В тесной связи с предложенной Непером версией логарифмов всегда рассматривается одно из важнейших чисел в математике, известное нам под обозначением e. Его величина приблизительно равна 2,71828. Оно получится, если мы попытаемся перейти от логарифмов к геометрической прогрессии со знаменателем чуть больше 1. Это приведет к выражению (1 + ¹/_n)ⁿ, где n – очень большое целое число, и чем оно больше, тем ближе это выражение к одному определенному числу, которое мы обозначаем е.

Эта формула предполагает, что у логарифма существует натуральное основание, причем это не 10 или 2, а именно е. Натуральный логарифм числа x – это число у, которое удовлетворяет условию x = e^y. Сегодня математики натуральный логарифм записывают так: y = ln x. Иногда математики обозначают основание е натурального логарифма: y = log_e x, но в школьном курсе математики его обычно опускают, поскольку для высшей математики и науки важен именно натуральный логарифм. Десятичные логарифмы наиболее удобны для вычислений в десятичной системе, но в фундаментальной математике важнее натуральные.

Выражение e^x называется экспонентой x, и его по праву можно назвать одним из основополагающих понятий математики. Число e – одно из тех необычных чисел, что так любят математики, и играет огромную роль. Другим таким числом, несомненно, является π. Это верхушка айсберга – потому что есть еще много других знаменитых чисел. Их также по праву можно считать самыми важными и особенными, встречающимися повсюду на бескрайнем математическом ландшафте.