Квантовая теория поля фактически сыграла с физиками шутку. Она локальна в одних отношениях, но нелокальна в других, и она заставляет нас сомневаться в том, является ли пространство таким, каким должно быть. Нечто подобное произошло и с другим столпом современной физики, общей теорией относительности. Вполне возможно, что крушение представлений о пространстве нечто еще более потрясающее, чем эта теория.

Как-то раз осенью мы с Доном Маролфом беседовали о проблеме гравитации в студенческом центре Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, закусывая салатами и любуясь видом на лагуну. Стоп! Откуда мне известно, что я сидел именно в этом студенческом центре в тот осенний день? В соответствии с принципом локальности я занимал определенное положение, студенческий центр занимал свое положение, и если эти положения совпадали, то я был там. Координаты в GPS-навигаторе в моем телефоне совпадали с координатами центра, а дата совпадала с датой на календаре, висевшем на стене. Вместе с тем эта вроде бы простая процедура не выдерживала критики. «Чтобы задать вопрос о том, “здесь” ли мы, нужно знать, что подразумевается под этим “здесь”, а это не так просто сделать», — говорит Маролф.

Одной из очевидных сложностей является то, что Калифорния тектонически активна. Тектоническая плита, на которой располагается Санта-Барбара, смещается на пять сантиметров в год на северо-запад относительно остальной Северной Америки и географической широты и долготы. Поэтому у студенческого центра нет фиксированного положения. Если я вернусь туда через несколько лет и попаду в точку с теми же координатами, то окажусь в лагуне. Картографические компании должны периодически анализировать смещение тектонических зон и учитывать его.

Можно, конечно, предположить, что студенческий центр все равно имеет определенное положение в абсолютном смысле, как занимаемое пространство. Однако пространство не более стабильно, чем тектоническая плита. Оно может опускаться, подниматься и деформироваться. Когда массивное тело смещается, оно распространяет возмущения по всему пространственно-временному континууму, изменяя его. Положение кафе может в результате измениться. Именно этот механизм, а не таинственное ньютоновское действие на расстоянии определяет передачу гравитации от одного места к другому в соответствии с теорией Эйнштейна. Как и геологические колебания, гравитационные возмущения распространяются с определенной конечной скоростью, а именно со скоростью света.

Чтобы представить себе изменение формы пространства-времени, разуму необходимо преодолеть сложности абстрагирования. Пространство-время не настолько осязаемо, как геологический ландшафт. Его просто нельзя увидеть, не говоря уже о том, чтобы распознать форму. И все же мы можем узнать кое-что по косвенным признакам. Объекты, которые свободно движутся в пространстве, не встречая помех со стороны других объектов, похожи на капли дождя, оставляющие следы на ветровом стекле автомобиля: они вычерчивают форму пространства. Например, астрономы регулярно регистрируют лучи света от звезд, которые сначала идут параллельно, проходят мимо гигантских скоплений массы вроде Солнца, а потом пересекаются. Учебники и статьи, описывающие это явление, обычно утверждают, что гравитация Солнца изгибает лучи света, однако это не совсем правильно. Лучи остаются такими прямыми, что прямее некуда. В действительности Солнце изменяет правила геометрии, т.е. искривляет пространство таким образом, что параллельные лучи могут пересекаться.

Изменение формы пространства и времени — это не просто предмет экзотических разделов физики. Оно влияет на движение любого падающего тела. Бейсбольные мячи, фужеры, дорогие смартфоны — все, что выскальзывает из ваших рук, движется с ускорением вниз к полу, поскольку масса Земли искривляет время. (Искривление пространства играет незначительную роль в этих случаях.) «Низ» определяется направлением, в котором время течет более медленно. Часы на уровне моря тикают медленнее часов на вершине Денали; часы, прикрепленные к вашей лодыжке, отстают от часов на запястье. По меркам человека, эти отклонения очень малы — от силы триллионные доли, — однако они достаточны, чтобы влиять на темп, с которым падающие тела набирают скорость. Когда яблоко падает с дерева, вы, фактически, видите, как оно катится по горизонталям времени.

Хотя изменение формы пространства-времени объясняет тот вид нелокальности, о котором говорил Ньютон, оно создает ряд новых разновидностей. Начнем с того, что общая теория относительности позволяет пространству-времени изгибаться и образовывать туннель, или кротовую нору, соединяющую две удаленные части Вселенной. Вход в такую нору похож на дверь, ведущую не в соседнюю комнату, а в другое место Вселенной. Вы можете пройти через нее, скажем, к альфе Центавра, и на это путешествие уйдет всего четыре года. Астрономы пока что не нашли кротовых нор, но общая теория относительности допускает их существование, да и предсказание Эйнштейна следует воспринимать как реальную возможность.

Строго говоря, кротовые норы совершенно не нарушают принцип локальности. Если вы войдете в такую нору, то будете двигаться по непрерывной траектории через пространство-время без таинственных скачков и в любой точке такого путешествия ваша скорость будет меньше скорости света. Все, что изменится, — это длина пути. Обратите, однако, внимание на мою оговорку «строго говоря». Если говорить нестрого, то у кротовых нор нужно ставить галочку в каждой клетке нашего контрольного листа нелокальности. Начать с того, что кротовая нора по своей сути нелокальная структура. По определению она соединяет несколько мест, т.е. не локализована в одном месте. Утверждение, что пространство-время имеет кротовую нору, равносильно утверждению о том, что крендель имеет узел: и то и другое относится к общей форме, а не к отдельно взятой части. Две вселенные — одна с кротовой норой, а другая без нее — могут выглядеть одинаково во всех местах, а разница становится заметной только при сравнении отдельных мест с целью выявления их взаимосвязей.

Кротовые норы тоже нелокальны. С помощью кротовой норы два объекта, которые выглядят удаленными, могут быть расположенными рядом или даже казаться одним объектом, видимым под разными углами. Многие теоретики строят предположения о том, что запутанные частицы связаны мини-норами, и именно это объясняет, почему они показывают одинаковые результаты при измерениях (к этой идее я вернусь в следующей главе). Конечно, эффекты кротовой норы могут не казаться нелокальными. Если, например, что-то проходит через кротовую нору, сталкивается с одной из частиц вашего тела и заставляет ее отклониться, все, что вы заметите, — это некоторую странность события. Вы не сможете отличить это от любого другого случайного и необъяснимого события, которые происходят с вами каждый день. Некоторые теоретики допускают, что здесь кроется объяснение, почему квантовые процессы имеют непредсказуемые результаты и почему фундаментальные параметры Вселенной, такие как напряженность поля, имеют необъяснимое значение.

Кротовая нора также ограничивает поведение материи во Вселенной, создавая петлю. Волна может пройти через пространство, войти в кротовую нору, возвратиться к начальной точке и наложиться на саму себя, как змей, пожирающий свой хвост. В результате кротовая нора изменяет волновое движение в огромной области и, возможно, не допускает формирование стабильных волн. Странность возрастает, если кротовая нора соединяет точки, разнесенные не только в пространстве, но и во времени, другими словами, если кротовая нора — временной портал. Если так, то кротовая нора создает временную петлю, полную логических парадоксов, которые так обожают любители научной фантастики. Чтобы предотвратить такие парадоксы, у путешественников во времени не должно быть той свободы действий, которой обладают обычные люди. Например, допустим, вы возвращаетесь в прошлое и пытаетесь застрелить своего деда. Что-то должно остановить вас. Вы знаете, что именно так должно быть хотя бы потому, что иначе этого путешествия во времени не было бы. Вы можете замешкаться с пистолетом, пистолет может дать осечку, метеорит может прилететь из космоса и выбить пистолет у вас из рук и т.д. Неважно, сколько раз и с каким рвением вы пытаетесь добиться своего, Вселенная по тайному умыслу будет защищать вашу цель. Вам же это покажется странной чередой совпадений.

Для объяснения подобных совпадений недостаточно проанализировать свое непосредственное окружение — необходимо исследовать общую структуру Вселенной. Требование логической непротиворечивости налагает ограничение на материю, которая проходит через кротовую нору (а иногда и на материю в других частях Вселенной), и подобное ограничение есть форма нелокальности. Происходящее в одном месте зависит от того, что происходит в других местах.

Второй тип нелокальности в общей теории относительности еще проще. Он вытекает из ключевого нововведения теории: такой вещи, как место, не существует за пределами пространства-времени, не существует внешней, или абсолютной, системы, относительно которой его можно оценивать. Это вроде бы очевидное положение имеет важные последствия. Оно означает, что пространство-время не только искривляется, но и теряет многие качества, которые мы связываем с ним, включая возможность определять местоположение.

Дон Маролф говорит, что «это очень тонкий момент и если честно, то Эйнштейн не понимал его довольно долго». Предыдущая концепция пространства, включая ньютоновское представление и даже ранние идеи самого Эйнштейна, предполагала, что пространство имеет фиксированную геометрию, которая позволяла мысленно подняться над ним и взглянуть на него сверху. В сущности, в какой-то момент Эйнштейн настаивал на существовании абсолютной точки отсчета, ибо в противном случае форма пространства становилась неопределенной. Чтобы понять, откуда появляется неопределенность, посмотрим, как мы пользуемся географическими данными в повседневной жизни. Можно предположить, что существует уникальная «реальная» форма ландшафта, иначе говоря, то, что показывает «Гуглобус», однако на практике форма определяется реальными наблюдениями ландшафта, а эти наблюдения могут варьировать. Студент, опаздывающий на экзамен, спортсмен, прихрамывающий из-за растянутого сухожилия, преподаватель, беседующий на ходу с коллегами, и велосипедист, распугивающий пешеходов, воспринимают кампус по-разному. Короткое расстояние для одного может казаться бесконечным другому. Если не смотреть на местность с высоты птичьего полета, то мы не можем точно сказать, что где расположено.

Во время озарения, пришедшего в 1915 г., Эйнштейн понял, что неопределенность — это не недостаток, а свойство. Он заметил, что мы никогда не воспринимаем объекты с точки зрения абсолютного местоположения. Мы присваиваем положение на основе размещения объектов относительно друг друга, а главное — эти относительные положения объективны. Все без исключения прохожие в университетском кампусе распознают базовую последовательность мест. Они располагают студенческий центр Калифорнийского университета и лагуну рядом, а не разносят их по разным концам кампуса. Обитатели кампуса понятия не имеют, неподвижен ли ландшафт или он движется, сохраняя относительное расположение частей. Так и с пространством-временем. Разные наблюдатели могут приписывать месту разное положение, однако все сходятся во мнении о взаимном расположении мест. Именно взаимное расположение определяет происходящие события. «Если Джордж и Дон встречаются в определенном кафе в полдень в первом пространстве-времени, — объясняет Маролф, — то они делают это и в измененном пространстве-времени. Разница в том, что в первом случае это должно произойти в точке В, а в измененном случае — в точке А».

Кафе тогда располагается либо в точке А, либо в точке В, либо в точке C, D, E — в бесконечном множестве возможных позиций. Когда мы говорим, что это располагается в таком-то месте, в реальности используется привязка к другим ориентирам. В отсутствие определенных координат положение кафе должно определяться по отношению к соседним объектам. Чтобы найти его, нужно определить в мире место, где столики, стулья и салатный бар расположены именно так, а патио выходит на лагуну, залитую солнцем Южной Калифорнии. Положение студенческого центра — это свойство не одного центра, а целой системы, к которой он относится. «Вопрос, который ты задал, в принципе применим и к пространству-времени в целом», — говорит Маролф.

Такая неопределенность положения имеет более чем поверхностное сходство с тем, что мы уже видели в случае электромагнетизма. Это гравитационная версия калибровочной инвариантности. Невозможность увидеть разницу между точками А, В и С сродни невозможности сказать, какую величину имеет потенциал, 0 В, 120 В или 1 000 120 В. Для гравитации, как и для электромагнетизма, неопределенность локализованных измерений является формой нелокальности. И она обусловлена не свойствами частиц и полей, а тем, что само пространство не может поддерживать локализованную структуру. Точки в пространстве неразличимы и равноценны. В силу того что у них нет отличительных особенностей, то, из чего состоит мир, не должно находиться в точках. Такие количественные показатели, как энергия, не могут быть связаны с каким-либо конкретным местом по той простой причине, что не существует такой вещи, как конкретное место. Определить положение — все равно что поставить флаг в море. Эти количественные показатели должны быть холистическими по своему характеру, т.е. свойствами пространства-времени в целом.

Более того, многочисленные эквивалентные формы пространства характеризуются различными конфигурациями гравитационного поля. В одной конфигурации поле может оказывать более сильное воздействие в отдельно взятом месте, чем в другой конфигурации, с соответствующими изменениями в остальных местах, позволяющими сохранять относительное расположение объектов. Точки в гравитационном поле должны быть взаимосвязанными так, чтобы они могли смещаться совместно, обеспечивая одно и то же внутреннее расположение объектов. Такие связи нарушают принцип, в соответствии с которым отдельные участки в пространстве существуют независимо друг от друга. Маролф говорит об этом так: «Любая теория гравитации — это не описание локального поля. Даже в классической теории есть важные уравнения связи. Поле в этой точке пространства-времени и поле в этой точке пространства-времени не являются независимыми».

Это, однако, не означает, что пространство — чистая выдумка. Оно, несмотря ни на что, обладает определенной независимой реальностью — оно может расширяться и сжиматься, допускать распространение волн и существовать даже в отсутствие материальных объектов, поэтому его нельзя полностью свести к системе взаимосвязей между объектами. В большинстве случаев вы можете мыслить категориями пространственного расположения. Можно выбрать доступную массу материи в качестве базовой точки и использовать ее для привязки координатной сетки. Можно, например, к разочарованию жителей Санта-Барбары, сделать Лос-Анджелес центром Вселенной и отсчитывать координаты всех остальных мест относительно него. В такой системе вы можете заниматься своими делами, совершенно не задумываясь о фундаментальной невозможности разграничения мест. «После этого физика выглядит локальной, — говорит Дон Маролф. — Динамика гравитации совершенно локальна. Все непрерывно движется со скоростью, ограниченной скоростью света». Однако свойства гравитации остаются лишь «псевдолокальными». Нелокальность всегда здесь, она таится под поверхностью, выжидая подходящий момент для проявления.

Короче говоря, теория Эйнштейна нелокальна более утонченным и незаметным образом, чем теория гравитации Ньютона. Ньютоновская гравитация действует на расстоянии, однако, по крайней мере, в структуре абсолютного пространства. У эйнштейновской гравитации нет такого элемента волшебства — ее эффекты распространяются во Вселенной со скоростью света. Но при этом она уничтожает структуру, разрушая наше интуитивное представление о пространстве как о некоем контейнере, в котором находятся материальные объекты. Общая теория относительности заставляет нас искать совершенно новую концепцию пространства.

Черные дыры — яркий пример места, где нелокальность гравитации выходит наружу. Я говорю «место», однако, когда речь идет о черных дырах, это слово становится не слишком подходящим. Черная дыра — это не твердый объект; ее периметр, или «горизонт», всего лишь гипотетическая линия в пространстве, которая обозначает точки невозврата для падающих в дыру объектов. Где проходит эта линия, очень трудно сказать. Допустим, не дай бог, наше Солнце коллапсирует и образует черную дыру, и группа космических туристов отправляется, чтобы посмотреть на нее поближе. Туроператор уверяет, что это безопасно, если они не будут подходить ближе трех километров к центру дыры — именно столько составляет расчетный радиус черной дыры с массой Солнца. Однако это ложное утверждение. Черная дыра по мере засасывания материи расширяется, и туристы могут оказаться внутри нее и лишиться возможности возвратиться домой. Положение горизонта зависит не только от того, как сильно притяжение дыры сейчас, но и от того, насколько сильным оно будет. Время работает на черную дыру — свободу никто не может гарантировать.

Как-то раз я попал на лекцию Гари Гиббонса, коллеги Стивена Хокинга в Кембриджском университете, где он обсуждал это странное свойство черных дыр. «Чтобы определить этот горизонт, вам нужно знать, что происходит в каждый момент времени», — сказал он. Это, в свою очередь, означает, что вам нужно знать о происходящем во всем пространстве. «[Горизонты] сильно нелокальны, — продолжал Гиббонс. — Они очень коварны в этом отношении. Вы не можете дотронуться пальцем до этого горизонта. В один момент можно оказаться внутри и даже не почувствовать этого». Черная дыра может разверзнуться у нашей планеты, как провал в шахтерском городе, медленно и невидимо.

Усиливает загадку и то, что все вещество, попадающее в черную дыру, скапливается в самом центре, в ее так называемой сингулярности. Общая теория относительности гласит, что вещество достигает бесконечной плотности и пространство-время разрывается подобно перегруженной сумке. Так где тогда находится сингулярность? Пространство-время, относительно которого должно определяться ее положение, прекращает существование. В нем в буквальном смысле нельзя сказать «там-то, там-то». Как ни странно, сингулярность не существует нигде и в то же время существует везде. Это не локализованный объект, а холистическое свойство пространства-времени.

Еще одна яркая демонстрация гравитационной нелокальности происходит, если пространство имеет границу. Сказать, что пространство имеет границу, — значит вернуться к Аристотелю, который считал, что космос заключен в хрустальную сферу и похож на необъятный снежный ком. Эта идея была отвергнута. Насколько современные астрономы могут судить, пространство бесконечно во всех направлениях без каких-либо краевых галактик. Однако это условный факт, а не твердое требование. Нет такого закона физики, который запрещал бы Вселенной иметь границу. Физики не устают забавляться с гипотетическими моделями, в которых одно или несколько измерений пространства имеют конечный размер.

Даже бесконечная Вселенная может иметь границу — такую, которая расположена в бесконечности, что для физиков-теоретиков является вполне реальным местом. Чтобы понять почему, задумаемся над тем, что означает не иметь границы. Поверхность Земли — хороший пример: вы можете купить билет на кругосветный перелет, отправиться на запад и возвратиться к начальной точке, не повторяя маршрут. Вселенная может, в принципе, иметь сферическую форму, позволяющую выйти в пространство и обойти ее целиком. По общему правилу, если вы не можете сделать полный виток, значит, Вселенная имеет границу. Даже в отсутствие сплошной стены или пропасти, кишащей драконами, бесконечные пустыни представляют непреодолимое препятствие. Бесконечность может иметь ту же самую структуру, что и любая другая область пространства. Объекты могут располагаться в бесконечности. События могут происходить там. Бесконечно удаленная граница явно создает практические сложности для космических путешественников — только воображаемый звездолет способен достичь ее. Впрочем, концептуально она в точности напоминает снежный ком.

Независимо от того, где она находится, на определенном расстоянии или в бесконечности, граница является последним рубежом фронтира и, как любая граница, находится в отдаленном месте. Гравитация может править в большей части Вселенной, но ее действие не доходит до края пространства. Там гравитационное поле исчезает, поскольку граница фиксирует форму пространства, подобно тому как пресс-форма фиксирует очертания глиняного горшка. «Пространство-время на границе не меняется, — говорит Маролф. — Оно фактически прибито к границе, так что динамическая гравитация там отсутствует». В силу отсутствия гравитации на границе там нет и нелокальности (по крайней мере, гравитационного характера). Граница служит абсолютной точкой отсчета, поэтому все существующие кафе и студенческие центры имеют объективно определенное местоположение. Количественные показатели, такие как энергия, являются совершенно однозначными. Вы можете разместить измерительную аппаратуру на границе и получить надежные показания.

Хотя пространство-время и прибито к границе, в остальных местах оно всегда неустойчиво. Поэтому Вселенная имеет своеобразный двойственный характер: одна ее часть ведет себя локально (граница), а другая (подавляющая) — нелокально. Как следствие, холизм Вселенной, понятие, которое звучит почти мистически, становится очень осязаемым. Локальность на границе позволяет проводить там измерения, а нелокальность подавляющей части Вселенной связывает эти измерения с остальным пространством. «Количественные показатели, которые кто-то может считать априорно независимыми, на деле связаны вместе, — объясняет Маролф. — Таким образом, можно считать граничные наблюдения идентичными основной массе наблюдений». Поскольку граница отслеживает все происходящее в космосе, она является образом Вселенной в целом — идеальным образом, без потери точности воспроизведения. Наблюдатель, созерцающий ее, должен знать все, что вы делаете.

Это откровение подкрепляет предыдущий вывод о том, что вещи никогда не бывают реально локализованными. Наложение границы на пространство сделало эту неопределенность очевидной. У вас могут быть две одинаковые вещи, одна в основной части пространства, а другая на границе, а результаты измерений будут говорить, что это одна вещь, проявляющаяся в двух местах, словно вы видите спинной плавник и фонтан над поверхностью моря и понимаете, что это атрибуты одного кита. Граница отражает основную часть пространства, даже если у нее меньше пространственных измерений. Если же число измерений настолько непринципиально — если пространственные измерения способны появляться и исчезать без последствий, — значит, пространство не может быть таким фундаментальным элементом, как люди привыкли считать.

Эти необычные свойства становятся еще более удивительными, стоит посмотреть на их банальное происхождение. Физики просто видят, что птицы спокойно сидят на проводах, распространяют это наблюдение на гравитацию и следуют логике. Калибровочная инвариантность, связанная как с электромагнетизмом, так и с гравитацией, указывает на избыточность нашего описания природы: многочисленные значения электрического потенциала одинаково описывают одну и ту же ситуацию; многочисленные значения гравитационного поля соответствуют одному и тому же относительному размещению объектов. Теперь мы обнаруживаем, что одна размерность пространства (внутреннее измерение) может стать избыточной. Когда у пространства есть граница, вся Вселенная может быть сосредоточена на этой границе, словно остальной ее объем излишен. Пространство разваливается у нас на глазах.