Игра случая
Некоторые вопросы из теории вероятностей уходят корнями в Античность. Из Средних веков до нас дошли записи дискуссий о шансе выбросить различные числа на двух игральных костях. Чтобы лучше представить себе, как это работает, начнем с одной кости. Предположим, она не доработана – что очень трудно доказать – и на ней шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и 6, которые выпадают одинаково часто в конечном счете при длительной игре. В короткой игре такое равноправие невозможно: первый бросок, например, даст в результате только одно из чисел. Даже после шести бросков вы, скорее всего, не получите по одному разу каждое из чисел. Но в длинных сериях бросков, или попыток, мы вправе ожидать появления каждого числа примерно в каждом шестом броске, т. е. вероятность равна 1/6. Если этого не происходит, то у кости, вероятно, смещен центр тяжести.
Событие с вероятностью 1 достоверно, а с вероятностью 0 – невозможно. Все вероятности лежат между 0 и 1, и вероятность события обозначает долю в числе попыток, с которой происходит данное событие.
Вернемся к вопросу из Средних веков. Предположим, мы одновременно бросаем два кубика (как во многих играх – от костей до «Монополии»). Какова вероятность того, что сумма очков на них равна 5? По результатам вычислений с огромным числом аргументов и даже нескольких экспериментов получено число 1/9. Почему? Предположим, мы взяли две кости, красную и синюю. На каждой из них может независимо выпасть шесть разных чисел, итого получаем 36 возможных пар, и все с одинаковой вероятностью. Сочетания (красная + синяя), дающие 5, – 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1; это отдельные случаи, поскольку синяя кость выдает разные числа при каждом броске, как и красная. Значит, при большом количестве бросков мы ожидаем получить сумму, равную 5, в четырех случаях из 36: вероятность равна 4/36 = 1/9.
Другая давняя практическая проблема – как поделить ставки в азартной игре, если она по какой-то причине прервалась. Алгебраисты Возрождения Пачоли, Кардано и Тарталья оставили записи по этому вопросу. Позже шевалье де Мере задал тот же вопрос Паскалю, и тот обменялся с Ферма несколькими письмами на эту тему.
Из этих ранних работ следовал неявный вывод, какова вероятность и как ее подсчитать. Но всё это выглядело неопределенно и неубедительно.
