7. Полная система подсчета очков

Как и упрощенный подсчет очков, система полного подсчета очков, или повышения/понижения, была независимо разработана многими читателями книги «Обыграй дилера». Однако на рассмотрение научной общественности ее первым представил Харви Дабнер, работавший тогда в Simmons Precision Products Corporation в городе Тарритаун, штат Нью-Йорк. Дабнер представил свои результаты осенью 1963 года на одном из заседаний Объединенной компьютерной конференции, на которой два раза в год собираются специалисты по вычислительной технике со всей страны. В тот раз конференция проходила в Лас-Вегасе, а это заседание было посвящено применению компьютеров для изучения коммерческих и азартных игр.

Ведущие специалисты в этой области рассказывали о своей работе по анализу таких игр, как блэкджек, баккара, рулетка и го. Помимо Дабнера в заседании участвовали: Джулиан Браун из IBM Corporation (Браун выполнил самые точные из существующих подробных расчетов игры в блэкджек на основе своих уточнений и усовершенствований моей исходной компьютерной программы и любезно разрешил использовать их в этом исправленном издании моей книги), Ричард Спраг, директор по компьютерным системам компании Touche, Ross, Bailey and Smart и автор книги «Электронные бизнес-системы» (Electronic Business Systems), Уильям Уолден, работавший тогда в Лос-Аламосской научной лаборатории, а сейчас ставший директором вычислительного центра Университета штата Омаха (вместе с ним мы разработали систему игры в баккара по невадским правилам, и наши выигрыши заставили казино убрать из правил некоторые особенно выгодные варианты ставок), и Алан Уилсон (автор «Справочника игрока в казино» (The Casino Gambler ’s Guide), недавно вышедшего обзора основных игр, предлагаемых в казино; читателю этой книги будет интересно сравнить ее с подробным описанием игры в блэкджек, которое приводит Уилсон). Роберт Калаба, математик из RAND Corporation и специалист по системам игры, например по системе Келли, выступил с некоторыми теоретическими замечаниями.

Я был председателем этого заседания.

Дабнер горячо расхваливал достоинства метода полного подсчета очков. Результаты расчетов подтверждали его утверждения, и его игра в казино (с мелкими ставками) во время проведения этой компьютерной конференции была очень успешной. Другие эксперты заинтересовались его работой. Браун произвел подробные расчеты (его вычислительные методы были основаны на тех методиках, которые мы разработали и использовали для создания стратегии подсчета десяток для первого издания моей книги). Хотя вычисления Брауна выявили в результатах Дабнера некоторые мелкие неточности, Браун пришел к выводу, что полный подсчет очков позволяет создать мощную и эффективную выигрышную стратегию игры в блэкджек.

Насколько она лучше или хуже методики подсчета десяток, в точности неизвестно. Но эти два подхода обладают сравнимой силой. В эпоху мер противодействия, принимаемых казино, ужесточения правил и появления дилеров, наконец научившихся считать карты, полный подсчет очков становится весьма уместным новым оружием. Начинающему игроку, вероятно, следует дочитать до главы с описанием метода подсчета десяток, а затем выбрать в качестве первой мощной выигрышной стратегии, которую он может освоить, либо полный подсчет очков, либо подсчет десяток. Игроки, которые уже хорошо умеют использовать подсчет десяток, могут найти в полном подсчете очков ценную альтернативную стратегию, которую им также следует по возможности освоить.

Полный подсчет очков – это попросту усовершенствование тех уточнений, которые мы вносили в упрощенный подсчет очков. Прежде всего необходимо точно подсчитывать, а не приблизительно представлять себе число еще не использованных карт. Таким образом, нужно помнить два числа: сумму очков, которая использовалась в предыдущем случае, и число еще не открывавшихся карт. Подсчитывать неоткрытые карты очень просто. При игре с одной колодой счет начинается с 52. При каждом появлении в игре новой открытой карты из предыдущего значения вычитается 1. Если карта участвует в игре, но вы по каким бы то ни было причинам ее не видите, не изменяйте число неоткрытых карт. Если вы видите, какая карта снесена, или дилер показывает нижнюю карту колоды, учитывайте такие карты в подсчете.

Когда вы подсчитывали только сумму очков, карты можно было считать в любой момент во время или после розыгрыша очередной раздачи. Важно было только знать сумму очков к моменту принятия решения о размере ставок на следующую раздачу. Можно было даже дождаться конца очередного розыгрыша и сразу сосчитать все карты, которые принимали в нем участие. То же самое можно делать и при подсчете числа неоткрытых карт в дополнение к подсчету очков – если эта информация используется только для определения правильного размера ставки. Розыгрыш розданных карт по-прежнему производится в соответствии с базовой стратегией.

Если вы хотите использовать результаты подсчета карт для определения стратегии розыгрыша раздач – то есть для усовершенствования базовой стратегии, – карты по-прежнему можно считать таким же образом. Однако выгоднее будет перейти к подсчету каждой карты немедленно после ее открытия. Такой метод подсчета называют «текущим счетом». Он чем-то похож на наступление по всей площадке в баскетболе: суммы, которые вы подсчитываете, оказываются наготове в любой момент. Вы ни на секунду не ослабляете внимания, кроме тех моментов, в которые дилер перетасовывает колоду, или происходит замена дилера, или вы сами переходите к другой игре.

Разумеется, текущий подсчет более утомителен. Если подсчет дается вам легко, используйте этот метод – он дает наилучшие результаты. Если вам трудно считать, не беспокойтесь. Найдите наиболее удобный для себя метод подсчета и используйте его. Ваши результаты будут немногим хуже. Возможно, они будут даже лучше, так как вы будете меньше уставать и реже допускать ошибки.

Вот как следует использовать этот новый счет для определения размеров ставок. Разделите сумму очков на число неоткрытых карт. Например, если игра идет в одну колоду и выпадут 5, 3, 3 и 8, то сумма очков будет равна +3, а в колоде останется 48 (неоткрытых) карт. В таком случае мы получим коэффициент 3/48, то есть около 0,06. По моему опыту, проще всего использовать ближайшее целое число процентов. В этом примере оно равно 6 (процентам), поскольку для перевода в проценты нужно всего лишь умножить полученное число на 100. Я называю это последнее число коэффициентом повышения/понижения.

Если те же карты были открыты в игре в две полные, перетасованные вместе колоды, мы получили бы +3 очка и 104 – 4 = 100 неоткрытых карт, что дает коэффициент повышения/понижения, равный 3. Если в начале игры было 4 колоды, и выпали карты Т, 10, 10, 9, 8, 8, 10, Т и Т, то коэффициент повышения/понижения был бы равен −6/199, то есть −3 (процента).

Если коэффициент повышения/понижения меньше или равен 2, ставьте 1 единицу. Если коэффициент равен 4, ставьте 2 единицы. В общем случае, в выгодной ситуации число единиц в ставке должно быть равно половине коэффициента повышения/понижения: при коэффициенте, равном 6, ставьте 3 единицы, при 8 – 4, при 10 (или больше) – 5 единиц. При нечетных значениях коэффициента можно поставить большую или меньшую ставку на ваше усмотрение: например, если коэффициент равен 5, вы можете сделать ставку, соответствующую 4 или 6, то есть 2 или 3 единицы. Ограничение максимальной ставки пятью единицами, даже когда коэффициент превышает 10, связано исключительно с тем, что чрезмерно крупные ставки могут возбудить нездоровый интерес казино.

При полной колоде выгоднее всего играть в соответствии с базовой стратегией. Однако, если из колоды уже вышло несколько карт и у вас есть информация о них, в базовую стратегию обычно можно внести некоторые оптимизирующие поправки. Приведем простой (и нереалистичный) пример: предположим, что игра идет на четырех хорошо перетасованных колодах и все оставшиеся карты – четверки или мельче. В этом случае игроку следует прикупать к жестким 17 независимо от того, какая карта открыта у дилера. Это правило явно противоречит базовой стратегии, которая рекомендует останавливаться на жестких 12, если открытая карта – 4, 5 или 6.

Чтобы использовать таблицу 7.1, нужно найти в ней клетку, соответствующую открытой карте дилера и сумме вашей жесткой руки. Если в ней написано «прикупать» или «остановиться», все вполне ясно. Предположим, что в такой клетке стоит значение коэффициента. В этом случае следует остановиться, если значение коэффициента на этот момент игры превышает указанное в таблице. Если же текущее значение коэффициента равно приведенному в таблице или меньше его, следует прикупать.

Предположим, например, что открытая карта дилера – десятка, а у вас на руке жесткие 13. Согласно таблице, следует прикупать, каким бы ни был коэффициент. Допустим, вам приходит тройка. Теперь на вашей руке жесткие 16. Если коэффициент меньше или равен 02, прикупайте. Если он больше чем 02, остановитесь. Обратите внимание, что коэффициенты, перед которыми стоит минус, всегда меньше, чем положительные коэффициенты. Используя знак «<» для обозначения соотношения «меньше, чем», можно сказать, что в общем случае … < −03 < −02 < −01 < 00 < 01 < 02 < … и т. д. Таким образом, большее число с минусом меньше, чем меньшее число с минусом. Эта информация может быть полезна тем, кто не привык использовать отрицательные числа.

Таблица 7.1. Прикуп и остановка при жесткой руке с использованием коэффициента повышения/понижения

Стратегии прикупа и остановки для мягкой руки приведены в таблице 7.2. Ее формат тот же, что и в таблице 7.1. Отметим, что для мягкой руки стратегия совпадает с базовой за исключением трех случаев:

1. При мягких 17 против 7, если коэффициент больше 29, следует остановиться (в соответствии с базовой стратегией следует прикупать).

2. При мягких 18 против 10, если коэффициент больше 12, следует остановиться (в соответствии с базовой стратегией следует прикупать).

3. При мягких 18 против туза, если коэффициент равен −06 или меньше, следует прикупать (в соответствии с базовой стратегией следует остановиться).

Первые два исключения встречаются в реальной игре чрезвычайно редко; ими можно пренебречь, пока вы не достигнете достаточного уровня мастерства. Поскольку значение −06 достаточно близко к 00, третье исключение можно упростить следующим образом: следует всегда прикупать к мягким 18 против туза при умеренно неблагоприятной колоде. Тогда в упрощенном варианте стратегию, изложенную в таблице 7.2, можно сформулировать так: прикуп и остановка при мягкой руке производятся в соответствии с базовой стратегией с одним исключением: следует прикупать к мягким 18 против туза, если колода умеренно неблагоприятна.

Таблица 7.2. Прикуп и остановка при мягкой руке с использованием коэффициента повышения/понижения

Стратегия удвоения ставок на жесткой руке приведена в таблице 7.3. Обратите внимание, что при жестких 5 иногда бывает выгоднее всего удвоить ставку! Этот факт стал известен совсем недавно. Также можно отметить, что чем благоприятнее колода, тем больше вероятность выгодного удвоения ставки.

Таблица 7.4, дающая стратегию удвоения ставок при мягкой руке, устроена таким же образом. Также и в этом случае, чем благоприятнее колода, тем чаще следует удваивать ставку при мягкой руке (и тем больше прибыль).

Таблица 7.3. Удвоение ставок при жесткой руке с использованием коэффициента повышения/понижения

Таблица 7.4. Удвоение ставок при мягкой руке с использованием коэффициента повышения/понижения

В таблице 7.5 изложена стратегия разделения пар с использованием коэффициента повышения/понижения.

Таблица 7.5. Разделение пар с использованием коэффициента повышения/понижения

Если значение коэффициента превышает 08, следует использовать страховку. В противном случае этого делать не следует. Более подробное обсуждение страховки можно найти на с. 151–155.

Рис. 7.1 иллюстрирует изменения преимущества игрока в зависимости от значения коэффициента. Обратите внимание на выгоды использования страховки. Также интересно отметить, что выгода, которую игрок получает при положительном коэффициенте, превышает его потери при отрицательном коэффициенте. Это связано с тем, что игрок может изменять свою стратегию. Таким образом, он может до некоторой степени сокращать свои потери от игры с невыгодными колодами. В то же время это позволяет увеличивать преимущество, получаемое на выгодных колодах.

График показывает, что при достаточно больших отрицательных значениях коэффициента игрок снова начинает получать преимущество. Это верно, но такие ситуации встречаются в игре редко. Некоторые из них можно найти в таблице 4.1. Например, при Q(10) = 0, что дает для колоды, в которой остались все остальные карты, коэффициент, равный −16/36, то есть −44 %, преимущество игрока составляет 1,62 %. Однако, как видно из рис. 7.1, ситуация с коэффициентом −44 в среднем остается невыгодной для игрока. Когда коэффициент равен −100, то есть в колоде остаются только карты от двойки до шестерки, игрок всегда имеет преимущество, в среднем составляющее около 50 % и зависящее от точного состава оставшейся колоды.

Рис. 7.1. Зависимость преимущества игрока от коэффициента повышения/понижения

Таблица 7.6 показывает частоту возникновения возможных значений коэффициента, а также возможных уровней преимущества, в реальной игре. Обратите внимание, что вероятности появления отрицательных значений коэффициента точно уравновешивают вероятности появления соответствующих положительных значений. Чтобы проиллюстрировать применение этой таблицы, заметим, например, что после раздачи первых пяти карт значение коэффициента составляет от 05 до 15 в 9,5 % случаев. В 81 % случаев оно лежит между −05 и 05. В оставшихся 9,5 % случаев значение коэффициента составляет от −15 до −05.

Таблица 7.6. Преимущество и частота возникновения выгодных ситуаций (Доля возникновения выгодных ситуаций в процентах)