Вслед за Паули мы можем сказать, что мать-природа – слабая левша. После осознания того шокирующего факта, что природа различает левое и правое, физика и сама повернула налево и двинулась по незнакомой дороге, лишенной привычных ориентиров. Чудесная упорядоченность периодической таблицы элементов, управляющей явлениями на атомных масштабах, уступила место загадке ядра и непостижимой природе сил, управляющих его поведением.

Миновали простые, как стало уже казаться, дни света, движения, электромагнетизма, тяготения и квантовой механики. Впечатляюще успешную теорию квантовой электродинамики, занимавшую до этого прочные позиции на переднем крае физики, сменил, казалось, беспорядочный мир экзотических явлений, связанных с новооткрытыми слабым и сильным ядерными взаимодействиями, которые правят самым сердцем материи. Их проявления и свойства нелегко было разделить, несмотря на то что одно из этих взаимодействий было в тысячи раз сильнее другого. Мир фундаментальных частиц все усложнялся, и ситуация с каждым годом становилась все запутаннее.

Если открытие нарушения четности спутало все карты, продемонстрировав, что у природы имеются совершенно неожиданные предпочтения, то первые лучи света на ситуацию пролило осознание того, что другие ядерные величины, на первый взгляд представлявшиеся совершенно различными, могут оказаться не такими уж разными, если рассматривать их в фундаментальной перспективе.

Быть может, важнейшим открытием в ядерной физике было то, что протоны и нейтроны способы превращаться друг в друга, как предположил Юкава много лет назад. На базе этого открытия и сформировалось постепенно понимание слабого взаимодействия. Однако большинство физиков чувствовало, что это открытие служит также ключом к пониманию сильного взаимодействия, скрепляющего, по-видимому, атомные ядра.

За два года до революционного совместного проекта с Ли, положившего конец священной лево-правой симметрии природы, Янг сосредоточил свои усилия на попытке разобраться в том, как другой тип симметрии, позаимствованный из квантовой электродинамики, может обнажить скрытую внутри ядра красоту. Возможно, как обнаружил Галилей в отношении основ движения, очевиднейшие вещи, наблюдаемые в природе, – это как раз те, которые наиболее эффективно маскируют ее фундаментальные свойства.

Постепенно – не только за счет прогресса в исследовании нейтронного распада и других слабых эффектов в атомных ядрах, но и из наблюдения сильных ядерных столкновений – становилось ясно: когда в дело вступает фундаментальная физика, определяющая ядерные явления, очевидное различие между протонами и нейтронами (протон заряжен, а нейтрон нейтрален) может оказаться несущественным. Как минимум в том же смысле, как несущественна очевидная разница между падающим пером и падающим камнем для нашего понимания физики тяготения и падающих объектов.

Во-первых, слабое взаимодействие умеет превращать протоны в нейтроны. Еще важнее, что если сравнить скорости других, более сильных ядерных реакций, в которых сталкиваются протоны или нейтроны, то замена протонов нейтронами и наоборот слабо влияет на результат.

В 1932 г., когда был открыт нейтрон, Гейзенберг высказал предположение о том, что протон и нейтрон могут оказаться всего лишь двумя состояниями одной и той же частицы, и придумал для их различения параметр, который назвал изотопическим спином. В конце концов, массы у них почти одинаковы, а в легких стабильных ядрах их содержится равное количество. Вслед за этим и после того, как известные физики-ядерщики Бенедикт Кассен, Эдвард Кондон, Грегори Брейт и Юджин Финберг признали, что ядерные реакции, по-видимому, практически не различают протоны и нейтроны, блестящий математический физик Юджин Вигнер предположил, что в ядерных реакциях «сохраняется» изотопический спин. Подразумевалось, что это фундаментальная симметрия, управляющая ядерными силами между протонами и нейтронами. (Ранее Вигнер разработал правила, демонстрирующие, как симметрии в атомных системах в конечном итоге допускают полную классификацию атомных состояний и переходов между ними, за что впоследствии был удостоен Нобелевской премии.)

Ранее, при обсуждении электромагнетизма, я отметил, что суммарный электрический заряд не меняется в ходе электромагнитного взаимодействия – то есть электрический заряд сохраняется – благодаря фундаментальной симметрии между положительным и отрицательным зарядами. Фундаментальная связь между законами сохранения и симметриями намного шире и глубже этого единственного примера. Глубокие и неожиданные отношения между законами сохранения и симметриями в природе стали важнейшим ведущим принципом физики XX века.

Несмотря на всю важность, точная математическая связь между законами сохранения и симметриями была выявлена только в 1915 г. замечательным немецким математиком Эмми Нётер. Как ни печально, хотя Нётер и была одним из наиболее значительных математиков начала XX века, бо́льшую часть своей жизни она трудилась без какой-либо официальной должности или оплаты.

Против Нётер работало два фактора. Во-первых, она была женщиной, что очень затрудняло как получение образования, так и поиск работы на раннем этапе ее деятельности. Во-вторых, она была еврейкой, что положило конец ее академической карьере в Германии и привело в конце концов к бегству в США незадолго до смерти. Она умудрилась попасть в Университет Эрлангена, оказавшись одной из двух девушек на 986 студентов, но даже здесь посещать учебные курсы ей позволялось только после получения особого разрешения от каждого профессора. Тем не менее она сдала выпускной экзамен и позже недолгое время училась в прославленном Гёттингенском университете, прежде чем вернулась в Эрланген работать над докторской диссертацией. Проработав в Эрлангене семь лет преподавателем без жалованья, в 1915 г. она получила приглашение вернуться в Гёттинген от знаменитого математика Давида Гильберта. Историки и философы на факультете, однако, не допустили ее назначения. Один из членов университета протестовал: «Что подумают наши солдаты, когда вернутся в университет и обнаружат, что им предлагается овладевать знаниями у ног женщины?» В ответе, который бесконечно усилил мое и без того огромное уважение к Гильберту за его замечательный математический талант, он сказал: «Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против ее избрания приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не баня».

Однако Гильберт не сумел убедить коллег, и, хотя следующие семнадцать лет Нётер преподавала в Гёттингене, до 1923 г. она не получала жалованья. Несмотря на значительный вклад во многие области математики – ее достижения были настолько многочисленными и настолько глубокими, что Нётер часто причисляют к великим математикам XX столетия, – профессорской должности она так и не получила.

Тем не менее в 1915 г., вскоре после прибытия в Гёттинген, Эмми Нётер доказала теорему, которая сейчас носит ее имя и которую изучают все студенты-физики – или должны были бы изучать, если хотят называть себя физиками.

Вновь возвращаясь к электромагнетизму и к той связи между произвольно назначенными положительным и отрицательным зарядами (если бы Бенджамин Франклин, определяя положительный заряд, лучше представлял себе устройство природы, то электроны сегодня, вероятно, считались бы частицами с положительным, а не с отрицательным зарядом), отметим, что закон сохранения электрического заряда – он заключается в том, что суммарный заряд системы до и после любой физической реакции не меняется, – вовсе не очевиден. На самом деле это следствие теоремы Нётер, которая гласит, что с каждой фундаментальной симметрией в природе – а именно с каждым преобразованием, при котором законы природы остаются неизменными, – связана некоторая сохраняющаяся физическая величина. Иными словами, эта величина не меняется со временем в процессе эволюции физических систем. Так, например:

● закон сохранения электрического заряда отражает тот факт, что законы природы не меняются при одновременной инверсии всех электрических зарядов;

● закон сохранения энергии отражает тот факт, что законы природы не меняются со временем;

● закон сохранения импульса отражает тот факт, что законы природы не меняются от одного места к другому;

● закон сохранения момента импульса отражает тот факт, что законы природы не зависят от того, в каком направлении система повернута.

Следовательно, заявленное сохранение изотопического спина при ядерных реакциях – это отражение экспериментально подтвержденного заявления, что ядерные взаимодействия остаются примерно одинаковыми при превращении всех протонов в нейтроны и наоборот. Кроме того, в мире нашего опыта оно проявляется в том, что по крайней мере у легких элементов число протонов и нейтронов в ядре примерно одинаково.

В 1954 г. Янг вместе со своим тогдашним соавтором Робертом Миллсом сделал еще один важный шаг вперед – и опять отталкиваясь от мыслей о свете. Электромагнетизм и квантовая электродинамика не только обладают простой симметрией, говорящей нам, что не существует принципиальной разницы между отрицательным и положительным зарядом и что названия эти даны произвольно, но, как я уже подробно объяснял, здесь работает также куда более тонкая симметрия – та, что в конечном итоге определяет полную теорию электродинамики.

Калибровочная симметрия в электромагнетизме говорит, что можно изменить определение положительного и отрицательного заряда локально, не изменив при этом законов физики, если существует поле – в данном случае электромагнитное, которым можно объяснить любые подобные локальные изменения и тем самым обеспечить, чтобы дальнодействующие силы между зарядами не зависели от этого переименования. Следствием этого в квантовой электродинамике является существование частицы, не имеющей массы, – фотона, который представляет собой квант электромагнитного поля и обеспечивает перенос взаимодействия между разнесенными в пространстве частицами.

В этом смысле калибровочная инвариантность, представляющая собой симметрию природы, гарантирует именно ту форму электромагнетизма, которую он имеет. Характер взаимодействия между заряженными частицами и светом также предписывается этой симметрией.

Янг и Миллс задались новым вопросом: что произойдет, если расширить симметрию, позволяющую без изменения физики явлений всюду заменить протоны нейтронами и наоборот, и ввести симметрию, которая позволяла бы переобозначать «протоны» и «нейтроны» по-разному в разных точках пространства. Из аналогии с квантовой электродинамикой ясно, что понадобилось бы какое-то новое поле, чтобы объяснить и нейтрализовать действие произвольной замены этикеток от точки к точке. Если это поле квантовое, то не могут ли связанные с ним частицы играть какую-то роль или даже полностью определять природу ядерных сил между протонами и нейтронами?

Вопросы были интереснейшие, а Янг и Миллс, к их чести, не только сформулировали их, но и попытались найти ответы, анализируя, какие математические следствия повлекло бы за собой существование нового типа калибровочной симметрии, связанного с сохранением изотопического спина.

Сразу же стало ясно, что это сильно усложнило бы ситуацию. В квантовой электродинамике простая смена знаков заряда между электронами и позитронами не меняет величину суммарного заряда на каждой частице. Однако переименование частиц в ядре заменяет нейтральный нейтрон положительно заряженным протоном. Поэтому любое новое поле, которое пришлось бы ввести, чтобы скомпенсировать эффект такого локального превращения и обеспечить неизменность базовых законов физики, само должно быть заряженным. Но если само поле заряжено, то, в отличие от фотонов, которые, будучи нейтральными, сами не взаимодействуют непосредственно с другими фотонами, это новое поле должно, помимо всего прочего, взаимодействовать с самим собой.

Вводя необходимость нового заряженного обобщения электромагнитного поля, мы сильно усложняем математику, управляющую нашей теорией. Во-первых, для того, чтобы объяснить все изотопические преобразования спина, требуется не одно такое поле, а три: одно – положительно заряженное, другое – отрицательно заряженное и третье – нейтральное. Это означает, что недостаточно единственного поля в каждой точке пространства, подобного электромагнитному полю в КЭД, которое имеет определенную величину и направление в каждой точке пространства (в физике такое поле называется векторным). Электрическое поле необходимо заменить полем, которое описывается математическим объектом, известным как матрица – не путать с чем-то имеющим отношение к Киану Ривзу.

Янг и Миллс исследовали математику, лежащую в основе этого нового, более сложного типа калибровочной симметрии, который мы сегодня называем либо неабелевой калибровочной симметрией, – она возникает из определенного математического свойства матриц, отличающего их умножение от умножения чисел, – либо, отдавая дань уважения Янгу и Миллсу, симметрией Янга – Миллса.

На первый взгляд статья Янга и Миллса кажется абстрактным, чисто умозрительным математическим изучением следствий из предположения о возможной форме нового взаимодействия, построенного по аналогии с калибровочной симметрией в электромагнетизме. Тем не менее это было не просто упражнением в чистой математике. В статье делалась попытка разобраться в возможных наблюдаемых следствиях такой гипотезы, чтобы понять, имеет ли она какое-либо отношение к реальному миру. К сожалению, математика оказалась настолько сложной, что возможные наблюдаемые проявления были неочевидны.

И все же одно было ясно. Поскольку новые «калибровочные поля» должны учитывать и, следовательно, компенсировать эффекты независимых преобразований изотопического спина, производимых в пространственно разнесенных местах, поля эти должны быть безмассовыми. Это, в сущности, эквивалентно утверждению о том, что только благодаря отсутствию у фотонов массы взаимодействие между частицами, которое они обеспечивают, может осуществляться на сколь угодно большом расстоянии. Возвращаясь к аналогии с шахматной доской, можно сказать, что требуется единый свод правил, говорящих, как двигаться по всей доске, с учетом того, что я заранее случайным образом поменял цвета ее клеток. Массивные калибровочные поля, которыми невозможно обмениваться на сколь угодно больших расстояниях, эквивалентны наличию инструкции, которая сообщает вам, как компенсировать замену цветов только на клетках, находящихся неподалеку от начальной. Это не позволило бы вам двигать фигуры по доске на большие расстояния.

Короче говоря, калибровочная симметрия, как в электромагнетизме, так и в более экзотической гипотезе Янга – Миллса, работает только в том случае, если новые поля, которых требует симметрия, не имеют массы. При всей математической сложности этот единственный факт остается нерушимым.

Но мы не наблюдаем в природе никаких дальнодействующих сил, помимо электромагнетизма и гравитации, в которых был бы задействован обмен безмассовыми частицами. Ядерные взаимодействия имеют малый радиус и действуют только в пределах ядра.

Эта очевидная проблема не ускользнула от внимания Янга и Миллса, и они, если называть вещи своими именами, были выбиты из колеи. Они выдвинули гипотезу, что их новые частицы каким-то образом способны, взаимодействуя с ядром, становиться массивными. Попытавшись чисто теоретически оценить массы этих частиц, они обнаружили, что теория математически слишком сложна и не позволяет дать сколько-нибудь разумной оценки. Им было известно лишь, что из эмпирических соображений масса новых калибровочных частиц должна превышать массу пионов, чтобы они не поддавались обнаружению в поставленных на тот момент экспериментах.

Подобный жест отчаяния мог бы показаться признаком лени или непрофессионализма, но Янг и Миллс, как и Юкава до них, знали, что никому не удалось создать разумную квантово-полевую теорию частицы, подобной фотону, но, в отличие от фотона, имеющей массу. Поэтому в то время казалось, что попытка решить все проблемы квантовой теории поля разом не стоит свеч. Вместо этого они, подобно Джонатану Свифту, но с меньшей непочтительностью, просто представили свою статью как скромную гипотезу, чтобы подстегнуть воображение коллег.

Вольфганг Паули, однако, не мог принять даже такого скромного предположения. Сам он годом раньше тоже обдумывал аналогичные идеи, но отказался от них. Более того, он считал, что все разговоры о квантовых неопределенностях при измерении масс всего лишь ложный след. Если бы в природе действительно существовала новая калибровочная симметрия, связанная с изотопическим спином и управляющая ядерными силами, то новые частицы Янга – Миллса, подобно фотонам, не имели бы массы.

Именно по этим причинам, в частности, статья Янга – Миллса вызвала гораздо меньше шума в то время, чем вызвал позже опус Янга и Ли. Для большинства физиков это была в лучшем случае забавная диковинка, а общее внимание тогда было захвачено недавно открытым нарушением четности.

Но не для Джулиана Швингера, потому что он не был обычным физиком. Этот вундеркинд в восемнадцать лет закончил университет, а в двадцать один год получил степень доктора философии. Трудно найти двух менее похожих физиков, чем Швингер и Фейнман, которые разделили Нобелевскую премию в 1965 г. за независимые, но эквивалентные по смыслу работы, развивающие теорию квантовой электродинамики. Швингер был блестящим и рафинированным ученым с прекрасными манерами. Фейнман был блестящим ученым, но манерами не блистал и рафинированным его никто не назвал бы. Фейнман часто полагался на интуицию и догадки, основанные на опыте и чудесном владении математикой. Швингер во владении математикой нисколько не уступал Фейнману, но работал очень организованно и оперировал сложными математическими выражениями с легкостью, недоступной простым смертным. Он шутил о диаграммах Фейнмана, придуманных для того, чтобы облегчить опасно трудоемкие расчеты в квантовой теории поля; он говорил: «Подобно кремниевым чипам последних лет, диаграмма Фейнмана несет вычисления в массы». Однако у них была и общая черта. Они шагали в разных ритмах… в противоположные стороны.

Швингер воспринял идею Янга – Миллса всерьез. Должно быть, его привлекла математическая красота этой теории. В 1957 г., тогда же, когда было открыто нарушение четности, Швингер сделал дерзкое и на первый взгляд в высшей степени маловероятное предположение о том, что именно для слабого взаимодействия, отвечающего за распад нейтронов с превращением их в протоны, электроны и нейтрино, возможность существования полей Янга – Миллса может оказаться полезной, но в неожиданном и замечательном смысле. Он предположил, что наблюдаемая калибровочная симметрия электромагнетизма может оказаться всего лишь одной частью более масштабной калибровочной симметрии, в которой новые калибровочные частицы служат посредниками для слабого взаимодействия, вызывающего распад нейтронов.

Очевидное возражение против подобного рода объединения состоит в том, что слабое взаимодействие намного слабее электромагнетизма. У Швингера нашелся ответ на это возражение. Если каким-то образом новые калибровочные частицы окажутся очень тяжелыми – почти в тысячу раз тяжелее протонов и нейтронов, то взаимодействие, которое они могут переносить, будет действовать на еще более коротких расстояниях, намного меньших, чем даже размер ядра или даже отдельного протона или нейтрона. В этом случае, если вычислить вероятность того, что такое взаимодействие вызовет распад нейтрона, она окажется мала. Таким образом, если дальность действия слабого взаимодействия мала, то эти новые поля, сила взаимодействия которых с электронами и протонами на малых масштабах была бы сравнима с силой электромагнетизма, могли бы тем не менее на масштабах атомного ядра и более крупных проявляться намного слабее.

Грубо говоря, Швингер высказал дикую идею о том, что электромагнетизм и слабое взаимодействие, несмотря на вопиющие и очевидные различия между ними, представляют собой часть одной теории Янга – Миллса. Он считал, что фотон в принципе мог бы оказаться нейтральным членом комплекта из трех калибровочных частиц, необходимых по Янгу – Миллсу, если рассматривать изотопический спин как калибровочную симметрию; заряженные члены этого комплекта переносят слабое взаимодействие и выступают в роли посредников при распаде нейтронов. Почему при этом заряженные частицы должны обладать громадными массами, притом что фотон безмассовый, он понятия не имел. Но, как я часто говорю, недостаток понимания не свидетельствует ни о существовании Бога, ни об ошибочности гипотезы. Он говорит всего лишь о недостатке понимания.

Швингер был не только блестящим физиком, но и не менее блестящим преподавателем и наставником. Если у Фейнмана было всего несколько успешных учеников (вероятно, потому, что никто из них за ним не поспевал), то у Швингера, кажется, был настоящий талант вести за собой блестящих аспирантов. За свою жизнь он руководил более чем семьюдесятью аспирантами, и четверо его учеников стали впоследствии лауреатами Нобелевской премии.

Швингер заинтересовался возможной связью между слабым взаимодействием и электромагнетизмом в достаточной степени, чтобы рекомендовать эту тему для исследования одному из дюжины своих студентов. Шелдон Глэшоу окончил аспирантуру в 1958 г., защитив диссертацию по этому предмету, и еще несколько лет продолжал исследования в качестве сотрудника Национального научного фонда в Копенгагене. В своей нобелевской лекции двадцать лет спустя Глэшоу сказал, что он и Швингер планировали написать что-нибудь по этому вопросу после защиты Глэшоу, но кто-то из них потерял первую черновую рукопись и больше они к этому вопросу не возвращались.

Глэшоу вовсе не был копией Швингера. Да, он был блестящим ученым и обладал прекрасными манерами, но он также был нахален, игрив и шумен. Исследования Глэшоу не отличались математической акробатикой; их отличала скорее четкая сосредоточенность на физических загадках и интерес к новым возможным симметриям природы, которые могли бы их разрешить.

Когда я был юным выпускником-физиком Массачусетского технологического института, меня влекли к себе глубокие математические вопросы физики, и моя работа при поступлении в аспирантуру была посвящена им. Но прошло несколько лет, и природа математических исследований, которыми я занимался, начала подавлять меня. Я познакомился с Глэшоу в летней школе для аспирантов и подружился и с ним самим, и с его семьей – позже, когда мы с ним стали коллегами по Гарварду, эта дружба продолжилась. Через год после нашей встречи он взял творческий отпуск, чтобы провести его в МТИ. Для меня это был важный год, я тогда рассматривал альтернативные варианты, и он сказал мне: «Есть физика, а есть уравнения, и нужно понимать разницу». Этот совет подразумевал, что мне следует продолжать заниматься физикой. Когда я увидел, каким интересным делом он занимается и какую радость от этого получает, мне стало легче думать о том, чтобы и самому заняться чем-то подобным.

Как я вскоре понял, мне, чтобы добиться чего-либо в физике, нужно работать над вопросами, движимыми в основном физическими проблемами, а не математическими. Для этого не существует других способов, кроме как следить за текущими экспериментами и всегда быть в курсе новых экспериментальных результатов. Наблюдая за Шелли и за тем, как он занимался физикой, я понял, что он обладает поразительной способностью видеть, какие эксперименты интересны и какие результаты могут оказаться значительными или указывать на что-то новое. Отчасти это, несомненно, была врожденная способность, но в какой-то мере она базировалась на громадном опыте, на постоянных контактах с экспериментаторами и постоянном отслеживании всего, что происходит «на земле». Физика – эмпирическая наука, и терять связь с реальностью опасно для нас.

В Копенгагене Глэшоу понял, что если он хочет надлежащим образом воплотить предложение Швингера и связать слабое взаимодействие с электромагнитным, то просто объявить фотон нейтральным членом тройки калибровочных частиц, заявив, что два заряженных члена становятся массивными посредством какого-то неизвестного пока чуда, мало. Это не объяснит подлинную природу слабого взаимодействия и, в частности, тот странный факт, что слабое взаимодействие работает, судя по всему, только с левыми электронами (и нейтрино), тогда как электромагнитное взаимодействие не различает левые и правые электроны.

Единственным решением этой проблемы представлялось существование еще одной нейтральной калибровочной частицы в дополнение к фотону, которая сама по себе связывалась бы только с левыми частицами. Но эта новая нейтральная частица, очевидно, тоже должна была быть тяжелой, поскольку переносимые ею взаимодействия были слабыми.

С идеями Глэшоу физическое сообщество познакомил Мюррей Гелл-Манн в 1960 г. на Рочестерской конференции, поскольку к тому времени Гелл-Манн успел привлечь Глэшоу к работе в своей группе в Калтехе. Статья Глэшоу на эту тему, представленная в 1960 г., вышла из печати в 1961 г., но не вызвала сколько-нибудь широкого отклика.

В конце концов, в гипотезе Глэшоу по-прежнему фигурировали две фундаментальные проблемы. Первая была давно знакома: как могут частицы, переносящие разные взаимодействия, обладать разными массами, если калибровочные симметрии требуют, чтобы все калибровочные частицы не имели массы вовсе. Глэшоу просто, как и многие до него, высокомерно заявил во введении к статье: «Это камень преткновения, на который мы не должны обращать внимания».

Вторая проблема была более тонкой, но с экспериментальной точки зрения не менее серьезной. И нейтронный, и пионный, и мюонный распад, если их и в самом деле обеспечивали какие-то новые частицы, переносящие слабое взаимодействие, как будто требовали только обмена новыми заряженными частицами. До сих пор не наблюдалось никакого слабого взаимодействия, которое требовало бы обмена некоей новой нейтральной частицей. И если бы такая нейтральная частица действительно существовала, то, как показывали тогдашние расчеты, она позволяла бы прочим известным тяжелым мезонам, распадавшимся на два или три пиона (из-за которых и возникла первоначально путаница, в результате чего было обнаружено нарушение четности), распадаться намного быстрее, чем это наблюдалось в экспериментах.

По этим причинам гипотеза Глэшоу отошла на задний план; тем временем физиков все сильнее увлекал настоящий зоопарк новых частиц, вылетавших из ускорителей, и сопутствующая им возможность новых открытий. И хотя несколько ключевых теоретических ингредиентов, необходимых для завершения революции в фундаментальной физике, уже были на месте, это в то время было далеко не очевидно. То, что всего лишь за десять с небольшим лет после выхода статьи Глэшоу все известные взаимодействия в природе, за исключением гравитации, предстанут в новом свете и будут поняты, показалось бы в тот момент чистой фантазией.

А ключом ко всему послужила симметрия.