Глава 4
Вращающиеся черные дыры

В главе 3 мы описали замечательные следствия решения Шварцшильда полевых уравнений Эйнштейна, описывающего изолированную статическую невращающуюся черную дыру. Теперь мы поговорим о расширении решения Шварцшильда, которое позволяет описать и вращающиеся черные дыры. Объекты, соответствующие этому решению, называются керровскими черными дырами, в честь Роя Керра – математика, отыскавшего это решение. Работа Керра оказалась очень важной, потому что черные дыры во Вселенной почти всегда обладают некоторым вращением – спином, – и это приводит к новым интересным эффектам. Один из главных таких эффектов, иногда называемый увлечением системы отсчета, состоит в том, что в процессе вращения черной дыры пространство-время вовлекается в движение вокруг нее. Это приводит к тому, что геодезические испытывают новую форму прецессии. Вспомним, что в случае шварцшильдовских черных дыр прецессия – это вращение эллипса орбиты в пределах фиксированной двумерной орбитальной плоскости. В решении Керра, однако, новый момент, вносимый увлечением системы отсчета, заключается в том, что теперь и сама плоскость орбиты вращается вокруг оси вращения черной дыры в том же направлении (по часовой стрелке или против нее, если смотреть в направлении оси), что и вращение самой черной дыры. И чем ближе частица расположена к черной дыре, тем быстрее происходит это вызванное увлечением системы отсчета вращение. В зоне, называемой эргорегионом, увлечение системы отсчета становится настолько сильным, что все частицы – геодезические или нет, массивные, маломассивные и даже фотоны – вынуждены циркулировать вокруг черной дыры в направлении ее спина. Существование эргорегиона также позволяет отнимать у черной дыры энергию вращения; позже мы опишем один способ сделать это, называемый процессом Пенроуза.

Кратко расскажем об электрически заряженных черных дырах, которые соответствуют решениям как уравнений электромагнетизма Максвелла, так и уравнений поля Эйнштейна. Заряженные черные дыры не столь важны для астрофизики, потому что (как мы думаем) большинство черных дыр во Вселенной почти полностью электрически нейтральны. Однако некоторые интересные идеи здесь все же возникают: например, оказывается, что если черная дыра несет слишком большой заряд, горизонт событий перестает существовать! Считается, впрочем, что ни один физический процесс не может затолкать в черную дыру столь большой заряд, поэтому более корректное утверждение звучит так: существует максимальный электрический заряд, который черная дыра способна нести. Подобным же образом не может быть сколь угодно большим и спин керровской черной дыры. Черные дыры, обладающие максимально возможным зарядом или спином, называются экстремальными. Вне горизонта событий заряд и спин не меняют в широком смысле свойств пространства-времени, но внутри горизонта дело обстоит совсем иначе. Здесь коллапс пространства-времени (который в шварцшильдовской черной дыре продолжает развиваться, пока не переходит в сингулярность) через некоторое время замедляется и, наконец, обращается вспять на уровне, который называется внутренним горизонтом. Не являясь сингулярностью, внутренний горизонт все же имеет свои причудливые свойства, одно из которых состоит в том, что на нем уравнения поля в некотором смысле не работают и поэтому однозначно предсказать, что случится с пространством-временем в его окрестности, невозможно. Если все же предположить, что решение Керра можно – настолько гладко, насколько это возможно – распространить за внутренний горизонт, то пространство-время переходит в новую область с еще более необычными свойствами: сингулярностью отрицательной массы и траекториями, по которым наблюдатели могут двигаться назад во времени. Сейчас мы рассмотрим эти свойства более подробно.

Начнем с аргументов в пользу поиска вращающихся черных дыр. В этой главе мы понимаем спин в классическом, а не в квантово-механическом смысле, то есть как вращение вокруг определенной оси. Мерой вращения тела является момент импульса. И квантово-механический, и классический спин измеряются моментом импульса, хотя они имеют довольно сильно различающиеся математические и физические характеристики. Момент импульса – важный физический параметр, в частности, потому, что в замкнутой системе он сохраняется. Внешняя сила (в форме момента силы) способна изменить момент импульса системы, но по третьему закону Ньютона, который выполняется и в квантовой механике, и в теории относительности, это изменение уравновешивается равным по величине и противоположным по направлению изменением момента импульса источника внешней силы. Почти все планеты, звезды и черные дыры во Вселенной обладают хоть каким-то моментом импульса просто потому, что когда любое тело во Вселенной формируется и эволюционирует, оно неизбежно вовлекается в сложные динамические взаимодействия с окружающим его веществом. В том, что мы говорим, нет ровно ничего нового: все это происходит в рамках классической механики, восходящей к временам Ньютона и еще более ранним. Но из этого все же следует, что у рядовых черных дыр, которые мы рассчитываем встретить во Вселенной, должны быть некоторые свойства, которых решение Шварцшильда, описывающее черные дыры со строго нулевым моментом импульса, не предусматривает.

Выходит, мы нуждаемся в решении уравнений поля, которое описывает вращающуюся черную дыру. При этом в частном случае, когда вращение становится исчезающе малым, это решение должно переходить в шварцшильдовское. Учитывая, что Шварцшильд опубликовал свое решение меньше чем через год после появления общей теории относительности, может показаться странным, что долгожданное решение для вращающейся черной дыры было найдено Роем Керром только в 1963 году. Шварцшильд получил свое решение в предположении сферической симметрии. Но когда черная дыра вращается, то оказывается, что она искажает окружающее ее пространство-время и его геометрия больше не может оставаться сферически симметричной. Поэтому Керр выбрал класс решений с менее жесткими ограничениями: осесимметричные. У таких решений есть ось симметрии, вокруг которой можно вращать геометрию и это не будет приводить к каким-либо изменениям. Например, мяч для американского футбола осесимметричен (если не считать швов, текстуры поверхности и нарисованных на ней рекламных логотипов). Ось симметрии проходит от одного заостренного конца мяча к другому в продольном направлении. Если мастерски ударить по такому мячу так, чтобы он закрутился вокруг этой оси, вы не заметите, что он вращается (разве только по мельканию логотипа на его боках). Если ударить не столь мастерски, мяч закрутится вокруг какой-то другой оси и тогда будет в полете вертеться и кувыркаться в воздухе. Диски и цилиндры – другие примеры осесимметричных геометрий. Сферу тоже можно считать осесимметричной, но она обладает и дополнительной симметрией: она симметрична по отношению к любой оси, проходящей через ее центр.

Оказывается, что если геометрия пространства-времени сферически симметрична, уравнения поля становятся гораздо проще по сравнению с уравнениями, имеющими менее жесткие ограничения – осесимметричные, и это одна из причин, по которым Керру понадобилось так много времени, чтобы найти свое решение. Если устранить требование осесимметричности, уравнения поля еще больше усложняются, и естественно задумываешься о том, не ждут ли своего открытия еще более сложные их решения и еще более экзотические варианты черных дыр. Но обсуждавшееся в главе 3 замечательное свойство отсутствия у черных дыр «волос» служит гарантией того, что этого не случится. Вспомним, что согласно той теореме любая временная особенность рельефа («волосы»), которая могла бы появиться у черной дыры, очень быстро исчезает, и черная дыра тут же возвращается в свое однозначное невозмущенное состояние. В отсутствие материи или электрических зарядов это стационарное состояние является метрикой Керра. Другими словами, любые неосесимметричные особенности, которые могла бы иметь черная дыра, могут быть только временными. Более сложных, чем керровское, стационарных решений полевых уравнений Эйнштейна, описывающих черные дыры, не существует.

Многие свойства черных дыр качественно независимы от спина: например, то, что между локальным и удаленным наблюдателями время замедляется и становится бесконечным при приближении к горизонту; или что горизонт является границей, пропускающей только в одну сторону, а пространство-время начинает коллапсировать само в себя после его пересечения; или что орбиты, проходящие достаточно близко к черной дыре, могут иметь вихревой характер. Однако в деталях эти эффекты во вращающейся черной дыре могут быть не совсем такими, как в невращающейся. Два важных аспекта влияния вращения на геометрию вне черной дыры приводят к некоторым совершенно новым явлениям. Во-первых, как уже говорилось, эта геометрия перестает быть сферической. В метрике Шварцшильда поверхности постоянной функции хода (что означает постоянное гравитационное красное смещение) сферические. В метрике Керра аналогичные поверхности уплощаются вокруг полюсов, где проходит ось вращения, и, соответственно, выпирают наружу вдоль экватора. Это похоже на сжатие Земли, Солнца или любого другого массивного сферического небесного тела вследствие его вращения. И это сплющивание тем заметнее, чем ближе объект к горизонту событий черной дыры и чем быстрее она вращается.

Второй существенный аспект влияния вращения черной дыры на геометрию заключается в том, что пространство-время само по себе начинает «течь» вокруг черной дыры, и тем быстрее, чем ближе объект к горизонту. Мы еще объясним более подробно, что мы понимаем под «течением» пространства-времени, через описание его влияния на геодезические траектории, но пока что удачной аналогией выглядят потоки воздуха во время торнадо. В этой аналогии воздух представляет собой пространство-время, а по геодезическим летят частицы пыли (или несчастные коровы), подхваченные смерчем и носимые вокруг его воронки. Мы уже говорили, что в контексте пространства-времени этот эффект называется «увлечением системы отсчета». Это явление свойственно не только черным дырам; вращение Земли приводит к такому же «увлечению», но по сравнению с черной дырой его величина исчезающе мала (настолько, что ею могут пренебречь спутники системы GPS, и лишь недавно она была измерена в сверхчувствительных экспериментах с участием спутников Gravity Probe B и LAGEOS).

Чтобы исследовать последствия «увлечения системы отсчета», давайте снова запустим наши верные спутники-зонды, сбросив их из состояния покоя в точке, расположенной на большом расстоянии от керровской черной дыры, и проследим с их помощью структуру ее геодезических. Для шварцшильдовской черной дыры, сферически симметричной и невращающейся, нет ничего особенного в том, чтобы построить плоскость, проходящую через ее центр, определить ее как экваториальную и наметить две точки на горизонте событий к северу и к югу от плоскости экватора, которые будут ее полюсами: любая ориентация плоскости экватора ничем не будет отличаться от какой-либо другой. Для вращающегося объекта, такого как керровская черная дыра, естественно определить северный и южный полюсы как точки на горизонте, лежащие на оси вращения черной дыры, а плоскость экватора как проходящую под углом 90° к этой оси. Из-за увлечения системы отсчета и осесимметричности керровской черной дыры теперь будет иметь значение, под каким углом относительно оси вращения лежит точка, из которой мы выпустили наши зонды. Возьмем два крайних случая: один зонд выпущен прямо к одному из полюсов черной дыры (неважно, северному или южному), а другой вдоль экватора. В пространстве-времени Шварцшильда между ними не было бы никакой разницы: оба зонда падали бы радиально, как было описано в главе 3. В пространстве-времени Керра с зондом, падающим на полюс, происходит то же самое, хотя точная скорость изменения гравитационного замедления времени и красного смещения в процессе падения зонда, измеренная с точки зрения удаленного наблюдателя, будет отличаться от скорости шварцшильдовского случая. Но для зонда, падающего на экватор, все будет совершенно по-другому. Сначала он будет падать радиально, но по мере приближения к горизонту вращение черной дыры начнет увлекать зонд вокруг нее. И если смотреть издали, его траектория будет выглядеть как сжимающаяся спираль в плоскости экватора, все теснее и теснее закручивающаяся вокруг горизонта, прижимающаяся к нему все теснее и теснее, так его и не пересекая.

Рис. 4.1. Влияние увлечения системы отсчета на падение по геодезической в керровскую черную дыру. Показана геодезическая, по которой происходит падение в керровскую черную дыру; слева (справа), частица имеет положительный (отрицательный) момент импульса по отношению к направлению вращения черной дыры.

Световые сигналы от зонда будут краснеть и испытывать замедление времени в соответствии с решением Шварцшильда. Но теперь будет казаться, что они выходят из некоторой точки на горизонте, вращающейся с фиксированной угловой скоростью. Для зондов, сброшенных под любым углом, эта скорость была бы одинаковой, хотя у горизонта они все оказались бы в соответственно различных положениях по долготе. Наблюдения углового движения падающих зондов – один из способов измерить скорость вращения черной дыры.

Наблюдатель, находящийся на падающем извне зонде, заметил бы, что он начинает вовлекаться в движение вокруг черной дыры. Как и в шварцшильдовском пространстве-времени, он достигнет горизонта и пересечет его за конечное время, которое он сможет измерить по своим часам. Таким образом, все еще существует бесконечная степень несоответствия между скоростью хода времени для наблюдателя, пересекающего горизонт, и для удаленного наблюдателя. Больше того, к моменту, когда наблюдатель на зонде пересечет горизонт, с его точки зрения он сделает это, совершив конечное число оборотов. А внешний наблюдатель никогда не увидит, как зонд пересечет горизонт: с его точки зрения, зонд будет все теснее прижиматься к горизонту, бесконечно продолжая обращаться вокруг него с постоянной угловой скоростью. Так что и здесь мы снова сталкиваемся с бесконечным несоответствием между локальными и удаленными измерениями количества оборотов зонда вокруг оси вращения черной дыры.

Воздействие увлечения системы отсчета на орбиту более сложную, чем только что описанное свободное падение на экватор или полюс, можно описать, используя понятие прецессии плоскости орбиты. Для шварцшильдовской черной дыры любое орбитальное движение вокруг нее по геодезической происходит в фиксированной двумерной плоскости, проходящей через центр черной дыры. Мы будем называть эту плоскость орбитальной. Как уже говорилось в главе 3, эллипс орбиты прецессирует в этой плоскости, но из нее никогда не выходит. Вблизи керровской черной дыры увлечение системы отсчета приводит к тому, что орбитальная плоскость начинает вращаться, или прецессировать, вокруг оси вращения черной дыры. Скорость этой прецессии зависит и от скорости вращения самой черной дыры, и от наклона орбиты к плоскости экватора дыры, и от того, насколько близко к черной дыре находится зонд. Если орбита лежит в плоскости экватора, она так в ней и останется, в то время как плоскости орбит, проходящих над полюсами черной дыры, испытывают наибольшую прецессию. Если орбита проходит далеко от черной дыры, прецессия будет очень небольшой, независимо от наклона орбиты или спина черной дыры. Так что и в этом случае, как и для шварцшильдовских черных дыр, на очень больших расстояниях от черной дыры динамика орбиты хорошо описывается ньютоновской физикой. Если взять другую крайность – очень близкую орбиту, прецессия ее плоскости будет наиболее выраженной в случае вихревых орбит, особенно при «бреющем полете». Тогда, вместо того чтобы описывать круги вокруг черной дыры в одной и той же плоскости, зонд будет постепенно менять плоскость обращения в интервале между некоторыми фиксированными широтами на сфере выше и ниже экватора. При изначальном совпадении плоскости орбиты зонда с плоскостью экватора плоскость вращения зонда меняться не будет, а если начальная орбита будет в плоскости полюсов черной дыры, то из-за прецессии траектории оборотов зонда постепенно заполнят всю сферу.

Увлечение системы отсчета будет влиять и на негеодезические траектории зонда (то есть при движении с включенными двигателями). Вблизи горизонта в эргорегионе увлечение системы отсчета будет таким сильным, что на всех времениподобных и нулевых траекториях зонд будет вынужден обращаться вокруг черной дыры в том же направлении, в каком вращается она сама. Если вы находитесь вне горизонта, но внутри эргорегиона, то даже если ваши двигатели будут работать на полную мощность в направлении, противоположном направлению вращения черной дыры, вы все равно будете вовлечены в движение вокруг нее в направлении ее вращения, какой бы ни была мощность ваших двигателей. Поверхность, ограничивающая эргорегион, – эргосфера – является сплющенной копией горизонта, касаясь его в точках полюсов и выпячиваясь наружу в наибольшей степени вокруг экватора (рис. 4.3 на с. 156). Чем быстрее вращается черная дыра, тем сильнее выпячивается экваториальный пояс эргосферы. Интересно, что существует предел скорости вращения черной дыры, и если она вращается на этой предельной скорости, то называется экстремальной. У экстремальных керровских черных дыр экваториальное утолщение эргосферы достигает двойного радиуса горизонта. Внутри эргосферы все частицы должны двигаться вокруг черной дыры в одном и том же направлении, хотя это движение может быть более или менее быстрым в зависимости от того, где частица находится в эргосфере и действуют ли на нее другие силы, кроме тяготения. Если подойти очень близко к горизонту, то, с точки зрения внешнего наблюдателя, замедление времени и увлечение системы отсчета будут действовать совместно, так, что все частицы будут обращаться по своим траекториям, геодезическим или нет, с той же угловой скоростью, что и сам горизонт.

Почему черная дыра не может вращаться сколь угодно быстро? С математической точки зрения в решении Керра вращение может быть быстрее экстремального, но тогда горизонт исчезнет (то есть эти решения уже не будут описывать черные дыры). В связи с этими решениями возникает несколько проблем, одна из которых заключается в том, что без горизонта сингулярность пространства-времени обнаруживается для окружающей Вселенной. Что же из этого следует? Теоретически – ничего, но дело в том, что классическая общая теория относительности не может предсказать поведение сингулярности в причинно-следственном смысле. Поэтому мы даже не можем сказать, что в этом случае значит слово «обнаруживается». Были предприняты попытки численно промоделировать на компьютере случаи сверхбыстрого вращения черной дыры (или для начала хотя бы создать модели сингулярностей без горизонтов), но ничего похожего на объекты, которые могли бы существовать во Вселенной, получить не удалось. Несколько десятилетий назад английский физик и математик сэр Роджер Пенроуз предвосхитил эту неудачу, сформулировав «гипотезу космической цензуры». Согласно этой гипотезе, все сингулярности, которые могут существовать в природе, должны быть «одеты», то есть скрыты от наблюдения своими горизонтами событий. Если природа действительно следует такой цензуре, для физики это большое разочарование. Почему? Мы считаем, что сингулярности в пространстве-времени, предсказываемые общей теорией относительности, являются точками, в которых эта теория перестает работать, и для описания того, что там происходит, нужна новая теория – назовем ее квантовой гравитацией. Наблюдения событий, происходящих в таких точках, могли бы дать уникальное представление об истинной сути этой теории, – и конечно, нам очень не повезет, если окажется, что эти точки надежно скрыты от нас горизонтами событий. Мы еще вернемся к этой теме, когда в главе 6 будем обсуждать столкновения черных дыр.

Итак, краткое резюме. Вращение усложняет геометрическую структуру керровских черных дыр по сравнению со случаем Шварцшильда и вносит новую особенность в описание траекторий частиц вблизи горизонта: увлечение системы отсчета. Представим себе, что мы запускаем в шварцшильдовскую черную дыру со всех направлений целую флотилию зондов с мигалками. Внешний наблюдатель никогда не увидит, как они пересекают горизонт; ему будет казаться, что по мере приближения к горизонту они постепенно замедляются, образуя жесткую конфигурацию друг относительно друга, причем сигналы приходят от них со все меньшей частотой и все большим красным смещением. Для керровской черной дыры реализуется похожий сценарий, с той лишь разницей, что из-за увлечения системы отсчета образовавшаяся конфигурация зондов будет непрерывно вращаться с периодом, равным периоду вращения черной дыры. Теперь мы хотим описать, как вращение керровских черных дыр обеспечивает механизм отвода от них энергии.

Рис. 4.2. Иллюстрация процесса

Пенроуза: вид сверху вниз вдоль оси вращения черной дыры на плоскость экватора, в которой находятся орбиты корабля для извлечения энергии и его снаряда.

Вспомним, что согласно теории относительности масса эквивалентна энергии (E = mc²). Обычная форма энергии – это кинетическая энергия, и формула E = mc²подразумевает, что вещество может быть преобразовано из одной формы в другие плюс некоторая кинетическая энергия. Возможен и обратный процесс: кинетическая энергия ведет к преобразованию вещества (что происходит, например, в ядерных реакциях). В черной дыре весь энергетический эквивалент ее массы находится в гравитационной ловушке, по крайней мере если не принимать во внимание квантовые эффекты, до которых мы дойдем в главе 7. Однако вращение – это форма кинетической энергии, и ее у черной дыры можно отнять. Заметим, что при этом мы не извлекаем никакой энергии из внутренней области черной дыры, но имеем дело только с энергией вращения в пространстве-времени вокруг нее. Один из способов добыть эту энергию – процесс Пенроуза, названный так по имени его открывателя, который сформулировал гипотезу космической цензуры. Вот как это получается (рис. 4.2). Космическая станция, находящаяся на орбите вокруг черной дыры на некотором расстоянии от нее, посылает к ней корабль для добычи энергии. Корабль летит по геодезической, которая входит в эргорегион. Мы уже знаем, что для этой цели лучше всего подходят экваториальные геодезические. Оказавшись в эргорегионе, корабль-робот тщательно прицеливается и выстреливает тяжелый снаряд с очень большой скоростью в направлении, противоположном вращению черной дыры. Разумеется, из-за увлечения системы отсчета и снаряд и корабль будут для внешнего наблюдателя двигаться вокруг черной дыры так же, как и до выстрела, но корабль будет вращаться быстрее. Важно при этом, что снаряд тяжелый, сравнимый по массе с самим кораблем, который испытает большую отдачу при выстреле. Снаряд должен быть направлен так, чтобы отдача оттолкнула корабль на орбиту, по которой он мог бы вернуться на космическую станцию, а сам снаряд упал бы в черную дыру. Если выстрел сообщит снаряду достаточную скорость, у снаряда будет момент импульса со знаком, противоположным знаку момента черной дыры. Когда снаряд будет поглощен черной дырой, ее скорость вращения уменьшится на соответствующую величину. Но общий момент импульса сохраняется, поэтому (снова по третьему закону Ньютона) такой же момент импульса унесет с собой корабль, что и означает, что корабль приобрел кинетическую энергию.

Вообще-то до сих пор в нашем рассказе о процессе Пенроуза не было ничего необычного или замечательного. В сущности, если бы в нашем мысленном эксперименте место черной дыры заняло Солнце, все наши рассуждения о сохранении момента остались бы в силе. Момент импульса Солнца после того, как оно поглотило бы снаряд, уменьшился бы, а корабль приобрел бы такой же момент и тем самым кинетическую энергию. Однако в этом случае корабль никогда не смог бы приобрести достаточно кинетической энергии, чтобы компенсировать энергетический эквивалент массы, унесенной снарядом. А в случае вращающейся черной дыры кое-что необычное все же происходит: если орбита подобрана очень тщательно, а снаряд точно нацелен, корабль может приобрести столько кинетической энергии, чтобы она даже с некоторым избытком компенсировала потерю снаряда. Нелегко на интуитивном уровне объяснить всё, что здесь происходит в случае черной дыры. Вместо этого опишем ключевой момент вычислений, который иллюстрирует еще одно странное свойство экстремального искривления пространства и времени вокруг черных дыр и объясняет, почему так критично для процесса Пенроуза, чтобы снаряд был выпущен внутри эргосферы.

Но сначала придется сделать небольшое отступление и поговорить об энергии объекта на орбите. Энергия может принимать различные формы. Энергия покоя – это энергия, заключенная в самой массе, что и выражается уравнением E = mc². Есть также и кинетическая энергия – энергия движения. И по крайней мере в ньютоновском тяготении существует потенциальная энергия, которая соответствует глубине погружения объекта в гравитационный колодец. Потенциальная энергия отрицательна: это энергия, которую надо было бы придать изначально неподвижному объекту, чтобы поднять его из гравитационного колодца. В ньютоновской теории тяготения полная механическая энергия движущегося по орбите объекта (то есть его кинетическая плюс гравитационная потенциальная энергия) никогда не изменяется, при условии, что единственной силой, действующей на объект, является гравитационное притяжение большой стационарной массы, такой как Солнце. Любое изменение кинетической энергии уравновешивается равным по величине и противоположным по знаку изменением энергии потенциальной. В общей теории относительности дать определение потенциальной энергии, которое действует для всего пространства-времени, более сложно, но по крайней мере для объекта, движущегося в геометрии Керра, это возможно, и если мы сделаем это, то увидим, что на большом удалении от черной дыры всё происходит в ньютоновских рамках. Таким образом, общий результат заключается в том, что полная механическая энергия объекта, обращающегося по орбите вокруг керровской черной дыры (энергия, которая теперь включает и энергию покоя, эквивалентную массе), может быть определена, а поскольку объект находится на геодезической орбите, эта полная энергия не изменяется.

И вот здесь на сцену выходит загадочное свойство увлечения системы отсчета. В геометрии Керра существуют геодезические орбиты, полностью заключенные в эргосферу, со следующим свойством: движущиеся по ним частицы имеют отрицательные потенциальные энергии, которые перевешивают по абсолютной величине массы покоя и кинетические энергии этих частиц, вместе взятые. Это означает, что полная энергия этих частиц отрицательна. Именно это обстоятельство и используется в процессе Пенроуза. Находясь внутри эргосферы, корабль, добывающий энергию, выстреливает снаряд таким образом, что тот двигается по одной из таких орбит с отрицательной энергией. Согласно закону сохранения энергии корабль получает достаточную кинетическую энергию для того, чтобы скомпенсировать потерянную массу покоя, эквивалентную энергии снаряда, и вдобавок получить положительный эквивалент чистой отрицательной энергии снаряда. Так как снаряд после выстрела должен исчезнуть в черной дыре, то его хорошо бы изготовить из каких-нибудь отходов. С одной стороны, черная дыра все равно слопает всё что угодно, а с другой – это вернет нам больше энергии, чем мы вложили. Так что вдобавок приобретенная нами энергия будет «зеленой»!

Максимальное количество энергии, которое может быть извлечено из керровской черной дыры, зависит от того, насколько быстро дыра вращается. В самом крайнем случае (при максимально возможной скорости вращения) на долю энергии вращения пространства-времени приходится примерно 29 % полной энергии черной дыры. Возможно, вам покажется, что это не очень много, но не забудьте, что это доля полной массы покоя! Для сравнения вспомните, что ядерные реакторы, работающие на энергии радиоактивного распада, используют менее одной десятой процента энергии, эквивалентной массе покоя.

Геометрия пространства-времени внутри горизонта вращающейся черной дыры резко отличается от пространства-времени Шварцшильда. Последуем за нашим зондом и посмотрим, что произойдет. Вначале всё выглядит похожим на случай Шварцшильда. Как и прежде, пространство-время начинает коллапсировать, увлекая всё вслед за собой по направлению к центру черной дыры, а приливные силы начинают расти. Но в керровском случае прежде, чем радиус обратится в нуль, коллапс замедляется и начинает идти вспять. В быстро вращающейся черной дыре это произойдет задолго до того, как приливные силы станут достаточно большими, чтобы угрожать целости зонда. Чтобы интуитивно понять, отчего это происходит, вспомним, что в ньютоновской механике при вращении возникает так называемая центробежная сила. Эта сила не относится к числу фундаментальных физических сил: она возникает вследствие совместного действия фундаментальных сил, которое необходимо, чтобы обеспечить состояние вращения. Результат можно представить как эффективную силу, направленную вовне, – центробежную силу. Вы чувствуете ее на крутом повороте в быстро движущемся автомобиле. И если вы когда-нибудь катались на карусели, вы знаете, что чем быстрее она крутится, тем крепче вам приходится хвататься за поручни, ведь если вы их отпустите, вас выбросит наружу. Эта аналогия для пространства-времени не идеальна, но суть она передает верно. Момент импульса в пространстве-времени керровской черной дыры обеспечивает эффективную центробежную силу, которая противодействует гравитационному притяжению. Когда коллапс внутри горизонта стягивает пространство-время к меньшим радиусам, центробежная сила увеличивается и в конце концов становится способной сначала противодействовать коллапсу, а затем и обратить его вспять.

В момент, когда коллапс останавливается, зонд достигает уровня, который называется внутренним горизонтом черной дыры. В этой точке приливные силы невелики, и зонду, после того, как он пересек горизонт событий, требуется лишь некоторое конечное время, чтобы достичь ее. Однако одно лишь прекращение коллапса пространства-времени еще не означает, что наши проблемы позади и что вращение каким-то образом привело к устранению сингулярности внутри шварцшильдовской черной дыры. До этого пока далеко! Ведь еще в середине 1960-х Роджер Пенроуз и Стивен Хокинг доказали систему теорем о сингулярности, из которых следовало, что если уж случился гравитационный коллапс, пусть и короткий, то в результате должна образоваться какая-то форма сингулярности. В шварцшильдовском случае это всеобъемлющая и всесокрушающая сингулярность, которая подчиняет себе все пространство внутри горизонта. В решении Керра сингулярность ведет себя по-другому и, надо сказать, довольно неожиданно. Когда зонд достигает внутреннего горизонта, керровская сингулярность обнаруживает свое присутствие – но оказывается, что это происходит в причинном прошлом мировой линии зонда. Это как если бы сингулярность была там всегда, но только теперь зонд почувствовал, как ее влияние достигло его. Вы скажете, что это звучит фантастично, и это правда. И есть несколько несообразностей в картине пространства-времени, из которых тоже видно, что этот ответ нельзя считать окончательным.

Первая проблема с сингулярностью, появляющейся в прошлом наблюдателя, который достигает внутреннего горизонта, заключается в том, что в этот момент уравнения Эйнштейна не могут однозначно предсказать, что произойдет с пространством-временем вне этого горизонта. То есть в некотором смысле присутствие сингулярности может привести к чему угодно. Возможно, то, что произойдет на самом деле, сможет нам объяснить теория квантовой гравитации, но уравнения Эйнштейна не дают нам никаких шансов это узнать. Просто из интереса мы опишем ниже, что произойдет, если потребовать, чтобы пересечение горизонта пространства-времени было настолько гладким, насколько это математически возможно (если функции метрики будут, как говорят математики, «аналитическими»), но никаких ясных физических оснований для такого предположения нет. В сущности, вторая проблема с внутренним горизонтом предполагает ровно обратное: в реальной Вселенной, в которой вещество и энергия существуют и вне черных дыр, пространство-время у внутреннего горизонта становится весьма негладким, и там развивается петлеобразная сингулярность. Она действует не столь разрушительно, как бесконечная приливная сила сингулярности в решении Шварцшильда, но уж во всяком случае ее присутствие заставляет сомневаться в следствиях, которые вытекают из представления о гладких аналитических функциях. Возможно, это и хорошо – уж очень странные вещи влечет за собой предположение об аналитическом расширении.

Прежде чем перейти к рассказу об этих странных вещах, объясним сначала, почему вещество вне черной дыры может так сильно влиять на ее внутренний горизонт. В конечном счете, причина этого влияния кроется в неодинаковом течении времени внутри и снаружи черной дыры и в том, как сказывается на этом различии обратный ход коллапса, вызванный вращением пространства-времени. Вспомним, что в пространстве-времени Шварцшильда именно различный ход времени приводил к бесконечному красному смещению и замедлению времени, которые отмечались внешними наблюдателями; этим же фактором объяснялось, почему внешние наблюдатели никогда не могут увидеть ничего, что пересекало бы горизонт. В случае Керра все обстоит точно так же, как с прибавлением того, что вносит в картину увлечение системы отсчета. Во всяком случае, внешние наблюдатели по-прежнему никогда не смогут заглянуть за горизонт событий и поэтому не смогут стать свидетелями драмы, которая разворачивается на внутреннем горизонте. Ключ к пониманию того, что там происходит, мы получим, если зададим противоположный вопрос: что видит пассажир зонда, оглядываясь назад, во внешнюю Вселенную, когда он падает в направлении внутреннего горизонта? Во-первых, эффекты течения времени будут обратны тем, которые видит смотрящий внутрь внешний наблюдатель. На зонде будет наблюдаться сокращение времени, то есть события во внешнем мире будут казаться разворачивающимися всё быстрее и быстрее. Будет также иметь место гравитационное голубое смещение, то есть длины волн света, испускаемого наружными источниками, будут укорачиваться, сдвигаясь в голубую часть электромагнитного спектра. Подобные результаты наблюдались бы пассажирами зонда, приближающегося к горизонту событий: достигнув его, пассажиры могли бы подумать, что наблюдаемое ими сокращение времени и голубое смещение обращаются в бесконечность, зеркально отражая бесконечное красное смещение и замедление времени, регистрируемые внешними наблюдателями. Это почти верно для наблюдателя на зонде, оснащенном мощным ракетным двигателем и способном зависнуть в непосредственной близости к горизонту событий. Но для пассажира зонда, свободно падающего сквозь горизонт событий, все обстоит совершенно иначе. Падение сквозь горизонт событий приводит к значительному эффекту Доплера, который частично противодействует гравитационному сокращению времени. И пассажир свободно падающего зонда, оглядываясь назад при пересечении горизонта, не увидит ничего особенно необычного. Однако как только он окажется внутри, обращение вспять коллапса пространства-времени, произошедшее в результате вращения черной дыры, тут же приведет к фактическому замедлению зонда. Когда зонд достигнет внутреннего горизонта, эффект Доплера уже не сможет противодействовать гравитационному сокращению времени, и оно, так же как и голубое смещение, всё-таки станет бесконечным. Другими словами, за конечный отрезок собственного времени наблюдатель на зонде сможет «увидеть» всю бесконечную временную эволюцию внешней Вселенной! Правда, это всё же не совсем так, почему мы и взяли слово «увидеть» в кавычки. Дело в том, что фотоны с более короткими длинами волн имеют большую энергию, и прежде, чем зонд достигнет внутреннего горизонта, голубое смещение сделает их энергию столь большой, что они мгновенно испепелят любой зонд, из чего бы он ни был сделан. Это явление называется голубой сингулярностью (blue sheet singularity). Теперь вы можете себе представить, почему всё изложенное ставит под вопрос предположение о гладкости внутреннего горизонта, – если только не брать стерильный случай керровской черной дыры в идеальном вакууме без каких-либо следов фотонов или вещества.

Принимая всё это во внимание, поговорим еще раз о странностях, связанных с наиболее гладким из всех возможных вариантов математического расширения решения Керра за внутренний горизонт. Пересекая его, зонд оказывается в новой ветви Вселенной. В этой части Вселенной сингулярность всегда видима и не существует горизонта событий. Сингулярность имеет форму вращающегося кольца, кривизна и приливные силы которого обращаются в бесконечность, когда мы к нему приближаемся. Однако, в отличие от сингулярности в решении Шварцшильда, которая появляется в некоторый момент будущего на любой возможной траектории падения, керровская кольцевая сингулярность имеет определенную пространственную локализацию, и зонд может избежать входа в нее. Для этого у него есть несколько способов. Один из них – снова начать двигаться вовне к большим значениям радиуса, всё дальше от радиуса внутреннего горизонта. В этом сценарии пространство-время втянет зонд в область белой дыры и быстро выбросит наружу, когда эта часть пространства-времени эволюционирует в новую керровскую черную дыру с массой и вращением, идентичными параметрам дыры, чей горизонт событий зонд первоначально пересек. Зонд никогда не сможет вернуться в белую дыру, потому что, как и в шварцшильдовском случае, она теперь в его прошлом, а в будущем остается только новая черная дыра. Однако зонд может бесконечно повторять одни и те же стадии движения: нырять в очередную черную дыру, пересекать ее внутренний горизонт, а затем возвращаться назад через новую белую дыру, чтобы снова попасть в черную. Аналитическое расширение решения Керра, таким образом, дает нам бесконечную последовательность Вселенных, состоящих из черных дыр, соединенных белыми.

Для зонда, который пересек внутренний горизонт, есть и другая возможность: продолжать двигаться внутрь и пройти сквозь кольцевую сингулярность. Прекрасно, нет ничего проще! Это все равно, что прыгнуть сквозь обруч. Но разве нельзя было бы оказаться в том же месте, не прыгая сквозь обруч, а просто обойдя его вокруг? Как ни странно, нельзя! Условие максимальной гладкости требует, чтобы после прыжка сквозь обруч зонд оказался бы в совершенно другой области Вселенной. Она тоже может описываться метрикой решения Керра с теми же характеристиками вращения, но на этот раз за вычетом массы исходной керровской черной дыры. Другими словами, в этом месте в пространстве-времени находится «голая» сингулярность отрицательной массы. Эффективная гравитационная сила, обусловленная этой сингулярностью, на самом деле является силой отталкивания, и тела, двигаясь по геодезическим, не падают на нее, а движутся от нее прочь. Что еще более странно, существует область пространства-времени, в которой есть так называемые замкнутые времениподобные кривые. Пример замкнутой кривой – кольцо: у него конечная длина, оно начинается в любой своей точке, и проход по нему приводит в исходное положение. Но «нормальные» замкнутые кривые пространственноподобны. Если вы движетесь по кольцу, вы тем самым одновременно движетесь и вперед во времени: поэтому когда вы возвращаетесь в стартовое положение, вы оказываетесь в той же точке пространства, но во времени вы ушли в будущее по отношению к моменту старта. Это времениподобная кривая, и она не замкнута. С замкнутой времениподобной кривой дело обстоит иначе: когда вы возвращаетесь в начальное положение, вы на деле находитесь снова в том же пространственно-временном событии, с которого вы начинали.

Рис. 4.3. Схематический вид внутренней структуры черных дыр.

В сущности, в области замкнутых времениподобных кривых работает машина времени. Вдалеке от сингулярности не существует никаких замкнутых времениподобных кривых, и если не считать сил отталкивания в районе сингулярности, пространство-время выглядит совершенно обычно. Однако существуют траектории движения (они не геодезические, так что вам понадобится ракетный двигатель) которые доставят вас в область замкнутых времениподобных кривых. Как только вы окажетесь там, вы сможете двигаться в любом направлении по координате t, которая показывает время удаленного наблюдателя, но по вашему собственному времени вы все равно всегда будете двигаться вперед. А это значит, что вы можете отправиться в любой момент времени t, в который захотите, а потом вернуться в удаленную часть пространства-времени – и даже прибыть туда до того, как отправитесь. Конечно, теперь оживают все парадоксы, связанные с идеей путешествий во времени: например, что, если бы, совершив прогулку во времени, вы убедили ваше прошлое «я» отказаться от нее? Но могут ли существовать такие виды пространства-времени и как могут быть разрешены связанные с этим парадоксы – вопросы, выходящие за рамки этой книги. Однако, так же как и в случае с проблемой «голубой сингулярности» на внутреннем горизонте, общая теория относительности содержит указания на то, что области пространства-времени с замкнутыми времени-подобными кривыми неустойчивы: как только вы попытаетесь совместить с одной из этих кривых какое-то количество массы или энергии, эти области могут стать сингулярными. Более того, во вращающихся черных дырах, образующихся в нашей Вселенной, именно «голубая сингулярность» сама по себе может не дать образоваться области отрицательных масс (и всем керровским другим вселенным, в которые ведут белые дыры).

Тем не менее то, что общая теория относительности допускает такие странные решения, выглядит интригующе. Их, конечно, легко объявить патологией, но не забудем, что сам Эйнштейн и многие его современники говорили то же самое о черных дырах.

Мы закончим эту главу кратким обсуждением заряженных черных дыр. Мы уже говорили о формуле «черные дыры не имеют волос»; другими словами, они не оставляют в структуре пространства-времени никаких сведений о том, что в них упало. Можно сказать, у них плохая память: они могут вспомнить только общую массу и момент импульса тел, которые они проглотили. Но что, если мы бросим в черную дыру электрон? И если черная дыра о нем тоже забудет, что произойдет с его электрическим зарядом? Разве его исчезновение не было бы нарушением закона сохранения заряда, священного правила физики частиц? Конечно, было бы. Но, к счастью, у черных дыр могут быть добавочные «волосы» для сил дальнодействия, с которыми связано сохранение заряда. Эти силы описываются теорией электромагнетизма. Решения уравнений электромагнетизма, найденных Максвеллом, в сочетании с уравнениями поля Эйнштейна, описывающими вращающиеся и заряженные черные дыры, дают так называемую метрику Ньюмена, однозначно определяемую массой, спином и электрическим зарядом. Вообще-то, решение, описывающее невращающуюся заряженную черную дыру, было получено много лет назад: такой объект в честь его первооткрывателей называется черной дырой Рейснера – Нордстрёма. Это решение удалось получить намного раньше по той причине, что, как и в решении Шварцшильда, невращающееся пространство-время черной дыры Рейснера – Нордстрёма сферически симметрично, и поэтому уравнения поля в математическом отношении значительно проще. Интересно, что заряд, даже и сам по себе, сообщает внутренней структуре черных дыр свойства, подобные тем, которые обусловлены наличием момента импульса. В черных дырах Рейснера – Нордстрёма есть и внутренний горизонт, и «голубые сингулярности», и множественные связанные Вселенные. Однако в отсутствие вращения кольцевые сингулярности сжимаются в точку, и поэтому в пространстве-времени Рейснера−Нордстрёма нет областей отрицательной массы с замкнутыми времениподобными кривыми в них.

Другое сходство между вращающейся и заряженной черными дырами состоит в том, что электрическое поле заряженной черной дыры порождает направленное вовне эффективное давление, подобное центробежной силе в решении Керра. Это давление связано с существованием в решении Рейснера – Нордстрёма внутреннего горизонта. Поэтому существует максимальная величина заряда, при которой черная дыра становится экстремальной и выше которой горизонт событий перестает существовать, открывая «голую сингулярность». Как и в случае вращения, сделать заряд черной дыры слишком большим очень трудно или вообще невозможно: чтобы добиться этого, потребовалось бы добавлять в черную дыру все больше и больше одинаковых зарядов. Но одноименные заряды отталкиваются, и это отталкивание в конце концов стало бы столь сильным, что добавить еще хоть один заряд стало бы невозможно. Считается, что в нашей Вселенной все черные дыры очень близки к электрически нейтральным: если бы они каким-то образом приобрели большой заряд, они быстро притянули бы к себе из межзвездного пространства противоположно заряженные ионы или электроны и снова нейтрализовались.