Толчок к изобретению исчисления дали два направления. В области чистой математики дифференциальное исчисление эволюционировало из методов поиска касательной к кривой, а интегральное исчисление – из методов расчета площадей плоских фигур и объемов тел. Но главный стимул для исчисления пришел от физиков – в связи с укреплявшимся убеждением в том, что природа имеет свои законы. По причинам, до сих пор не полностью нам понятным, большинство фундаментальных законов природы включают в себя переменные. А значит, их можно исследовать и понять только с помощью исчисления.

В эпохи, предшествовавшие Возрождению, самую точную модель движения Солнца, Луны и планет удалось создать Птолемею. В его системе Земля оставалась неподвижной, а все остальные тела – в частности, Солнце – вращались вокруг по некоему набору (реальных или воображаемых – на усмотрение рассуждающего) окружностей. Последние преобразовались в сферы в работах древнегреческого астронома Гиппарха. Его сферы вращались вокруг гигантских осей, часть из которых были связаны с другими сферами и двигались по ним. Этот вид взаимосвязей казался необходимым для моделей планетарных орбит. Причем некоторые планеты, такие как Венера, Меркурий и Марс, на первый взгляд имели сложные орбиты, включавшие петли. Другие – Юпитер и Сатурн (остальные планеты тогда еще не были открыты) – вели себя более прилично, но даже они временами выкидывали странные штуки, известные еще древним вавилонянам.

Мы уже обсуждали систему Птолемея, известную как эпициклы, где окружности заменяли сферы, но сохранялась единая схема движения. Модель Гиппарха не была достаточно точной по сравнению с фактическими наблюдениями, а модель Птолемея отлично отражала все данные астрономов. Это сделало ее единственно «верной» на тысячу лет. Его труды, переведенные на арабский язык в «Альмагесте», служили астрономам многих культур.