Критики, такие как епископ Джордж Беркли, не замедлили указать, что, когда промежуток времени становится нулевым, эта дробь приобретает вид 0/0, что лишено смысла. Беркли опубликовал свои критические замечания в 1734 г. в виде памфлета под названием «Аналитик, или Обращение к неверному математику», в котором он саркастически называл Ньютоновы флюксии (мгновенные скорости) «призраками ушедших величин».
И у Ньютона, и у Лейбница были ответы на подобные возражения. Ньютон использовал физический образ интервала, стремящегося (текущего) к нулю, но никогда этого нуля на самом деле не достигающего. Пройденное расстояние тоже стремится к нулю, и средняя скорость тоже к чему-то стремится. Главное тут, говорил Ньютон, – это то, к чему она стремится. Попадать туда вовсе не обязательно. Поэтому он назвал свой метод методом «флюксий» – вещей, которые текут. Лейбниц предпочитал считать временной интервал бесконечно малым; под этим он подразумевал не какую-то фиксированную ненулевую величину, которая может быть сколь угодно малой (что не имеет логического смысла), а изменяемую ненулевую величину, которая может становиться сколь угодно малой. Его точка зрения в основном совпадает с Ньютоновой. Собственно, если учесть некоторые тонкости терминологии, это та самая точка зрения, которую используем и мы сегодня, и называется она «взятие предела». Однако потребовалось не одно столетие, чтобы во всем разобраться. Это тонкий момент. Даже сегодня студентам-математикам требуется время, чтобы привыкнуть к этим понятиям.
* * *
Возможно, епископ Беркли был недоволен основаниями математического анализа, но математики всегда готовы игнорировать философов, особенно когда эти философы запрещают им пользоваться методом, который отлично работает. Нет, главным камнем преткновения в связи с математическим анализом был не вопрос допустимости его использования, а спор о приоритете – о том, кого считать автором этого метода.
Ньютон написал свой «Метод флюксий и бесконечные ряды» в 1671 г., но публиковать не стал. В конце концов это произведение увидело свет в 1736 г. в английском переводе с латинского оригинала, сделанном Джоном Колсоном. Лейбниц опубликовал описание своего метода дифференциального исчисления в 1684 г., а интегрального исчисления – в 1686 г. Ньютон опубликовал свои «Начала» в 1687 г. Более того, хотя многие из его результатов были получены методами математического анализа, представить их Ньютон предпочел в более традиционной геометрической форме с использованием принципа, который он называл «методом предельных отношений». Вот как Ньютон определял равенство флюксий:
Количества, а также отношения количеств, которые в продолжение любого конечного времени постоянно стремятся к равенству и ранее конца этого времени приблизятся друг к другу ближе, нежели на любую заданную разность, будут в пределе равны.
Сегодняшняя формулировка понятия предела в математическом анализе эквивалентна этой формулировке, но теперь она выражена яснее. Критики Ньютона никогда не могли понять это определение.
Ньютон использовал в «Началах» геометрию вместо математического анализа, чтобы избежать путаницы в вопросах о бесконечно малых, но, поступив так, он упустил прекрасную возможность представить дифференциальное и интегральное исчисление миру. Неформально британские математики были знакомы с этими идеями, но остальной мир их практически не замечал. Поэтому, когда Лейбниц первым опубликовал работу по математическому анализу, в Британии это вызвало возмущение. Инициатором его стал шотландский математик по имени Джон Кейл, опубликовавший в «Бумагах Королевского общества» статью, в которой обвинил Лейбница в плагиате. Лейбниц прочитал эту статью в 1711 г. и потребовал опровержения, но Кейл повысил ставку, заявив, что в свое время Лейбниц получил от Ньютона два письма с изложением основных идей дифференциального исчисления. Лейбниц обратился в Королевское общество с просьбой о посредничестве, в результате чего был образован специальный комитет. Дело закончилось в пользу Ньютона – но доклад Обществу по этому вопросу был написан самим Ньютоном, а Лейбницу никто даже не предложил изложить свою точку зрения. После этого к скандалу присоединились крупнейшие математики континентальной Европы, убежденные, что к Лейбницу отнеслись несправедливо. Лейбниц прекратил препирательства с Кейлом, заявив, что отказывается спорить с идиотом. Ситуация окончательно вышла из-под контроля.
Позже историки пришли к выводу, что партия эта завершилась вничью. Ньютон и Лейбниц разработали свои методы фактически независимо. В принципе, они оба имели некоторое представление о работе друг друга, но никто из них определенно не заимствовал чужие идеи. Уже лет 100, если не больше, математики, включая Ферма и Валлиса, вокруг них кругами ходили. К несчастью, в результате этого бессмысленного спора следующие лет 100 или около того британские математики попросту игнорировали все, что делали их континентальные коллеги, – и очень жаль, поскольку именно там в это время в основном развивалась математическая физика.
* * *
При создании «Начал» Ньютон пользовался более ранними работами других ученых, в первую очередь Кеплера (его фундаментальные законы планетарного движения позволили Ньютону сформулировать собственный закон гравитации) и Галилея, который экспериментально исследовал движение падающего тела и заметил элегантные закономерности в полученных числовых данных. Он опубликовал свои открытия в 1590 г. в трактате «О движении». Это побудило Ньютона сформулировать три общих закона движения. Первое издание «Начал» вышло из печати в 1687 г.; затем последовали дальнейшие издания, с дополнениями и исправлениями. В 1747 г. Алекси Клеро написал, что эта книга «ознаменовала собой эпоху великой революции в физике». В предисловии Ньютон так объяснил главную тему своей книги:
…рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений… Поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления.
Это было дерзкое заявление, но, если посмотреть задним числом, его оптимизм был полностью оправдан. За следующее столетие первые озарения Ньютона выросли в новую научную область – математическую физику. Многие уравнения, полученные в этот период, используются до сих пор в приложении к теплу, свету, звуку, магнетизму, электричеству, гравитации, колебаниям, геофизическим явлениям и т. п. Мы вышли за пределы «классического» стиля в физике, познакомились с теорией относительности и квантовой теорией, но физика Ньютона поразительным образом сохраняет свою значимость и сегодня. А его идея описывать природу при помощи дифференциальных уравнений используется во всех областях науки, от астрономии до зоологии.
В первой книге «Начал» разбирается движение в отсутствие всякой сопротивляющейся среды – ни трения, ни сопротивления воздуха, ни гидродинамического сопротивления. Это простейший тип движения, описываемый самой красивой математикой. Начинается книга с объяснения метода предельных отношений, на котором зиждется все остальное. Как уже объяснялось, этот метод – не что иное, как математический анализ под маской геометрии. В самом начале устанавливается, что обратно-квадратичная зависимость силы притяжения эквивалентна Кеплеровым законам планетарного движения. На первый взгляд логическая эквивалентность Ньютонова закона трем законам Кеплера указывает на то, что Ньютон всего лишь переформулировал законы Кеплера и изложил их на языке сил. Но есть еще одна особенность – скорее предсказание, чем теорема. Ньютон, подобно Гуку до него, утверждает, что эти силы универсальны. Любое тело во Вселенной притягивает к себе любое другое тело. Это позволяет Ньютону сформулировать принципы, применимые ко всей Солнечной системе, и он подходит к задаче исследования системы из трех тел, движущихся под действием гравитационного притяжения.
Во второй книге разбирается движение в сопротивляющейся среде, включая и воздух. Рассматриваются гидростатика – равновесие плавающих тел – и сжимаемые жидкости. Исследование волн позволяет получить оценку скорости звука в воздухе – 1088 футов в секунду (331 м/с) – и закономерности ее изменения в зависимости от влажности. Современное значение этой скорости на уровне моря принимается равным 340 м/с. Завершается вторая книга критикой Декартовой теории образования Солнечной системы из вихрей.
Третья книга имеет подзаголовок «О системе мира»: в ней принципы, разработанные в первых двух книгах, применяются к Солнечной системе и астрономии. Приложения этих принципов поразительно подробны: неравномерности в движении Луны; движение спутников Юпитера, которых тогда было известно четыре; кометы; приливы; прецессия равноденствий; и особенно гелиоцентрическая теория, которую Ньютон сформулировал очень продуманно: «…общий центр тяжести Земли, Солнца и планет должен быть принят за центр мира… [и этот центр] или находится в покое, или же движется равномерно и прямолинейно». Оценивая отношение масс Солнца, Юпитера и Сатурна, он вычислил, что этот общий центр тяжести располагается очень близко к центру Солнца, при этом ошибка не превышает диаметр Солнца. Он был прав.
* * *
Обратно-квадратичный закон притяжения на самом деле первым заметил Ньютон. Кеплер ссылался на математическую зависимость такого типа в 1604 г., говоря о свете; он утверждал, что пучок световых лучей, расходящихся из одной точки, должен освещать сферу, площадь которой растет как квадрат ее радиуса. Если количество света сохраняется, яркость должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния. Он предложил аналогичный закон и для «тяготения», но под тяготением при этом он подразумевал гипотетическую силу, при помощи которой Солнце толкает планеты по орбитам; он был убежден, что сила эта обратно пропорциональна расстоянию. Измаил Буллиальд был с этим не согласен; он утверждал, что эта сила должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Гравитационное притяжение, его универсальность и закон обратно-квадратичной зависимости в 1670 г., можно сказать, носились в воздухе. Кроме того, обратно-квадратичная зависимость – очень естественное соотношение, по аналогии с геометрией световых лучей. В лекции перед Королевским обществом в 1666 г. Роберт Гук сказал:
Я намерен изложить систему мира, весьма отличающуюся от всех до сих пор предложенных. Она основывается на следующих трех положениях. 1. Все небесные тела испытывают не только тяготение частей их к собственному истинному центру, но притягивают взаимно одно к другому в пределах своих сфер действия. 2. Все тела, совершающие простое движение, продолжат двигаться по прямой линии, если только не будут постоянно отклоняться от нее действием некоей внешней силы, побуждающей их описывать окружность, эллипс или какую-то иную кривую. 3. Это притяжение тем сильнее, чем ближе друг к другу находятся тела. Что же касается отношения, в котором эти силы уменьшаются с увеличением расстояния, то сам я, признаюсь, не определил его.
В 1679 г. Гук написал личное письмо Ньютону, предложив в нем закон обратно-квадратичной зависимости для гравитации в этом смысле. Он был немало оскорблен, когда в точности такой закон появился на страницах «Начал», несмотря на то что Ньютон признал его авторство, наряду с Галлеем и Кристофером Реном. Можно посочувствовать Гуку, поскольку, несмотря ни на что, львиную долю славы получил, безусловно, сам Ньютон. Отчасти это произошло потому, что Ньютоновы «Начала» приобрели огромную популярность и влияние, но есть и другая причина. Ньютон не просто предложил такой закон. Он вывел его из законов Кеплера, подведя таким образом прочную научную базу. Гук был согласен, что только Ньютон произвел «демонстрацию кривых, при этом образующихся», то есть показал, что замкнутые орбиты являются эллиптическими. (Обратно-квадратичная зависимость допускает также параболические и гиперболические орбиты, но они не являются замкнутыми кривыми, и движение по ним не повторяется периодически.)
Сегодня мы склонны видеть в Ньютоне первого великого рационального мыслителя. Мы отмахиваемся от его сильной веры в Бога и активных занятий библеистикой, мы упрямо игнорируем обширные алхимические исследования ученого и довольно загадочные попытки перевести вещество из одной формы в другую. Большая часть трудов по алхимии была, вероятно, утрачена при пожаре в лаборатории, в результате которого 20 лет исследований вылетели в трубу. Причиной пожара, судя по всему, была его собака: говорят, что Ньютон ругал животное, приговаривая: «Ох Даймонд, Даймонд, не понимаешь ты, что натворил».
Как бы то ни было, при пожаре уцелело и до нас дошло достаточно бумаг, чтобы понять: Ньютон занимался поисками философского камня, который, по убеждению алхимиков, должен превращать свинец в золото. А также, возможно, эликсира жизни, который будто бы представляет собой ключ к бессмертию. Вот только один заголовок: «Николя Фламмель, его объяснение иероглифических фигур, помещенных им на арке кладбища Невинных в Париже. Вместе с тайной книгой Артефия и письмом Джона Понтана, включающими как теорию, так и практику Философского камня». И отрывок из этой книги:
Дух этой земли есть жлт огонь в ктр Понтан переваривает свои каловые массы, кровь младенцев в ктр жлт купаются, нечистый зеленый Лев ктр, говорит Рипли, есть жлт средство соединить жлт растворы варево ктр Медея вылила на жлт две змеи, Венера посредством молитвы ктр вульгарно и семи орлов, говорит Филалет, должны быть настояны.
Символы здесь имеют следующее значение: Для современного глаза все написанное выглядит мистической чепухой. Но Ньютон торил новые пути и понятия не имел, куда они могут привести. Данный конкретный путь оказался тупиковым. В заметках к лекции, которую он так и не прочел, экономист Джон Мэйнард Кейнс называет Ньютона «последним волшебником… последним чудо-ребенком, которому Волхвы могли бы принести искренние и уместные дары». Сегодня мы по большей части не обращаем на мистические интересы и занятия Ньютона никакого внимания и помним его только за научные и математические достижения. Но тем самым мы упускаем из виду многое из того, что двигало этим замечательным разумом. До Ньютона человеческие представления о природе были тесно переплетены со сверхъестественным. После Ньютона мы, уже осознанно, пришли к признанию того факта, что Вселенной управляют глубокие закономерности, которые можно выразить средствами математики. Ньютон и сам был переходной фигурой: одной ногой он стоял в одном мире, другой – в ином; он вел человечество от мистицизма к рациональности.
Назад: 6. Великая теорема. Пьер де Ферма
Дальше: 8. Наш общий учитель. Леонард Эйлер