Человеческое поведение предсказуемо. В самом деле: многие социальные науки, от экономики до культурной антропологии, строятся на том факте, что мы можем видеть закономерности в человеческой деятельности и предсказывать поступки людей (пусть даже с разными степенями уверенности).

В этой главе я расскажу о парадоксе Ньюкома. Он касается предсказания человеческого поведения и приводит к умопомрачительным выводам.

Парадокс Ньюкома подразумевает игру на деньги, где участвуют два человека: Предсказатель и Игрок, который должен выбрать между двумя вариантами. Перед началом игры Предсказатель угадывает, какое решение примет его оппонент. Давайте придадим всему этому личностный оттенок: я предлагаю вам примерить роль Игрока на себя.

Перед вами два ящика: № 1 и № 2, оба непрозрачные, что внутри – не видно. Я гарантирую, что в ящике № 1 лежит 1000 долларов. А вот ситуация с ящиком № 2 смутная: либо там 1 000 000 долларов, либо ничего.

Чуть позже я объясню, от чего зависит, пуст или полон второй ящик, но сперва расскажу о ваших возможностях. Вам предстоит выбрать один из двух вариантов действий:

– забрать содержимое того и другого ящика;

– забрать содержимое ящика № 2.

Разумеется, деньги останутся у вас.

Однако первый ход – не за Игроком. Перед тем как вы примете решение, Предсказатель попытается предугадать ваш выбор. Представим, что это невероятно одаренный психолог, годами втихомолку наблюдавший за вами; он читает в вашем сердце, знает, когда и от чего вас бросает в пот, и на основе всего этого прекрасно понимает, что вы предпочтете. Формально говоря, Предсказатель прав в 95 % случаев.

Теперь я объясню, по какому принципу Предсказатель распределяет купюры. Как уже было сказано, в ящике № 1 всегда лежит 1000 долларов. Содержимое ящика № 2 зависит от того, как Предсказатель видит ваши действия. Если он думает, что вы заграбастаете оба ящика (на что вы имеете полное право), он оставляет ящик № 2 пустым. Если же он предполагает, что вы возьмете только ящик № 2, он кладет туда 1 000 000 долларов. Занесем эту логику действий в таблицу:

Подытожим.

1. Первый ход за Предсказателем:

– если он думает, что Игрок выберет только ящик № 2, он кладет туда 1 000 000 долларов;

– если Предсказатель считает, что Игрок возьмет оба ящика, то ящик № 2 остается пустым.

2. Второй ход за Игроком, то есть за вами. У вас два варианта:

– взять только ящик № 2;

– взять оба ящика.

Когда вы берете один ящик или два, все деньги, которые там лежали, достаются вам!

Вот вопрос для анализа:

Переформулируем вопрос (на первый взгляд кажется, что разницы нет никакой): как вы поступите в такой ситуации? Люди могут рассуждать так:

– Я возьму только второй ящик, я не хочу показаться жадным.

– Я возьму оба ящика. Так мне в любом случае что-то достанется.

Мысли разумные, но это не ответ на наш вопрос. Здесь нет стратегии, позволяющей выиграть побольше денег. А мы хотим узнать именно это. Как поступить, чтобы выиграть максимальную сумму денег?

Вот еще один ответ, и, поскольку он тоже по-своему разумен, я в последнюю минуту немного поменяю правила игры, чтобы данная стратегия стала невыгодной.

– Я просто сыграю в орлянку.

Такая стратегия ставит нам палки в колеса, потому что Предсказатель психолог, а не маг, он не в силах предсказать, как выпадет монетка. Поэтому введем дополнительное правило: решение должно быть личным выбором Игрока. Вам запрещено с кем-либо консультироваться, вам запрещено играть в орлянку и предпринимать еще что-либо, влияющее на ваш личный выбор.

Итак, каким должен быть ваш выбор, чтобы вы заработали больше денег?

Хорошая новость состоит в том, что правильный ответ существует. Но есть и плохая новость: правильный ответ – не единственный. Посмотрим, почему это так.

Вне всякого сомнения, забрать два ящика в любом случае на тысячу долларов лучше, чем просто взять ящик № 2. Предсказатель ходит первым. Поскольку он редко ошибается, вы не знаете, как он поступит. Если вы возьмете ящик № 2, вам достанется только то, что в нем лежит. Но если вы возьмете оба ящика, вам достанется и то, что находится в ящике № 2, и еще 1000 долларов. Вне всякого сомнения, так вы получите больше денег.

Вот наглядное представление о ваших возможностях в зависимости от того, пуст или полон ящик № 2:

Теперь все кристально ясно. Что бы там себе ни думал Предсказатель, в любом случае выгоднее брать оба ящика.

Вы ждете своей очереди. Несколько ваших друзей уже сделали выбор. Кое-кто из них руководствовался изложенной только что логикой и забрал оба ящика. Другие решили даже под давлением железобетонной логики взять только ящик № 2. И что они получили в итоге?

Рациональные игроки забрали свою тысячу, а вот азартные теперь миллионеры! В одном случае Предсказатель просчитался, но в целом он всегда оказывался прав.

А теперь ваш ход.

Если вы согласны с логикой предыдущих абзацев, вы возьмете оба ящика. Действительно, какой смысл оставлять на столе тысячу долларов? Предсказатель наверняка угадает ваш выбор (потому что знает, что вы за человек) и оставит ящик № 2 пустым. Это плохо: да, вы получите утешительный приз (1000 долларов), но так и не станете миллионером.

С другой стороны, ход ваших мыслей может быть следующим: «Предсказатель знает свое дело. Если я решу взять только ящик № 2, есть все шансы, что он заранее поймет это». И в самом деле: в таком случае вы с огромной вероятностью разбогатеете!

Иными словами, игрок, забирающий только ящик № 2, получает больше денег, чем «рациональный» игрок, забирающий оба ящика. Ошеломляющий вывод: выбрать ящик № 2 означает скорее всего получить больший выигрыш, в то время как выбрать оба ящика означает скорее всего ограничиться утешительным призом.

Выбрать ящик № 2 – наилучший путь к богатству!

Эти аргументы можно перевести на язык математики. Довольно просто вычислить, с какой вероятностью приносит деньги та или иная стратегия. Скоро мы вернемся к противостоянию Предсказателя и Игрока, но сначала для наглядности разберем очевидный пример: лотерею «Выбери три цифры».

Игроки покупают билеты стоимостью 1 доллар. Каждый билет дает возможность выбрать три цифры. Тем же вечером выигрышное трехзначное число генерируется случайным образом. Каждый билет с этим числом приносит 500 долларов.

Вопрос: какой ожидаемый выигрыш в лотерее «Выбери три цифры»?

Грубо говоря, никакой. Вероятность того, что мы в точности угадаем заветное число, равна одной тысячной, или 0,01 %. Почти всегда (но все-таки «почти») билет проигрывает.

Но когда об ожидаемом выигрыше говорят на математическом языке, подразумевается средний выигрыш. Как его вычислить?

С вероятностью 0,999 выигрыш по одному билету равен 0 долларов и с вероятностью 0,001 равен 500 долларам. В целом это дает:

То есть средний выигрыш равен всего 50 центам.

Вот другой способ прийти к этому числу. Представим, что лотерейщики продали миллион билетов. Каждый билет стоит 1 доллар. Таким образом, выручка составляет миллион долларов. Сколько им придется заплатить?

Заветное число – трехзначное, поэтому резонно предположить, что выиграет где-то один билет на тысячу. Всего будет около 1000 выигрышных билетов, каждый сделает лотерейщиков беднее на 500 долларов. Таким образом, они потеряют в среднем 50 центов с каждого билета.

Применим этот метод анализа к игре Ньюкома. Игрок может взять оба ящика или только ящик № 2. Каков средний выигрыш в каждой ситуации?

• Если вы берете ящик № 2, в 95 % случаев Предсказатель угадывает это и кладет туда 1 000 000 долларов. В 5 % случаев он ошибается, и ящик остается пустым. Таким образом, средний выигрыш равен 1 000 000 × 0,95 + 0 × 0,05 = 950 000 долларов.

• Если вы берете оба ящика, в 95 % случаев ящик № 2 оказывается пуст, а в 5 % случаев там лежит 1 000 000 долларов. В любом случае Игрок получает 1000 долларов из первого ящика. Таким образом, средний выигрыш составляет 1000 × 0,95 + 1 001 000 × 0,5 = 51 000 долларов.

Теперь все ясно. Лучший способ заработать деньги – выбрать только ящик № 2.

Мы пришли к двум неоспоримым выводам. Первый: лучше взять оба ящика (зачем оставлять деньги на столе?). Второй: лучше взять ящик № 2 (есть все шансы стать миллионером). Как такое возможно? Верно должно быть либо то, либо другое.

Мы столкнулись с противоречием. С нами уже такое случалось. В главе 1 мы вообразили число N, которое, как выяснилось, (a) делится на некое простое число и (b) не делится ни на какое простое число. Разумеется, это невозможно. Если мы пришли к противоречию, значит, мы исходили из ложной посылки. Так оно и было: мы предположили, что количество простых чисел конечно, и пришли к двум прямо противоположным выводам. Если вывод абсурден, то изначальное предположение было ошибочным. Неверно, что простые числа можно пересчитать: это приводит к бессмыслице. Таким образом, простых чисел бесконечно много.

Что касается парадокса Ньюкома, мы сделали два неявных допущения.

Первое допущение – относительно Игрока. Может ли он сделать независимый выбор? Обладают ли человеческие существа свободной волей? Разумеется, нельзя (и мы даже не будем пытаться) в точности разрешить эту старую как мир философскую проблему.

Второе – относительно Предсказателя. Действительно ли он способен предвидеть поступки другого человека? Ясно, что в целом поведение людей может быть предсказано с большой долей уверенности. Но в нашей игре Предсказатель пытается предугадать выбор одного-единственного индивидуума, а ведь это весьма зыбкая материя. Точность 95 % неправдоподобно высока.

Однако вот что интересно: противоречие не исчезает, даже если Предсказатель прав в 51 % случаев! Аргумент «не оставляйте деньги на столе» по-прежнему не работает. Вот расчет среднего выигрыша:

• Если вы берете только ящик № 2, средний выигрыш составляет 1 000 000 × 0,51 + 0 × 0,49 = 510 000 долларов.

• Если вы берете оба ящика, средний выигрыш составляет 1 000 × 0,51 + 1 001 000 × 0,49 = $491 000 долларов.

Даже если Предсказатель предугадывает ваше решение с точностью 51 %, вам лучше выбрать только ящик № 2! Разница в средних выигрышах на сей раз невелика, поэтому расчеты не вызывают особых эмоций, но выигрышная стратегия остается прежней.

Итак, вот два допущения, приводящих к парадоксу:

– Игрок обладает свободой воли;

– Предсказатель предугадывает решение Игрока с высокой точностью.

Иными словами, свобода выбора и уверенное предсказание будущего несовместимы.

Вообразим, что в роли Игрока – компьютерная программа, а в роли Предсказателя – мы, человеческие существа. По правилам, Игроку запрещено играть в орлянку; таким образом, компьютер не должен совершать случайного выбора.

У компьютера есть все те же две возможности: выбрать оба ящика или только ящик № 2. Как он поступит?

Мы можем с легкостью предсказать выбор компьютера. Нам нужно всего лишь сделать копию компьютерной программы, запустить на другом компьютере и следить за ее действиями. Наше предсказание будет идеальным (если компьютер не заглючит). Когда игра начнется, мы убедимся в безошибочности предсказания. Практически без исключений выбор двух ящиков принесет компьютеру тысячу долларов, а выбор ящика № 2 принесет миллион долларов.

Если нас попросят разработать программу для парадокса Ньюкома, наше решение будет кристально ясно. Вот вся программа:

Мы запускаем программу, компьютер каждый раз получает миллион долларов, и мы счастливы.

Нет никакого резона выбирать оба ящика. Действия компьютера полностью предсказуемы (потому что мы имеем дело с машиной, а не с человеком), и выбор двух ящиков всякий раз будет приносить всего лишь 1000 долларов.

Почему противоречие возникает, когда в роли Игрока оказывается человек, и пропадает, когда в роли Игрока выступает компьютер? Парадокс Ньюкома подразумевает свободу воли: никакой Предсказатель не в силах в точности предвидеть наши действия.