Глава 11. Прочные основы

Что заставило ученых обратиться к исчислению

Около 1800 математиков и физиков превратили исчисление в незаменимый инструмент познания мира, и возникшие в этой области проблемы дали толчок к открытию принципиально новых концепций и методов (например, способов решения дифференциальных уравнений), превративших исчисление в самую яркую и многообещающую область математики. Красота и сила его неотразимы. Но критические замечания о недостатках его логического обоснования, высказанные епископом Беркли, остались без ответа. А поскольку ученые уже успели продвинуться в более сложные области, здание в целом делалось всё более уязвимым. Первые приверженцы использования бесконечных рядов, еще не отдавая себе отчета в их огромном значении для науки, выдавали как заведомо ошибочные идеи, так и гениальные открытия. Фурье-анализ не имел основ, и разные математики требовали доказательств противоречивых теорем. В ход пошли такие термины, как «бесконечно малая», без четких определений; без конца возникали логические парадоксы; даже такое понятие, как функция, становилось предметом спора. Безусловно, столь плачевная ситуация не могла длиться вечно.

Отправить