Некоторые сведения из теории вариаций
Преткновение от земли лучше, нежели от языка.
Цель настоящей главы. Эта глава дает читателю несколько простых уроков по теории вариаций. Вариации — это жизнь, а жизнь — это вариации. Не бывает двух одинаковых людей. Один и тот же поезд или самолет каждый раз прибывает на станцию в разное время. Мы тратим разное время на дорогу на работу каждый день независимо от вида транспорта. Любой, кто когда-либо выполнял лабораторную работу на уроке физики, знает, что при измерении одного и того же сопротивления гальванометр каждый раз показывает разные значения. В 1920 году в рамках технического курса профессора Вилбура Хичкока в Университете штата Вайоминг каждый студент должен был сделать 10 кубиков из чистого цемента, 10 — из цемента в пропорции 2:1 и 10 — из цемента в пропорции 4:1. Мы погрузили их в воду, чтобы цемент лучше затвердел, а через три недели измерили сопротивление разрушению получившихся 30 блоков. Результаты по всем 10 блокам чистого цемента разнились. Результаты для блоков, сделанных из цемента в пропорции 2:1, тоже разнились, как и результаты для блоков 4:1. Как это возможно? Я сам их сделал, они все одинаковы. После знакомства с теорией вариаций мы узнали, что такое мера вариабельности и, в частности, что такое вероятная ошибка для каждой партии.
В главе 4 мы говорили о том, как важно учителю понимать вариации. Мы также говорили об общих и особых причинах вариации. В эксперименте с красными бусами мы рассматривали только общие причины (см. главу 7) и поняли, почему в управлении людьми важно понимать разницу между общими и особыми причинами вариаций (см. главу 6).
Анекдот. Юрист, получивший прекрасное образование, но не знакомый со статистической теорией, объясняет каждое дело особой причиной — разница между общими и особыми причинами ему не известна. Актуарий нью-йоркской страховой компании Metropolitan Life каждое утро опаздывает на работу на 12–17 минут, а уже в офисе рассказывает, почему он задержался сегодня. Каждое утро для него — это новое утро, не похожее на все предыдущие. Ему даже в голову не приходит, что он имеет дело с общей причиной вариации. Он ни разу не догадался выйти из дому на 20 минут раньше, сделав запас для общей вариации, и появиться на службе вовремя. Но, возможно, если бы он сумел прийти вовремя, его жизнь стала бы скучной: о чем же тогда говорить каждое утро?
Одиннадцатилетний Патрик и школьный автобус. Доктор Томас В. Нолан однажды показал мне контрольную карту, составленную его 11-летним сыном Патриком. Я воспроизвел ее на рис 28. Ежедневно Патрик фиксировал время прибытия школьного автобуса и показывал его на карте в виде точек. Он легко выделил два дня с особыми причинами опозданий.
Подумайте, как хорошо начинается сознательная жизнь Патрика, если в 11 лет он видит различия между общими и особыми причинами вариаций. Он выявил особые причины без всяких вычислений и дал свое объяснение опозданиям.
Сложно ли составить такую контрольную карту? Патрику это удалось в 11 лет. Это был его научный проект в школе. Хорошее начало жизни.
Очевидно, что некоторые основы теории вариаций можно освоить и в 5-м классе. Ученики окончат школу, вооруженные знаниями, а не только информацией.
Харольд Хотеллинг спрашивал, как можно называться образованным человеку, не имеющему представления о вариациях.
Допустимые 10%. Инженерам на многих предприятиях позволены 10% отклонения фактической стоимости проекта от сметной. Эта цифра — 10% — взята с потолка. На рис. 29 дано фактическое отклонение для 20 проектов в процентах от сметной стоимости. Контрольные пределы показывают, что естественная вариация для этих 20 проектов была на 21% выше и ниже сметной стоимости.
Запасы и компьютерный учет. Для изготовителя продукции со многими стилями и цветами были важны данные по товарно-материальным запасам (как много единиц находится под рукой). Он установил новую компьютерную систему для отслеживания запасов, а после каждого цикла проводил также физический подсчет выхода продукции. Затем результаты физических подсчетов сравнивались с данными компьютера. Если наблюдались несоответствия, компьютерные данные приводились в соответствие с результатами физического подсчета.
Хотя средняя разность приближалась к нулю, первая контрольная карта (а) на рис. 30 показала, что разница между средним и отдельным отклонением могла варьировать от минус 56 до плюс 65 единиц продукции.
Было принято решение корректировать компьютерные данные, только если разница между компьютерным и физическим подсчетом превышает 61 единицу. Вторая контрольная карта (б) была составлена через месяц после введения новой политики. Точность для отдельных отклонений увеличилась на 30%. Пересмотренные контрольные границы составили ± 43 штуки, и именно они были взяты для дальнейшей корректировки.
Далее следует изучить общие причины отклонений, чтобы уменьшить вариации в будущем.
