Многие страшатся непонятных совпадений, которые вдруг проступают в случайном узоре повседневных событий. Но всякий знает, что случайность – это сама суть беспорядка, где нет осмысленного рисунка и четких закономерностей. А потому в таких совпадениях ничего особенного нет.

Однако это не так. Вглядитесь как следует в туман случайности, и вы, быть может, разглядите в нем регулярность и универсальные истины, хотя все это мы чаще склонны приписывать глубинному космическому порядку. В чем же тут дело? А вот в чем. То, что мы называем случайностью, обычно является просто версией реальной случайности, только на цепи и в наморднике. Принужденная действовать в рамках определенных пределов, заданных ограничениями того мира, где мы живем, случайность отбрасывает небольшую долю своей хваленой математической беззаконности. Доля эта невелика, и эффект обычно крайне мал. Но иногда он становится ясным как день и даже шокирующим – если вы знаете, куда смотреть.

Возьмем лотерейные номера. Беглый взгляд на комбинации, выпавшие в прошлом, не выявляет ничего, кроме случайности.

Но если всмотреться, начнут проступать мельчайшие крупицы упорядоченности: там – пара последовательных чисел, тут – череда простых чисел.

Но лотерею никто не «подкручивает»: регулярно проводится статистическая проверка, чтобы исключить возможность мошенничества со стороны организаторов. Что же происходит? Перед нами пример реванша случайности. Она мстит за то, что ее обуздали. По-настоящему случайные числа не знают границ, а вот лотерейные номера лишены столь безбрежной свободы. Их царство простирается лишь от 1 до 49. А когда случайность помещают в столь тесные рамки, допускающие возможность лишь некоторых исходов, она утрачивает часть своей абсолютной беззаконности и непредсказуемости. Она вынуждена подчиниться теории вероятностей, которая описывает поведение бесконечно случайного в конечном мире.

Так, в лотерее с 49 шарами, согласно теории вероятностей, наборы с «аномальной» (как нам кажется) комбинацией номеров будут появляться примерно в половине всех розыгрышей. Когда случайности приходится распределять свои сюрпризы по ограниченному количеству результатов, следует ожидать неожиданного.

Возьмите произвольный уикенд футбольного сезона в любом году и в любой стране – скажем, 14–15 августа 2004 года в английской премьер-лиге. В эти дни 20 команд сражаются друг с другом в 10 матчах. В половине матчей хотя бы у двух игроков, вышедших на поле, будет совпадать день рождения (без учета года). Странное совпадение? Вовсе нет. Теория вероятностей демонстрирует, что когда случайность вынуждена разбросать дни рождения 22 игроков, участвующих в каждом матче (без учета замен), среди 365 дней года (для простоты не будем рассматривать високосные годы), шансы на то, что хотя бы два игрока, участвующие в матче, отмечают день рождения одновременно, составят приблизительно 50:50. Иными словами, в примерно половине из 10 матчей, сыгранных в этот уик-энд, по меньшей мере у двух игроков должен совпадать день рождения. И что же? В действительности именно это и наблюдается.

Теория вероятностей предсказывает такие же шансы (примерно 50:50) на то, что по меньшей мере один игрок из 230, вышедших на поле в этот уикенд, будет отмечать день рождения в день матча. В описываемые дни таких нашлось даже два: Джей-Джей Оокча из Bolton Wanderers и Джонни Джексон из Tottenham Hotspur.

Более пристальный взгляд на случайность позволяет обнаружить еще менее заметные признаки ее бунта против ограничений. Примерно столетие назад статистик Владислав Борткевич провел ставшее впоследствии классическим исследование смертей в прусской армии. В работе подчеркивалась странная связь между случайностью и универсальной математической константой е. Это нескончаемое иррациональное число (2,718281…) частенько всплывает в природных процессах, скорость которых зависит от текущего состояния системы. Примеры – рост населения или радиоактивный распад.

Данные Борткевича показывают, что это универсальное число можно отыскать в случайных событиях – например, в риске погибнуть от удара лошадиным копытом. Согласно воинским рапортам, всем прусским солдатам грозил небольшой (но конечный по величине) риск скончаться из-за лягающегося скакуна. В среднем один такой случай приходился на каждые 1,64 года. Борткевич обнаружил, что среди 200 изученных им рапортов 109 не сообщали ни о каких смертных случаях. Разделим 200 на 109, а затем возведем результат в степень 1,64 – средний интервал между смертями от удара копытом. Получится 2,71, то есть почти e (с точностью примерно 1 %).

Статистический выброс? Вовсе нет. Это связано с математическими особенностями так называемого распределения Пуассона. Теория вероятностей показывает, что встречу с числом е можно ожидать, когда много событий, обусловленных случайностью, распределено в ограниченном интервале времени. Точно так же происходит и с событиями, разбросанными по ограниченной области пространства. К примеру, число е можно получить, исследуя картину падения «Фау-1» на Южный Лондон во время Второй мировой войны. Хотя мест падения сотни, вероятность того, что случай заставит снаряд упасть на определенный участок британской столицы сравнительно низка. Анализ данных, сходный с предыдущим, дает число 2,69 – опять-таки это почти е (и тоже с точностью около 1 %).

Это справедливо и для частоты войн между странами, и вообще для многих других явлений в человеческой жизни. В каждой конкретной ситуации вероятность события может быть низкой, но оно имеет массу возможностей произойти, и случайность отвечает на это, словно бы заманивая в статистику событий число е.

Случайность способна даже породить данные, из которых можно извлечь, пожалуй, самую знаменитую универсальную константу. Если произвольным образом бросать иголку на деревянный пол, окажется, что число случаев, когда она пересечет щель между какими-нибудь половицами, зависит от геометрических параметров иглы и половиц… и от числа π. Дело в том, что игла каждый раз оказывается на полу под случайным углом по отношению к половицам. Если проделать этот опыт несколько десятков тысяч раз подряд, из этой случайности проступит неожиданно точное значение числа π.

Таких фокусов много. Белого кролика по кличке Пи можно вынуть из любой шляпы, окаймленной случайностью. Соберите большую кучу целых чисел, разбейте их на пары и проверьте, есть ли у каждой пары общий делитель. Вычислите долю таких пар, у которых общего делителя нет, умножьте на 6 и извлеките из произведения квадратный корень. Как показывает одна математическая теорема, по мере роста количества исследуемых пар результат такого вычисления будет все больше приближаться к числу π.

Можно даже задействовать звезды на ночном небе. Достаточно сравнить угловое расстояние между любыми двумя звездами на небесной сфере с угловым расстоянием для любой другой пары. Проделайте это упражнение для 100 самых ярких звезд на небе, и описанный выше метод общего делителя даст вам «небесное π», равное 3,12772: отклонение от истинного значения составляет меньше 0,5 %.

Нам, людям, судя по всему, присуще особое пристрастие к высматриванию осмысленных узоров в случайном – от религиозных фигур в облаках до лиц на Марсе. И мы правы, когда отмахиваемся от большинства из них как от иллюзий. Но иногда случайность может приносить нам сюрпризы, давая узор, который намекает на таящийся во всем порядок.