Символы, которые используются сейчас в десятеричной системе, часто называют индийско-арабскими, потому что они происходят из Индии, откуда их позаимствовали арабы и позже усовершенствовали.

Самые ранние индийские цифры больше всего напоминают символы древних египтян. Например, в текстах кхароштхи, датируемых 400 г. до н. э. – 100 г. н. э., встречаются такие обозначения чисел от 1 до 8:

с особым символом для 10. Первые признаки того, что постепенно приняло вид современной системы чисел, обнаружены в текстах брахми, датируемых примерно 300 г. до н. э. В буддийских текстах того времени найдены прообразы позднейших индийских символов для 1, 4 и 6. Но в системе брахми использовались разные символы для умножения на 10 и на 100, т. е. она оказалась ближе к греческой символике. Разница в том, что здесь предпочтение отдавалось символам, а не буквам алфавита. Брахми не была позиционной системой. К 100 г. н. э. сформировалась ее полная запись. Изображения в пещерах и на монетах доказывают, что ею продолжали пользоваться до IV в. н. э.

В IV–VI вв. на большую часть Индии распространилась власть империи Гуптов, и система чисел брахми преобразуется в систему гупта. Затем ее преобразуют в систему нагари. Суть оставалась прежней, менялись лишь символы.

Возможно, индусы изобрели позиционную систему еще в I в. н. э., но первые достоверные свидетельства использования такой записи чисел относятся к 594 г. Существует официальный документ, датированный 346 г. по календарю Чеди, но ряд ученых считают эту дату поддельной. Однако есть общее мнение, что позиционную систему в Индии стали использовать около 400 г. н. э.

Цифры в системе брахми

Однако, поскольку символов было всего девять, от 1 до 9, возникала проблема двусмысленности обозначения. Например, что значит 25? Это может (в нашей системе) значить 25, или 205, или 2005, или 250 и т. д. В позиционной системе, где значение цифры зависит еще и от ее места, очень важно определить положение так, чтобы избежать двусмысленности. Сегодня мы добиваемся этого, используя десятый символ – ноль (0). А у древних цивилизаций ушло немало времени на то, чтобы выявить проблему и решить ее таким путем. Одной из причин была философская: как может ноль быть цифрой, если цифра обозначает количество предметов? Разве ничто можно сосчитать? Другая – практическая: обычно из контекста и так было ясно, что 25 означает именно 25, или 250, или что-то еще.

Незадолго до 400 г. до н. э. – точную дату установить невозможно – вавилоняне ввели специальный символ, чтобы показать пропущенную позицию в обозначениях цифр. Это освободило писцов от необходимости тратить силы на то, чтобы оставлять тщательно выверенное пустое место, и позволило легко и без ошибок определять число даже в случае, если оно было записано небрежно. Но об этом изобретении почему-то забыли (или оно не дошло до поздних культур), пока его заново не открыли индусы. Манускрипт Бакшали, дата написания которого пока точно не установлена, относят к периоду примерно между 200 и 1100 гг. н. э. Он содержит жирную точку. Джайнистский текст Локавибхаага 458 г. использует идею нуля, но не символ. Позиционная система, всё еще без нуля, представлена Арьябхатой в 500 г. н. э. В дальнейшем индийские математики также использовали понятие «ноль», но не символ. Первое бесспорное использование нуля в позиционной системе, датированное 876 г. н. э., появляется на каменных скрижалях Гвалиора.