Пока доблестный барон упорно искал способ заполнить разрывы в геометрических прогрессиях, лейб-медик шотландского короля Якова VI Джеймс Крейг рассказал Неперу об открытии, широко известном в Дании, с громоздким названием «простаферезис». Он применялся к любому способу, который заменял умножение на сложение. Главный метод его практического применения был основан на формуле, открытой Виетом:

Имея таблицу синусов и косинусов, вы легко примените эту формулу для преобразования умножения в сложение. И хотя дело получалось хлопотное, но вычисления занимали меньше времени, чем если бы числа перемножались напрямую.

Непер ухватился за эту идею и развил ее. Он составил геометрические последовательности со знаменателем прогрессии, максимально близким к 1. Тогда вместо степеней 2 или 10 вы должны были использовать, скажем, степени 1,0000000001. Последовательность степеней такого числа очень близка и не зияет неудобными разрывами. По какой-то причине Непер выбрал знаменатель немного меньше 1, точнее, 0,9999999. Так его геометрическая последовательность обратилась назад, от больших чисел ко всё более малым. Фактически он начал с 10 000 000 и затем умножал его на последовательность степеней от 0,9999999. Если мы запишем Naplog x для неперовского логарифма x, получим любопытные результаты:

Naplog 10 000 000 = 0,

Naplog 9 999 999 = 1

и т. д. Так логарифмы Непера, или Naplog x, удовлетворяют уравнению

Naplog (10⁷xy) = Naplog (x) + Naplog (y).

Вы можете использовать их для подсчетов, потому что умножать и делить на степени 10 проще, но тогда потеряете в изяществе. Но это в любом случае гораздо лучше, чем тригонометрическая формула Виета.