6. Ода падающему человеку
Как Эйнштейн понял, что сила притяжения — всего лишь иллюзия и что на самом деле существует только искривлённое пространство-время.
Если физик, наблюдая за птицами, упадёт с обрыва, он не будет волноваться за свой бинокль, ведь тот упадёт вместе с ним.
Сэр Герман Бонди
В каком-то смысле гравитации не существует; планеты и звёзды движутся из-за деформации времени и пространства.
Митио Каку
Падающий человек не чувствует собственного веса. Это осознание, посетившее Эйнштейна в 1907 году, стало краеугольным камнем, на котором он построил свою новую революционную теорию гравитации. К сожалению, как и в случае с его идеей о поимке луча света, мы не знаем точных обстоятельств, которые вызвали это осознание. Мы можем лишь предполагать. Нам известно, что в то время Эйнштейн жил и работал в швейцарской столице. Он писал: «Прорыв произошёл неожиданно, когда я сидел за столом в своём патентном бюро в Берне».
Я представляю себе Эйнштейна на рабочем месте читающим последнюю патентную заявку за день:
«47242
Allgemeine Elektricitätgesellschaft, Берлин
Nägeli & Co., Берн
Машина переменного тока».
Он вытирает кончик своей ручки о промокательную бумагу, а затем берёт свежий бланк Швейцарского федерального патентного бюро. Ему достаточно пары секунд, чтобы сформулировать, что он хочет сказать. Затем он быстро пишет: «Пункт 1. Патентная заявка оформлена неверно и неточно».
До пункта 2 он не доходит.
Крик пронизывает его тело, как удар электричества. Эйнштейн вскакивает на ноги и видит, как с черепичной крыши дома напротив срывается рабочий, в отчаянии размахивая руками и неизбежно набирая скорость. За секунду до того, как достичь края крыши и пролететь пять этажей навстречу своей смерти на мостовой улицы Герфенгасс, рабочий успевает схватиться за флагшток. Кажется, что он слишком слаб, чтобы удержать человека, но — чудо из чудес — он лишь гнётся, а не ломается.
Я представляю себе, как Эйнштейн наблюдает за этой драмой, происходящей на крыше бернского Управления почты и телеграфа. Только когда он убеждается, что коллеги оттащили работника от края и он в безопасности, Эйнштейн с облегчением возвращается за свой стол. Его сердце всё ещё сильно бьётся, и ему нужно время, чтобы сосредоточиться на патентной заявке № 47242.
Не слишком ли резко он отозвался о ней? Может быть, на него повлияли горькие воспоминания о том, как когда-то в Мюнхене его отец, владелец компании Elektrotechnische Fabrik J. Einstein & Cie, безуспешно пытался конкурировать с другими предприятиями своей отрасли, включая и AEG, за поставку энергии для освещения городского центра? Нет, он уверен, что дело не в месте, а лишь в объективности. Во втором пункте он аккуратно и более официальным языком описывает все недочёты, которые видит в патентной заявке № 47242. Затем он промакивает записи, откидывается на спинку кресла и с удовлетворением смотрит на пустой поддон для бумаг.
Его босс и спаситель Фридрих Халлер уехал по делам в Цюрих, а его сосед по офису и друг Йозеф Заутер, пользуясь отсутствием начальства, отправился в Беренграбен, чтобы забрать забытый там зонтик, а заодно купить подарок жене на их годовщину. Эйнштейн чувствует укол совести: он ни разу ещё не дарил Милеве подарков по такому поводу.
В кабинете пусто и тихо. Я представляю себе, как Эйнштейн размышляет, откинувшись на спинку кресла. Он вспоминает драматичное событие, свидетелем которого стал, и проигрывает в голове его альтернативные концовки. Рабочий соскальзывает, хватается за флагшток, и тот сгибается под его весом, но удерживает. Рабочий соскальзывает, хватается за флагшток, тот сгибается под его весом, а потом резко разгибается, выбрасывая рабочего в свободный полёт.
Эйнштейн представляет себе, что произошло бы, если бы флагшток не удержал человека, и у него сводит живот. Он хватается за стол и пытается восстановить дыхание. Говорят, что в таких обстоятельствах время замедляется, почти останавливается, и перед глазами падающего человека успевает пролететь вся жизнь. Но что, если падать можно было бы бесконечно?
Он представляет себе падение в месте, где нет ни воздуха, ни ветра, способных остановить его движение. Он падает через время и пространство, через звёзды, небеса и всё, что между ними. Он падает до тех пор, пока не забывает о падении.
Внезапно, как молния, к нему приходит озарение.
Он вскакивает на ноги, отталкивая кресло назад, понимая, что только что нашёл краеугольный камень, на котором можно построить новую реальность. В старости он назовёт это осознание самой радостной мыслью в своей жизни. Всё настолько очевидно, что он смеётся вслух в пустой комнате.
Падающий человек не ощущает своего веса!
Действительно ли Эйнштейн видел падающего с крыши рабочего и это придало ему вдохновения? Или какое-то другое, менее драматичное событие вызвало к жизни эту мысль? Мы можем лишь воображать, но никогда не узнаем. Эйнштейн рассказывал только о том, что однажды, в 1907 году, ему в голову пришла, казалось бы, совершенно невинная идея, которая позволила ему в итоге перевернуть ньютоновские представления о реальности.
Но почему именно мысль о падающем человеке, не чувствующем своего веса, оказалась такой важной? Представьте себе ситуацию.
Человек едет в лифте, как вдруг трос обрывается. Пассажир тут же оказывается в свободном падении. Предположим, всё это время он стоял на весах (да, это не самый реалистичный пример). Только что весы показывали 70 килограммов, а через секунду — уже ноль. Именно это и означает не чувствовать своего веса при падении.
Согласно Ньютону, из-под воздействия гравитации вырваться невозможно, потому что она лишь ослабевает с расстоянием, но никогда не исчезает полностью. Согласно Эйнштейну, гравитацию легко можно обойти. Всё, что для этого нужно, — свободное падение. Гравитация исчезает, и человек теряет свой вес.
Ситуация с падающим человеком аналогична ситуации с человеком, находящимся в открытом космосе вдали от притяжения любой из планет. Таким образом, возникает связь между законом всемирного тяготения и специальной теорией относительности, потому что в обоих описанных случаях действует последняя.
Стрелка на весах в падающем лифте остаётся на нуле, потому что одновременно с тем, как человек падает на весы, весы падают из-под его ног. Иными словами, человек падает с той же скоростью, что и весы, хотя он весит 70 килограммов, а весы — ощутимо меньше.
Тот факт, что все предметы (а не только 70-килограммовые люди и весы) падают под воздействием силы притяжения с одинаковой скоростью, был впервые отмечен Галилеем в XVII веке. Согласно легенде, он сбрасывал тяжёлые и лёгкие предметы с вершины Пизанской башни, и они касались земли одновременно.
На Земле подобные эксперименты усложняет сопротивление воздуха, которое замедляет падение предметов, имеющих большую площадь. Но в 1972 году командир «Аполлона-15» Дейв Скотт повторил опыт Галилея на Луне, где, разумеется, воздуха нет. Он сбросил молоток и перо с одинаковой высоты, и два облачка лунной пыли в месте их падения поднялись одновременно.
Тот факт, что под влиянием силы притяжения все тела падают с одинаковой скоростью, на самом деле достаточно необычен. Представьте себе, что будет, если приложить одинаковую силу к предметам с большой и малой массой, например к полному еды холодильнику и деревянной табуретке. Повседневный опыт подсказывает нам, что ускорение холодильника будет меньше, ведь большую массу сложнее столкнуть с места, чем массу поменьше. Большие массы сильнее сопротивляются движению, то есть имеют большую инерцию. По сути, это сопротивление движению и есть основа понятия «масса».
Странность гравитации состоит в том, что, даже несмотря на большие усилия, которые нужно приложить, чтобы сдвинуть с места большую массу, сила притяжения как будто подстраивается под неё таким образом, что массивный и лёгкий предметы всё равно падают с одинаковой скоростью. Тело, которое в два раза массивнее другого тела, испытывает в два раза большее влияние силы притяжения. Если тело массивнее другого в три раза, то и значение силы притяжения для него тоже будет выше в три раза, и так далее. Сбросьте холодильник и табуретку с вершины Пизанской башни (а ещё лучше на Луне, чтобы не задеть людей и избежать сопротивления воздуха), и они упадут одновременно, как молоток и перо, брошенные Дейвом Скоттом.
Технически сопротивление тела попыткам столкнуть его с места зависит от его инерционной массы mi. И это отражено во втором законе Ньютона, утверждающем, что если тело подвержено воздействию силы F, то его ускорение равняется F/mi. Сила притяжения, влияющая на тело, определяется его гравитационной массой mg.
Тело, инерционная масса которого в два раза больше инерционной массы другого тела, будет в два раза сильнее сопротивляться попыткам сдвинуть его с места. При этом оно падает с той же скоростью, что и тело меньшей массы, так как на него воздействует увеличенная в два раза сила тяжести. Иными словами, сопротивление тела движению, зависящее от инерционной массы, действует синхронно с силой притяжения, зависящей от гравитационной массы. Значит, можно сказать, что гравитационная масса mg и инерционная масса mi идентичны.
Со времён Галилея учёные полагали, что сопротивление тела движению и сила тяжести — это две совершенно разные вещи. И действительно, они не кажутся связанными между собой. Требовалась гениальность Эйнштейна, чтобы понять, что все эти учёные ошибались, а вернее, не видели того, что было прямо у них под носом. Тот факт, что падающий человек не чувствует своего веса (или, иными словами, что все тела под влиянием силы тяжести имеют одинаковое ускорение), может означать лишь одно. Гравитационная масса и инерционная масса — это одно и то же. Гравитация сама по себе является ускорением.
Как уже упоминалось ранее, в 1907 году Эйнштейн знал, что ему нужно расширить свою теорию относительности, чтобы она могла распространяться не только на тела, движущиеся равномерно относительно друг друга, но и на ускоряющиеся предметы. Ему также требовалась новая теория гравитации, так как ньютоновские законы не сочетались с общей теорией относительности. Каким удивительным открытием стало то, что общая теория относительности автоматически являлась и теорией гравитации! Словно кто-то запустил рекламную акцию «Купи одну теорию и получи вторую в подарок».
Требуется некоторое время, чтобы осознать простоту и ценность идеи Эйнштейна. Если сила тяжести и ускорение — это одно и то же, то гравитации не нужно подстраиваться под тела различной массы, чтобы они падали на землю одновременно. Это происходит естественно и автоматически, и вот почему.
Путешествие на ракете
Представим себе астронавта, который просыпается в космическом корабле вдали от притяжения Земли или любой другой планеты. Ускорение ракеты составляет 1 g, поэтому его ноги прочно стоят на полу корабля и он может спокойно ходить по нему, как по поверхности Земли. Если в иллюминаторы ничего не видно, то наш астронавт вполне может подумать, что он находится в обычной комнате на своей планете. Эйнштейн пошёл ещё дальше и отметил, что астронавт никак не сможет доказать, на Земле он сейчас или в космосе. На практике оказывается, что гравитация неотличима от ускорения.
Теперь давайте предположим, что наш астронавт (из любопытства или от скуки) решил повторить эксперимент Галилея и Дейва Скотта. Он берёт в руки молоток и перо, поднимает их на высоту своих плеч и отпускает. Они падают с одинаковой скоростью и достигают пола одновременно. Разумеется, астронавт, не знающий, что он на космическом корабле, приписывает это силе тяжести.
Но мы с вами знаем больше. Нам известно, что он сейчас далеко от Земли и других планет. На самом деле, когда он выпустил из рук молоток и перо, они остались неподвижно висеть в воздухе, а пол космического корабля начал двигаться по отношению к ним с ускорением 1 g и одновременно достиг молотка и пера. Иначе и быть не могло.
Этот пример показывает нам, как просто на самом деле объясняется одновременное падение всех массивных объектов, если мы принимаем гравитацию и ускорение за одно целое. Гравитации действительно нет необходимости подстраиваться под каждую массу. Неудивительно, что Эйнштейн назвал эту мысль самой радостной в своей жизни.
Он понял, что сила тяжести отличается от других сил. На самом деле это иллюзия, которая возникает, когда мы ускоряемся и не осознаём этого. Идею того, что гравитация неотличима от ускорения, Эйнштейн сформулировал в своём принципе эквивалентности, который стал основой его теории гравитации.
Но почему мы ошибочно принимаем ускорение за силу тяжести? Эйнштейн понял, что ответ заключается в том, что мы не видим всей картины, как астронавт в своём корабле с закрытыми иллюминаторами. На самом деле мы все живём в искривлённом пространстве-времени. Это требует некоторых объяснений.
Линейное ускорение подразумевает искривлённое пространство
Наш астронавт на борту космического корабля без иллюминаторов из любопытства или от скуки решает провести ещё один эксперимент. На этот раз ему потребуется лазерная указка. Он берёт её и кладёт на полку в одном метре от пола. Затем он включает лазер так, чтобы его луч шёл горизонтально, параллельно полу, а на противоположной стене появилась яркая синяя точка. Затем наш астронавт подходит к ней и с удивлением замечает, что расстояние между ней и полом меньше одного метра. Пока луч пересекал комнату, он искривился вниз.
Мы с вами знаем, что ракета движется с ускорением в 1 g. Пока луч двигался через комнату, пол ускорился ему навстречу. Поэтому нет ничего удивительного в том, что отметка от него на стене оказалась ниже. Однако наш изумлённый астронавт полагает, что на него воздействует сила притяжения на поверхности Земли, и делает вывод, что путь света искривился в её присутствии. То есть гравитация может искривлять свет.
Но почему она это делает? Одной из определяющих характеристик света является то, что он всегда движется по кратчайшему пути между двумя точками.
Вообразите себе туриста, которому нужно пройти от одного холма до другого по дикой пересечённой местности. Опытный путешественник выберет самую короткую тропу. Теперь давайте представим, что женщина на лёгком летательном аппарате пролетает над той же местностью. Она может видеть передвижения туриста, потому что на нём заметная одежда, и его путь кажется ей неровным и петляющим.
Этот пример призван проиллюстрировать тот факт, что кратчайшее расстояние между двумя точками не всегда должно быть прямым. Обычно это неровная и петляющая тропа. Иными словами, кривая.
Данное утверждение заставляет нас по-другому посмотреть на ситуацию с астронавтом и его лазером, который изгибается вниз. Единственная ситуация, при которой кривая являлась бы кратчайшим путём, — это если бы пространство космического корабля было искривлено, прямо как ландшафт, по которому путешествует турист.
Гравитация искривляет свет, потому что гравитация — это синоним искривлённого пространства. Более того, она сама является искривлённым пространством. Сложно представить себе теорию, дальше отстоящую от ньютоновских представлений о гравитации.
Угловое ускорение подразумевает искривлённое пространство
Пример с космическим кораблём иллюстрирует ускорение по прямой. Но мы уже выяснили, что любое ускорение связано с искривлённым пространством. Представьте себе, к примеру, вращающуюся по кругу карусель.
Любое тело, изменяющее свою скорость или направление движения, считается ускоряющимся. Наша карусель делает именно это. Несмотря на то что естественным движением для каждого её элемента является перемещение по прямой с постоянной скоростью, их постоянно заставляют сходить с этого пути и двигаться по кругу.
Теперь давайте мысленно разложим линейки длиной один метр вокруг карусели и по её диаметру, так чтобы концы линеек касались друг друга. Если диаметр карусели составляет пять метров, нам потребуется пять метровых линеек, чтобы проложить его, и ещё 16, чтобы разложить их по кругу. Каждый школьник знает, что длина окружности диаметром d рассчитывается как π × d.
А сейчас представьте себе, что карусель вращается не просто быстро, а очень быстро, так, что все точки на её периферии перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Если верить специальной теории относительности Эйнштейна, линейки укорачиваются по направлению их движения. Теперь для того, чтобы разложить их по окружности карусели, потребуется 20, или 50, или даже 100 линеек в зависимости от скорости движения. Что касается линеек, которыми выложен диаметр карусели, то они перемещаются перпендикулярно своей длине, а не в её направлении. Соответственно, они не сокращаются, и для того, чтобы выложить радиус карусели, по-прежнему достаточно пяти линеек.
Как же объяснить то, что окружность карусели оказывается гораздо больше чем π × d? Дело в том, что этой формулой описывается только окружность, нанесённая на плоскую поверхность вроде листа бумаги.
Теперь давайте рассмотрим окружность, нарисованную на сфере. Её длина меньше чем π × d. Длина окружности, нанесённой на поверхность, которая искривлена в другую сторону (например, на прогибающуюся вниз батутную сетку), наоборот, будет больше π × d. Таким образом, тот факт, что длина окружности карусели превышает π × d, объясняется просто: пространство, занимаемое каруселью, искривлено.
Итак, какой бы тип ускорения (по прямой линии или по кругу) мы ни рассматривали, результат остаётся прежним. Ускорение связано с искривлённым пространством. А раз гравитация и есть искривлённое пространство, то с помощью ускорения вращения можно имитировать силу тяжести. Этот эффект показан в фильме «Космическая одиссея 2001 года». Космическая станция на земной орбите вращается как огромное колесо, а астронавты могут свободно перемещаться по её окружности, удерживаемые искусственной гравитацией.
Но на самом деле гравитация — это чуть больше, чем просто искривлённое пространство.
В случае специальной теории относительности пространство одного человека становилось временем и пространством другого. Именно это осознание и натолкнуло Германа Минковского на идею, что пространство и время в действительности лишь составляющие одного целого, пространства-времени. Соответственно, сила тяжести искривляет не столько пространство, сколько пространство-время.
Концепция пространства-времени, разработанная Минковским, оказалась ключом к пониманию гравитации, и даже гений Эйнштейна не мог этого предвидеть.
Искривлённое время
Поскольку гравитация представляет собой искривлённое пространство-время, она играет в игры не только с пространством (например, изгибая пути движения световых лучей), но и со временем.
Представьте себе часы, которые состоят из горизонтального лазерного луча, отражающегося в зеркалах. Каждый раз, когда луч попадает на зеркало, наши часы тикают. Если они располагаются на поверхности Земли, то луч не перемещается между зеркалами по идеально прямой линии, а движется по изогнутому пути, потому что гравитация искривляет свет.
Теперь вообразите себе двое таких часов, при этом второй механизм установлен высоко над землёй. Наземные часы будут испытывать чуть большее влияние силы гравитации, так как они находятся ближе к основной массе Земли. Это значит, что свет, отражающийся от зеркал нижних часов, будет перемещаться по более изогнутому пути, чем в верхних. Чем сильнее искривлена траектория, тем больший путь проделывает свет и тем длиннее промежуток между двумя «делениями» таких часов. Следовательно, наземные часы идут медленнее тех, которые находятся над землёй. Иными словами, в присутствии сильной гравитации время замедляется.
Это означает, что люди на первом этаже любого здания стареют медленнее, чем на последнем, ведь они находятся ближе к основной массе Земли, а значит, на них действует чуть большая сила притяжения. В 2010 году физики из Национального института стандартов и технологий США сумели доказать, что, даже поднявшись на одну ступеньку лестницы, вы начнёте стареть быстрее, чем люди ниже вас. Это почти незаметный эффект, ведь сила притяжения Земли достаточно слаба. Тем не менее его можно измерить с помощью двух высокоточных атомных часов.
Если вы думаете, что этот странный эффект не играет роли в вашей повседневной жизни, задумайтесь ещё раз. Смартфоны и навигационные устройства получают данные от спутников системы глобального позиционирования, которые вращаются по вытянутым орбитам вокруг Земли. На спутниках системы GPS установлены часы, и когда спутники максимально приближаются к нашей планете, эти часы замедляют ход. Если бы ваши электронные устройства не уравновешивали эту задержку, спутники не сумели бы определить ваше местонахождение относительно элементов системы GPS.
Иными словами, многие из нас ежедневно и неосознанно принимают участие в эксперименте для проверки общей теории относительности. Если бы она была неверна, система GPS ошибалась бы на 50 метров каждый день. Но на самом деле за десять лет отклонение составляет всего пять метров, что показывает нам, как точна общая теория относительности.
Замедление времени под воздействием гравитации проявляет себя ещё одним способом. Представим, что наш астронавт на самом деле находится в комнате на Земле, а не на космическом корабле. Он берёт синюю лазерную указку, кладёт её на пол и направляет луч на потолок. И тут происходит нечто необычное. Точка на потолке вовсе не синяя, а красная. Всё потому, что источник света находится ближе к Земле, где гравитация сильнее, а часы идут медленнее. Осцилляция (колебание) света, движущегося к потолку и отражающегося от него, похожа на тиканье часов, а значит, тоже замедлена. Учитывая, что цвет — это всего лишь показатель того, как быстро осциллирует свет, а красный свет вибрирует меньше, чем синий, спектр замедленного света смещается к красному.
На Земле гравитационное красное смещение света, движущегося вверх, крайне мало. Его совершенно точно недостаточно для того, чтобы превратить красный цвет в синий (мне пришлось немного преувеличить). Тем не менее такое смещение можно измерить высокоточными приборами. В ходе одного из таких экспериментов, имевших место в 1959 году, американские учёные Роберт Паунд и Глен Ребка наблюдали гравитационное красное смещение света, движущегося вверх по башне высотой 22,6 метра. Это стоило им немалых усилий, так как смещение на таких небольших расстояниях сложно заметить. Однако его можно легко увидеть в свете белых карликов, плотных звёзд с очень высокой поверхностной гравитацией.
Гравитация воздействует на время, потому что она представляет собой не просто изогнутое пространство. Она — это искривлённое пространство-время, в котором искривление пространства отвечает за изменение пути движения света, а искривление времени — за отстающие часы.
Искривлённое пространство-время
Для того чтобы понять, что мы живём в искривлённом пространстве-времени, которое и является гравитацией, понадобился гений Эйнштейна. До него никто не выдвигал подобного предположения, потому что оно далеко не очевидно.
Вообразите себе расу разумных муравьёв, которые живут на поверхности батута и не могут вырваться из его двумерной плоскости. Муравьи могут двигаться на север, юг, запад и восток, но не имеют представления о третьем измерении, то есть вверх и вниз. Теперь предположите, что на батут кто-то положил шар для боулинга. Муравьи замечают, что, если попытаться перейти с одной стороны батута на другую, их пути искривятся и приведут их к шару. Ситуация требует объяснений, и они их находят. Всё дело в том, что шар их притягивает. Возможно, они даже назовут эту силу притяжения гравитацией.
Но, глядя на батут сверху, из третьего измерения, мы увидим иную картину. Очевидно, что шар для боулинга заставил батут прогнуться, и в поисках кратчайшего пути с одной стороны батута на другую муравьи естественным образом движутся вокруг шара, точно так же, как наш турист по пересечённой местности.
Мы с вами находимся в той же ситуации, что и муравьи. Так как мы живём в трёхмерном мире, мы не в состоянии постичь четырёхмерную реальность, в которой он существует. Солнце создаёт углубление в ткани пространства-времени точно так же, как шар для боулинга — в полотне батута. Поскольку мы не можем этого увидеть, мы приписываем движение Земли вокруг (если быть более точным, по эллипсу) Солнца действию силы, которая направлена от Солнца к Земле. Но на самом деле никакой такой силы, привязывающей нашу планету к Солнцу невидимой резинкой, не существует, как и не существует силы, исходящей от шара для боулинга.
Естественным движением для любого тела является перемещение по самой прямой из возможных траекторий через искривлённое пространство-время. Соответственно, Земля вращается вокруг Солнца, как шарик в рулетке. Американский физик Митио Каку пишет, что «в каком-то смысле гравитации не существует. Планеты и звёзды движутся из-за искривления пространства и времени».
Эта фраза передаёт самую суть теории гравитации Эйнштейна. Американский физик Джон Уилер описывает её так: «Материя указывает пространству-времени, как изогнуться, а изогнутое пространство-время говорит материи, как двигаться». Всё очень просто. На самом деле материю искривляет энергия, ведь масса-энергия — это лишь одна из её форм. Но это уже придирки. Фраза Уилера ёмко передаёт суть общей теории относительности.
Говоря простыми словами, вокруг Земли в пространстве-времени сформировалось углубление. Естественным движением для нас является падение на дно такого углубления, то есть к центру Земли. Но на нашем пути оказывается земная поверхность, которая препятствует этому активному движению. Мы чувствуем гравитацию как восходящую от земли силу.
Различия между ньютоновской и эйнштейновской теорией поражают. Согласно Ньютону, Земля стремится к равномерному движению по прямой, потому что именно это обычно делают тела, обладающие массой. Однако сила притяжения Солнца отклоняет Землю с траектории её естественного инерционного движения и заставляет вращаться по эллиптической орбите вокруг Солнца. Согласно Эйнштейну, Солнце искривляет ткань пространства-времени вокруг себя. Земля стремится двигаться по кратчайшему пути, потому что именно это обычно делают тела, обладающие массой. Однако в искривлённом пространстве-времени такое инерционное движение соответствует перемещению по эллипсу.
Ньютон не показал нам причину того, почему яблоко падает, а только доказал, что на яблоко и на Луну действует одна и та же сила. «Гипотез не измышляю», — писал Ньютон в своих «Началах». Эйнштейн же продемонстрировал нам, почему возникает гравитация. Земля искривляет пространство-время вокруг себя, а яблоко и Луна реагируют на это искривление.
«Предположение, что одно тело может воздействовать на другое на расстоянии, через вакуум и без какой-либо помощи и что таким образом действие силы может передаваться от одного предмета другому, кажется мне таким абсурдным, что ни один человек, который с философской точки зрения обладает способностью мыслить, не может считать его верным», — говорил Ньютон. И это действительно абсурдно. Согласно Эйнштейну, воздействие на расстоянии осуществляется через искривлённое пространство-время. Ньютону бы понравилось это решение.
Ещё сильнее контраст между Ньютоном и Эйнштейном подчёркивают их представления о пространстве и времени. Ньютон считал пространство лишь фоном, на котором разворачиваются события космического масштаба, а время — непрерывным тиканьем вселенских часов. Но если верить Эйнштейну, таких вещей, как абсолютное время и абсолютное пространство, не существует. Пространство и время могут растягиваться и сжиматься и составляют единое целое — пространство-время. Кроме того, материя определяет форму пространства-времени, которая, в свою очередь, задаёт движение материи, изменяющее форму пространства-времени, которая определяет движение материи... Это похоже на очень сложный танец. Вселенная больше не пассивный фон, ведь пространство-время действует само по себе.
Представления Ньютона о пространстве и времени почти наверняка были прагматическими. Он признавал, что пространство можно определить исключительно как расстояние между двумя телами, что оно обязано быть «относительным». Но он также понимал, что с помощью математических инструментов, которыми он располагал, он не смог бы развить эту теорию. Тот факт, что Ньютон считал абсолютное время и абсолютное пространство достаточно хорошими концепциями для объяснения многих явлений во Вселенной, ещё раз доказывает нам его гениальность.
Голос космоса
Роль пространства-времени как актёра в огромном космическом представлении наиболее ярко проявляется в гравитационных волнах. Дело в том, что пространство-время колеблется при движении массы, а колебания вызывают волны, как камень, брошенный в пруд. Только в этом случае они расходятся по всей ткани пространства-времени.
Эйнштейн постоянно менял свою точку зрения относительно их существования. В 1916 году он был в нём уверен, потом быстро отказался от этой идеи, а затем вернулся к ней снова в 1936 году. А 14 сентября 2015 года, почти к 100-летнему юбилею предсказания Эйнштейна, гравитационные волны были впервые в истории зарегистрированы на Земле.
Представьте себе, что вы были глухим от рождения, а однажды утром проснулись и обрели слух. Точно так же чувствовали себя в этот момент астрономы. На протяжении всей истории человечества они могли лишь смотреть на Вселенную. Теперь же её можно было услышать.
СМИ любят преувеличивать важность различных явлений, но в данном случае они могли бы с полной уверенностью сказать, что открытие гравитационных волн стало самым важным событием в астрономии с момента изобретения телескопа в 1608 году. Гравитационные волны — это в буквальном смысле голос космоса.
Итак, 14 сентября 2015 года произошло нечто необычное. Во времена, когда самыми сложными организмами на Земле были бактерии, в одной далёкой-далёкой галактике сошлись в смертельном танце две огромные чёрные дыры. Одна из них была в 29 раз больше Солнца, а другая — в 36, и каждая из них двигалась со скоростью, равной половине скорости света. Сделав последний пируэт, они слились в поцелуе, и целых три солнечных массы были уничтожены и превратились в гравитационные волны. Цунами искривлённого пространства-времени помчалось вперёд с такой силой, что на мгновение его выходная мощность в 50 раз превысила мощность всех звёзд во Вселенной.
Пространство-время в миллиард миллиардов миллиардов раз прочнее, чем сталь, поэтому вибрацию в нём может вызвать только очень масштабное космическое событие, как, например, слияние двух чёрных дыр. Но эти волны, как и круги на воде, быстро затухают. Поэтому отголоски волн, которые 14 сентября 2015 года достигли Земли, были очень слабыми.
И тут на сцену вышли LIGO — лазерно-интерферометрические гравитационно-волновые обсерватории (по сути, пара огромных четырёхкилометровых установок, состоящих из лазерных лучей) в Ливингстоне, штат Луизиана, и Хэнфорде, штат Вашингтон. Четырнадцатого сентября 2015 года в 05:51 по летнему восточному времени установки в Ливингстоне, а через 6,9 миллисекунды — и в Хэнфорде удлинились и сократились на 100-миллионную долю диаметра атома. «Сигнал невероятно слаб, но его источник имеет астрономические размеры. Воздействие невероятно слабо, но награда за его обнаружение бесценна», — написала об этом Жанна Левин из Колумбийского университета в Нью-Йорке.
Сотрудники LIGO поняли, что засекли вспышку гравитационных волн, пришедших из космоса, потому что два детектора, отстоящие друг от друга на 2500 километров, зарегистрировали одинаковое воздействие. Это исключало возможность случайного события (например, громкого хлопка дверью в радиусе десяти метров от детектора). Кроме того, физики определили происхождение волн по тому, что их частота сначала увеличивалась, а затем резко обрывалась из-за появления новой чёрной дыры. Результаты наблюдений точно совпадали с предсказаниями Эйнштейна и его общей теорией относительности.
Самое удивительное в этой ситуации то, что прежде теория Эйнштейна проверялась только в условиях очень слабой гравитации (то есть в Солнечной системе), а не вблизи чёрных дыр. Тем не менее она прошла и этот тест. Мировые СМИ сразу же написали, что Эйнштейн был во всём прав. Забавно, но на самом деле он оказался прав и не прав одновременно. Он действительно верно предсказал гравитационные волны, но зря не верил в существование ещё одного своего пророчества — чёрных дыр.
Чёрная дыра окружена воображаемой мембраной, которая обозначает точку невозврата для движущейся по направлению к дыре материи или света. Как по звону можно определить колокол, по звуку этого «горизонта событий» можно вычислить новорождённую чёрную дыру. Раз мы слышали этот звук 14 сентября 2015 года, мы можем быть уверены, что эта дыра существует.
Станции LIGO были созданы в значительной степени благодаря трём людям. Первым из них был Кип Торн из Калифорнийского технологического института, физик-теоретик, который знаменит привычкой одеваться в стиле хиппи, а также множеством пари насчёт чёрных дыр со Стивеном Хокингом (большую часть из которых он выиграл). Вторым — Райнер «Рай» Вайсс, экспериментатор из Массачусетского технологического института, который в 1940-е годы создавал в Нью-Йорке звуковые системы, а сегодня разрабатывает устройства для прослушивания космоса. Вайсс прошёл пешком по всем туннелям LIGO, изгоняя оттуда ос, крыс и прочих непрошеных гостей. Третьего члена этой команды, шотландского физика со сложной и трагической судьбой, звали Рональд Древер.
Невысокий и плотно сбитый человек, носивший свои бумаги с собой в пластиковом пакете из супермаркета и постоянно оставлявший на документах пятна чая и отпечатки жирных пальцев, Древер был гением экспериментальной физики. В то время как Торну нужно было заполнить множество страниц вычислениями, чтобы ответить на какой-либо технический вопрос, Древер умел найти такое же решение с помощью одной простой диаграммы. К сожалению, он был абсолютно неспособен нести ответственность за работу на проекте, и в 1997 году его уволили. Расстроенный этим, он остался жить в Пасадине, неподалёку от Калифорнийского технологического института. Древер был нелюдимым холостяком, друзей в США он не завёл, и в итоге у него развилась деменция. В своей книге «Black Hole Blues» Левин рассказывает печальную историю о том, как сотрудник Калтеха Питер Голдрайх отвёз ничего не понимающего Древера в нью-йоркский аэропорт имени Кеннеди и посадил на самолёт до Глазго, где у него жил брат. Сейчас Древер находится в доме престарелых в Шотландии, и у Нобелевского комитета осталось совсем немного времени, чтобы воздать ему положенные почести.
LIGO — это настоящее технологическое чудо. Каждая установка состоит из двух труб диаметром 1,2 метра, согнутых в виде буквы L. По ним в абсолютном вакууме движутся мегаватты лазерных лучей. В конце каждой трубы свет отражается от 42-килограммового зеркала, подвешенного на стекловолокне толщиной всего в два человеческих волоса. Эти зеркала так хорошо отполированы, что отражают 99,999% света. Легчайшее движение зеркал сигнализирует о прохождении гравитационной волны. Эта система настолько чуткая, что её однажды вывело из строя землетрясение в Китае. «Она может прийти в движение от приливного воздействия небесных тел, проседания земли, слабейшего изменения температуры, квантовых вибраций или давления лазерного луча», — пишет Левин.
Некоторые считают, что LIGO не то, чем кажется. Левин рассказывает, как однажды летел самолётом в Батон-Руж, штат Луизиана, и когда они пролетали над установкой LIGO, его сосед рассказал, что это устройство предназначено для путешествий во времени. «По одной трубе можно попасть в будущее, а вторая отбрасывает тебя в прошлое», — сообщил он со знанием дела.
Благодаря успеху LIGO в 2016 году перед нами открылась новая эра астрономии. Мы похожи на глухого, к которому только что вернулся слух, но который пока что не умеет пользоваться им в полной мере. Он услышал дальний отголосок грома, но ему ещё предстоит познакомиться с такими звуками, как пение птиц, музыка или плач ребёнка. Кто знает, какое звучание Вселенной откроется нам в будущем благодаря LIGO и иным экспериментам с гравитационными волнами?
Несмотря на то что о регистрации гравитационных волн было официально заявлено 11 февраля 2016 года, что вызвало огромный восторг в научной среде, к тому моменту учёные уже располагали косвенными данными, подтверждающими их существование. Данные поступили от двойного пульсара под названием PSR B1913+16. В этой системе две нейтронные звезды с очень большой плотностью вращаются по спирали вокруг друг друга и в связи с этим теряют орбитальную энергию.
Нейтронная звезда формируется после взрыва массивной звезды в конце её жизненного цикла. В то время как внешние слои звезды стремительно расширяются в пространстве (мы называем это взрывом сверхновой), её ядро схлопывается, создавая очень плотную нейтронную звезду — как если бы вся масса нашего Солнца была сконцентрирована в объекте величиной с Эверест (см. дополнительную информацию о нейтронных звёздах в разделе главы 7).
Одна из нейтронных звёзд в системе PSR B1913+16 является пульсаром. Она стремительно вращается, выбрасывая в космос пучки радиоволн, как маяк. Внимательно понаблюдав за этой системой, американские астрономы Рассел Халс и Джозеф Тейлор обнаружили, что звёзды теряют орбитальную энергию точно с такой же скоростью, с которой они бы двигались, если бы излучали гравитационные волны. За это открытие Халс и Тейлор в 1993 году получили Нобелевскую премию по физике.
Математика искривлённого пространства
Для того чтобы превратить свою догадку о материи, которая искривляет пространство-время, и о пространстве-времени, которое представляет собой гравитацию, в теорию, Эйнштейну пришлось иметь дело со сложной математикой искривлённого пространства. К сожалению, во время учёбы в Высшей технической школе в Цюрихе он прогуливал лекции по математике, предпочитая возиться с батареями и конденсаторами в университетской лаборатории. Как говорил сам Эйнштейн, это была ошибка, которую он осознал слишком поздно.
К счастью, у него был давний друг Марсель Гроссман, который учился на один курс старше его в той же Высшей технической школе и изучал математику. Именно благодаря контактам отца Гроссмана Эйнштейн и получил работу мечты в бернском патентном бюро. Но самое главное, Гроссман разбирался в геометрии искривлённых пространств, а значит, мог научить Эйнштейна всему, что ему требовалось для выражения своих революционных идей о гравитации и пространстве-времени.
В этой области работали несколько математиков, самыми известными из которых были жившие в XIX веке Карл Фридрих Гаусс и Бернхард Риман. До них геометрия рассматривалась лишь как наука о фигурах на плоскости, основателем которой был древнегреческий математик Евклид. В своих «Началах», написанных в III веке до нашей эры, он перечислил пять очевидных истин о прямых и углах. Используя эти аксиомы как основание для своих логических построений, он создал множество теорем, например теорему о том, что сумма всех углов треугольника составляет 180 градусов.
Пятый постулат Евклида гласит, что параллельные линии никогда не пересекаются. Гаусс и Риман расширили этот постулат, включив в него геометрию объёмных тел, например сфер. Если нарисовать на сфере две параллельные линии, поднимающиеся вверх от экватора, то они сойдутся на Северном полюсе.
Эйнштейн в Берлине
Работа над описанием гравитации как искривлённого пространства-времени (то есть, по сути, над её обобщением) заняла у Эйнштейна целых восемь лет. За это время он успел переехать из Цюриха в Берлин.
Эйнштейн родился в Ульме на юге Германии, но в 1896 году в возрасте 20 лет отказался от немецкого гражданства из-за отвращения к царившему на его родине милитаризму. Несмотря на это, когда ему предложили пост в университете в Берлине, он согласился, и Берлин стал его домом с 1914 года до прихода Гитлера к власти в 1933 году. После этого евреям стало слишком опасно оставаться в Германии, и Эйнштейн эмигрировал в США.
В Берлин его заманили Макс Планк и Вальтер Нернст. Эти два светоча немецкой (да и всемирной) науки однажды приехали в Цюрих с предложением, от которого Эйнштейн не мог отказаться: получить прибыльное место профессора в Берлинском университете без чтения лекций студентам. Берлин быстро превращался в центр научного мира, и возможность ежедневно общаться с лучшими учёными планеты была крайне привлекательна для человека, который многие годы провёл в своего рода интеллектуальном отшельничестве в Швейцарском патентном бюро. Кроме того, отъезд помог ему освободиться от уз тяготящего его брака.
Пока Эйнштейн поднимался всё выше и выше на интеллектуальный Олимп, Милеву затягивали быт и воспитание детей. Уже этого одного было достаточно, чтобы посеять неприязнь между супругами, но в довершение всего Эйнштейн оказался совершенно не приспособлен к семейной жизни. Он был не в состоянии сочетать глубокую концентрацию, необходимую для фундаментальных научных открытий, с повседневными обязанностями или межличностными отношениями.
Ньютон избавил себя от этих проблем, оставшись холостяком. Насколько нам известно, близких привязанностей у него тоже не было. Эйнштейн же, как он ни кичился своей исключительностью, поступил в соответствии с традицией и женился на Милеве, так как этого требовали обстоятельства. Через некоторое время она забеременела и родила ребёнка, которого быстро отправили в Сербию к её семье. Скорбь от разлуки с малышкой, чьё существование пара скрывала даже от друзей, должна была оказывать большое давление на их брак. В свою бытность наивными студентами Швейцарской федеральной политехнической школы Милева и Эйнштейн мечтали, как будут жить в счастливом союзе, но реальность оказалась непохожей на их фантазии.
Из Цюриха в Берлин Эйнштейн ехал извилистым маршрутом, чтобы посетить своих друзей-учёных по всей Европе. В столицу Пруссии он прибыл лишь в апреле 1914 года, а вскоре к нему приехала и его семья. Но уже к началу июля его отношения с Милевой окончательно испортились, и она вернулась в Цюрих вместе с детьми. Хотя развелись они только в 1919 году, их брак распался пятью годами ранее.
В Берлине Эйнштейн вернулся к отношениям со своей кузиной Эльзой, с которой несколько лет назад у него случился роман. Эльза, разведённая женщина без особых перспектив, была готова заниматься домом и готовкой, а также соглашалась на то, чего не могла принять Милева. В обмен на статус спутницы известного человека она не чувствовала себя вправе требовать, чтобы он уделил ей своё внимание или время.
Эйнштейн вёл себя ужасно по отношению к Милеве. Тем не менее он плакал, когда его жена и двое сыновей садились на поезд в Цюрих. Вернувшись в свою пустую квартиру в районе Далем, он сел за стол и начал работать. Ему удалось воплотить своё главное желание: начать жизнь, свободную от бытовых проблем и семейных обязанностей. Друг Эйнштейна Янош Плеш описывал его так: «Он спит, пока его не разбудят, отправляется в постель, когда ему велят, голодает, пока ему не принесут поесть, и ест до тех пор, пока его не остановят».
Эйнштейн верил, что наконец-то обрёл покой. Но эта уверенность была ошибочной.
Всего за несколько недель Германия и её союзники развязали войну с Россией, Британской империей и Францией. Эйнштейн был шокирован, но ещё сильнее его ужасало то, что его друзья-учёные буквально за одну ночь превратились в жаждущую крови толпу. «Весь наш хвалёный технологический прогресс и цивилизацию в целом можно сравнить с топором в руках патологического преступника», — говорил он.
Больше всего Эйнштейна расстраивало поведение химика Фрица Габера, его близкого друга. Габер пытался помирить его с Милевой и даже провожал семью Эйнштейна на поезд до Цюриха вместе с ним. Теперь же он превратил свою лабораторию в военную фабрику, где создавались ядовитые газы для уничтожения молодых ребят в окопах по всей Европе.
Отстранённость Эйнштейна от реальности разрушила его брак, но она же помогла ему в ужасное военное время. Закрывшись в своём кабинете в институте Габера, окружённый химиками, которые превратились в убийц, он уходил с головой в мир физики и, в частности, теории гравитации.
Первые лекции, посвящённые своей новой теории, Эйнштейн прочёл в Прусской академии в октябре 1914 года. Он всё ещё не успел её завершить, но был достаточно в ней уверен, чтобы заявить, что Исаак Ньютон был не прав и что геометрия искривлённого пространства-времени критически важна для понимания гравитации. С тем же успехом он мог бы говорить с аудиторией на марсианском языке. Эйнштейн был сверхновой во вселенной физики, но к нему не отнеслись хоть сколько-нибудь серьёзно. Однако Эйнштейна это не смутило. Он вернулся в свой кабинет, закрыл дверь и принялся за работу.
Ещё через год, в конце 1915-го, наступил кульминационный момент.
Ноябрь 1915 года: Гилберт
Прочесть несколько лекций в Гёттингенском университете Эйнштейна пригласил величайший немецкий математик того времени. Давид Гилберт стал всемирно известен в 1900 году, когда выделил 23 сложнейшие проблемы математической науки, задав вектор её развития в XX веке.
Поскольку коллеги игнорировали Эйнштейна в Берлине, он ухватился за возможность быть выслушанным в Гёттингене. В конце июня – начале июля 1915 года он прочитал там шесть лекций о своей теории гравитации. Своей аудитории он сказал, что его расчёты трансформации гравитации в геометрию были в основном верны, хотя это и не полностью соответствовало действительности. В частности, его теория гравитации была несовместима с одним из ключевых положений его же собственной специальной теории относительности 1905 года: о том, что наблюдатели, движущиеся равномерно относительно друг друга, должны видеть действие одинаковых законов физики. Ещё одна проблема состояла в том, что новая теория неправильно рассчитывала орбиту Меркурия.
Гилберт был уверен, что Эйнштейн находится на верном пути, и тот вернулся в Берлин в приподнятом настроении. Но к концу сентября радость сменилась ужасом.
В отличие от многих математиков Гилберт очень интересовался физикой. Именно поэтому в первую очередь он и пригласил Эйнштейна в Гёттинген. Интерес к физике побудил его попытаться исправить те проблемы, которые Эйнштейн описал в своей лекции. Забросив всю свою работу, он начал разрабатывать теорию гравитации, которая была бы совместима со специальной теорией относительности. После восьми лет одинокого труда у Эйнштейна появился конкурент, да ещё и наделённый исключительными способностями к математике.
Ситуация ещё больше ухудшилась, когда к концу сентября Эйнштейн осознал: нестыковки со специальной теорией относительности и неспособность рассчитать орбиту Меркурия — это не просто детали, как ему казалось, а фундаментальные проблемы. В частности, наблюдатели, вращающиеся относительно друг друга, будут видеть разные законы физики в действии, а это неправильно. С его теорией гравитации очевидно было что-то не в порядке.
Эйнштейн был глубоко подавлен, и его можно было понять. Он мог легко сломаться под гнётом проблем, но печаль очень быстро переросла в ярость. Он не мог допустить, чтобы другой человек прославился, использовав результаты его восьмилетнего труда. Эйнштейн не был готов сдаться без борьбы.
К началу октября свершилось чудо — Эйнштейн понял, в каком направлении ему следует двигаться. Американский физик Ричард Фейнман говорил: «Хороший учёный много работает, чтобы допустить все возможные ошибки перед тем, как найти правильный ответ». Таким учёным и был Эйнштейн. В попытках создать свою теорию гравитации он совершил все мыслимые ошибки. Но гений состоит в том, чтобы уметь найти тропинку даже в самой кромешной темноте.
Выйдя из этой темноты на свет, Эйнштейн работал как одержимый в течение шести недель. Часто он забывал поесть и поспать. В дальнейшем он рассказывал, что в этот период испытал самое большое умственное напряжение в своей жизни.
К началу ноября работа была почти завершена. Эйнштейну не хватало лишь уравнения для описания гравитационного поля. Но откладывать уже было нельзя.
За несколько месяцев до этого Эйнштейн обязался представить свою теорию, прочитав ряд лекций в Прусской академии. Когда он давал это обещание, ему казалось, что его теория достаточно разработана, но теперь понимал, что она не завершена. Тем не менее нужно было действовать, потому что время работало против него. Ему всего лишь нужно было достичь финиша раньше Гилберта.
Эйнштейн должен был читать лекции по одной в неделю в течение четырёх недель. На первое выступление он сумел найти достаточно материала, а вот дальше действовал по наитию. В течение всех последующих недель он лихорадочно пытался закончить задачу, на решение которой у него ушло восемь лет, и в конце каждой недели выходил к аудитории в Прусской академии и читал лекцию о своих вчерашних результатах.
Всё это время соперник дышал ему в затылок. Из писем, которые Гилберт писал Эйнштейну, было понятно, что он нащупал более или менее правильный путь, и это подталкивало Эйнштейна вперёд.
В своей первой лекции, прочитанной 4 ноября, Эйнштейн не делал никаких предсказаний. Но теперь его теория избавилась от внутренних противоречий и стала совместимой с общей теорией относительности. Как будто для того, чтобы специально подчеркнуть это, Эйнштейн сумел доказать, что ньютоновская теория гравитации представляет собой лишь приближённый вариант его собственной теории для небольшого искривления пространства-времени. Впервые за всё время работы над теорией гравитации она начинала выглядеть убедительно.
Через две недели, 18 ноября 1915 года, Эйнштейн впервые озвучил предсказание, основанное на своей теории. Он рассчитал значение гравитационного поля Солнца, что позволило не только вычислить искривление света, но и, что гораздо важнее, предсказать прецессию перигелия Меркурия.
Аномальное движение Меркурия
В Рождественский сочельник 1907 года, окончив анализ специальной теории относительности, Эйнштейн написал своему цюрихскому другу Конраду Хабихту: «Я надеюсь объяснить непонятные до сих пор вековые колебания перигелийного расстояния Меркурия». В тот раз у него не вышло это сделать. Тем не менее это письмо показывает, что Эйнштейн уже тогда верил: это малозаметное явление на самом деле указывает на фундаментальную ошибку теории гравитации Ньютона.
Меркурий — самая близкая к Солнцу планета, а это значит, что ему приходится иметь дело с самым искривлённым пространством-временем в Солнечной системе. Соответственно, именно на Меркурий искривление пространства-времени имеет наибольшее воздействие.
В 1905 году Эйнштейн открыл, что все формы энергии имеют эффективную массу. А значит, все они должны порождать силу тяготения. При этом одной из форм энергии является гравитационная энергия, то есть энергия самого искривлённого пространства-времени. Удивительно, но искривлённое пространство-время не только само по себе является гравитацией, но и выступает как источник дополнительной гравитации. Гравитация порождает саму себя!
Соответственно, рядом с Солнцем гравитация окажется сильнее, чем предсказывал Ньютон, и на неё не будет распространяться закон обратных квадратов.
Величайшим триумфом Ньютона было доказательство того, что тело, подчиняющееся закону обратных квадратов, движется по эллиптической орбите. Из этого можно сделать вывод, что если закон обратных квадратов не распространяется на тело, то и его орбита не является эллиптической. Вместо этого она имеет форму эллипса, который постоянно осуществляет прецессию, то есть постоянно меняет свою ориентацию в пространстве, придавая орбите розетковидную форму.
Эйнштейн рассчитал орбиту Меркурия. Согласно его теории прецессия орбиты происходит из-за воздействия искривлённого пространства-времени вблизи Солнца. Значение этой прецессии составляет 43 секунды дуги каждые 100 лет.
Именно эта необычная прецессия уже полвека занимала умы астрономов, и именно она натолкнула Леверье на мысли о существовании планеты Вулкан.
Разумеется, никакого Вулкана на самом деле нет. Аномальное движение Меркурия вовсе не указывало астрономам на существование ещё одной планеты, скрытой за светом Солнца, а подтверждало нечто невообразимое. Оказывается, Исаак Ньютон ошибался.
«Теория полностью соответствует результатам наблюдений», — заключил Эйнштейн в конце лекции, на которой он представил Прусской академии результаты расчётов орбиты Меркурия. Ему удалось перевернуть с ног на голову всю физику последних 200 лет и доказать, что величайший из когда-либо живших учёных был не прав, но он смог не выказать своих истинных чувств. Его переполняли эмоции, он был вне себя от восторга, а его сердце было готово выскочить из груди.
Физики могут исписывать доски бесчисленными формулами, но нужно приложить усилия, чтобы поверить, что природа действительно живёт по открытым ими законам. Когда это подтверждается, учёные часто оказываются шокированы.
После восьми лет упорного труда Эйнштейн наконец добрался до вершины, а туман, окутывавший каждый его шаг, рассеялся. Перед ним открылся залитый солнечным светом пейзаж, который не видел ещё ни один человек до него. Эйнштейн говорил: «Много лет ты ищешь истину во мраке, истину, которую чувствуешь, но не можешь объяснить. Ты стремишься к ней всеми силами, переживаешь бесконечные периоды уверенности и разочарования, и наконец наступает ясность. Подобное ощущение может понять лишь тот, кто пережил всё это».
На самом деле Эйнштейн был не единственным учёным, предположившим, что необычное движение Меркурия можно объяснить тем, что рядом с Солнцем сила притяжения несколько выше, чем предполагает закон Ньютона. В конце XIX века американский астроном Саймон Ньюком, отмечал, что эта аномалия могла бы быть устранена, если бы сила притяжения ослабевала не в соответствии с законом обратных квадратов, то есть не во второй степени, а в степени 2,0000001612.
Такое изменение испортило бы элегантную простоту закона Ньютона, но даже если Природа выбирает не самый красивый вариант, нам остаётся лишь согласиться с ним. Идея Ньюкома потерпела неудачу лишь потому, что, хотя его запутанный закон притяжения и объяснял движение Меркурия, он не мог описать движение Луны.
Объяснение Эйнштейна было применимо и к Меркурию, и к Луне. Вблизи Солнца, обладающего огромной массой, пространство-время было достаточно искривлено, чтобы вызвать заметную аномалию движения. Ближе к Земле пространство-время искривляется меньше, так что мы не видим ничего необычного в движении Луны.
История повторялась. Хендрик Лоренц и Джордж Фицджеральд предполагали, что длина тела укорачивается, когда оно движется со скоростью, близкой к световой, но не смогли это фундаментально обосновать. А Эйнштейну это удалось. Точно так же и Ньюком предположил, что сила гравитации вблизи Солнца должна быть немного выше той, что предполагал Ньютон, но не сумел дать этому факту фундаментальное (а в данном случае даже верное) обоснование. В отличие от Эйнштейна.
Уравнения поля Эйнштейна
Давление со стороны Гилберта, постоянно дышавшего Эйнштейну в затылок, дало положительный эффект. В течение недели, предшествовавшей его последней, четвёртой лекции, после восьми лет упорного труда практически в последнюю секунду Эйнштейн достиг своей цели. Двадцать пятого ноября 1915 года, застегнув пальто на все пуговицы, чтобы не чувствовать холода, он прошёл по улице Унтер-ден-Линден до Прусской академии и написал на доске перед аудиторией уравнение:
Gμν = 8πGTμν / c4.
Так звучит закон гравитации, распространяющийся на все тела вне зависимости от движения или покоя. В этой короткой последовательности цифр заключается вся общая теория относительности. Американский научно-популярный писатель Деннис Овербай назвал его «уравнением, которое управляет Вселенной».
Это уравнение Эйнштейна записано в очень короткой форме. Как Тардис из «Доктора Кто», изнутри оно больше, чем снаружи. Левая его часть представляет собой таблицу с цифрами 4×4, называемую тензором кривизны, которая полностью описывает кривизну пространства-времени. В правой части находится ещё одна таблица с цифрами 4×4, которая называется энергетическим тензором напряжений и сводит воедино все «источники гравитации».
Тот факт, что с каждой стороны уравнения находятся таблицы 4×4, означает, что на самом деле это не одно уравнение, а целых 16. Использовав аргумент симметрии, Эйнштейн сумел уменьшить их количество до десяти. Но тем не менее он противопоставил целых десять уравнений единому уравнению Ньютона.
Эйнштейновские уравнения гравитационного поля задают искривлённое пространство-время, которое возникает при любом распределении массы-энергии. По сути, они представляют собой математическое отражение фразы Джона Уилера: «Материя заставляет пространство-время искривляться, а искривлённое пространство-время говорит ей, как нужно двигаться». Обнаружить гравитационное поле, соответствующее всем десяти уравнениям, очень трудно — настолько, что, если кому-то это удаётся, поле называют его именем.
Уравнения поля Эйнштейна общековариантны, то есть независимы от точки зрения наблюдателя (или, если говорить более научным языком, они сохраняют форму вне зависимости от системы координат, в которой они выражаются). В этом и состоит их красота, которая стоила Эйнштейну большой крови и слёз.
Но эта теория отличалась от той, которую он собирался создать в 1907 году. Его целью было обобщить специальную теорию относительности, поняв, как нужно изменить значения пространства и времени для наблюдателей, ускоряющихся (движущихся с переменной скоростью) относительно друг друга, таким образом, чтобы на них распространялись общие физические законы. По сути, Эйнштейн заменил ньютоновскую теорию гравитации новым усовершенствованным вариантом, а не разработал новую, посвящённую ускоряющимся наблюдателям. Это один из примеров счастливых случайностей, встречающихся в мире науки.
Искривление света под воздействием гравитации
В тот самый момент, когда Эйнштейн выводил мелом на доске своё уравнение, в Европе набирала обороты мировая война. В 1915 году уже применялись газы, душившие, отравлявшие и обжигавшие солдат по обе стороны фронта, цеппелины уже сбрасывали бомбы на британские города, а лайнер «Лузитания» уже затонул у побережья Ирландии после попадания торпеды, унёсшей жизни 1198 человек.
Но, несмотря на нарастающие ужасы войны, учёные из враждующих стран продолжали поддерживать контакт. Через несколько недель после публикации общей теории относительности копии работы Эйнштейна были переданы в Нидерланды, а из них — в Англию. И невзирая на то, что война унесла десять миллионов жизней и навсегда подорвала здоровье ещё стольких же людей, именно англичанин сумел подтвердить ключевую догадку Эйнштейна, подняв немецкого учёного на высшую ступень научного пьедестала. Это произошло в год перемирия, 11 ноября 1918 года.
Кембриджский учёный Артур Стэнли Эддингтон получил контрабандный экземпляр работы Эйнштейна от голландского астронома Виллема де Ситтера в Лейдене. Будучи успешным популяризатором науки, он стал основным проводником идей Эйнштейна в англоязычном мире. Когда в 1919 году его спросили, правда ли, что общую теорию относительности могут понять всего три человека в мире, он (возможно, несколько нескромно) ответил: «Да? А кто третий?».
Эддингтон сосредоточился на идее Эйнштейна о том, что сила гравитации Солнца искривляет свет. Эйнштейн открыл этот эффект в 1907 году, когда заканчивал работу над статьёй о специальной теории относительности и уже раздумывал о создании такой теории гравитации, которая, в отличие от ньютоновской, отражала бы его новое видение пространства, времени, массы и энергии.
Согласно специальной теории относительности вся энергия, включая световую, имеет эффективную массу. Соответственно, такое массивное тело, как Солнце, должно притягивать к себе свет так же, как оно притягивает материю. Если бы этот эффект удалось увидеть, эйнштейновская теория гравитации получила бы серьёзное подтверждение.
Однако к тому моменту, когда Эйнштейн закончил работу над общей теорией гравитации, он уже осознавал, что гравитация искривляет свет гораздо слабее, чем он предполагал в 1907 году.
Давайте вернёмся к нашему астронавту в ракете с затемнёнными иллюминаторами, имеющей ускорение 1 g и находящейся вдали от каких-либо планет, а значит, не испытывающей на себе их гравитации. Поскольку ноги космонавта притягиваются к полу, а все предметы падают с одинаковой скоростью вне зависимости от их массы, он никак не сможет определить, что движется в космосе, а не стоит на Земле.
Хотя на самом деле это не совсем так. Есть один способ.
Земля круглая, а это значит, что все тела падают по направлению к её центру. Если два предмета бросить на противоположных сторонах земного шара, например в Британии и Новой Зеландии, они будут падать в противоположных направлениях. Но где бы мы ни бросили два предмета, их пути обязательно пересекутся в какой-то момент движения к центру Земли.
А вот астронавт в ракете увидит кое-что другое. Если он будет наблюдать за падением двух объектов с помощью достаточно точного измерительного прибора, он обнаружит, что их пути не сходятся, а всегда остаются параллельными. Благодаря этому он поймёт, что не находится на Земле.
Удивительно, но это не опровергает эйнштейновскую теорию гравитации. Принцип эквивалентности, на котором строится вся общая теория относительности, указывает на то, что гравитация и ускорение должны быть неразличимы локально, то есть в ограниченной области пространства.
Но тот факт, что вблизи крупных небесных тел, таких как Земля и Солнце, пути движения падающих предметов сходятся, имеет значение для движения луча света. Рядом с такими телами (в отличие от ракеты нашего астронавта) свет искривляется в два раза сильнее, чем можно ожидать.
Телом, максимально искривляющим путь света, в нашей системе является Солнце, масса которого составляет 99,8% от её совокупной массы. Эйнштейн понял: чтобы увидеть этот эффект, нужно выбрать далёкую звезду, свет которой проходит мимо солнечного диска по пути к Земле в том месте, где ткань пространства-времени прогибается наиболее сильно. Путь такого света искривится, как тропинка, по которой идёт путешественник в холмистой местности. То есть для наблюдателя с Земли звезда перейдёт на другое место на небе.
Повесть о двух затмениях
Звёзды, которые находятся в непосредственной близости от Солнца, невозможно увидеть из-за его сияния, как нельзя заметить светлячка в свете автомобильных фар. Эти звёзды становятся доступными для наблюдения лишь в одном случае: когда солнечный диск закрывает Луна. При полном затмении мир погружается во мрак, и на несколько минут на дневном небе появляются звёзды.
Полные солнечные затмения можно наблюдать на нашей планете в разных местах каждые несколько лет. Но то положение Солнца, Луны и Земли, которое было необходимо Эйнштейну, можно наблюдать лишь в одной узкой полосе земной поверхности. Соответственно, шансы увидеть полное затмение в конкретном месте в конкретное время очень малы — примерно один раз в 350 лет.
Удачным образом 24 августа 1914 года полное солнечное затмение можно было наблюдать в Крыму, который находится не так далеко от Германии. Поэтому в Крым была организована экспедиция немецких учёных под руководством Эрвина Фройндлиха, астронома, которого глубоко впечатлили идеи Эйнштейна. Девятнадцатого июля Фройндлих с двумя помощниками и четырьмя телескопами отбыл из Берлина. Но это было не лучшее время для визита в Россию.
Возможно, Фройндлих слышал о том, что за три недели до этого в Сараево от пули сербского националиста погиб австрийский эрцгерцог Франц Фердинанд. Но, как и большинство жителей Европы, он не понимал, что за чудовищную машину запустил этот выстрел Гаврило Принципа. Первого августа Российская империя объявила войну Германии, а через три дня к ней присоединилась Великобритания.
Всего за одну ночь Фройндлих и его спутники превратились из гостей России в её врагов. Их оборудование конфисковали, а сами они оказались в тюрьме. Полное затмение они пропустили, но небо над Крымом в тот день всё равно было затянуто облаками. Правда, они недолго оставались в беде. В ходе одного из первых обменов пленными в Первой мировой войне их отпустили взамен на освобождение русских офицеров, и к концу сентября они вернулись в Берлин.
Для Эйнштейна обстоятельства складывались достаточно удачно, и не только потому, что Фройндлих был его другом. Дело в том, что, если бы тому удалось измерить отклонение звёздного света вблизи Солнца, полученные значения не совпали бы с предположениями Эйнштейна. В 1914 году он всё ещё верил, что такое отклонение должно составить 0,87 секунды дуги (это число он получил в 1911 году), в то время как в 1915 году в соответствии с общей теорией относительности было получено другое значение — 1,7 секунды дуги.
Но Первая мировая война закончилась, и 29 мая 1919 года произошло очередное полное солнечное затмение. Эддингтон со своим ассистентом отправился наблюдать его на Принсипи, небольшой остров вулканического происхождения в Гвинейском заливе у берегов Западной Африки. Погодные условия в день затмения были далеки от идеальных — с утра начался тропический ливень, но к середине дня он затих. Эддингтон и его ассистент с ужасом наблюдали, как облака то расходились, то снова появлялись, в то время как лунный диск медленно закрывал Солнце. Им оставалось лишь продолжать наблюдение и надеяться на лучшее.
Из 16 снимков, сделанных Эддингтоном, лишь на шести Солнце не закрывали облака. Из них четыре оказалось невозможно проявить в жарком тропическом климате Принсипи, поэтому их пришлось отложить до возвращения в Англию. Из оставшихся двух только на одном звёздное небо получилось достаточно ясным, чтобы Эддингтон мог провести свои измерения.
Но этого было достаточно.
Третьего июня Эддингтон сравнил расположение звёзд, сфотографированных во время полного затмения, с их расположением на снимках, которые были сделаны в то же самое время в Гринвиче. Это была сложная процедура, потому что одна секунда дуги соответствовала на фотографиях всего 1/16 миллиметра. Но Эддингтон принял этот вызов и не только провёл измерения, но и перепроверил их.
Сомнений не было. Звёзды, расположенные близко к Солнцу, сместились на 1,61 ± 0,3 секунды дуги. Эти цифры лишь на волосок отличались от тех, которые предсказал Эйнштейн.
Эддингтон вспоминал об этом моменте как о самом важном событии своей жизни. Он доказал истинность общей теории относительности. Ньютон оказался не прав, и 40-летний немецкий физик потеснил его с Олимпа. Эддингтон даже сложил в честь этого двустишие
One thing at least is certain, light has weight
Light rays, when near the Sun, do not go straight.
Забавно, что экспедиция 1914 года провалилась из-за человека по фамилии Принцип, а экспедиция 1919 года добилась успеха на острове Принсипи.
Эйнштейн был болен, когда ему доставили телеграмму от его друга Хенрика Лоренца. В ней не говорилось напрямую о подтверждении общей теории относительности, но она, вероятно, передавала суть краткого послания, которое Эддингтон отправил с Принсипи в Англию: «Сквозь облака. Надеюсь на успех. Эддингтон».
Но и этого было достаточно. «Я знал, что прав!» — воскликнул Эйнштейн.
Это и правда было так. Эйнштейн не только был самоуверенным, но и свято верил в то, что фундаментальные законы природы должны быть элегантными и красивыми. Уравнения общей теории относительности, вне всяких сомнений, подходили под это определение.
Некоторое время спустя один студент спросил учёного: «А что, если бы Эддингтон не подтвердил Ваше предположение?».
«Тогда мне было бы искренне жаль Творца», — ответил Эйнштейн.
Седьмого ноября 1919 года на двенадцатой странице лондонской газеты Times вышла статья под тройным заголовком
РЕВОЛЮЦИЯ В НАУКЕ
===
Новая теория Вселенной
===
Ньютон повержен
Это был отчётный доклад с прошедшего накануне заседания Королевского общества и Королевского астрономического общества. Всего за одну ночь Эйнштейн превратился в суперзвезду. Его славу можно было сравнить с мировой популярностью Чарли Чаплина (во время своего визита в Лос-Анджелес он даже останавливался в доме Чаплина и его жены). Эйнштейн был так знаменит, что, когда в 1947 году Эдит Пиаф впервые приехала в США и на пресс-конференции её спросили, с кем она больше всего хотела бы встретиться на американской земле, она без колебаний ответила: «С Эйнштейном. Надеюсь, вы дадите мне его номер телефона».
Во время первого визита Эйнштейна в Лондон в 1921 году он жил у биолога Дж. Б. С. Холдейна. Шумиха вокруг этого факта была такой, как будто у него остановились Beatles в полном составе. Дочь Холдейна была настолько взволнована, что упала в обморок, стоило Эйнштейну переступить порог.
Утром, перед тем как прочесть лекцию в Лондоне, Эйнштейн прогулялся от дома Холдейна до Вестминстерского аббатства. Он остановился у ниши напротив хора, где находится мраморное надгробие его великого предшественника — Исаака Ньютона.
И Ньютон, и Эйнштейн создали свои теории гравитации, наблюдая за падающими телами. В падающем яблоке Ньютон разглядел падение Луны и благодаря этому объединил землю с небесами. А падение человека с крыши навело Эйнштейна на мысль о том, что сила притяжения — это всего лишь иллюзия. Оба они знали, каково это — в одиночку путешествовать по волнам мысли. «Для него природа была открытой книгой, которую он читал без всяких затруднений», — говорил Эйнштейн. Он бы отдал всё за встречу с Ньютоном. Пускай тот умер два столетия назад, но Эйнштейн понимал ход его мыслей лучше, чем кто-либо.
Итак, в руках у Эйнштейна оказался самый мощный инструмент в истории физики — общая теория относительности. Но даже гении могут ошибаться. Удивительно, но он упустил из вида несколько самых важных выводов из своей теории. Эти выводы — существование чёрных дыр и теория Большого взрыва — показывают, что, хотя Эйнштейн и сделал огромный шаг вперёд по сравнению с Ньютоном, его суждения тоже не были безошибочными.
Для дополнительного чтения
Einstein A. Relativity: The Special and General Theory. — London: Folio Society, 2004.
Fölsing A. Albert Einstein. — London: Penguin, 1998.
Levenson T. Einstein in Berlin. — New York: Bantam Books, 2003.
Levenson T. The Hunt for Vulcan... And how Albert Einstein destroyed a planet, discovered relativity and deciphered the Universe. — London: Head of Zeus, 2015.
Levin J. Black Hole Blues. — London: The Bodley Head, 2016.
Overbye D. Einstein in Love: A Scientific Romance. — London: Viking, 2000.
Pais A. «Subtle is the Lord...»: The Science and the Life of Albert Einstein. — Oxford: Oxford University Press, 1983.
