Из-за столь тесной связи между группами Ли и соответствующими им алгебрами классификация простых алгебр Ли ведет к классификации простых групп Ли. В частности, четыре семейства A_n, B_n, C_n и D_n являются алгебрами Ли для четырех классических семейств групп преобразований. Ими же являются, соответственно, группы всех линейных преобразований в (n + 1) – мерном пространстве, группы поворотов в (2n + 1) – мерном пространстве, симплектическая группа в пространстве с 2n измерениями, что особенно важно в классической и квантовой механике и оптике, и группа поворотов в 2n-мерном пространстве. Несколько заключительных штрихов к этой истории были добавлены позже, в частности введение Гарольдом Скоттом Макдональдом Коксетером и Евгением Дынкиным графического подхода к комбинаторному анализу системы корней, известного сейчас как диаграммы Коксетера – Дынкина.

Группы Ли важны для современной математики по многим причинам. Например, в механике многие системы обладают симметрией, и это позволяет найти решения для динамических уравнений. В основном именно симметрии образуют группы Ли. В математической физике изучение элементарных частиц во многом опирается на математический аппарат групп Ли, опять-таки благодаря определенным принципам симметрии. Исключительная группа Киллинга Е₈ играет важную роль в теории суперструн – основополагающем направлении в поисках связей между квантовой механикой и общей теорией относительности. Сделанное Саймоном Дональдсоном в 1983 г. эпохальное открытие о том, что четырехмерное евклидово пространство обладает нестандартными дифференцируемыми структурами, открывает новый взгляд на группы всех поворотов Ли в четырехмерном пространстве. Теория групп Ли по-прежнему жизненно важна для всех отраслей математики.