Один из таких способов – улучшить ваше восхождение на холм с помощью того, что называется «дрожание»: если вы чувствуете, что застряли на месте, попробуйте немного перемешать все планы. Внесите несколько случайных незначительных изменений (даже если они будут к худшему), а затем снова вернитесь к восхождению на холм. Возможно, вы очутитесь на более высокой вершине.

Другой вариант – полностью перетасовать все планы, как только мы достигнем локального максимума, и начать восхождение на холм заново с этой новой случайно выбранной отправной точки. Этот алгоритм имеет подходящее название «случайный перезапуск восхождения», или – еще более красочно – «восхождение наугад». Такая стратегия оказывается весьма эффективной, когда в задаче несколько локальных максимумов. Например, компьютерщики пользуются ею при дешифровке кодов, поскольку всегда есть много способов начать дешифровку, которые выглядят многообещающе, а в итоге заводят в тупик. Если в ходе дешифровки у вас получается текст, отдаленно напоминающий нормальный русский язык, это еще не значит, что вы на правильном пути. Так что порой лучше не привязываться к изначально выбранному направлению, каким бы правильным оно вам ни казалось, и начать все с нуля.

Но есть еще и третий способ: вместо того чтобы полностью положиться на волю случая, когда ты зашел в тупик, прибегайте к помощи случайности в каких-то мелочах каждый раз, когда принимаете решение. Эта техника, придуманная все той же командой из Лос-Аламоса, которая разработала метод Монте-Карло, получила название «алгоритм Метрополиса». Алгоритм Метрополиса, так же как и «восхождение на холм», работает за счет мелких перестановок в решении, но с одним большим отличием: в любой заданной точке он может принять плохие перестановки наравне с хорошими.

Давайте попробуем применить этот метод к планированию нашего отпуска. Мы снова попробуем скорректировать маршрут, меняя местами разные города. Если получившаяся случайным образом перестановка приводит к улучшению маршрута, мы принимаем ее и продолжаем процесс дальше с этой точки. Но, если изменение приводит к небольшому ухудшению, все равно остается шанс, что мы примем его (хотя чем хуже изменение, тем меньше этот шанс). Таким образом, мы не застреваем в одном локальном максимуме надолго: в конце концов, мы испробуем другое решение, пусть это и окажется немного дороже, и продолжим нашу работу по созданию нового и лучшего плана.

Не важно, будет ли это «дрожание», случайный перезапуск или готовность к временному ухудшению, случайность остается невероятно полезным способом избегать локальных максимумов. Шанс – это не только конкурентоспособный метод решения жестких проблем оптимизации; во многих случаях он играет решающую роль. Но некоторые вопросы еще остаются открытыми. Какой процент случайности нужно использовать? И когда? И – учитывая, что такие стратегии, как алгоритм Метрополиса, могут менять наш маршрут до бесконечности, – как вообще понять, что можно заканчивать? Окончательный ответ на эти вопросы немедленно даст исследователям, работающим над вопросом оптимизации, новую пищу для размышлений.