Тригонометрия породила несколько специальных функций – математических правил для вычисления одной величины через другую. Они носят названия синус, косинус и тангенс. Тригонометрические функции стали незаменимым инструментом не только для измерения треугольников, но и для математики в целом.

Тригонометрия – наиболее широко используемый математический метод, участвующий буквально во всем: от определения местоположения корабля в навигации до работы спутниковой системы GPS в автомобилях. Ее применение в науке и технике настолько привычно, что происходит практически незаметно: такое характерно для самых универсальных инструментов. Исторически она тесно связана с логарифмами – искусным способом преобразования умножения (что достаточно трудоемко) в сложение (что намного проще). Главные идеи дисциплины были сформулированы между 1400 и 1600 гг., но она имеет длинную предысторию и массу более поздних дополнений, а ее система обозначений развивается до сих пор.

В этой главе мы проведем обзор основных тем: тригонометрические функции, экспоненциальная функция и логарифм. Также мы обратим внимание на несколько приложений, старых и новых. Многие из старых касаются техники счета и почти полностью забыты в наши дни из-за широкого применения компьютеров. Например, мало кто из наших современников до сих пор использует для умножения логарифмы. Никому не придет в голову лезть в таблицы логарифмов, раз компьютер способен моментально вычислить значение любой функции с гораздо большей точностью. Но когда логарифмы только появились, были составлены таблицы готовых расчетов из них, сделавшие их очень полезными, особенно в астрономии, где не обойтись без длинных и сложных вычислений. Составителям таблиц для нужд астрономии приходилось тратить годы – и даже десятилетия – на расчеты. Человечество очень многим обязано упорству этих преданных своему делу первопроходцев.