Второй тип нелокальности в квантовой теории поля представляет собой не квантовый эффект, а внутреннюю структуру, присущую электрическому, магнитному и другим силовым полям. Вы можете получить некоторое представление о ней, глядя через окно на высоковольтную линию электропередачи и птиц, которые совершенно спокойно сидят на проводах. Птицы не поджариваются потому, что высокое напряжение само по себе не оказывает никакого эффекта. Они гибнут от электрического разряда только тогда, когда касаются одновременно двух проводов, создавая перемычку, по которой течет ток. Что приводит к возникновению электрического разряда, так это разность напряжений, или, точнее, разность электрических потенциалов.

Это свойство электричества называют калибровочной инвариантностью, поскольку электрическое воздействие не меняется в зависимости от того, повышаете вы или понижаете потенциал, пока разность потенциалов остается постоянной. Два проводника могут иметь потенциалы 0 и 120 вольт, 120 и 240 вольт или 1 000 000 и 1 000 120 вольт, и вы никогда не почувствуете разницу. Самую зрелищную демонстрацию этого принципа осуществил Фарадей. Впервые он сделал это в 1836 г., и с тех пор его эксперимент неизменно вызывает охи и ахи зрителей в музеях науки. Фарадей соорудил деревянный куб высотой 3,5 м, обмотал его медным проводом и оловянной фольгой и забрался внутрь. Его помощник подвел к внешней обмотке электрический заряд с помощью гигантского электростатического генератора, сообщив кубу и тому, что было внутри, высокое напряжение. Электрические разряды начинали с треском пронизывать окружающее пространство, будто разверзлись врата ада. Фарадей же преспокойно проводил электрические эксперименты, словно он находился в тихом коттедже на берегу моря. Высокое напряжение не оказывало на него никакого влияния. Он писал: «Я входил в куб, двигался в нем, зажигал свечи, пользовался электрометрами и другими измерительными приборами и не мог обнаружить даже малейшего влияния на них или признаков чего-то необычного. В это время наружная поверхность куба была сильно заряженной, и с нее обильно сыпались крупные искры».

Аналогичная, разве что не такая красочная, картина наблюдается с магнитным полем. Оно обладает магнитным и электрическим потенциалом, и вы можете попеременно менять их оба, делая определение напряжения еще более зыбким. И другие силы помимо электромагнитных калибровочно-инвариантны. По правде говоря, слово «калибровка» по популярности у физиков-теоретиков стоит на втором месте после слова «кофе». Калибровочная инвариантность — центральный момент их концепции действия сил. Но что она означает? Почему значение имеет только разность потенциалов?

Теоретики обычно воспринимают калибровочную инвариантность как нечто само собой разумеющееся — как симметрию, или привлекательную сбалансированность, вроде сбалансированности окружности. Подобно тому как окружность при повороте не меняет своего вида, повышение и понижение потенциала не меняет ничего, поддающегося измерению. При таком представлении калибровочная инвариантность — это выражение элегантности природы, а физики питают слабость к элегантности. Вместе с тем все большее число теоретиков находят такое объяснение неудовлетворительным. Повышение или понижение потенциала — это не физическое манипулирование миром, подобное вращению окружности; только разность потенциалов поддается нашему контролю. К тому же подозрительно то, что предполагаемая элегантность приводит ко множеству математических сложностей. «Учебники воспевают калибровочную симметрию, — говорит Аркани-Хамед. — Калибровочная симметрия — полная фикция. Это все в наших головах». Он считает калибровочную инвариантность признаком нелокальности: «Можно принять существование калибровочных полей за первый кивок среди большого множества намеков на необходимость отказа от локальности».

Локальность предполагает, что каждая точка пространства обладает свойствами, независимыми от других точек, т.е. провод должен иметь потенциал, определенный в абсолютном смысле. Возможно, это 1 000 000 В. Если птица, сидящая на этом проводе, ухватится второй лапой за провод с потенциалом 1 000 120 В, то разность потенциалов составит 120 В. Это выглядит очень разумным. Когда существует разность, наверняка должны быть два числа, которые вычитаются. Но если спросить электрика о потенциале одного провода — не о разности потенциалов между двумя проводами, а о потенциале отдельно взятого провода, — то он посмотрит на вас как на ненормального (и сдерет $140 за потраченное время). Теоретик тоже лишится дара речи, если спросить его о том, как меняется потенциал во времени. Хотя уравнения Максвелла предсказывают значение потенциала, они также позволяют добавить к нему любое поправочное слагаемое. Локальность заставляет нас предполагать существование чего-то такого, что невозможно измерить или предсказать со всей определенностью. Ничего хорошего в этом нет.

Максвелл считал, что особенности конкретной ситуации — комбинация батарей, катушек и магнитов, соединенных вместе, — должны определять значение потенциала в каждой точке пространства. Однако неожиданно для себя предсказал, что возмущения потенциала должны переноситься с одного конца Вселенной на другой мгновенно. Открещиваясь от этой явной нелокальности, его ближайшие последователи вроде Генриха Герца объявили саму идею потенциала «глупостью» и торжественно обещали, довольно-таки эмоционально, «покончить» с ней. Они переписали уравнения Максвелла так, чтобы искоренить электрический потенциал как фундаментальный аспект природы. Уравнения, которые мы ныне называем максвелловскими, на самом деле не его.

Как бы эти уравнения в реальности ни назывались, они говорят о том, что все электромагнитные явления порождаются электрическим и магнитным полями, которые имеют определенную (и измеримую) силу везде в пространстве в соответствии с принципом локальности. Потенциал — это производная величина: она характеризует количество энергии, которое силовое поле может сообщить заряженным частицам. Математически потенциал — полезная, но опциональная концепция. Если вы действительно хотите вывести из себя того электрика, то говорите об электричестве, не употребляя слова «вольт». А если потенциал на самом деле не существует, неважно, можно ли его измерить или предсказать. Тот факт, что можно безнаказанно повышать или понижать его значение, не имеет фундаментального значения, а возмущения, способные распространяться мгновенно, — чистая выдумка.

Итак, физики Викторианской эпохи сочли, что акт теоретического убийства с их стороны примирил калибровочную инвариантность с локальностью. В середине XX в., однако, такие теоретики, как Поль Дирак, осознали, что присвоение главенства силовому полю не устраняет загадку. Силовое поле может выглядеть локальным, но при более глубоком исследовании у него выявляются определенные нелокальные свойства. Сила поля в определенном месте не может свободно принимать любое значение, ему доступно только ограниченное меню, определяемое значениями в других местах пространства. Эти значения взаимозависимы, или, в соответствии с профессиональным жаргоном, взаимно «связаны». Если поле и похоже на жидкокристаллический телевизор, то на неисправный, где пиксели короткозамкнуты друг с другом так, что отдельный пиксель может включаться только при включении определенной комбинации других пикселей. Такой телевизор может воспроизводить лишь ограниченный набор изображений, например матчи Суперкубка, но не сериал «Аббатство Даунтон».

Примером такой связи является ориентация, или поляризация, световых волн. Свет может быть поляризован в двух направлениях. Именно поэтому в современных 3D-фильмах используется поляризованный свет: проектор создает два изображения на экране, каждое из которых имеет свою поляризацию, а 3D-очки позволяют каждому глазу видеть только свое изображение. Однако в этом есть нечто таинственное. Почему не бывает трех направлений поляризации? В конце концов, пространство имеет три измерения, т.е. три возможных направления движения. Некоторые типы волн, например сейсмические волны в земной коре, колеблются во всех трех направлениях. Почему свет не может этого? Из-за связи. Она соединяет разные точки поля, ограничивая диапазон их движения подобно связанным движениям исполнительниц канкана, которые выбрасывают ноги вперед, но никогда вбок. Математически связь определяется как свойства индивидуальных точек в пространстве, которые лишены автономии. Смысл локальности в отсутствии таких связей. Предполагается, что разные области поля независимы — способны влиять друг на друга, посылая возмущения через пространство, но не жестко взаимосвязаны в силу логической необходимости.

Чтобы подчеркнуть проблемность старого оптимистического представления о калибровочной инвариантности, в 1959 г. Дэвид Бом с Якиром Аароновым, тогда еще студентом, предложили квантовую версию эксперимента Фарадея. Индикаторами на этот раз служили электроны, а не зажженные свечи. Эксперимент оказался технически сложным, и физики не могли осуществить его до 1985 г., однако аналогичное тестирование магнетизма было проще, и его выполнили в течение года после предложения Бома и Ааронова. Результат: частицы ведут себя иначе внутри высоковольтной камеры. Волновая картина, которую они создают, смещается. Она смещается даже несмотря на то, что внутри камеры электрическое силовое поле равно нулю, — по классическим правилам электромагнетизма такого происходить не должно.

Для большинства физиков это прозвучало как гром среди ясного неба, и мало кто поверил в такое. Однако постепенно они признали, что локальные структуры не соответствуют реалиям электромагнетизма. Электрический потенциал — это слишком много: заданная разность потенциала может складываться из бесконечного множества абсолютных уровней потенциала, создавая более широкий набор возможностей, чем существует в природе. Электрическое поле — это слишком мало: оно недостаточно насыщено, чтобы уловить смещение волновой картины электрона, точно так же как экран компьютера не может должным образом передать насыщенность цветов картин Шагала. Теоретики нуждались в подходящей структуре. Когда локальные возможности исчерпаны, третий горшок каши, предположительно, должен быть нелокальным.

Философам потребовалось еще больше времени, чтобы переварить эти изменения. В числе первых был Ричард Хили из Аризонского университета. Если многие связывают свою любовь к науке с детскими впечатлениями — влиянием кого-то из родителей или учителя, открывшего им глаза на чудеса Вселенной, — то, по словам Хили, у него не было такого примера. «Меня окружали люди, которые знали множество вещей, но ничего не понимали в науке, — вспоминает он. — Я рос в такой обстановке». Школа лишь укрепила его стремление поступать наоборот. «Физика в средней школе заставляла меня страдать, — говорит Хили. — Я ненавидел ее и знал, что эти парни что-то утаивают от меня. Мне хотелось знать больше, а этому не учили в средней школе». Его карьера тоже строилась на наблюдении за тем, что делают другие, и выборе чего-то иного. Поскольку философы в 1990-х гг. в массе своей отрицали калибровочную инвариантность, он, естественно, склонился на ее сторону. «В те времена я чувствовал себя очень одиноко», — признался он коллегам.

Хили завораживает то, что калибровочная инвариантность может привести к открытию нового типа нелокальности, совершенно непохожего на запутанность, которая так мучила Эйнштейна и Джона Белла. Электроны в эксперименте Ааронова — Бома не нужно было приводить в состояние запутанности или подготавливать как-то иначе. Они были больше «зрителями», чем «актерами». В силу своей волновой природы они чувствительны к таким аспектам мира, на которые обычные объекты совершенно не реагируют, и привносят в силовые поля своего рода спящую нелокальность.

Несмотря на отличие от запутанности, нелокальность калибровочной инвариантности имеет сходные эффекты. «Эффект Ааронова — Бома отличают от парадокса Белла, однако у них масса общего», — говорит Хили. Запутанность связывает частицы в единое целое, обладающее коллективными свойствами, которых нет у индивидуальных частиц. Калибровочная инвариантность аналогичным образом наделяет поля свойствами, которые не существуют ни в одном отдельно взятом месте, а присущи широкой области пространства. В обоих случаях система не является простой суммой ее пространственных частей в отличие от свойства локальности, которое Эйнштейн называл принципом отделимости. Поле разделимо почти по определению, поэтому нарушение этого принципа — плохая новость для понятия поля. В то же время и запутанность, и калибровочная инвариантность не противоречат другому определенному Эйнштейном аспекту локальности, принципу локального действия, поскольку ни одно из явлений не позволяет передать сигнал, удаленно управлять дроном или транслировать восторженные чувства предмету обожания на другом конце земли.

Однако если силы не передаются ни полями, ни частицами, то как они вообще передаются? Хилипридерживается идеи, восходящей к Дираку и получившей распространение среди физиков после эксперимента Ааронова и Бома. Она строится на следующем ключевом положении: потенциал в отдельно взятой точке может быть неопределенным, однако при сложении потенциалов множества точек, образующих замкнутый контур, его величина становится однозначной. Можно, например, от задней двери вашего дома обойти двор и возвратиться к исходной точке, измеряя по пути электромагнитный потенциал. Отдельно взятые показания будут зависеть от вашего произвольного выбора нулевого уровня потенциала, однако сумма всех показаний окажется независимой от этого выбора. Каким-то образом этот ряд показаний выявляет структуру природы, которую индивидуальные показания выявить не могут. Что бы ни заставляло электричество течь, а магниты притягиваться к холодильнику, это не аккуратная матрица вроде компьютерного дисплея, а запутанное кружево вроде вязаного шарфа. «Петли, а не точки — естественная колыбель электромагнетизма», — говорит Хили.

Петли разнесены (в нарушение отделимости), однако передают электрические и магнитные силы, смещая друг друга (в соответствии с локальностью действия). При обычных обстоятельствах невозможно различить петли и классические поля. Фактически петли стянуты так сильно, что выглядят как точки в регулярной решетке. Однако истинный характер ткани проявляется, когда одна из петель цепляется за гвоздь и выдергивается. В эксперименте Ааронова — Бома наэлектризованная камера действует подобно такому гвоздю, вытягивая одну из петель и создавая эффекты, о которых Максвелл даже не подозревал. При попытке обнаружить эти эффекты с помощью локальной структуры вроде потенциала остается некоторая неопределенность.

Мораль этой истории в том, что квантовая теория поля смешивается с нашим представлением о пространстве. Это не теория локализованных строительных блоков вроде частиц или пикселей — на деле такие вещи представляются невозможными. Это теория делокализованных структур, петель или чего-то еще. Технически этот факт не требует отказа от наших представлений о пространстве. Мы по-прежнему можем воображать, что петли или что-то другое вместо них существуют в пространстве. «Мы не теряем точки, — говорит Хили. — Эта структура, которая построена на них, нелокальна». Однако размещение петель в пространстве сродни проведению рок-концерта в консерватории. Вы можете сделать это, но все будет не на месте. Физики и философы всегда выводили природу пространства из поведения материи. Древнегреческие атомисты придумали концепцию пространства с тем, чтобы дать частицам место для существования. Для современных теоретиков пространство — это субстрат из полей. Если частицы и поля реально не существуют, пространство теряет свой смысл.