Часть III
После Эйнштейна

Квантовая теория имела фантастический успех. Благодаря ей у нас есть лазеры, компьютеры и ядерные реакторы. Она объясняет, почему светит Солнце и почему почва под нашими ногами твёрдая. Но квантовая теория — это не только ключ к пониманию всего и рецепт для создания новых изобретений. Она приоткрывает для нас окно в безумный мир, Зазеркалье, скрытое прямо под покровом реальности. В этом мире атом может одновременно находиться в двух местах (представьте, что вы в одну и ту же секунду гуляете по Нью-Йорку и Лондону), событиям не нужны причины, а один атом может моментально воздействовать на другой, даже если тот находится в противоположном конце Вселенной.

Необходимость в создании квантовой теории вытекала ещё из теории электромагнетизма Максвелла, которая описывает все электрические и магнитные явления в виде единой стройной системы. При этом теория Максвелла содержит два парадокса, и оба они связаны со светом. Разрешение первого из них — как скорость света в вакууме может быть одинаковой вне зависимости от скорости движения наблюдателя — привело к созданию специальной теории относительности Эйнштейна, одному из важнейших событий в истории физики XX века. Разрешение второго тоже произвело революцию: благодаря ему возникла квантовая теория.

Второй парадокс возникает потому, что теория Максвелла допускает существование электромагнитных волн любого размера. Соответственно, помимо видимого света, длина волны которого составляет чуть менее тысячной доли миллиметра, во Вселенной имеются и волны большей (радиоволны, открытые Генрихом Герцем в 1888 году) и меньшей длины (рентгеновские волны, обнаруженные в 1895 году Вильгельмом Рентгеном). Размер волны связан с энергией, которую она переносит: медленные радиоволны имеют гораздо меньшую энергию, чем волны видимого света, а те, в свою очередь, менее энергичны, чем стремительные рентгеновские волны.

В горячем атомном газе световые волны постоянно испускаются и поглощаются. По прохождении достаточного количества времени в таком случае возникают все возможные виды световых волн. В подобном состоянии «теплового равновесия» энергия равномерно распределена между волнами любой длины. Здесь-то и возникает проблема. У длины волны существует верхний предел, который задаётся параметрами контейнера, содержащего газ. А вот нижнего предела у неё нет. Это значит, что, какую бы волну мы ни выбрали, количество волн длиннее неё будет конечным, а волн короче её — бесконечным.

Как уже говорилось выше, при тепловом равновесии энергия должна быть равномерно распределена между всеми волнами. Поскольку коротких волн оказывается существенно больше, чем длинных, бо́льшая часть энергии всегда будет приходиться на них. Соответственно, в конце концов вся энергия горячего газа перейдёт к самому энергичному излучению — рентгеновскому.

До открытия рентгеновских лучей в 1895 году излучением, обладавшим максимальной энергией, считалось ультрафиолетовое. Поэтому данный парадокс начали называть ультрафиолетовой катастрофой.

Нестыковка становится особенно очевидной, если проанализировать наше Солнце. Согласно максвелловской теории наша звезда должна постоянно выбрасывать в космос горячие и слепящие пучки рентгеновских лучей. Почему же она всё ещё светит?

«Каждый парадокс приносит пользу», — писал немецкий математик Готфрид Лейбниц. В 1900 году его земляк, физик Макс Планк, доказал его правоту.

В конце XIX века последним достижением в области электричества считалась лампочка, а главный технический и экономический вопрос звучал так: как максимизировать количество видимого света, выделяемого нитью накаливания внутри неё? Ответить на него было невозможно, ведь лучшая существовавшая на тот момент теория света предполагала, что такая нить, как и горячий газ в нашем Солнце, должна испускать весь свой свет в виде вспышек рентгеновских лучей.

Науке требовался новый способ, чтобы обуздать свет и избежать при этом безумного сценария ультрафиолетовой катастрофы. И после долгих и мучительных размышлений Планк его нашёл.

В соответствии с теорией Максвелла осциллирующий электрический заряд, например электрон, испускает свет с частотой своей осцилляции. На самом деле в теории говорится, что ускоренный заряд выделяет электромагнитное излучение, но осциллирующий заряд — это то же самое, что постоянно ускоряющийся. Планк представил себе контейнер, стенки которого состоят из электронов, подвешенных, как грузы на пружинах. Сегодня мы знаем, что осциллирующие электроны Планка существуют внутри атомов, но в конце XIX века не все физики были уверены даже в том, существуют ли сами атомы. Тем не менее образ, созданный Планком, вышел достаточно достоверным.

Если нагреть такой контейнер, то тепловая энергия заставит пружины осциллировать и испускать осциллирующие световые волны с одинаковой частотой. Эти волны пересекут контейнер и будут поглощены другими осциллирующими волнами, которые, в свою очередь, испустят осциллирующие световые волны с собственной частотой. В результате этого бесконечного взаимодействия тепловая энергия будет равномерно распределена между всеми пружинами и световыми волнами. В этой ситуации на световые волны с самой высокой частотой придётся бо́льшая часть энергии, потому что они будут возникать существенно чаще других.

Планк понял, что катастрофы можно избежать, если осциллирующие пружины смогут выделять и поглощать не любое количество энергии, а лишь производную от некоего базового значения. Он предположил, что это значение равнялось частоте (f), умноженной на ℎ — очень маленькое число (частота определяется как количество осцилляций в секунду).

Задумайтесь, как глупо это звучит: как если бы спортсмен мог прыгнуть только на высоту, кратную 0,5 метра. Он смог бы преодолеть барьер в 0,5, или 1,0, или 1,5 метра, но расстояния 0,75, 1,2 или 1,81 метра ему бы не покорились.

Не существовало никаких причин, по которым атомные пружины Планка должны были бы испускать только энергию, кратную ℎf. Эта схема выглядела полным сумасшествием. Самому Планку она пришла в голову лишь по одной причине — она работала, верно предсказывая изменение количества или интенсивности света, излучаемого горячим атомным газом, в зависимости от частоты или энергии.

Согласно Планку, осциллирующее тело не может просто поглощать свет, а затем излучать его с чуть большей энергией. Излучение происходит на следующем допустимом уровне энергии — или не происходит вообще. Если осциллирующему телу не хватает энергии для излучения света, свет не возникает. Соответственно, когда энергия распределяется между световыми волнами, волны с наибольшей частотой не получают львиной доли энергии (если получают её вообще). Это попросту слишком затратно. Такое объяснение позволяет избежать ультрафиолетовой катастрофы.

Парадокс, связанный с движением вдоль луча света, возник потому, что теория Ньютона не предполагала ограничений скорости тела. Парадокс ультрафиолетовой катастрофы появился из-за того, что теория Максвелла не устанавливала нижнего предела для длины волны. Как скорость света в теории Эйнштейна обуздала бесконечно большую скорость, так и кванты Планка сумели обуздать бесконечно малые длины.

Для Планка эта схема была всего лишь математической задачкой. Хотя он и постулировал, что энергия поглощается атомами в форме дискретных элементов (квантов), в которых она всегда представляет собой производное от ℎf, он ни на секунду не верил, будто свет может действительно двигаться в пространстве подобным образом. Однако эта мысль пришла в голову Эйнштейну, отцу двух революций — релятивистской и квантовой. В 1905 году он задумался о поразительном сходстве между формулой Планка, описывающей распределение энергии между волнами различной длины, и максвелловской формулой распределения энергии между частицами в газе.

Максвелл был гением и за короткие 48 лет своей жизни сумел внести огромный вклад в физику в области не только электромагнетизма, но и астрономии и микроскопической теории газов. Для создания своей формулы он представил атомы в виде крошечных пуль и рассчитал, как бесчисленные столкновения, в ходе которых энергия передаётся от быстрых частиц более медленным, позволяют им распределять энергию между собой. Эйнштейн заявил, что поразительное сходство между формулами Максвелла и Планка может иметь лишь одно объяснение: свет тоже состоит из дискретных частиц. То, что Планк считал всего лишь математической хитростью, оказалось реальным. Свет действительно испускается и поглощается в форме частиц, которые позже окрестили фотонами.

Сегодня мы знаем, что из невидимых частиц, или квантов, состоит всё: энергия, материя, электрический заряд и так далее. Природа на самом мельчайшем уровне не имеет цельной структуры, как это представляла себе классическая физика, а оказывается зернистой, как старый фотоснимок при увеличении.

«Физическая константа» ℎ впоследствии стала известна как постоянная Планка. Так как фотон очень невелик, энергия, которую он переносит, имеет ничтожно малое значение. Поэтому мы не замечаем, что свет, исходящий от лампочки, — это на самом деле поток крошечных частиц. Их просто слишком много.

Чтобы лучше понимать, какую роль постоянная Планка играет в микромире, давайте представим себе, что её можно увеличить до такого размера, что её действие станет заметно в реальном мире. В какой-то момент каждый протон сможет переносить столько энергии, что нить накаливания в лампочке сможет испускать лишь небольшое количество частиц. Она начнёт мерцать. Сначала лампочка испустит десять фотонов, через секунду — семь, ещё через одну — 15 и так далее. Если значение ℎ продолжит увеличиваться, то уровень энергии, переносимой каждым фотоном, станет слишком высоким. Нить накаливания не сможет испустить ни одного фотона, и лампочка перестанет светить.

Эйнштейн использовал идею того, что свет состоит из фотонов, для объяснения непонятного явления — отрыва электронов от поверхности некоторых металлов. Открытие фотоэффекта не просто принесло ему Нобелевскую премию по физике в 1921 году. Это была единственная работа, которую сам Эйнштейн считал революционной. Чтобы понять почему, нужно обратить внимание на одно повседневное явление.

Посмотрите в окно. Вы увидите то, что происходит снаружи, а если приглядитесь — то и отражение собственного лица. Это происходит потому, что стекло не является полностью прозрачным. Бо́льшая часть попадающего на него света проходит сквозь стекло, но небольшая доля отражается.

Это явление можно легко объяснить волновой природой света. Представьте себе волну, которая идёт по поверхности озера и натыкается на преграду, например корягу. Волна продолжит своё движение, за исключением небольшой её части, которая откатится назад. Но если считать свет потоком одинаковых фотонов, то найти объяснение становится труднее. Если они ничем не отличаются друг от друга, значит, и взаимодействовать со стеклом должны одинаково (учитывая, что речь идёт об идеальном стекле без всяких изъянов). Либо все фотоны должны проходить сквозь него, либо все они должны отражаться. Третьего не дано.

Чтобы объяснить, почему мы видим своё отражение в окне, физикам пришлось пересмотреть своё определение «одинаковости». Для фотонов она означает равные шансы пройти сквозь стекло (например, 95%) или отразиться от него (5%). Но Эйнштейн понимал, что введение понятия «шанс» в физику приведёт к катастрофическим последствиям.

Физика — это способ предсказывать будущие события со 100%-ной вероятностью. Если сегодня Луна находится в определённой точке, то с помощью закона Ньютона мы можем абсолютно точно рассчитать её завтрашнее местоположение. Но раз вы можете увидеть в оконном стекле своё отражение, значит, предвидеть последствия столкновения со стеклом для каждого конкретного фотона невозможно. Мы можем лишь оценить вероятность того, что он пройдёт сквозь стекло или отразится от него.

Задумайтесь на мгновение, что это означает. Если вы бросите игральную кость, то результат может показаться вам непредсказуемым. Но на самом деле, если бы вы знали точную скорость полёта кости, могли проанализировать движение воздуха вокруг неё и имели достаточно мощный компьютер, вы смогли бы определить, какое число выпадет. Те события повседневной жизни, которые мы считаем случайными, на самом деле неслучайны — просто процесс их предсказания достаточно трудоёмкий. А вот поведение фотона при соприкосновении со стеклом непредсказуемо в принципе. Какой бы информацией мы ни обладали, насколько мощный компьютер бы ни использовали, мы не сможем со 100%-ной вероятностью определить действия фотона. Для квантовой кости каждый бросок выглядит как первый.

Это правило применимо не только к фотонам, но и ко всем прочим микроскопическим составляющим нашего мира, от электронов до кварков. Поведение каждой частицы фундаментально непредсказуемо.

Почему же тогда предсказуема наша повседневная реальность? Почему Солнце восходит каждое утро, а траекторию брошенного мяча можно проследить и поймать его? Одной рукой Природа даёт нам что-то, а другой — забирает. Пускай окружающий мир фундаментально непредсказуем, он предсказуемо непредсказуем. Инструментом для предсказания непредсказуемого выступает квантовая теория.

Осознание того, что вся Вселенная, по сути, основана на случайности, стало самым шокирующим за всю историю науки. И каждый раз, когда вы видите своё отражение в стекле, Вселенная напоминает вам об этом. Эта идея так не нравилась Эйнштейну, что он заявлял: «Бог не играет в кости». Пионер квантовой теории Нильс Бор отвечал ему на это: «Перестаньте указывать Богу, что делать с костями».

Эйнштейн сильно ошибался. Бог не просто играет в кости — если бы он этого не делал, не существовало бы Вселенной, или по крайней мере она не была бы достаточно сложной для того, чтобы в ней появились люди.

То, что мы видим своё отражение в стекле, объяснимо и если свет представляет собой волну, и если он является потоком частиц. На самом деле корпускулярно-волновой дуализм — это ключевая характеристика микроскопического мира атомов и субатомных частиц.

Кажется, что частицы, локализованные в пространстве, и волны, распространяющиеся по нему, фундаментально несовместимы. По крайней мере именно так считали физики 1920-х годов, которые поддерживали идеи Эйнштейна и Планка. «Я помню многочасовые споры, тянувшиеся до ночи и приводившие нас в отчаяние, — писал немецкий физик Вернер Гейзенберг. — После этого я отправлялся на прогулку в парк по соседству и постоянно прокручивал у себя в голове вопросы. Может ли природа действительно быть настолько абсурдной, какой она казалась нам в этих атомных экспериментах?»

Правильный ответ: может. Микромир атомов и субатомных частиц совершенно не похож на нашу повседневную реальность (хотя этого следовало ожидать, учитывая, что он в миллиарды раз меньше нашего). Фотоны и их соседи по микромиру — это и не частицы, и не волны, а нечто незнакомое нам, для чего в нашем словаре ещё нет слов. Они словно объекты, которые мы не можем увидеть, а лишь следим за игрой их теней. «Мы сумели создать математическую схему [квантовую теорию]… способную адекватно описывать процессы на атомном уровне, — писал Гейзенберг, — но для их визуализации нам приходится полагаться на две неполные их аналогии, волновую и корпускулярную».

Итак, базовые строительные блоки Вселенной ведут себя одновременно как частицы и как волны. Но эти волны довольно необычны. Это так называемые математические «волны вероятности», которые выражают вероятность обнаружения частицы в какой-либо точке или определённого её поведения. Волна вероятности распространяется по пространству, отражается от препятствий и интерферирует сама с собой. Её распространение описывается уравнением, созданным австрийским физиком Эрвином Шрёдингером в 1925 году. В тех местах, где значение амплитуды волны велико, высок и шанс на обнаружение частицы, а при низкой амплитуде эта вероятность незначительна.

Шрёдингер создал своё уравнение, отправившись в выходные со своей девушкой в горы покататься на лыжах. Гениальность этого уравнения состоит в том, что оно объединяет волновую и корпускулярную половины реальности. Данное математическое решение фиксирует существование в природе корпускулярно-волнового дуализма и позволяет физикам проводить расчёты в реальном мире. В том же году, в котором появилось уравнение Шрёдингера, Гейзенберг вместе с Максом Борном и Паскуалем Йорданом разработали матричную механику — версию квантовой теории, которая внешне кажется отличной от неё, но на самом деле говорит о том же самом.

Корпускулярно-волновой дуализм — это палка о двух концах. В 1923 году французский физик Луи де Бройль предположил, что не только световые волны могут вести себя как локализованные частицы, но и частицы, например электроны, могут демонстрировать волновое поведение. Это звучало как полная бессмыслица. Но в 1927 году Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер в США и Джордж Томсон в Шотландии выяснили, что электроны могут интерферировать друг с другом и что при этом их квантовые волны усиливаются или гасятся, как рябь, бегущая по поверхности озера. Интересно, что отцом Джорджа Томсона был Дж. Дж. Томсон, открывший электрон. Отец получил Нобелевскую премию за то, что доказал корпускулярную природу электрона, а его сын — за то, что опроверг её.

Открытие волн, ведущих себя как частицы, имело шокирующие последствия для физики, равно как и открытие частиц, ведущих себя как волны. Оказалось, что фундаментальные строительные блоки материи способны делать множество вещей, доступных волнам, и хотя в нашей реальности их последствия незаметны, их воздействие на микромир огромно.

Представьте себе море: оно волнуется во время шторма, но постепенно ветер спадает и остаётся лишь мелкая рябь. Если вы наблюдали оба этих вида волн, то знаете, что иногда они могут сочетаться друг с другом: на поверхности большой волны появляются мелкие. Подобный эффект возникает не только в океане, но и во всех типах волн. Если существует две волны, может существовать и их комбинация, или суперпозиция. Казалось бы, это банальное наблюдение, но в микромире оно имеет огромное значение.

Вообразите себе квантовую волну, которая представляет собой атом кислорода (по-научному такая волна вероятности будет именоваться волновой функцией). Допустим, что в правом углу комнаты она имеет высокую амплитуду. Иными словами, у нас есть почти 100%-ный шанс найти там атом кислорода. В этом нет ничего необычного. Но давайте вспомним: если могут существовать две волны, то возможна и их суперпозиция. Однако суперпозиция двух квантовых волн, соответствующих атому кислорода, означает, что этот атом будет одновременно находиться и в правом, и в левом углу комнаты.

При этом никто никогда не наблюдал атом кислорода в двух местах одновременно. Если он оказывается в левом углу комнаты, то волна, соответствующая тому же атому в правом углу, моментально коллапсирует. Это утверждается в уравнении Шрёдингера. До тех пор пока местоположение атома не будет точно определено, существует множество вероятностей, но как только наблюдатель увидит атом, актуализируется лишь одна из них. Атом оказывается в строго определённой точке со 100%-ной вероятностью. Величие уравнения Шрёдингера состоит в том, что оно примиряет две непримиримые стороны, объединяя частицы и волны в единое математическое целое.

Однако если никто никогда не наблюдал атом кислорода (или, если уж на то пошло, любое другое тело) в двух местах одновременно, то какая разница, имеет ли место квантовая суперпозиция? Но дело в том, что у неё есть последствия, которые приводят к необычным событиям в микромире.

Приведу простой пример. Два совершенно одинаковых шара для боулинга сталкиваются и рикошетят друг от друга, отлетая в противоположные стороны от точки соприкосновения. Теперь допустим, что эти столкновения повторяются, а мы фиксируем направление полёта: на два часа и восемь часов, затем на четыре часа и десять часов и так далее. После того как этот процесс воспроизведётся сотни раз, не останется ни одного направления, в котором не двигался бы каждый шар.

Теперь давайте заменим шары в этом эксперименте на два одинаковых квантовых объекта, например электрона или атома кислорода. Если мы столкнём их несколько сотен раз, то заметим, что в некоторых направлениях частицы никогда не перемещаются: например, на три часа и девять часов или на пять часов и одиннадцать часов. Почему это происходит? По этим направлениям пики вероятностной волны одной из частиц совпадают с самыми низкими значениями вероятностной волны второй частицы. Они гасят друг друга, сводя вероятность обнаружения частиц на данных направлениях к нулю.

Суть в том, что благодаря интерференции две квантовые волны в суперпозиции могут взаимодействовать друг с другом ещё до того, как наблюдатель обнаружит частицу. Из-за этого могут возникать неожиданные последствия, например неспособность сталкивающихся частиц разлететься в определённых направлениях.

Это также объясняет, почему электрон, движущийся по орбитали вокруг атомного ядра, не падает на него, как предсказывает теория Максвелла. Существуют миллионы траекторий, по которым электрон может двигаться в направлении ядра: прямая, спираль и так далее. С каждой из них связана своя квантовая волна. Поблизости от ядра эти волны гасят друг друга, а значит, вероятности обнаружить там электрон нет.

Данный пример показывает ещё одно фундаментальное отличие квантовой физики от доквантовой. В классической физике тело (например, Луна) движется по чётко заданной уникальной траектории. Квантовая теория говорит, что такой траектории не существует. Между двумя моментами наблюдения электрон может двигаться по миллиону разных траекторий, для каждой из которых существует своя вероятность.

Если суперпозиция кажется вам недостаточно странным феноменом, подумайте о том, что квантовые явления могут комбинироваться, создавая невероятные сочетания — например, нелокальность или жуткое дальнодействие, которые Эйнштейн считал слишком безумными для реальной теории. Чтобы понять их, давайте для начала разберёмся, что такое спин.

Наряду с корпускулярно-волновым дуализмом и непредсказуемостью спин — это ещё одно квантовое свойство, не имеющее аналогов в нашем мире. Представьте себе фигуриста, который вращается на льду. Он обладает так называемым угловым моментом, рассчитываемым как импульс его тела, умноженный на среднее расстояние от оси, вокруг которой происходит вращение. Значение углового момента (как и импульса, и энергии) является фиксированным и не может быть создано или уничтожено. Поэтому, когда фигурист прижимает руки к бокам, тем самым сокращая расстояние между своим телом и осью вращения, он начинает вращаться быстрее для компенсации изменений.

В квантовом мире частицы (например, электроны) ведут себя так, как будто они вращаются, хотя никакого вращения на самом деле не происходит. Они обладают внутренним спином. Как и всё в микромире, он измеряется в невидимых квантах. Исторически сложилось так, что фундаментальной единицей спина является 1/2 от определённого значения (ℎ/2π). Такой спин переносится электроном. При этом электрон может вращаться либо по часовой стрелке, либо против неё, хотя на самом деле он не вращается. Физики предпочитают говорить, что в таком случае спин электрона направлен вверх или вниз.

Теперь давайте посмотрим, как спин в комбинации с некоторыми другими квантовыми свойствами, а именно суперпозицией и непредсказуемостью, приводит к возникновению феномена жуткого дальнодействия.

Возьмём два электрона. Первый из них имеет спин, направленный вверх, а второй — вниз. Или наоборот. Главное, что в такой ситуации возможна суперпозиция, при которой два электрона имеют спины, направленные одновременно вверх и вниз и вниз и вверх.

Поскольку спины электронов направлены в разные стороны, они гасят друг друга, то есть их угловой момент равен нулю. Мы помним, что угловой момент не меняется, он должен постоянно оставаться нулевым. То есть спины двух электронов должны всегда быть разнонаправленными.

Теперь, не глядя на наши электроны, давайте поместим один из них в коробку и отправим на противоположный конец земли. Откроем коробку. Из-за квантовой непредсказуемости существует 50%-ный шанс того, что электрон, который мы наблюдаем, будет иметь спин, направленный вверх, и 50%-ный — что вниз. Суть в том, что, как только мы определим направление спина, тот электрон, который мы оставили дома, должен будет приобрести противоположный спин. Обратите внимание на слова «как только». Они полностью нарушают установленный Эйнштейном космический предел скорости, равный скорости света. Именно поэтому Эйнштейн полагал, что жуткое дальнодействие — доказательство неправильности квантовой теории.

К сожалению для него, лабораторные эксперименты показали, что родившиеся вместе субатомные частицы, например два электрона из нашего примера, действительно могут влиять друг на друга со скоростью, превышающей скорость света, даже если они находятся на разных концах Вселенной. Учёные называют такое состояние квантовой запутанностью. Нильс Бор говорил: «Тот, кто не шокирован квантовой физикой, просто ещё не понял принцип её работы».

Нелокальность, также известная как запутанность, вписывается в специальную теорию относительности, так как та считает невозможной передачу информации на сверхзвуковых скоростях. Но в случае с двумя электронами мы не знаем, какой электрон имеет спин, направленный вверх, а какой — вниз, пока не взглянем на него. Соответственно, мы не сможем закодировать с их помощью сообщение, например присвоив одному спину значение 1, а другому — 0. Передача информации в такой ситуации действительно невозможна.

Но, помимо непредсказуемости, суперпозиций и запутанности, существует и ещё одно базовое свойство волн, влияющее на нашу реальность…

Представьте себе волну, которая имеет постоянную длину и колеблется вверх-вниз. Такая синусоидальная волна движется без остановки, а значит, её точное местоположение на 100% неопределённо. Теперь подумайте об импульсе, который она переносит. Можно интуитивно предположить, что он связан с длиной волны. Очень активная волна с небольшой длиной будет переносить больший импульс, а более спокойная — меньший. Поскольку синусоидальная волна имеет лишь одну длину, то мы знаем точное значение переносимого ею импульса. Оно известно нам на 100%.

Мы можем создать более локализованную волну, чем синусоидальная. Чтобы сформировать такой «волновой пакет», нужно просто добавить к первой синусоидальной волне вторую с другой длиной. А затем ещё одну, и ещё одну, и так до тех пор, пока синусоидальные волны не погасят друг друга везде, кроме одной локализованной области. Чем больше волн находятся в суперпозиции, тем более локализованную волну можно получить в итоге. Но за точное определение местоположения волны придётся заплатить определённую цену. Так как теперь наша волна состоит из множества синусоидальных волн, каждая из которых имеет свою длину и, что самое главное, свой собственный импульс, общий импульс локализованной волны оказывается неопределённым.

Итак, чем точнее мы знаем местоположение волны, тем менее точно можем определить значение импульса и наоборот. Напомню, что для единичной синусоидальной волны значение импульса было известно нам на 100%, но лишь за счёт полностью неопределённого местоположения самой волны. Между нашими знаниями о местоположении волны и её импульсе должен существовать некоторый компромисс. Это фундаментальное свойство распространяется на все типы волн, и обойти его невозможно. А так как микроскопические строительные блоки материи ведут себя как волны, такой же компромисс действует и для них. Мы уже встречались с этим явлением ранее. Оно называется принципом неопределённости Гейзенберга.

Если говорить точнее, то произведение значений неопределённости местоположения частицы и её импульса не может быть меньше ℎ/2π. Такое же ограничение существует и для энергии и времени. В частности, произведение значений неопределённости энергии частицы и времени её существования тоже не может быть ниже ℎ/2π.

Ваше тело не выглядит как распространяющаяся волна с неопределённым местоположением, потому что значение ℎ слишком мало, а ваш импульс слишком велик. Но для крошечных субатомных частиц с небольшим импульсом неопределённость местоположения очень высока. Мельчайшая частица материи, имеющая самую маленькую массу и, соответственно, импульс, — это электрон. Именно он и проявляет наиболее ярко выраженные волновые свойства при минимальной локализации. Как уже говорилось в седьмой главе, именно этим и объясняется, почему атомы существуют, а их электроны не падают на ядро. Электрон не может вместиться в небольшой объём пространства возле ядра, потому что имеет максимальную квантовую волну, а значит, ему нужно много места.

Принцип неопределённости Гейзенберга защищает квантовый мир от разрушения. Если квантовое тело будет локализовано слишком точно, оно утратит свои волновые свойства, которые необходимы ему для интерференции и участия в иных волновых явлениях, определяющих квантовое поведение.

Принцип неопределённости Гейзенберга имеет огромные последствия для пустого пространства. Он означает, что небольшие области вакуума имеют огромную неопределённость относительно уровня энергии, содержащейся в них. Энергия то возникает, то исчезает, как деньги, которые вор крадёт из бумажника, а потом возвращает обратно, пока владелец не заметил. Такие квантовые флуктуации проявляются в виде пар частиц и античастиц (например, электронов и позитронов), которые возникают из ниоткуда, как кролик из шляпы фокусника. Их существование настолько мимолётно и они пропадают настолько быстро, что назвать их настоящими частицами можно было бы лишь с некоторой натяжкой. Тем не менее эти «виртуальные» частицы воздействуют на атомы, сталкиваясь с их внешними электронами и вызывая небольшие изменения в энергии света, который эти электроны излучают, переходя между орбитами. За измерение данного сдвига в атоме водорода американский физик Уиллис Лэмб в 1955 году получил Нобелевскую премию.

Из-за квантовых флуктуаций вакуум буквально кипит энергией. И если флуктуации вполне велики, то в микромире этой энергии будет достаточно для искривления пространства-времени.

Вообразите себе, что вакуум — это океан в ветреный день. Чайке, пролетающей в небе над водой, её поверхность кажется абсолютно гладкой. Так пространство и время выглядят для макромира. Но если чайка опустится ниже, она заметит волны. Точно такие же колебания будут испытывать пространство и время в меньшем масштабе. Если же чайка приземлится на палубу судна, она увидит огромные валы воды, перехлёстывающиеся через борта. Так будут восприниматься флуктуации в микромире.

Джон Уилер предложил для этого хаотичного пространства-времени термин «квантовая пена». Здесь стоит отметить, что мы до сих пор не получили эмпирических доказательств её существования. Несмотря на то что квантовая пена должна влиять на свет удалённых объектов во Вселенной, таких как квазары или гамма-барстеры, в течение многих миллиардов лет его движения к Земле, обнаружить этот эффект ещё никому не удалось.

Большинство физиков согласны с Уилером в том, что в микромире пространство-время не существует. «Пространство-время почти наверняка обречено, — говорит Нима Аркани-Хамед из Института перспективных исследований в Принстоне, Нью-Джерси. — Его нужно заменить другими, более фундаментальными строительными блоками Вселенной. Вопрос только в том, что это за блоки».

Аркани-Хамеда считают одним из самых талантливых и оригинальных физиков-теоретиков в мире. Одетый в свою фирменную чёрную футболку, шорты и сандалии, с развевающимися длинными тёмными волосами, бурно жестикулирующий и исписывающий доску в аудитории уравнениями, он щедро делится своими знаниями и готов говорить о физике с каждым. Более того, он утверждает, что ни разу в жизни не отказывал студентам, хотевшим писать у него научные работы.

Тот факт, что Аркани-Хамед оказался в эпицентре физической науки XXI века, — настоящее чудо. В десятилетнем возрасте он едва не умер от лихорадки в горах между Ираном и Турцией, когда его семья в 1982 году бежала от режима Хомейни. Он ехал на одной лошади с матерью, и чтобы мальчик оставался в сознании, она показывала ему на сияющую ленту Млечного Пути на небе и обещала купить телескоп, когда они поселятся в безопасном месте. Этим местом оказалось Торонто, и там Нима получил обещанное, а затем, после Калифорнийского университета в Беркли и Гарварда, оказался в Институте перспективных исследований, где в последние годы своей жизни работали Эйнштейн и логик Курт Гёдель.

Кажется, будто энергия у Аркани-Хамеда не заканчивается никогда, и сейчас он использует её, чтобы убедить китайское правительство построить ускоритель частиц, превышающий по размерам БАК, для изучения природных явлений в десятикратно меньшем масштабе, но с десятикратно большей энергией. Если этот план осуществится, то «Великий коллайдер» можно будет запустить в работу уже в 2042 году. Вся теоретическая работа Аркани-Хамеда сконцентрирована на поиске более глубокой теории, чем теория гравитации Эйнштейна. А так как Эйнштейн утверждает, что гравитация — это всего лишь искривление пространства-времени, вместо попыток объяснить её природу Аркани-Хамед ищет истоки времени и пространства.

Как считают учёные, важную роль в этих поисках может сыграть одна крошечная константа. На расстоянии в 1,6×10⁻³⁵ (то есть в десять миллионов миллиардов миллиардов раз меньше диаметра атома) метра сила притяжения оказывается сравнимой с тремя другими фундаментальными силами природы: электромагнитной силой, а также сильным и слабым ядерным взаимодействием. Существование планковской длины даже признавал сам Планк в 1900 году, пускай и по иным основаниям. Он полагал, что эта величина настолько универсальна, что «сохраняет своё значение во все времена и во всех культурах, даже внеземных и нечеловеческих».

Квантовая теория успешно описывает все негравитационные силы, а значит, для понимания того, что происходит на планковской длине или около неё, может потребоваться квантовое описание гравитации. В квантовой картине мира фундаментальные силы возникают в результате действия переносящих силу частиц, которые постоянно движутся туда-сюда, как теннисный мяч, отбиваемый игроками. Для электромагнитной силы носителем является фотон, для слабого ядерного взаимодействия — три векторных бозона, а для сильного ядерного взаимодействия — восемь глюонов. Поскольку частицы-переносчики являются виртуальными, то есть то появляются из вакуума, то исчезают в нём, то чем больше массы-энергии они содержат, тем короче оказывается их существование и тем меньшее расстояние они успевают пройти за это время. Соответственно, чем более массивной является частица-переносчик, тем меньше радиус воздействия силы, которую она переносит. К примеру, из-за массивности векторных бозонов слабое ядерное взаимодействие распространяется на куда меньшее расстояние, чем диаметр атомного ядра, в то время как фотоны, обладающие нулевой массой, позволяют электромагнитной силе преодолевать огромные расстояния.

Следовательно, для того чтобы квантовое описание гравитации было возможным, должна существовать частица — переносчик гравитационного взаимодействия. Теоретики окрестили эту гипотетическую частицу гравитоном, хотя даже само её существование остаётся под сомнением из-за множества связанных с ней затруднений. К примеру, сила взаимодействия зависит от того, как часто переносчики вступают в контакт с частицами, способными «почувствовать» силу. Но гравитационное взаимодействие очень слабо по сравнению с другими силами (например, сила притяжения между протоном и электроном в атоме водорода в 10 000 миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов раз слабее, чем электромагнитная сила). А это значит, что гравитоны почти никогда не контактируют с материей. Для того чтобы столкнуться с гравитоном, детектору массой с планету Юпитер потребовалось бы больше времени, чем существует Вселенная.

Но даже если не учитывать проблему с гравитонами, объединить теорию гравитации Эйнштейна с квантовой теорией всё равно очень сложно. Кажется, будто они совершенно несовместимы. Общая теория относительности говорит об определённости и предсказывает будущее со 100%-ной точностью, в то время как квантовая теория описывает вероятность существования множества альтернативных вариантов будущего. Однако, как верно замечает Дэвид Тонг из Кембриджского университета, несмотря на это, физики сумели предложить квантовое описание для всех прочих фундаментальных сил природы.

Квантовая теория отрицает само существование точных местоположений в пространстве и траекторий тел, которые по нему движутся, а ведь именно эти величины являются краеугольным камнем теории гравитации Эйнштейна. Более того, квантовая теория рассматривает Вселенную на микроуровне как дискретную, в то время как для теории гравитации она непрерывна. Если и этих аргументов вам недостаточно, подумайте вот о чём: негравитационные силы Вселенной действуют в пространстве-времени, в то время как гравитация сама является пространством-временем. «Это различие может показаться несущественным, — пишет Тонг, — но чувствуется, что с гравитацией всё же что-то не так».

Планковская длина важна не только потому, что на ней сила гравитационного взаимодействия становится сравнимой с другими силами и, соответственно, требует квантового объяснения. Согласно квантовой теории, на длине Планка квантовые флуктуации так велики и локализованы, что, когда энергия возникает из ниоткуда, это происходит в пределах её собственного горизонта событий. Иными словами, она тут же схлопывается, формируя чёрную дыру. Очевидно, что это звучит нелепо. Если бы подобное действительно происходило, то пространство-время на планковской длине было бы постоянно скрыто от нашего взора внутри чёрной дыры, а крошечные чёрные дыры то и дело возникали бы вокруг нас в воздухе.

Судя по всему, не только общая теория относительности предсказывает существование сингулярности. Квантовая теория тоже содержит бессмысленное предположение о спонтанном самозарождении чёрных дыр. Единственное различие состоит в том, что планковская длина, несмотря на её крошечные размеры, намного больше нулевой длины сингулярности. Судя по всему, новая теория, которая объединит общую теорию относительности и квантовую теорию, может потребовать внесения фундаментальных изменений и в ту и в другую.

Самый очевидный способ создать новую квантовую теорию гравитации — это исследовать микромир в тех невероятно малых масштабах, в которых теория Эйнштейна перестаёт работать, а время и пространство утрачивают смысл. «В конце концов, всё решают эксперименты, а для того, чтобы их провести, нам нужно изучить мир в пределах планковской длины», — говорит Аркани-Хамед.

Но невероятно малые масштабы означают огромную энергию. Чтобы вы лучше понимали контекст, давайте вспомним, что в Большом адронном коллайдере, построенном неподалёку от Женевы, разогнанные частицы могут сталкиваться с энергией 10 000 гигаэлектрон-вольт. В пределах планковской длины энергия будет составлять десять миллиардов миллиардов гигаэлектрон-вольт, то есть окажется в миллион миллиардов раз выше, чем та, которую человечество может получить в БАК. Для того чтобы сгенерировать такую энергию с помощью доступных на сегодняшний день технологий, потребуется кольцо-ускоритель с диаметром, примерно равным 1/10 диаметра Млечного Пути. Возможно, где-то во Вселенной и существует цивилизация, которой удалось превратить 10% соседней галактики в очень большой адронный коллайдер, но это кажется маловероятным.

Итак, шансов на проведение экспериментов в микромире практически нет. Но, так как вся Вселенная когда-то существовала в пределах планковской длины, есть вероятность, что в макромире ещё остались следы того времени. К ним можно отнести, к примеру, распределение галактик. Аркани-Хамед говорит: «Чтобы добраться до планковской длины, мы должны оперировать космическими величинами».

Сотрясения пространства-времени в тот период, когда Вселенная была ещё совсем мала, могли вызвать мощные гравитационные волны. Если астрономы как следует постараются, они смогут заметить следы этих волн в фоновом излучении космоса, остаточном свечении Большого взрыва, которое всё ещё существует вокруг нас. В марте 2014 года учёные заявили, что установка под названием BICEP2, расположенная в Антарктиде, зарегистрировала такой «космический отпечаток пальца». К сожалению, оказалось, что она всего лишь заметила пылевое облако, окутывающее Млечный Путь.

Очевидно, что во Вселенной существуют подсказки, ведущие человечество к новой теории, но они спрятаны так глубоко, что нам придётся приложить все свои силы, чтобы заметить хотя бы тень одной из них. Но надежду терять ещё рано. К подсказкам нас могут отвести умелые проводники: принципы теории относительности и квантовой теории.